Đề kiểm tra cuối kỳ 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất)_ đề 6

a) |x + 5| = 3x + 1

• Với x ≥ − 5 thì |x + 5| = x + 5.

Khi đó: x + 5 = 3x + 1

Û 3x – x = 5 – 1

Û 2x = 4

Û x = 2 (TM).

• Với x < − 5 thì |x + 5| = – x – 5.

Khi đó: – x – 5 = 3x + 1

Û 3x + x = – 5 – 1

Û 4x = – 6

$\iff x=\frac{-3}{2}$ (loại).

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {2}.

b) $\frac{x+6}{5}-\frac{x-2}{3}<2$

$\iff \frac{3(x+6)}{15}-\frac{5(x-2)}{15}<\frac{30}{15}$

Û 3(x + 6) – 5(x – 2) < 30

Û 3x + 18 – 5x + 10 < 30

Û – 2x + 28 < 30

Û – 2x < 2

Û x > –1.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = {x | x > –1}.

c) $\frac{x-2}{x+2}-\frac{3}{x-2}=\frac{2(x-11)}{x^2-4}$

ĐKXĐ:  $\{\begin{array}{l}x+2\ne 0\\ x-2\ne 0\end{array}\iff x\ne \pm 2$.

Phương trình đã cho tương đương:

$\frac{x-2}{x+2}-\frac{3}{x-2}=\frac{2(x-11)}{(x+2)(x-2)}$

$\iff \frac{{(x-2)}^2}{(x+2)(x-2)}-\frac{3(x+2)}{(x+2)(x-2)}=\frac{2(x-11)}{(x+2)(x-2)}$

Þ (x – 2)² – 3(x + 2) = 2(x – 11)

Û x² – 4x + 4 – 3x – 6 = 2x – 22

Û x² – 7x – 2 = 2x – 22

Û x² – 9x + 20 = 0

Û (x² – 4x) – (5x – 20) = 0

Û x(x – 4) – 5(x – 4) = 0

Û (x – 4)(x – 5) = 0

Û x – 4 = 0 hoặc x – 5 = 0

Û x = 4 (TM) hoặc x = 5 (TM).

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {4; 5}.

Gọi x (km) là quãng đường từ nhà đến trường của bạn học sinh (x > 0).

Quãng đường đi với vận tốc 4 km/h là $\frac{2}{3}x$ (km).

Thời gian đi $\frac{2}{3}$ quãng đường đó là: $\frac{2}{3}x:4=\frac{x}{6}$ (giờ).

Quãng đường đi với vận tốc 5 km/h là $\frac{1}{3}x$ (km).

Thời gian đi $\frac{1}{3}$ quãng đường còn lại là: $\frac{1}{3}x:5=\frac{x}{15}$ (giờ).

Đổi 28 phút = $\frac{7}{15}$ giờ.

Thời gian đi hết quãng đường là 28 phút hay $\frac{7}{15}$ giờ nên ta có phương trình:

$\frac{x}{6}+\frac{x}{15}=\frac{7}{15}$

$\iff \frac{x}{2}+\frac{x}{5}=\frac{7}{5}$

$\iff \frac{5x}{10}+\frac{2x}{10}=\frac{14}{10}$

Û 5x + 2x = 14

Û 7x = 14

Û x = 2 (TMĐK).

Vậy quãng đường từ nhà đến trường của bạn học sinh đó là 2 km.

a) Xét DABC và DHBA có:

$\widehat{BAC}=\widehat{AHB}={90}^o$ 

 chung

Do đó DABC  DHBA (g.g).

b) Chứng minh: AH² = HB . HC.

Xét DABH và DCAH có:

$\widehat{AHB}=\widehat{AHC}={90}^o$ (vì $AH\perp BC$).

$\widehat{BAH}=\widehat{ACH}$ (cùng phụ $\widehat{CAH}$).

Do đó DABH DCAH (g.g).

c) Áp dụng định lý Py-ta-go vào DABC vuông tại A, ta có:

$BC=\sqrt{A{B}^2+A{C}^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10$ (cm).

Từ câu a: DABC  DHBA nên: $\frac{AC}{HA}=\frac{BC}{BA}$.

Suy ra: $HB=\frac{A{B}^2}{BC}=\frac{6^2}{10}=\mathrm{3,6}$ (cm).

Vậy BC = 10 cm; AH = 4,8 cm.

d) Từ câu a: DABC  DHBA nên: $\frac{AB}{HB}=\frac{BC}{BA}$.

Suy ra: $\widehat{CAD}=\widehat{AHC}={90}^o$ (cm).

Do đó: HC = BC – HB = 10 – 3,6 = 6,4 (cm).

Xét DACD và DHCE có:

$\widehat{CAD}=\widehat{AHC}={90}^o$

${\widehat{C}}_1={\widehat{C}}_2$ (vì CD là tia phân giác của $\widehat{ACB}$)

Do đó DACD 

Suy ra $\frac{S_{ACD}}{S_{HCE}}={\left(\frac{AC}{HC}\right)}^2={\left(\frac{8}{\mathrm{6,4}}\right)}^2=\frac{25}{16}$.

Xét ∆ABC vuông tại A, áp dụng định lý Py-ta-go, ta có:

BC² = AB² + AC² = 6² + 8² = 100.

Suy ra: BC = 10 cm.

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng là:

S_xq = (6 + 8 + 10) . 15 = 360 (cm²).

Diện tích đáy của hình lăng trụ đứng là:

$S_{đ}=\frac{1}{2}.6.8=24$ (cm²).

Diện tích toàn phần của hình lăng trụ là:

S_tp = S_xq + S_2đ = 360 + 2 . 24 = 408 (cm²).

Thể tích của hình lăng trụ đứng là:

V = S_đ . h = 24 . 15 = 360 (cm³).

Vậy hình lăng trụ đứng có diện tích toàn phần là 360 cm² và thể tích là 360 cm³.

Ta có:  $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\iff \frac{xy+yz+xz}{xyz}=0$.

Mà ba số x, y, z dương nên: xyz > 0.

Nên: xy + yz + xz = 0

Û yz = – xy – xz.

Ta có: x² + 2yz = x² + yz – xy – xz

= x(x – y) – z(x – y) = (x – y)(x – z).

Tương tự: y² + 2xz = (y – x)(y – z);

z² + 2xy = (z – x)(z – y).

Do đó: $A=\frac{yz}{x^2+2yz}+\frac{xz}{y^2+2xz}+\frac{xy}{z^2+2xy}$

$=\frac{yz}{(x-y)(x-z)}+\frac{xz}{(y-x)(y-z)}+\frac{xy}{(z-x)(z-y)}$

$=\frac{-yz(y-z)}{(x-y)(y-z)(z-x)}-\frac{xz(z-x)}{(x-y)(y-z)(z-x)}-\frac{xy(x-y)}{(x-y)(y-z)(z-x)}$

$=\frac{-yz(y-z)-xz(z-x)-xy(x-y)}{(x-y)(y-z)(z-x)}$

$=\frac{-yz(y-z)+xz(y-z)+xz(x-y)-xy(x-y)}{(x-y)(y-z)(z-x)}$

$=\frac{(y-z)(xz-yz)+(x-y)(xz-xy)}{(x-y)(y-z)(z-x)}$

$=\frac{z(x-y)(y-z)-x(x-y)(y-z)}{(x-y)(y-z)(z-x)}$

$=\frac{(x-y)(y-z)(z-x)}{(x-y)(y-z)(z-x)}=1$.

Vậy $A=\frac{yz}{x^2+2yz}+\frac{xz}{y^2+2xz}+\frac{xy}{z^2+2xy}=1$.