Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết (Đề 5)

$\begin{array}{l} P = \sqrt{(6 \sqrt{\frac{4}{25}} - \sqrt{\frac{9}{25}}) .15} = \sqrt{(6. \frac{2}{5} - \frac{3}{5}) .15} = \sqrt{(\frac{12}{5} - \frac{3}{5}) .15} \\ = \sqrt{\frac{9}{5} .15} = \sqrt{27} = 3 \sqrt{3} \end{array}$

Nên P là số vô tỉ. Chọn đáp án C

Câu 2

Cho $M = \frac{m - \sqrt{m} - 2}{m - 1} .$ Với $m = 0,$ so sánh M với $a = \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2}}}}$

$A . M > a$

$B . M < a$

$C . M \leq a$

$D . M \geq a$

Lời giải

Thay $m = 0$ vào M ta được:

$\begin{array}{l} M = \frac{0 - \sqrt{0} - 2}{0 - 1} = 2 = \sqrt{4} = \sqrt{2 + 2} = \sqrt{2 + \sqrt{4}} \\ = \sqrt{2 + \sqrt{2 + 2}} = \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{4}}} = \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2 + 2}}} \\ = \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{4}}}} > \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2}}}} \Rightarrow M > a \end{array}$

Chọn đáp án A

Câu 3

Cho $A = \frac{1}{\sqrt{1} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}}$ . Tìm nghiệm của phương trình $A x^{2} + 3 A x - 4 = 0$

$A . [\begin{array}{l} x = - 4 \\ x = 1 \end{array}$

$B . [\begin{array}{l} x = 4 \\ x = - 1 \end{array}$

$C . [\begin{array}{l} x = \sqrt{2} + 1 \\ x = \sqrt{2} - 1 \end{array}$

$D . [\begin{array}{l} x = 2 \sqrt{3} \\ x = 1 \end{array}$

Lời giải

$A = \frac{1}{\sqrt{1} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} = 1$

Nghiệm của phương trình $A x^{2} + 3 A x - 4 = 0 \Leftrightarrow x^{2} + 3 x - 4 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = - 4 \end{array}$

Chọn đáp án A

Câu 4

Cho $B = \frac{1}{\sqrt{1} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + ..... + \frac{1}{\sqrt{98} + \sqrt{99}} + \frac{1}{\sqrt{99} + \sqrt{100}} .$ Số nghiệm của phương trình $x^{3} + 3 B x^{2} + 27 B x + 9 B^{2} = 0$ là :

$A .0$

$B .1$

$C .2$

$D .3$

Lời giải

$B = \frac{1}{\sqrt{1} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + ...... + \frac{1}{\sqrt{99} + \sqrt{100}}$

Xét $\frac{1}{\sqrt{k} + \sqrt{k + 1}} = \frac{\sqrt{k + 1} - \sqrt{k}}{k + 1 - k} = \sqrt{k + 1} - \sqrt{k}$

$\Rightarrow B = \sqrt{2} - \sqrt{1} + \sqrt{3} - \sqrt{2} + ..... + \sqrt{100} - \sqrt{99} = \sqrt{100} - \sqrt{1} = 9$ nên phương trình trở thành :

$x^{3} + 27 x^{2} + 243 x + 729 = 0 \Leftrightarrow {(x + 9)}^{3} = 0 \Leftrightarrow x = - 9$ , nên phương trình có 1 nghiệm. Chọn câu B

Câu 5

Rút gọn $N = (\frac{\sqrt{x}}{x - 4} + \frac{1}{\sqrt{x} - 2}) . \frac{\sqrt{x} - 2}{2},$ ta được kết quả $N = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 2}$ . Tìm tất cả các giá trị của x để $N = \frac{3}{4} :$

$A . x = 4$

$B . x = 1$

$C . x = 9$

$D . K h ô n g t ồ n t ạ i x$

Lời giải

$\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 2} = \frac{3}{4} (\begin{array}{l} x > 0 \\ x \neq 4 \end{array}) \Leftrightarrow 4 \sqrt{x} + 4 = 3 \sqrt{x} + 6 \Leftrightarrow \sqrt{x} = 2 \Rightarrow x = 4 (k t m)$

Chọn đáp án D

Câu 6

Hàm số $y = x + |x|$ được viết lại :

$A . y = \{\begin{cases} x k h i x \leq 0 \\ 2 x k h i x > 0 \end{cases}$

$B . y = \{\begin{cases} 0 k h i x \leq 0 \\ 2 x k h i x > 0 \end{cases}$

$C . y = \{\begin{cases} 2 x k h i x \leq 0 \\ 0 k h i x > 0 \end{cases}$

$D . y = \{\begin{cases} - 2 x k h i x \leq 0 \\ 0 k h i x > - 2 \end{cases}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết (Đề 5)

🔥 Đề thi HOT:

15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án

Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án

Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án

Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án

12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất đẳng thức có lời giải

12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên có lời giải

15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Chân trời sáng tạo Bài 1. Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn có đáp án

12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất phương trình bậc nhất một ẩn có lời giải

Nội dung liên quan:

Đề ôn thi vào 10 môn Toán có đáp án (Mới nhất)

Bộ đề Ôn tập Toán 9 thi vào 10 năm 2020 có đáp án

Bộ đề Ôn tập Toán 9 thi vào 10 năm 2019 có đáp án

Bộ đề Ôn tập Toán 9 thi vào 10 năm 2018 có đáp án

Tổng hợp các bài toán thực tế ôn thi vào 10 Toán 9 có đáp án

Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1)

Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)

Danh sách câu hỏi:

Cho biểu thức P=6425−925.15. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Cho M=m−m−2m−1. Với m=0, so sánh M với a=2+2+2+2

Cho A=11+2+12+3+13+4. Tìm nghiệm của phương trình Ax2+3Ax−4=0

Cho B=11+2+12+3+.....+198+99+199+100. Số nghiệm của phương trình x3+3Bx2+27Bx+9B2=0 là :

Rút gọn N=xx−4+1x−2.x−22, ta được kết quả N=x+1x+2 . Tìm tất cả các giá trị của x để N=34:

Hàm số y=x+x được viết lại :

Đồ thị hinh trên biểu diễn hàm số nào sau đây :

Đồ thị trong hình vẽ biểu diễn hàm số nào sau đây ?

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A3;1 và B−2;6 là :

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình y=kx+k2−3.Tìm k để đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O

Phương trình đường thẳng đi qua giao điểm củay=2x+1 và y=3x−4 và song song với đường thẳng y=2x+15 là :

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d:y=3m+2x−7m−1 vuông góc với đường thẳng Δ:y=2x−1

Biết rằng đồ thị hàm số y=ax+b đi qua điểm A−3;1 và có hệ số góc là -2 Tính tích P=ab

Tìm giá trị thực của m để hai đường thẳng d:y=mx−3 và Δ:y+x=m cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung

Tìm tất cả các giá trị thực của m để hai đường thẳng d:y=mx−3 và Δ:y+x=m cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành

Tìm phương trình đường thẳng d:y=ax+b. Biết đường thẳng d đi qua điểm I1;2 và tạo với hai tia Ox,Oy một tam giác có diện tích bằng 4

Hệ phương trình nào sau đây vô nghiệm

Cho các đường thẳng d1:y=2x+1,d2:y=x+2,y=m2+1x+2m−1. Tìm tất cả các giá trị của để ba đường thẳng đồng quy

Phương trình 2x+3y=300 có bao nhiêu nghiệm nguyên dương ?

Cho hệ phương trình x+1+y=2x+2y=k. Tìm tất cả các giá trị của k để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.

Phương trình ax2+bx+c=0 có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi :

Phương trình m−1x2+3x−1=0. Phương trình có nghiệm khi :

Tìm số nguyên k nhỏ nhất sao cho phương trình :2kx−4−x2+6=0 vô nghiệm

Cho phương trình x−1x2−4mx−4=0. Phương trình có ba nghiệm phân biệt khi :

Điều kiện cần và đủ để phương trình ax2+bx+c=0a≠0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu khi :

Điều kiện cần và đủ để phương trình x2−4x+1−m=0, với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm thỏa mãn hệ thức 5x1+x2−4x1x2=0

Với giá trị nào của m thì phương trình x2−2x+3m−1=0 có nghiệm x1,x2 thỏa mãn x12+x22=10?

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x2−2m+1x+m−1=0có hai nghiệm x1,x2 và x12+x22−3x1x2 đạt giá trị nhỏ nhất ?

