265 câu trắc nghiệm tổng hợp Đại số tuyến tính có đáp án - Phần 1

Cho\[A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&0&0\\{ - 3}&1&0\\2&1&3\end{array}} \right),B = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}2&{ - 1}&3\\0&1&4\\0&0&1\end{array}} \right)\].Tính det(3AB)

Cho A B, là hai ma trận vuông cấp 5. Giả sử dòng 2 của A bằng 0 và cột 3 của B bằng 0. Đặt C = AB, khi đó ta có

Gọi V là không gian nghiệm của hệ \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} + {x_3} + {x_4} + {x_5} = 0}\\{2{x_1} + 3{x_2} + 4{x_3} + 5{x_4} + 6{x_5} = 0}\\{(m + 1){x_1} + 5{x_2} + 6{x_3} + 7{x_4} + 2(m + 1){x_5} = 0}\end{array}} \right.\] Tìm m để dimV lớn nhất

Cho 2 hệ phương trình AX = 0 (1) và AX = B (2) với Amxn. Cho phát biểu sai?

Hệ vectơ nào sau đây không phải là không gian con của R³:

Cho A, B là các ma trận vuông cùng cấp và khả nghịch, đặt \[{\rm{C = }}\left( {\frac{{\rm{3}}}{{\rm{5}}}{{\rm{A}}^{\rm{T}}}} \right)\left( {\frac{{\rm{7}}}{{\rm{4}}}{\rm{B}}} \right)\]. Khi đó:

Cho hệ phương trình tuyến tính Amxn X = B với R(A)= m. Khi đó:

Cho hệ phương trình tuyến tính \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} + 2{x_3} + 3{x_4} = 0}\\{{x_1} + {x_2} + 3{x_3} + 5{x_4} = 0}\end{array}} \right.\). Hệ vector nào sau đây là hệ nghiệm cơ bản của hệ.

Hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4x + 3y = - 6}\\{5x + 8y = 1}\\{{a^2}x + 3ay = - 9}\end{array}} \right.\) ó đúng 1 nghiệm khi và chỉ khi:

Cho \[{\rm{A = }}\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{\rm{1}}&{\rm{2}}\\{\rm{3}}&{\rm{9}}\end{array}} \right){\rm{,}}\,{{\rm{D}}_{\rm{1}}}{\rm{ = }}\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{\rm{5}}\\{\rm{6}}\end{array}} \right){\rm{,}}{{\rm{D}}_{\rm{2}}}{\rm{ = }}\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{\rm{5}}\\{\rm{9}}\end{array}} \right)\]. Gọi X₁, X₂ lần lượt là nghiệm của AX = D₁, AX = D₂. Khi đó, ta có X₁ - X₂ là:

Trong mô hình Input-Output mở cho ma trận hệ số đầu vào \[{\rm{A}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{0,2}&{0,1}\\{0,3}&{0,4}\end{array}} \right]\] Gọi x₁, x₂ lần lượt là gía trị sản lượng đầu ra của ngành 1 và 2, d₁, d₂ lần lượt là yêu cầu cùa ngành mở đối với ngành 1; 2. Khi đó, nếu \[{\rm{(}}{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{; }}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}{\rm{) = (200; 300)}}\] thì:

Cho A là ma trận vuông cấp n với \[{\rm{n}} \ge 2\]

Cho hệ phương trình tuyến tính AX = B (1) với \[{A_{mxn}}(m > n),\overline A = \left( {A|B} \right)\]. Ta có:

Cho \[{\rm{A = }}\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{m}} - {\rm{1}}}&{\rm{1}}&{\rm{1}}\\{\rm{1}}&{\rm{1}}&{{\rm{m}} - {\rm{1}}}\\{\rm{1}}&{{\rm{m}} - {\rm{1}}}&{\rm{1}}\end{array}} \right)\]. A không khả đảo khi và chỉ khi:

Trong không gian R³, xét các tập hợp: \[{{\rm{W}}_{\rm{1}}}{\rm{ = }}\left\{ {{\rm{(x, y, 1)/x = 2y}}} \right\}{\rm{;}}{{\rm{W}}_{\rm{2}}}{\rm{ = }}\left\{ {{\rm{(x, y, z)/z = 2x}} - {\rm{y}}} \right\}{\rm{;}}{{\rm{W}}_{\rm{3}}}{\rm{ = }}\left\{ {{\rm{(x, y, z)/x + y + z = 0}}} \right\}\] Chọn mệnh đề đúng:

Tìm \(\sqrt 4 \) trong trường hợp số phức

Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để (-1 + i)ⁿ là một số thực:

Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để \[{( - 1 + {\rm{i}}\sqrt {\rm{3}} {\rm{)}}^{\rm{n}}}\] là một số thực:

Tập hợp tất cả các số phức |z + 2i| = |z - 2i| trong mặt phẳng phức là:

Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để số \[{\rm{z = (}} - \sqrt {\rm{3}} {\rm{ + i}}{{\rm{)}}^{\rm{n}}}\] là một số thực:

Giải phương trình \[{{\rm{z}}^{\rm{4}}}{\rm{ + }}{{\rm{z}}^{\rm{3}}}{\rm{ + 3}}{{\rm{z}}^{\rm{2}}}{\rm{ + z + 2 = 0}}\] trong C, biết z = i là một nghiệm:

Tập hợp tất cả các số phức \[{\rm{z = a(cos2 + isin2); a}} \in {\rm{R}}\] trong mặt phẳng phức là:

Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để số \[{\rm{z = (}}\frac{{ - {\rm{1 + i}}\sqrt {\rm{3}} }}{{{\rm{1 + i}}}}{{\rm{)}}^{\rm{n}}}\] là một số thực:

Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để số \[{\rm{z}} = {( - \sqrt 3 + {\rm{i)}}^{\rm{n}}}\] là một số thuần ảo:

Tìm argument φ của số phức \[{\rm{z}} = \frac{{1 - {\rm{i}}\sqrt 3 }}{{ - 1 + {\rm{i}}}}\]