Ta có \[\overrightarrow {OA} = \left( {2;0} \right)\], \[\overrightarrow {OB} = \left( {0;2} \right)\], \[\overrightarrow {AB} = \left( { - 2;2} \right)\].

Suy ra \[OA = 2\], \[OB = 2\], \[AB = \sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {2^2}} = 2\sqrt 2 \].

Khi đó \[OA = OB\], \[O{A^2} + O{B^2} = A{B^2}\] nên tam giác \[OAB\] vuông cân tại \[O\].

Do đó đường phân giác trong \[OD\] của tam giác \[OAB\] vừa là đường trung tuyến.

Vậy \[OD = \frac{1}{2}.AB = \frac{1}{2}.2\sqrt 2 = \sqrt 2 \].

Câu 2

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho hai véctơ \[\vec a\] và $\vec b$ biết $\vec a = \left( {1; - 2} \right),$ $\vec b = \left( { - 1; - 3} \right)$. Tính góc giữa hai véctơ $\vec a$ và $\vec b$.

45 °

30 °

60 °

90 °

Lời giải

Ta có $\cos \left( {\vec a,\vec b} \right) = \frac{{\vec a.\vec b}}{{\left| {\vec a} \right|.\left| {\vec b} \right|}} = \frac{{1.\left( { - 1} \right) + \left( { - 2} \right).\left( { - 3} \right)}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} .\sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}$

Như vậy $(\vec{a}, \vec{b}) = 45 °$

Câu 3

Viết phương trình tham số của đường thẳng $\left( \Delta \right)$đi qua điểm $A\left( {3;0} \right)$.và có vecto chỉ phương $\vec u = \left( {2;1} \right)$.

A. $\left( \Delta \right):\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = t\end{array} \right.\,$.

B. $\left( \Delta \right):\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = 1\end{array} \right.\,$.

C. $\left( \Delta \right):\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = 1\end{array} \right.\,$.

D. $\left( \Delta \right):\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = t\end{array} \right.\,$.

Lời giải

Ta có phương trình tham số của đường thẳng $\left( \Delta \right)$ là $\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = t\end{array} \right.\,\left( {\forall \,t \in \mathbb{R}} \right)$

Câu 4

Viết phương trình tổng quát của đường thẳng $\left( d \right)$, biết $\left( d \right)$ đi qua $A\left( {2, - 1} \right)$ và có vecto chỉ phương $\vec u = \left( {3;2} \right)$.

A. $ - 2x + 3y + 7 = 0$.

B. $ - 2x - 3y + 7 = 0$.

C. $ - 3x + 2y + 7 = 0$.

D. $3x + 2y - 4 = 0$.

Lời giải

Vì $\left( d \right)$ có vecto chỉ phương $\vec u = \left( {3;2} \right)$ nên $\left( d \right)$ có một vecto pháp tuyến là $\vec n = \left( { - 2;3} \right)$

Ta có phương trình tổng quát của $\left( d \right)$ là: $ - 2\left( {x - 2} \right) + 3\left( {y + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow - 2x + 3y + 7 = 0$.

Câu 5

Phương trình tham số của đường thẳng $\Delta $ đi qua điểm $A\left( {1\,;\,2} \right)$ và $B\left( {3\,;\,4} \right)$ là

A. $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 + t\end{array} \right.$.

B. $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t\\y = 2 + 2t\end{array} \right.$.

C. $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 1 + 2t\end{array} \right.$.

D. $\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = 4 - 2t\end{array} \right.$.

Lời giải

Ta có $\overrightarrow {AB} = \left( {2\,;\,2} \right)$.

Vì $\Delta $ đi qua điểm $A\left( {1\,;\,2} \right)$ và $B\left( {3\,;\,4} \right)$ nên $\Delta $ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow u = \left( {1\,;\,1} \right)$.

Vậy phương trình tham số của $\Delta $ là: $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 + t\end{array} \right.$.

Câu 6

Trong mặt phẳng $Oxy$, phương trình đường tròn có tâm $I\left( {1; - 2} \right)$ và đường kính bằng 10 là

A. ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 25$.

B. ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 100$.

C. ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 10$.

D. ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 5$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý