$\{\begin{cases} 2 x - 3 y = 13 \\ x + 2 y = - 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x - 3 y = 13 \\ 2 x + 4 y = - 8 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 7 y = 21 \\ x + 2 y = - 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 \\ y = - 3 \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (2; -3)

Câu 3

Một người dự định đi xe máy từ A đến B cách nhau 90km. Vì có việc gấp phải đến B trước dự định 45 phút nên người ấy tăng vận tốc lên mỗi giờ 10km. Hãy tính vận tốc mà người ấy dự định đi.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi vận tốc dự định của người đi xe máy từ A đến B là: x (km/h) ; x > 0

Vận tốc thực tế đi từ A đến B của người ấy là: x + 10 (km/h)

Thời gian dự định đi từ A đến B của người ấy là: $\frac{90}{x}$ (giờ)

Thời gian thực tế đi từ A đến B của người ấy là: $\frac{90}{x + 10}$ (giờ)

Vì đến trước dự định 45 phút nên ta có phương trình:

$\frac{90}{x} - \frac{90}{x + 10} = \frac{45}{60}$

Qui đồng khử mẫu ta được phương trình bậc hai :

x² +10x – 1200 = 0

Giải phương trình ta được: $x_{1} = - 40 < 0$ (Loại)

$x_{2} = 30 > 0 (T M)$

Vậy vận tốc dự định của người đi xe máy từ A đến B là: 30km/h

Câu 4

a)Vẽ đồ thị hàm số: $y = \frac{1}{2} x^{2}$ và y = x lên cùng một hệ trục tọa độ. Hãy tìm tọa độ giao điểm của chúng bằng phép tính.

Xem đáp án

Lời giải

a) Vẽ đồ thị hàm số: $y = \frac{1}{2} x^{2}$ (P) và y = x (d)

Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: $\frac{1}{2} x^{2} = x \Leftrightarrow \frac{1}{2} x^{2} - x = 0$

=> x₁ = 0 ; y₁= 0

x₂ = 2 ; y₂ = 2

Vậy tọa độ giao điểm của chúng là: (0;0) ; (2;2)

Câu 5

b) Cho phương trình: x² - 2(m+1)x + 2m = 0, x₁; x₂ là hai nghiệm của phương trình, Hãy tìm giá trị của m để biểu thức $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Xem đáp án

Lời giải

b) Cho phương trình: x² - 2(m+1)x + 2m = 0, x₁; x₂ là hai nghiệm của phương trình, Hãy tìm giá trị của m để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.

$△' = b'^{2} - a c = {(m + 1)}^{2} - 2 m = m^{2} + 1 > 0$

Do đó phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt.

$\begin{array}{l} x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} . x_{2} = 4 m^{2} + 4 m + 1 + 3 \\ {=(2m + 1)}^{2} + 3 \geq 3 \end{array}$

Vậy: m =

\frac{1}{2}

thì biểu thức

x_{1}^{2} + x_{2}^{2}

đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 6

Cho đường tròn (O;R) có đường kính BC. Gọi A là điểm nằm trên đường tròn sao cho AB > AC. Trên tia đối AC lấy điểm P sao cho AP = AB. Đường thẳng vuông góc hạ từ P xuống BC cắt BA ở D và cắt BC tại H.

a) Chứng minh: tứ giác ACHD nội tiếp

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

b) Chứng minh: PC . PA = PH . PD

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

c) PB cắt (O) tại I. Chứng minh các điểm I; C; D thẳng hàng.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

d) Cho $\overset{⏜}{A B C} = 30^{0}$ . Hãy tính theo R diện tích của hình tròn ngoại tiếp tứ giác ACHD

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

4.6

2312 Đánh giá

50%

40%

Đề thi Học kì 1 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 5)

🔥 Đề thi HOT:

Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án

Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01

15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án

Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án

Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk

Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề số 1)

Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án

123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải

Nội dung liên quan:

Đề kiểm tra 15 phút Toán 9 Chương 1 Đại Số (có đáp án)

Đề kiểm tra 1 tiết Toán 9 Chương 1 Đại Số có đáp án

Đề kiểm tra 15 phút Toán 9 Chương 2 Đại Số có đáp án

Đề kiểm tra 1 tiết Toán 9 Chương 2 Đại Số cực hay, có đáp án

Đề kiểm tra 15 phút Toán 9 Chương 1 Hình học có đáp án

Đề kiểm tra 1 tiết Toán 9 Chương 1 Hình học có đáp án

Đề kiểm tra 15 phút Toán 9 Chương 2 Hình học có đáp án

Đề kiểm tra 1 tiết Toán 9 Chương 2 Hình học có đáp án

Đề thi Học kì 1 Toán 9 chọn lọc, có đáp án

Bộ 15 đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 năm 2022-2023 có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy giải phương trình và hệ phương trình sau: a) x2−22x−7=0

b) 2x−3y=13x+2y=−4

Một người dự định đi xe máy từ A đến B cách nhau 90km. Vì có việc gấp phải đến B trước dự định 45 phút nên người ấy tăng vận tốc lên mỗi giờ 10km. Hãy tính vận tốc mà người ấy dự định đi.

a)Vẽ đồ thị hàm số: y=12x2 và y = x lên cùng một hệ trục tọa độ. Hãy tìm tọa độ giao điểm của chúng bằng phép tính.

b) Cho phương trình: x2 - 2(m+1)x + 2m = 0, x1; x2 là hai nghiệm của phương trình, Hãy tìm giá trị của m để biểu thức x12+x22 đạt giá trị nhỏ nhất.

b) Chứng minh: PC . PA = PH . PD

c) PB cắt (O) tại I. Chứng minh các điểm I; C; D thẳng hàng.

d) Cho ABC⏜=300. Hãy tính theo R diện tích của hình tròn ngoại tiếp tứ giác ACHD

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) $x^{2} - 2 \sqrt{2} x - 7 = 0$

b) $\{\begin{cases} 2 x - 3 y = 13 \\ x + 2 y = - 4 \end{cases}$

a)Vẽ đồ thị hàm số: $y = \frac{1}{2} x^{2}$ và y = x lên cùng một hệ trục tọa độ. Hãy tìm tọa độ giao điểm của chúng bằng phép tính.

b) Cho phương trình: x² - 2(m+1)x + 2m = 0, x₁; x₂ là hai nghiệm của phương trình, Hãy tìm giá trị của m để biểu thức $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

d) Cho $\overset{⏜}{A B C} = 30^{0}$ . Hãy tính theo R diện tích của hình tròn ngoại tiếp tứ giác ACHD