1. Lớp 10
  2. Toán
  3. Đề kiểm tra Hàm số bậc hai (có lời giải)

Đề kiểm tra Hàm số bậc hai (có lời giải) - Đề 3

18 người thi tuần này 4.6 56 lượt thi 22 câu hỏi 45 phút

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

🔥 Học sinh cũng đã học

8 người thi tuần này

Đề kiểm tra Ba đường conic (có lời giải) - Đề 3

46 lượt thi 22 câu hỏi
10 người thi tuần này

Đề kiểm tra Ba đường conic (có lời giải) - Đề 2

48 lượt thi 22 câu hỏi
20 người thi tuần này

Đề kiểm tra Ba đường conic (có lời giải) - Đề 1

58 lượt thi 22 câu hỏi
14 người thi tuần này

Đề kiểm tra Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ (có lời giải) -Đề 3

57 lượt thi 22 câu hỏi
12 người thi tuần này

Đề kiểm tra Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ (có lời giải) -Đề 2

55 lượt thi 22 câu hỏi
17 người thi tuần này

Đề kiểm tra Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ (có lời giải) - Đề 1

60 lượt thi 22 câu hỏi
13 người thi tuần này

Đề kiểm tra Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng.góc và khoảng cách (có lời giải) - Đề 3

60 lượt thi 22 câu hỏi
16 người thi tuần này

Đề kiểm tra Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng.góc và khoảng cách (có lời giải) - Đề 2

63 lượt thi 22 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

Cho hàm số \(y = 2{x^2} - 4x + 3\) có đồ thị là parabol\[\left( P \right)\]. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. \[\left( P \right)\] không có giao điểm với trục hoành.

B. \[\left( P \right)\] có đỉnh là \(S\left( {1;\;1} \right)\).

C. \[\left( P \right)\] có trục đối xứng là đường thẳng \(y = 1\).

D. \[\left( P \right)\] đi qua điểm \(M\left( { - 1;\;9} \right)\).

Lời giải

Chọn C

\[\left( P \right)\] có đỉnh là \(S\left( {1;\;1} \right)\); trục đối xứng là đường thẳng \(x = 1\) nên C sai.

và \[\left( P \right)\] đi qua điểm \(M\left( { - 1;\;9} \right)\)\( \Rightarrow \) B, D đều đúng.

Xét phương trình \(2{x^2} - 4x + 3 = 0\) vô nghiệm trên \(\mathbb{R}\) nên \[\left( P \right)\]không có giao điểm với trục hoành\( \Rightarrow \) A đúng.

Câu 2

Tìm parabol \(\left( P \right):y = a{x^2} + 3x - 2\), biết rằng parabol có trục đối xứng \(x =  - 3.\)

A. \(y = {x^2} + 3x - 2\).                                               

B. \(y = \frac{1}{2}{x^2} + x - 2\).

C. \(y = \frac{1}{2}{x^2} - 3x - 2\).                                                                       
D. \(y = \frac{1}{2}{x^2} + 3x - 2\).

Lời giải

Chọn D

Trục đối xứng của \[\left( P \right)\] có dạng:

\(x =  - \frac{b}{{2a}} =  - 3\)\( \Leftrightarrow  - \frac{3}{{2a}} =  - 3\)\( \Leftrightarrow  - 3 =  - 6a\)\( \Leftrightarrow a = \frac{1}{2}\).

Vậy \[\left( P \right)\] có phương trình: \(y = \frac{1}{2}{x^2} + 3x - 2\).

Câu 3

Cho parabol \[y = a{x^2} + bx + 4\] có trục đối xứng là đường thẳng \(x = \frac{1}{3}\) và đi qua điểm \(A\left( {1;3} \right)\). Tổng giá trị \(a + 2b\) là
A. \( - \frac{1}{2}\).   
B. \[1\].               
C. \(\frac{1}{2}\).        
D. \( - 1\).

Lời giải

Chọn B

Vì parabol \[y = a{x^2} + bx + 4\]có trục đối xứng là đường thẳng \(x = \frac{1}{3}\)và đi qua điểm \(A\left( {1;3} \right)\)

Nên ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}{\rm{a}} + b + 4 = 3\\ - \frac{b}{{2a}} = \frac{1}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\rm{a}} + b =  - 1\\2a + 3b = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - 3\\b = 2\end{array} \right.\]

Do đó: \(a + 2b =  - 3 + 4 = 1\)

Câu 4

Để đồ thị hàm số \(y = m{x^2} - 2mx - {m^2} - 1\) \(\left( {m \ne 0} \right)\) có đỉnh nằm trên đường thẳng \(y = x - 2\) thì \(m\) nhận giá trị nằm trong khoảng nào dưới đây?
A. \(\left( {2;\;6} \right)\).                                            
B. \(\left( { - \infty ;\; - 2} \right)\).                                 
C. \(\left( {0;\;2} \right)\).                                           
D. \(\left( { - 2;\;2} \right)\).

Lời giải

Chọn D

Đồ thị hàm số \(y = m{x^2} - 2mx - {m^2} - 1\)\(\left( {m \ne 0} \right)\) có đỉnh là \(I\left( {1;\; - {m^2} - m - 1} \right)\).

Để \(I\left( {1;\; - {m^2} - m - 1} \right)\) nằm trên đường thẳng \(y = x - 2\) thì \( - {m^2} - m - 1 =  - 1\) \( \Leftrightarrow {m^2} + m = 0\)\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0{\rm{ }}\left( l \right)\\m =  - 1{\rm{ }}\left( n \right)\end{array} \right.\]. Vậy \[m =  - 1\]\[ \in \left( { - 2;\;2} \right)\].

Câu 5

Xác định các hệ số \(a\) và \(b\) để Parabol \(\left( P \right):y = a{x^2} + 4x - b\) có đỉnh \(I\left( { - 1; - 5} \right)\).
A. \(\left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b =  - 2\end{array} \right..\)                 
B. \(\left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = 2\end{array} \right..\)                            
C. \(\left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 3\end{array} \right..\)                            
D. \(\left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b =  - 3\end{array} \right..\)

Lời giải

Chọn C

Ta có: \({x_I} =  - 1 \Rightarrow  - \frac{4}{{2a}} =  - 1 \Rightarrow a = 2.\)

Hơn nữa: \(I \in \left( P \right)\) nên \( - 5 = a - 4 - b \Rightarrow b = 3.\)

Câu 6

Cho đường thẳng \(d:y = x + 1\) và Parabol \(\left( P \right):y = {x^2} - x - 2\). Biết rằng \(d\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt \[A\], \[B\]. Khi đó diện tích tam giác \(OAB\) bằng
A. \[4\].               
B. \[2\].              
C. \(\frac{3}{2}\).        
D. \(\frac{5}{2}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đường thẳng \(d:y = 2x + 3\) cắt parabol \(y = {x^2} + \left( {m + 2} \right)x - m\) tại hai điểm phân biệt nằm cùng phía với trục tung \(Oy.\)
A. \(m >  - 3\).
B. \(m <  - 3\). 
C. \(m > 3\).      
D. \(m < 0\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Một chiếc cổng hình parabol có phương trình \(y =  - \frac{1}{2}{x^2}\). Biết cổng có chiều rộng \(d = 5\) mét. Hãy tính chiều cao \(h\) của cổng.

Một chiếc cổng hình parabol có phương trình y = -1/2 x ^2 (ảnh 1)

A. \(h = 4,45\) mét.                                                         

B. \(h = 3,125\) mét.

C. \(h = 4,125\) mét.                  
D. \(h = 3,25\) mét.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Xác định parabol \(\left( P \right)\): \(y = a{x^2} + bx + c\), \(a \ne 0\) biết \(\left( P \right)\)cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(1\) và có giá trị nhỏ nhất bằng \(\frac{3}{4}\) khi \(x = \frac{1}{2}\)

A. \(\left( P \right)\): \(y =  - {x^2} + x + 1\).                                                      

B. \(\left( P \right)\): \(y = {x^2} - x + 1\).

C. \(\left( P \right)\): \(y = 2{x^2} - 2x + 1\).  
D. \(\left( P \right)\): \(y = {x^2} + x + 0\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1; + \infty } \right)\)?

A. \(y = \sqrt 2 {x^2} + 1\).                                         

B. \(y =  - \sqrt 2 {x^2} + 1\).

C. \(y = \sqrt 2 {\left( {x + 1} \right)^2}\).      
D. \(y =  - \sqrt 2 {\left( {x + 1} \right)^2}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Đồ thị dưới đây là của hàm số nào sau đây?

