Đề thi Học kì 2 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 2)

$b) \frac{1}{x + 1} + \frac{2}{x + 2} = \frac{5}{6} (\begin{array}{l} x \neq - 1 \\ x \neq - 2 \end{array}) \Leftrightarrow \frac{x + 2 + 2 (x + 1)}{(x + 1) (x + 2)} = \frac{5}{6}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{3 x + 4}{x^{2} + 3 x + 2} = \frac{5}{6} \Rightarrow 18 x + 24 = 5 x^{2} + 15 x + 10 \\ \Leftrightarrow 5 x^{2} - 3 x - 14 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \\ x = \frac{- 7}{5} \end{array} (t h o a) \\ S = \{2; \frac{- 7}{5}\} \end{array}$

Câu 3

Tìm các kích thước của một hình chữ nhật nội tiếp trong một đường tròn có đường kính bằng 20 cm, biết rằng chiều dài hơn chiều rộng 4 cm.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi a(cm) là chiều dài nên chiều rộng là a – 4 (a > 4)

Vì hình chữ nhật nội tiếp đường tròn đường kính 20 cm

Nên áp dụng định lý Pytago ta có phương trình:

$\begin{array}{l} a^{2} + {(a - 4)}^{2} = 20^{2} \\ \Leftrightarrow 2 a^{2} - 8 a + 16 - 400 = 0 \\ \Leftrightarrow a^{2} - 4 a - 192 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} a = 16 \\ a = - 12 \end{array} \end{array}$

Ta chọn chiều rộng là: 16 - 4 = 12

Vậy chiều dài: 16 cm, chiểu rộng: 12 cm

Câu 4

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O; các đường cao AM, CP, và BN cắt nhau tại H.

a) Chứng minh các tứ giác APHN và HNCM nội tiếp

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O; các đường cao AM, CP, và BN cắt nhau tại H. (ảnh 1)

a) Ta có $\hat{A P H} + \hat{A N H} = 90^{0} + 90^{0} = 180^{0} \Rightarrow A P H N$ là tứ giác nội tiếp

\hat{H N C} + \hat{H M C} = 90^{0} + 90^{0} = 180^{0} \Rightarrow H M C N

là tứ giác nội tiếp

Câu 5

b) Chứng minh góc PNB = góc BNM

Xem đáp án

Lời giải

b) Ta có $\hat{A P C} = \hat{A M C} = 90^{0} \Rightarrow A P M C$ là tứ giác nội tiếp $\Rightarrow \hat{P A M} = \hat{P C M} (1)$

Mà $\hat{P C M} = \hat{M N H}$ (do tứ giác HNCM nội tiếp) (2)

$\hat{P A H} = \hat{P N H}$ (do tứ giác PANH nội tiếp) (3)

Từ (1) (2) (3)

\Rightarrow \hat{M N B} = \hat{P N B}

Câu 6

c) Gọi K là điểm đối xứng của H qua trung điểm của đoạn BC. Chứng minh K nằm trên đường tròn (O)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

d) Chứng minh ba điểm A, O, K thẳng hàng. Cho AB = 3 cm; BK = 4 cm. Tính diện tích hình tròn (O).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý