$\begin{array}{l} a) Q = (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} + \frac{1}{x - \sqrt{x}}) : (\frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{2}{x - 1}) (\begin{array}{l} x > 0 \\ x \neq 1 \end{array}) \\ = \frac{x + 1}{\sqrt{x} . (\sqrt{x} - 1)} : \frac{\sqrt{x} - 1 + 2}{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)} = \frac{x + 1}{\sqrt{x} . (\sqrt{x} - 1)} . \frac{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)}{\sqrt{x} + 1} = \frac{x + 1}{\sqrt{x}} \end{array}$

$\begin{array}{l} b) x = 3 - 2 \sqrt{2} \Rightarrow \sqrt{x} = \sqrt{2} - 1 (t m d k) \\ \Rightarrow Q = \frac{3 - 2 \sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} - 1} = 2 \sqrt{2} \\ c) Q > 2 \Rightarrow \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x}} > 2 \Leftrightarrow x + 1 > 2 \sqrt{x} = x - 2 \sqrt{x} + 1 = {(\sqrt{x - 1})}^{2} > 0 \end{array}$

$(đ ú n g v ớ i m ọ i x > 0, x \neq 1)$

Câu 2

Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định . Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h thì đến 2 chậm giờ .Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì đến sớm 1 giờ .Tính quãng đường AB và thời gian dự định.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi x là thời gian dự định, y là quãng đường AB(x,y>0)

Theo bài ta có hệ phương trình:

$\{\begin{cases} 35 (x + 2) = y \\ 50 (x - 1) = y \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 8 \\ y = 350 \end{cases} (t m)$

Vậy $A B = 350 k m,$ thời gian dự định: 8 giờ.

Câu 3

Cho đường tròn $(O; R)$ Có đường kính AB  vuông góc với dây cung MN tại H(H nằm giữa O và B) .Trên tia MN lấy điểm C nằm ngoài đường tròn $(O; R)$ Sao cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn $(O; R)$ tại điểm K khác A hai dây MN và BK cắt nhau ở E .

a)    Chứng minh rằng : Tứ giác $A H E K$ là tứ giác nội tiếp.

b)    Chứng minh rằng $Δ C A E$ đồng dạng $Δ C H K$

c)    Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại . Chứng minh rằng $Δ N F H$ là tam giác cân.

Xem đáp án

Lời giải

Cho đường tròn (O, R) Có đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại H(H nằm giữa O và B) .Trên tia MN lấy điểm C (ảnh 1)

a, Ta có: $∠ A H E = 90 ° (A B ⊥ M N)$ , $∠ A K E = 90 °$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) $\Rightarrow ∠ A H E + ∠ A K E = 90 ° + 90 ° = 180 °$

$\Rightarrow A H K E$ là tứ giác nội tiế

b) Xét $Δ C A E$ và $Δ C H K$ có: $∠ C c h u n g, ∠ E A C = ∠ E H K$ (cùng chắn $\overset{⏜}{E K})$

Vậy $Δ C A E ∽ Δ C H K (g - g)$

c) Do $A M ⊥ M N \Rightarrow B$ là điểm chính giữa cung $M N \Rightarrow ∠ M K B = ∠ N K B (1)$

Lại có: $B K / / N F$ (cùng $⊥ A C) \Rightarrow ∠ N K B = ∠ K N F (2)$

$∠ M K B = ∠ M F N (3)$

Từ (1), (2), (3) $\Rightarrow ∠ M F N = ∠ K N F$

$\Rightarrow ∠ K F N = ∠ K N F \Rightarrow Δ K N F$ cân

Câu 4

Tìm tát cả các số tự nhiên n để là $A = n^{4} + n^{2} + 1$ số nguyên tố .

Xem đáp án

Lời giải

$A = n^{4} + 2 n^{2} + 1 - n^{2} = {(n^{2} + 1)}^{2} - n^{2} = (n^{2} + 1 - n) (n^{2} + 1 + n)$

Ta có: $n^{2} + n + 1 > 0$ , mà $A > 0 \Rightarrow n^{2} + 1 - n > 0$ và $n^{2} + 1 - n < n^{2} + 1 + n$

Để A nguyên tố thì 1 trong 2 ước $n^{2} + 1 - n, n^{2} + 1 + n$ bằng 1

$n^{2} + 1 - n = 1 \Rightarrow n = 0, n = 1$

$n = 1 \Rightarrow A = 3$ là số nguyên tố

$n = 0 \Rightarrow A = 1$ không phải là số nguyên tố

4.6

1013 Đánh giá

50%

40%

Tổng hợp đề thi giữa học kì 2 Toán 9 hay nhất năm 2023 có đáp án (Đề 11)

🔥 Đề thi HOT:

Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án

Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01

15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án

Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk

Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án

Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án

Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề số 1)

123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải

Nội dung liên quan:

Đề kiểm tra 15 phút Toán 9 Chương 1 Đại Số (có đáp án)

Đề kiểm tra 1 tiết Toán 9 Chương 1 Đại Số có đáp án

Đề kiểm tra 15 phút Toán 9 Chương 2 Đại Số có đáp án

Đề kiểm tra 1 tiết Toán 9 Chương 2 Đại Số cực hay, có đáp án

Đề kiểm tra 15 phút Toán 9 Chương 1 Hình học có đáp án

Đề kiểm tra 1 tiết Toán 9 Chương 1 Hình học có đáp án

Đề kiểm tra 15 phút Toán 9 Chương 2 Hình học có đáp án

Đề kiểm tra 1 tiết Toán 9 Chương 2 Hình học có đáp án

Đề thi Học kì 1 Toán 9 chọn lọc, có đáp án

Bộ 15 đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 năm 2022-2023 có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Cho biểu thức Q=xx−1+1x−x:1x+1+2x−1 ( với x>0;x≠1) a) Rút gọn biểu thức Q b) Tính giá trị của Q khi x=3−22 c) Tìm giá tị của xsao choQ>2

Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định . Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h thì đến 2 chậm giờ .Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì đến sớm 1 giờ .Tính quãng đường AB và thời gian dự định.

Tìm tát cả các số tự nhiên n để là A=n4+n2+1 số nguyên tố .

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho biểu thức $Q = (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} + \frac{1}{x - \sqrt{x}}) : (\frac{1}{\sqrt{x} + 1} + \frac{2}{x - 1})$ ( với $x > 0; x \neq 1)$

a) Rút gọn biểu thức Q

b) Tính giá trị của Q khi $x = 3 - 2 \sqrt{2}$

c) Tìm giá tị của xsao cho $Q > 2$

Tìm tát cả các số tự nhiên n để là $A = n^{4} + n^{2} + 1$ số nguyên tố .