Tìm tất cả các giá trị của m để Parabol P:y=12x2 cắt đường thẳng d:y=mx+1 tại hai điểm phân biệt A,B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 3

Tìm tất cả giá trị của tham số m để đường thẳng D:y=2mx−m2+m−2 tiếp xúc với Parabol P:y=x2

Từ một ngọn đèn biển cao 38m so với mực nước biển, người ta nhìn thấy một hòn đảo dưới góc 300 so với đường nằm ngang chân đèn (hình trên). Tính khoảng cách từ đảo đến chân đèn (làm tròn đến hàng phần nghìn)

Tính x,y trong hình dưới (làm tròn đến hàng phần trăm ) x=BCy=AB∠QCB=50°

Cho hình bên, biết AD⊥DC,∠DAC=740,∠AXB=1230,AD=2,8cm,AX=5,5cm,BX=4,1cm . Gọi Y là điểm trên AX sao cho DY//BX . TínhAC,XY và diện tích tam giácBCX (làm tròn đến hàng phần nghìn).

Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (O) Đường cao AH cắt đường tròn ở D Tính số đo góc ∠ACD

Tam giác ABC cân tại A,BC=12cm, đường cao AH Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Cho đường tròn O;2cm . Vẽ hai dây cung AB,CD vuông góc với nhau. Tính diện tích lớn nhất của tứ giác ABCD?

Trong các câu sau, câu nào sai ?

Tính bán kính đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình vuông ABCD biết AB=2(cm)

Cho tứ giác ABCD nội tiếp và ∠BAC=400.Tính số đo ∠BDC

Cho hai điểm A,B cố định và góc α không đổi 00<α<1800.M là điểm thay đổi sao cho ∠AMB=α. Khi đó M di động trên đường nào ?

Cho hình vuông AB​CD nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R.Điểm M bất kỳ thuộc cung nhỏ AD thì số đo của góc ∠CMD bằng:

Cho hình vẽ, biết MT=20cm,MB=50cm. Tính bán kính đường tròn

Cho hình vẽ. Số đo ∠BCD bằng:

Tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn . Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác. Các đường phân giác ∠B,∠C của tam giác lần lượt cắt đường tròn (O) tại D và E. Tứ giác ADIE là hình gì ?

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R).Đường phân giác trong và ngoài của góc A cắt đường thẳng BC theo thứ tự tại D và E sao cho AD=AE. Tính AB2+AC2?

Trong mặt phẳng, cho hai điểm A,B cố định phân biệt. Với điểm M thỏa mãn ∠AMB=900 thì điểm M

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho biểu thức $P = \sqrt{(6 \sqrt{\frac{4}{25}} - \sqrt{\frac{9}{25}}) .15} .$ Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Cho $M = \frac{m - \sqrt{m} - 2}{m - 1} .$ Với $m = 0,$ so sánh M với $a = \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2}}}}$

Cho $A = \frac{1}{\sqrt{1} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}}$ . Tìm nghiệm của phương trình $A x^{2} + 3 A x - 4 = 0$

Cho $B = \frac{1}{\sqrt{1} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + ..... + \frac{1}{\sqrt{98} + \sqrt{99}} + \frac{1}{\sqrt{99} + \sqrt{100}} .$ Số nghiệm của phương trình $x^{3} + 3 B x^{2} + 27 B x + 9 B^{2} = 0$ là :

Rút gọn $N = (\frac{\sqrt{x}}{x - 4} + \frac{1}{\sqrt{x} - 2}) . \frac{\sqrt{x} - 2}{2},$ ta được kết quả $N = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 2}$ . Tìm tất cả các giá trị của x để $N = \frac{3}{4} :$

Hàm số $y = x + |x|$ được viết lại :

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $A (3; 1)$ và $B (- 2; 6)$ là :

Trong mặt phẳng $O x y$ cho đường thẳng $(d)$ có phương trình $y = k x + k^{2} - 3.$ Tìm k để đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O

Phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của $y = 2 x + 1$ và $y = 3 x - 4$ và song song với đường thẳng $y = \sqrt{2} x + 15$ là :

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng $d : y = (3 m + 2) x - 7 m - 1$ vuông góc với đường thẳng $Δ : y = 2 x - 1$

Biết rằng đồ thị hàm số $y = a x + b$ đi qua điểm $A (- 3; 1)$ và có hệ số góc là -2 Tính tích $P = a b$

Tìm giá trị thực của m để hai đường thẳng $d : y = m x - 3$ và $Δ : y + x = m$ cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung

Tìm tất cả các giá trị thực của m để hai đường thẳng $d : y = m x - 3$ và $Δ : y + x = m$ cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành

Tìm phương trình đường thẳng $d : y = a x + b .$ Biết đường thẳng d đi qua điểm $I (1; 2)$ và tạo với hai tia $O x, O y$ một tam giác có diện tích bằng 4

Cho các đường thẳng $d_{1} : y = 2 x + 1, d_{2} : y = x + 2, y = (m^{2} + 1) x + 2 m - 1.$ Tìm tất cả các giá trị của để ba đường thẳng đồng quy

Phương trình $2 x + 3 y = 300$ có bao nhiêu nghiệm nguyên dương ?

