$= \frac{x^{2} + 4 x - 3}{(x + 3) (x - 2)} = \frac{{(x + 2)}^{2} - 1}{(x + 3) (x - 2)} = \frac{(x + 3) (x - 1)}{(x + 3) (x - 2)} = \frac{x - 1}{x - 2}$

Câu 3

Giải hệ phương trình sau $\{\begin{cases} \frac{1}{x - 2} + \frac{1}{y - 1} = 1 \\ \frac{2}{x - 2} - \frac{3}{y - 1} = 1 \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

Điều kiện để hệ phương trình có nghĩa x ≠ 2; y ≠ 1

Đặt ẩn phụ : $X = \frac{1}{x - 2}; Y = \frac{1}{y - 1}$

Ta có hệ phương trình mới : $\{\begin{cases} X + Y = 1 \\ 2 X - 3 Y = 1 \end{cases}$

Giải hệ phương trình này ta được: $X = \frac{4}{5}; Y = \frac{1}{5}$

Với $X = \frac{4}{5} = \frac{1}{x - 2}$ , tính được $x = \frac{13}{4}$

Với $Y = \frac{1}{5} = \frac{1}{y - 1}$ , tính được $y = 6$

Cả hai giá trị x và y điều thỏa mãn điều kiện bài toán. Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (

x = \frac{13}{4}; y = 6

)

Câu 4

Cho phương trình $x^{2} - 6 x + m = 0$ . Tính giá trị của m biết rằng phương trình có hai nghiệm x_1,x₂ thỏa mãn điều kiện x₁ – x₂ = 4

Xem đáp án

Lời giải

Theo hệ thức Vi-ét ta có: x₁ + x₂ = 6

Theo giả thuyết ta có: x₁ - x₂ = 4

Suy ra: x₁= 5 ; x₂ = 1

Vậy m = 5

Câu 5

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Hai Ca nô cùng khởi hành từ hai bến A và B cách nhau 85 km và đi ngược chiều nhau. Sau 1 giờ 40 phút thì hai ca nô gặp nhau. Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô , biết rằng vận tốc của ca nô đi xuôi dòng lớn hơn vận tốc ca nô đi ngược dòng 9km/h và vận tốc của dòng nước là 3 km/h

Xem đáp án

Lời giải

Gọi vận tốc riêng của ca nô đi xuôi dòng là x (km/h)

Vận tốc riêng của ca nô đi ngược dòng là y (km/h)

( x > 0 ; y > 3)

Vận tốc thực tế của ca nô xuôi dòng là x + 3 (km/h)

Vận tốc thực tế của ca nô ngược dòng là y - 3 (km/h)

Đổi 1 giờ 40 phút = $\frac{5}{3}$ giờ

Theo đề bài ta có hệ phương trình

$\{\begin{cases} (x + 3) - (y - 3) = 9 \\ [(x+3)+(y-3)]. \frac{5}{3} = 85 \end{cases}$

Giải hệ phương trình ta tính được x = 27 ; y = 24

Cả hai giá trị x và y đều thỏa mãn điều kiện bài toán

Vậy Vận tốc riêng của ca nô đi xuôi dòng là 27 km/h

Vận tốc riêng của ca nô đi ngược dòng là 24 km/h

Câu 6

Cho (O; R) có hai đường kính AB và CD vuông góc nhau. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M (khác O) đường thẳng CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai N , đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến tại N của đường tròn ở điểm P. Chứng minh rằng :
a) Tứ giác OMNP nội tiêp

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

b) Tứ giác CMPO là hình bình hành

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

c) Tích CM. CN không phụ thuộc vị trí của M.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

d) Khi M di động trên đoạn thẳng AB thì P chạy trên một đoạn thẳng cố định

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

4.6

2312 Đánh giá

50%

40%

Đề thi Học kì 1 Toán 9 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 22)

🔥 Đề thi HOT:

Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án

Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01

15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án

Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án

Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk

Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề số 1)

Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án

123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải

Nội dung liên quan:

Đề kiểm tra 15 phút Toán 9 Chương 1 Đại Số (có đáp án)

Đề kiểm tra 1 tiết Toán 9 Chương 1 Đại Số có đáp án

Đề kiểm tra 15 phút Toán 9 Chương 2 Đại Số có đáp án

Đề kiểm tra 1 tiết Toán 9 Chương 2 Đại Số cực hay, có đáp án

Đề kiểm tra 15 phút Toán 9 Chương 1 Hình học có đáp án

Đề kiểm tra 1 tiết Toán 9 Chương 1 Hình học có đáp án

Đề kiểm tra 15 phút Toán 9 Chương 2 Hình học có đáp án

Đề kiểm tra 1 tiết Toán 9 Chương 2 Hình học có đáp án

Đề thi Học kì 1 Toán 9 chọn lọc, có đáp án

Bộ 15 đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 năm 2022-2023 có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Cho biểu thức A=x+1x+3−10(x+3)(x−2)+5x−2 a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A xác định

b) Rút gọn biểu thức A

Giải hệ phương trình sau 1x−2+1y−1=12x−2−3y−1=1

Cho phương trình x2−6x+m=0. Tính giá trị của m biết rằng phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện x1 – x2 = 4

b) Tứ giác CMPO là hình bình hành

c) Tích CM. CN không phụ thuộc vị trí của M.

d) Khi M di động trên đoạn thẳng AB thì P chạy trên một đoạn thẳng cố định

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho biểu thức $A = \frac{x + 1}{x + 3} - \frac{10}{(x + 3) (x - 2)} + \frac{5}{x - 2}$
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A xác định

Giải hệ phương trình sau $\{\begin{cases} \frac{1}{x - 2} + \frac{1}{y - 1} = 1 \\ \frac{2}{x - 2} - \frac{3}{y - 1} = 1 \end{cases}$

Cho phương trình $x^{2} - 6 x + m = 0$ . Tính giá trị của m biết rằng phương trình có hai nghiệm x_1,x₂ thỏa mãn điều kiện x₁ – x₂ = 4