Đề kiểm tra Ôn tập chương 7 (có lời giải) - Đề 3

Cho \(A\left( {0; - 2} \right)\), \(B\left( {1;1} \right)\) và \(C\left( { - 5,3} \right)\). Giá trị \({S_{\Delta ABC}}\) gần nhất với số nào sau đây? Biết tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\).

Cho tam giác \(ABC\) đều. Góc giữa hai véc tơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {BC} \) bằng

Cho \(A\left( {1; - 2} \right)\), \(B\left( {5;1} \right)\) và \(C\left( { - 1,8} \right)\). Chu vi tam giác\(ABC\)là \({P_{\Delta ABC}} = \sqrt {104}  + \sqrt 5 \left( {\sqrt 5  + \sqrt a } \right)\). Giá trị của \(a\) là

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho hai vectơ \(\overrightarrow {OB}  =  - \overrightarrow i  + 3\overrightarrow j \) và \(\overrightarrow {OC}  = 3\overrightarrow i  + \overrightarrow j \). Độ dài vectơ \(\overrightarrow {BC} \) bằng

Cho hai vectơ \[\overrightarrow a \left( {1;\,\sqrt 3 } \right)\] và \[\overrightarrow b \left( { - 2\sqrt 3 ;\,6} \right)\]. Góc giữa hai vectơ \[\overrightarrow a \] và \[\overrightarrow b \]là

Phương trình tham số của đường thẳng \(d:2x + y - 1 = 0\) là

Cho đường hypebol có phương trình chính tắc sau: \(\left( H \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\). Điểm nào sau đây không nằm trên đường hypebol?

Phương trình tổng quát của đường thẳng \[d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 + 3t\end{array} \right.\] là

Hình vẽ bên dưới mô phỏng một trạm thu phát sóng điện thoại di động đặt ở vị trí \(I\) có tọa độ \(( - 2;1)\) trong mặt phẳng toạ độ (đơn vị trên hai trục là ki-lô-mét). Tính theo đường chim bay, xác định khoảng cách ngắn nhất để một người ở vị trí có toạ độ \(( - 3;4)\) di chuyển được tới vùng phủ sóng theo đơn vị ki-lô-mét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). Biết rằng trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng \(3\;km\).

Để chụp toàn cảnh, ta có thể sử dụng một gương hypebol. Máy ảnh được hướng về phía đỉnh của gương và tâm quang học của máy ảnh được đặt tại một tiêu điểm của gương (xem hình). Tìm khoảng cách từ quang tâm của máy ảnh đến đỉnh của gương, biết rằng phương trình cho mặt cắt của gương là \(\frac{{{x^2}}}{{25}} - \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\).