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} |x + 1| + y = 2 \\ x + 2 y = k \end{cases} .$ Tìm tất cả các giá trị của k để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.

Phương trình $a x^{2} + b x + c = 0$ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi :

Phương trình $(m - 1) x^{2} + 3 x - 1 = 0.$ Phương trình có nghiệm khi :

Tìm số nguyên k nhỏ nhất sao cho phương trình : $2 (k x - 4) - x^{2} + 6 = 0$ vô nghiệm

Cho phương trình $(x - 1) (x^{2} - 4 m x - 4) = 0.$ Phương trình có ba nghiệm phân biệt khi :

Điều kiện cần và đủ để phương trình $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ có hai nghiệm phân biệt cùng dấu khi :

Điều kiện cần và đủ để phương trình $x^{2} - 4 x + 1 - m = 0,$ với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm thỏa mãn hệ thức $5 (x_{1} + x_{2}) - 4 x_{1} x_{2} = 0$

Với giá trị nào của m thì phương trình $x^{2} - 2 x + 3 m - 1 = 0$ có nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 10 ?$

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình $x^{2} - 2 (m + 1) x + m - 1 = 0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ và $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - 3 x_{1} x_{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất ?

Tìm tất cả các giá trị của m để Parabol $(P) : y = \frac{1}{2} x^{2}$ cắt đường thẳng $(d) : y = m x + 1$ tại hai điểm phân biệt $A, B$ sao cho diện tích tam giác $O A B$ bằng $\sqrt{3}$

Tìm tất cả giá trị của tham số m để đường thẳng $(D) : y = 2 m x - m^{2} + m - 2$ tiếp xúc với Parabol $(P) : y = x^{2}$

Từ một ngọn đèn biển cao 38m so với mực nước biển, người ta nhìn thấy một hòn đảo dưới góc $30^{0}$ so với đường nằm ngang chân đèn (hình trên). Tính khoảng cách từ đảo đến chân đèn (làm tròn đến hàng phần nghìn)

Tính x,y trong hình dưới (làm tròn đến hàng phần trăm )

$\begin{array}{l} x = B C \\ y = A B \\ ∠ Q C B = 50 ° \end{array}$

Cho hình bên, biết $A D ⊥ D C, ∠ D A C = 74^{0}, ∠ A X B = 123^{0}$ $, A D = 2, 8 c m, A X = 5, 5 c m, B X = 4, 1 (c m)$ . Gọi Y là điểm trên AX sao cho $D Y / / B X$ . Tính $A C, X Y$ và diện tích tam giác $B C X$ (làm tròn đến hàng phần nghìn).

Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (O) Đường cao AH cắt đường tròn ở D Tính số đo góc $∠ A C D$

Tam giác ABC cân tại A, $B C = 12 c m,$ đường cao AH Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác $A B C$

Cho đường tròn $(O; 2 c m)$ . Vẽ hai dây cung $A B, C D$ vuông góc với nhau. Tính diện tích lớn nhất của tứ giác $A B C D ?$

Tính bán kính đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình vuông ABCD biết $A B = 2 (c m)$

Cho tứ giác ABCD nội tiếp và $∠ B A C = 40^{0} .$ Tính số đo _{$∠ B D C$}

Cho hai điểm A,B cố định và góc $α$ không đổi $(0^{0} < α < 180^{0}) . M$ là điểm thay đổi sao cho $∠ A M B = α .$ Khi đó $M$ di động trên đường nào ?

Cho hình vuông $A B C D$ nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R.Điểm M bất kỳ thuộc cung nhỏ AD thì số đo của góc $∠ C M D$ bằng:

Cho hình vẽ, biết $M T = 20 c m, M B = 50 c m .$ Tính bán kính đường tròn

Cho hình vẽ. Số đo $∠ B C D$ bằng:

Tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn . Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác. Các đường phân giác $∠ B, ∠ C$ của tam giác lần lượt cắt đường tròn (O) tại D và E. Tứ giác $A D I E$ là hình gì ?

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R).Đường phân giác trong và ngoài của góc A cắt đường thẳng BC theo thứ tự tại D và E sao cho $A D = A E .$ Tính $A B^{2} + A C^{2} ?$

Trong mặt phẳng, cho hai điểm A,B cố định phân biệt. Với điểm M thỏa mãn $∠ A M B = 90^{0}$ thì điểm M