Đồ thị dưới đây là của hàm số nào sau đây? (ảnh 1)

A. \(y =  - {x^2} - 2x + 3\).                                          

B. \(y = {x^2} + 2x - 2\).

C. \(y = 2{x^2} - 4x - 2\).        
D. \(y = {x^2} - 2x - 1\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Parabol \[\left( P \right):y =  - 2{x^2} - ax + b\] có điểm \[M\left( {1;3} \right)\] với tung độ lớn nhất. Khi đó giá trị của \[b\] là
A. \(5\).               
B. \(1\).               
C. \( - 2\).           
D. \( - 3\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau

a) Hàm số \(y = (2m - 1){x^2} + x + 3\) là hàm số bậc hai khi \(m \ne \frac{1}{2}\)

Đúng
Sai

b) Hàm số \(y = \left( {4{m^2} - 1} \right){x^2} - 2x\) là hàm số bậc hai khi \(m \ne \frac{1}{2}\)

Đúng
Sai

c) Hàm số \(y = \left( {{m^2} - 2m} \right){x^3} + {x^2} - 1\) là hàm số bậc hai khi \(m = 0\) hoặc \(m = 2\).

Đúng
Sai
d) Hàm số \(y = m{x^2} + (3 - x)\left( {{m^2}x + 2} \right)\)là hàm số bậc hai khi \(m \ne 0\) và \(m \ne 1\).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Cho parabol \((P)\) có phương trình \(y = a{x^2} + bx + c(a \ne 0)\) . Khi đó:

a) \((P)\) đi qua ba điểm \(A(0;1),B(1; - 1),C( - 1;1)\) khi đó \((P)\) có phương trình \(y =  - {x^2} - x + 1\).

Đúng
Sai

b) \((P)\) đi qua điểm \(D(3;0)\) và có đỉnh \(I(1;4)\)khi đó \((P)\) có phương trình \(y =  - {x^2} + 2x + 2\).

Đúng
Sai

c) \((P)\) đi qua hai điểm \(M(2; - 7),N( - 5;0)\) và có trục đối xứng là \(x =  - 2\) khi đó \((P)\) có phương trình \(y =  - {x^2} - 2x + 5\).

Đúng
Sai
d) \((P)\) đi qua \(E(1;4)\), có trục đối xứng \(x =  - 2\) và có đỉnh thuộc đường thẳng \(d:y = 2x - 1\) khi đó \((P)\) có phương trình \(y = {x^2} + 4x - 1\).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Cho hàm số bậc hai \(y = a{x^2} + bx + c(a \ne 0)\) có đồ thị như hình:

Cho hàm số bậc hai \(y = a{x^2} + bx + c(a \ne 0)\) có đồ thị như hình: (ảnh 1)

Khi đó:

a) \(c = 4\)

Đúng
Sai

b) \(a = 1\)

Đúng
Sai

c) \(b = 2\)

Đúng
Sai
d) \(y =  - {x^2} + 4\) là hàm số bậc hai có đồ thị như hình
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Cho hàm số bậc hai \(y = a{x^2} + bx + c(a \ne 0)\) có đồ thị như hình:

Cho hàm số bậc hai \(y = a{x^2} + bx + c(a khác 0)\) có đồ thị như hình: (ảnh 1)

Khi đó:

a) \(c = 1\)

Đúng
Sai

b) \(a = 1\)

Đúng
Sai

c) \(b = 2\)

Đúng
Sai
d) \(y = {x^2} + 2x\) là hàm số bậc hai có đồ thị như hình
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Cho (P): y \( = a{x^2} + bx + c\). Tìm các số \(a\); b; c để đồ thị thỏa đi qua \(A(0;1),B(1;2),C(3; - 1)\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Ông An muốn làm cửa rào sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ bên, biết đường cong phía trên của cửa sắt là một Parabol \(y = a{x^2} + bx + c\). Tìm \(a,b,c\) biết tổng của chúng là \(\frac{{48}}{{25}}\)

Ông An muốn làm cửa rào sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ bên, biết đường cong phía trên (ảnh 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Tìm \(m\) để hàm số \(y = {x^2} - 2x + 2m + 3\) có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [2;5] bằng -3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20

Tìm tất cả các giá trị thực của \(m\) để phương trình \({x^2} - 5x + 7 + 2m = 0\) có nghiệm thuộc đoạn \([1;5]\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 21

Đường thẳng \((d):y =  - \frac{1}{2}x + 3m + 2\) cắt đồ thị hàm số \((P):y = 3{x^2} - 2x - 1\) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2}\) sao cho \(x_1^2 + x_2^2 = 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\). Tìm tất cả các giá trị của \(m\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 22

Một chiếc cổng hình parabol có phương trình \(y =  - \frac{1}{2}{x^2}\). Biết cổng có chiều rộng \(d = 5\) mét (như hình vẽ). Hãy tính chiều cao \(h\) của cổng.

Một chiếc cổng hình parabol có phương trình y =- 1/2 x ^2 (ảnh 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack19. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?