Đề kiểm tra cuối kỳ 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất)_ đề 12

Hướng dẫn giải

a) 5x - 2 = 3x + 4

Û 5x - 3x = 4 + 2

Û 2x = 6 Û x = 3

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {3}.

b) (x - 2)(3x - 1) + (x - 2)(x - 1) = 0

Û (x - 2)(3x - 1 + x - 1) = 0

Û (x - 2)(4x - 2) = 0

Û (x - 2)(2x - 1) = 0

$\iff \left[\begin{array}{c}x-2=0\\ 2x-1=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}x=2\\ x=\frac{1}{2}\end{array}\right.$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S=\left\{\frac{1}{2};2\right\}.$

c)

$\frac{3-x}{x^2-2x}-\frac{3}{x-2}=-\frac{1}{x}$

$\iff \frac{3-x}{x\left(x-2\right)}-\frac{3}{x-2}=-\frac{1}{x}$

ĐKXĐ: $\left\{\begin{array}{c}x\ne 0\\ x-2\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x\ne 0\\ x\ne 2\end{array}\right.$

Phương trình đã cho tương đương với:

$\frac{3-x}{x\left(x-2\right)}-\frac{3x}{x\left(x-2\right)}=-\frac{x-2}{x\left(x-2\right)}$

$\iff \frac{3-x-3x}{x\left(x-2\right)}=-\frac{x-2}{x\left(x-2\right)}$

$\iff \frac{3-4x}{x\left(x-2\right)}=\frac{2-x}{x\left(x-2\right)}$

Þ 3 - 4x = 2 - x

Û 4x - x = 3 - 2

Û 3x = 1

$\iff x=\frac{1}{3}$ (thỏa mãn)

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S=\left\{\frac{1}{3}\right\}.$

Hướng dẫn giải

2(x - 3) - 2x ³ 9 - 5x

Û 2x - 6 - 2x ³ 9 - 5x

Û - 6 ³ 9 - 5x

Û 5x ³ 9 + 6

Û 5x ³ 15

Û x ³ 3

Vậy tập nghiệm của bất phương tình là S = {x | x ³ 3}.

Khi đó ta có biểu diễn trên trục số của tập nghiệm là

Hướng dẫn giải

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là x (m)

Vì mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng kém chiều dài 5 m nên suy ra chiều dài của hình chữ nhật đó là x + 5 (m)

Diện tích ban đầu của mảnh đất là

S_bđ = x(x + 5) (m²)

Sau khi tăng chiều dài lên 3m và tăng chiều rộng lên 2 m thì:

∙ Chiều rộng của hình chữ nhật là x + 2 (m);

∙ Chiều dài của hình chữ nhật là x + 8 (m).

 Khi đó, diện tích của mảnh đất là: S_ls = (x + 2)(x + 8) (m²)

So với ban đầu thì diện tích lúc sau tăng thêm 41 m² nên ta có phương trình

S_ls - S_bđ = 41

Û (x + 2)(x + 8) - x(x + 5) = 41

Û x² + 2x + 8x + 16 - x² - 5x = 41

Û 5x = 41 - 16 = 25

Û x = 5

Khi đó hình chữ nhật ban đầu có chiều rộng là 5 m và chiều dài là 10 m.

Nên suy ra chu vi của mảnh đất hình chữ nhật đó là:

2.(5 + 10) = 30 (m).

Vậy chu vi hình chữ nhật lúc ban đầu là 30 m.