100+ câu trắc nghiệm Giải tích 2 có đáp án - Phần 2

Tính \(\int\limits_{AB} {(xy + {e^x})} dx + ({y^{10}} - {x^2})dy\) với AB là cung \(y = \sqrt {1 - {x^2}} \) đi từ điểm \(A( - 1,0)\) đến \(B(1,0)\)

Tính \(\int\limits_C {(2{e^x} + {y^2})dx + ({x^2} + {e^y})dy} \) với \(C:y = \sqrt[4]{{1 - {x^2}}}\) đi từ \(A( - 1,0)\) đến \(B(1,0)\)

Tính tích phân \(\int\limits_{\left( { - 2, - 1} \right)}^{\left( {3,0} \right)} {({x^4} + 4x{y^3})} dx + (6{x^2}{y^2} - 5{y^4})dy\)

Tìm m để tích phân \(\int\limits_L {{e^{{x^2} + y}} + \left[ {2x{y^2}dx + ({y^2} + m.y)dy} \right] = e} \) với L là đường \(x = 1 - {y^2}\) đi từ \(A(1,0)\) đến \(B(0,1)\)

Tính tích phân \(\int\limits_L {\frac{{ - y + 2xy - {x^2} + 1}}{{{{(y - {x^2} - 1)}^2}}}} dx + \frac{{x - {x^2} - 1}}{{{{(y - {x^2} - 1)}^2}}}dy\) với \(L:y = 2x + 2\) đi từ \(A(0,2)\) đến \(B(2,6)\)

Tìm a,b để tích phân \(\int\limits_L {{e^x}(2x + a{y^2} + 1)} dx + (bx + 2y)dy\) không phụ thuộc vào đường đi

Tìm hằng số a,b để biểu thức \([{y^2} + axy + y\sin (xy)]dx + [{x^2} + bxy + x\sin (xy)]dy\) là vi phân toàn phần của một hàm số \(u(x,y)\) nào đó

Tính \(\int\limits_L {\frac{{x{e^{{x^2} + {y^2}}}dx + y{e^{{x^2} + {y^2}}}dy}}{{{{(x - 1)}^2} + {y^2}}}} \) với \(L:y = \sqrt {2x - {x^2}} \) đi từ \(O(0,0)\) đến \(A(2,0)\)

Cho tích phân \(I = \oint\limits_C {\frac{{(2x - 5y)dx + (5x + 2y)dy}}{{{x^2} + {y^2}}}} \) với \(C\) là biên của hình phẳng D: \({x^2} + {y^2} \le 9\), theo chiều dương, bạn A lập luận "Ta đặt \(P = \frac{{2x - 5y}}{{{x^2} + {y^2}}}\) và \(Q = \frac{{5x + 2y}}{{{x^2} + {y^2}}},{Q'_x} - {P'_y} = 0,C\) là đường cong kín, chiều dương, giới hạn miền D nên \(I = 0\)". Hỏi bạn A làm vậy có đúng không? Nếu sai, thì sửa lại đáp án chính xác.

Tìm m để tích phân \(\int\limits_{AB} {(x - 3y)dx + 2ydy = 4} \) với \(AB:y = m - {x^2}\) và hai điểm \(A(1,0),B( - 1,0)\)

Tính \(\int\limits_C {ydx + zdy + xdz} \) với \(C:x = \cos t,y = \sin t,z = 2t,0 \le t \le 2\pi \) theo chiều tăng của t

Tính tích phân \(\int\limits_{\left( {1,2,3} \right)}^{4,5,6} {{e^y}dx + x{e^y}dy + (z - 1){e^z}dz} \)

Tìm hàm thế vị của biểu thức \(({x^4} + 4x{y^3})dx + (6{x^2}{y^2} - 5{y^4})dy\)

Tính \(\int\limits_L {(2xy - 5)dx + (2x + 3y)dy} \) với \(L\) là biên của miền D xác định bởi các đường \(y = {x^2},y = 0,x = 1\), chiều dương

Tính \(\int\limits_C {\left( {3{x^2}{y^2} + \frac{2}{{4{x^2} + 1}}} \right)} dx + \left( {3{x^3}y + \frac{2}{{{y^3} + 4}}} \right)dy\) với \(C\) là đường cong \(y = \sqrt[{}]{{1 - {x^4}}}\) đi từ \(A(1,0)\) đến \(B( - 1,0)\)

Tính diện tích của miền \(D\) giới hạn bởi \(L:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2(t - \sin t)}\\{y = 2(1 - \cos t)}\end{array}} \right.\) với trục Ox biết rằng \(t\) đi từ \(2\pi \) đến \(0\)

Tính công của lực \(\overrightarrow F = (x + 2y)\vec i + (3x + 4y)\vec j\) làm dịch chuyển một chất điểm từ \(A(1,3)\) đến \(B(2,4)\) dọc theo đoạn thẳng AB. (đvc: đơn vị công)

Tính khối lượng của đường cong vật chất L có phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \cos t}\\{y = \sin t}\\{0 \le t \le \frac{\pi }{2}}\end{array}} \right.\) biết hàm mật độ là \(p(x,y) = y\)

Tính công làm dịch chuyển một chất điểm từ \(A(0,1)\) đến \(B(1,0)\) của lực \(\vec F = \left[ {8{x^3} - 2y\ln (1 + {x^2}{y^2})} \right]\vec i + \left[ {5{y^4} - 2x\ln (1 + {x^2}{y^2})} \right]\vec j\)

Tính khối lượng của đường cong vật chất \(L\) có phương trình \({x^2} + {y^2} = 1\) biết hàm mật độ là \(p(x,y) = {x^2}\)