Đề kiểm tra Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng.góc và khoảng cách (có lời giải) - Đề 2

Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai đường thẳng \({d_1}:\,\left\{ \begin{array}{l}x\, = \, - 1\, + \,3t\\y\, = \,t\end{array} \right.\) và \({d_2}:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x\, = \,2\, + 6\,u\\y\, = \,1\, + \,2u\end{array} \right.\). Vị trí tương đối của hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) là

Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng

Khoảng cách từ điểm M ( 2;0)  đến đường thẳng $∆: \left\{\begin{array}{l}x= 1 + 3t\\ y = 2 + 4t\end{array}\right.$  bằng:

Cho đường thẳng $d1: 10x + 5y -1=0$  và $d2: \left\{\begin{array}{l}x =2+ t\\ y = 1-t\end{array}\right.$ . Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho.

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho hai điểm \(A\left( {2;2} \right),B\left( {5;1} \right)\). Tìm tọa độ điểm \(C\) trên đường thẳng \({\rm{\Delta }}:x - 2y + 8 = 0\) sao cho diện tích tam giác \(ABC\) bằng \(17\).

Cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 + 5t}\\{y = 3 - 6t}\end{array}} \right.\) và \({\Delta _2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 7 + 5{t^\prime }}\\{y =  - 3 + 6{t^\prime }}\end{array}} \right.\). Khi đó:

Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau:

Cho \({\Delta _1}:x - y - 3 = 0,{\Delta _2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 - t}\\{y = 2 + 2t}\end{array}} \right.\). Khi đó:

Cho đường thẳng \(d:x + 2y - 1 = 0\). Khi đó:

Tìm tham số \(m\) để các đường thẳng sau đây song song:

\({\Delta _1}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 8 - (m + 1)t}\\{y = 10 + t}\end{array}} \right.\) và \({\Delta _2}:mx + 2y - 14 = 0\).

Định \(m\) để hai đường thẳng \({\Delta _1}:2x - 3y + 4 = 0\) và \({\Delta _2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 - 3t}\\{y = 1 - 4mt}\end{array}} \right.\) vuông góc với nhau.

Cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:x + y - 10 = 0\) và \({\Delta _1}:2x + my + 999 = 0\). Tìm \(m\) để góc tạo bởi hai đường thẳng trên bằng ${45}^o$

Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(M\) và cách đều các điểm \(P,Q\) với \(M(2;5),P( - 1;2),Q(5;4)\).

Có hai con tàu \(A,B\) xuất phát từ hai bến, chuyển động theo đường thẳng ngoài biển. Trên màn hình ra-đa của trạm điều khiển (xem như mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) với đơn vị trên các trục tính bằng ki-lô-mét), tại thời điểm \(t\) (giờ), vị trí của tàu \(A\) có tọa độ được xác định bởi công thức \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 - 33t}\\{y =  - 4 + 25t}\end{array}} \right.\); vị trí tàu \(B\) có tọa độ là \((4 - 30t;3 - 40t)\).