$\begin{array}{l} a) \frac{6}{x + 3} + \frac{x - 4}{x - 2} = 4 (\begin{array}{l} x \neq - 3 \\ x \neq 2 \end{array}) \\ \Leftrightarrow \frac{6 (x - 2) + (x - 4) (x + 3)}{(x + 3) (x - 2)} = 4 \\ \Leftrightarrow \frac{6 x - 12 + x^{2} - x - 12}{x^{2} + x - 6} = 4 \\ \Rightarrow x^{2} + 5 x - 24 = 4 x^{2} + 4 x - 24 \\ \Leftrightarrow 3 x^{2} - x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \frac{1}{3} \end{array} (t m) \\ S = \{0; \frac{1}{3}\} \end{array}$

Câu 2

b) Xác định hàm số y = ax² biết đồ thị hàm số đi qua điểm M (-2;2). Vẽ đồ thị hàm số ứng với a tìm được.

Xem đáp án

Lời giải

$\begin{array}{l} b) M (- 2; 2) \in y = a x^{2} \Rightarrow 2 = a . {(- 2)}^{2} \Leftrightarrow a = \frac{1}{2} \\ \Rightarrow (P) : y = \frac{1}{2} x^{2} \end{array}$

Học sinh tự vẽ đồ thị

Câu 3

Một hình chữ nhật có diện tích bằng 1440 cm², chiều dài hơn chiều rộng 62 cm. Tính đường chéo của hình chữ nhật đó

Xem đáp án

Lời giải

Gọi a (cm) là chiều rộng của hình chữ nhật => Chiều dài: a + 62

Vì diện tích là nên ta có phương trình:

$\begin{array}{l} a (a + 62) = 1440 \\ \Leftrightarrow a^{2} + 62 a - 1440 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} a = - 80 (l o a i) \\ a = 18 (c h o n) \end{array} \end{array}$

Vậy chiều dài là 18 + 62 = 80 (cm)

Đường chéo của hình chữ nhật là $\sqrt{80^{2} + 18^{2}} = 82 (c m)$

Câu 4

Cho đường tròn (O) đường kính BC = 2R và A là một điểm nằm ngoài đường tròn. Các tia BA, CA cắt (O) theo thứ tự tại E và F, EC cắt BF tại H, tia AH cắt BC tại K.
a) Chứng minh $A H ⊥ B C$ và tứ giác HEBK nội tiếp

Xem đáp án

Lời giải

Cho đường tròn (O) đường kính BC = 2R và A là một điểm nằm ngoài đường tròn. Các tia BA, CA cắt (O) theo thứ tự tại E và F, EC cắt BF tại H (ảnh 1)

a) Ta có $\hat{B E C} = \hat{B F C} = 90^{0}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

$\Rightarrow C E ⊥ A B, B F ⊥ A C \Rightarrow H$ là trực tâm $Δ A B C \Rightarrow A K ⊥ B C$

Và

\hat{B E H} + \hat{B K H} = 90^{0} + 90^{0} = 180^{0}

suy ra BEHK là tứ giác nội tiếp

Câu 5

b) Chứng minh EC là phân giác của $\overset{⏜}{F E K}$

Xem đáp án

Lời giải

b) Vì EHKB là tứ giác nội tiếp $\Rightarrow \hat{K E H} = \hat{K B H}$ (cùng chắn KH)

Mà

\hat{K B H} = \hat{H E F}

(cùng chắn FC)

\Rightarrow \hat{K E H} = \hat{H E F} \Rightarrow E C

là tia phân giác

\hat{F E K}

Câu 6

c) Giả sử AB = AC = 2R. Tính diện tích phần giao của tam giác ABC với hình tròn (O)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

4.6

2088 Đánh giá

50%

40%

Đề thi Học kì 2 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 3)

🔥 Đề thi HOT:

Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án

Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01

15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án

Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án

Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk

Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án

Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề số 1)

123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải

Nội dung liên quan:

Đề kiểm tra 15 phút Toán 9 Chương 1 Đại Số (có đáp án)

Đề kiểm tra 1 tiết Toán 9 Chương 1 Đại Số có đáp án

Đề kiểm tra 15 phút Toán 9 Chương 2 Đại Số có đáp án

Đề kiểm tra 1 tiết Toán 9 Chương 2 Đại Số cực hay, có đáp án

Đề kiểm tra 15 phút Toán 9 Chương 1 Hình học có đáp án

Đề kiểm tra 1 tiết Toán 9 Chương 1 Hình học có đáp án

Đề kiểm tra 15 phút Toán 9 Chương 2 Hình học có đáp án

Đề kiểm tra 1 tiết Toán 9 Chương 2 Hình học có đáp án

Đề thi Học kì 1 Toán 9 chọn lọc, có đáp án

Bộ 15 đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 năm 2022-2023 có đáp án

Danh sách câu hỏi:

a) Giải phương trình: 6x+3+x−4x−2=4

b) Xác định hàm số y = ax2 biết đồ thị hàm số đi qua điểm M (-2;2). Vẽ đồ thị hàm số ứng với a tìm được.

Một hình chữ nhật có diện tích bằng 1440 cm2, chiều dài hơn chiều rộng 62 cm. Tính đường chéo của hình chữ nhật đó

Cho đường tròn (O) đường kính BC = 2R và A là một điểm nằm ngoài đường tròn. Các tia BA, CA cắt (O) theo thứ tự tại E và F, EC cắt BF tại H, tia AH cắt BC tại K. a) Chứng minh AH⊥BC và tứ giác HEBK nội tiếp

b) Chứng minh EC là phân giác của FEK⏜

c) Giả sử AB = AC = 2R. Tính diện tích phần giao của tam giác ABC với hình tròn (O)

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

a) Giải phương trình: $\frac{6}{x + 3} + \frac{x - 4}{x - 2} = 4$

b) Xác định hàm số y = ax² biết đồ thị hàm số đi qua điểm M (-2;2). Vẽ đồ thị hàm số ứng với a tìm được.

Một hình chữ nhật có diện tích bằng 1440 cm², chiều dài hơn chiều rộng 62 cm. Tính đường chéo của hình chữ nhật đó

Cho đường tròn (O) đường kính BC = 2R và A là một điểm nằm ngoài đường tròn. Các tia BA, CA cắt (O) theo thứ tự tại E và F, EC cắt BF tại H, tia AH cắt BC tại K.
a) Chứng minh $A H ⊥ B C$ và tứ giác HEBK nội tiếp

b) Chứng minh EC là phân giác của $\overset{⏜}{F E K}$