540 câu trắc nghiệm tổng hợp Toán rời rạc có đáp án - Phần 3

Giải phương trình\[{\rm{y' = }}\frac{{\rm{y}}}{{\rm{x}}}{\rm{ + sin}}\frac{{\rm{y}}}{{\rm{x}}}\]với \[{\rm{y(1) = }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}\]

Giải phương trình \[{\rm{xy'}} - {\rm{y = }}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{cosx}}\]

Giải phương trình vi phân\[\frac{{{\rm{xdx}}}}{{\sqrt {{\rm{1 + }}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}} }}{\rm{ + }}\frac{{{\rm{ydy}}}}{{\sqrt {{\rm{1 + }}{{\rm{y}}^{\rm{2}}}} }}{\rm{ = 0}}\]biết y(0) = 0

Chuỗi số dương\[\mathop \sum \limits_{{\rm{n}} = 1}^{ + \infty } {{\rm{u}}_{\rm{n}}}(1)\]thỏa\[{{\rm{u}}_{\rm{n}}} \le \frac{1}{{{5^{\rm{n}}}}},\forall {\rm{n}}\]. Khẳng định nào dưới đây đúng: 

Nghiệm tổng quát của phương trình \[{\rm{y''}} - {\rm{18y + 81y = 0}}\]

Tìm nghiệm riêng của phương trình\[{\rm{y''}} - {\rm{y = }} - {\rm{x + 3}}{{\rm{e}}^{{\rm{2x}}}}\]

Tính tổng của chuỗi\[\mathop \sum \limits_{{\rm{n}} = 1}^{ + \infty } \frac{1}{{{\rm{n(2n}} + 2)}}\]

Trong khai triển (x+y)²⁰⁰ có bao nhiêu số hạng?

Khảo sát sự hội tụ của chuỗi\[\mathop \sum \limits_{{\rm{n}} = 1}^{ + \infty } \frac{{1 + {{( - 1)}^{\rm{n}}}{\rm{n}}}}{{{{\rm{n}}^2}}}\](1)

Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được tạo từ tập các chữ số {1,3,5,7,9}.

Khảo sát sự hội tụ của chuỗi\[\mathop \sum \limits_{{\rm{n}} = 1}^{ + \infty } \frac{{{{\rm{2}}^{\rm{n}}}{\rm{n!}}}}{{{{\rm{n}}^{\rm{n}}}}}(1)\]

Tìm s để chuỗi\[\mathop \sum \limits_{{\rm{n}} = 1}^{ + \infty } \frac{{{{\rm{2}}^{{\rm{2s + 1}}}}}}{{{{{\rm{(n + 1)}}}^{\rm{2}}}{{\rm{n}}^{{\rm{s}} - {\rm{1}}}}}}\]hội tụ:

Tìm bán kính hội tụ của chuỗi\[\mathop \sum \limits_{{\rm{n}} = 1}^{ + \infty } \frac{{{{\rm{x}}^{\rm{n}}}}}{{{\rm{n}}{\rm{.}}{{\rm{5}}^{\rm{n}}}}}\]

Nghiệm tổng quát của phương trình\[{\rm{(3}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{{\rm{y}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 7)dx + 2}}{{\rm{x}}^{\rm{3}}}{\rm{ydy = 0}}\]

Có bao nhiêu xâu nhị phân có độ dài bằng 5 mà hoặc có 2 bít đầu tiên là 0 hoặc có 2 bít cuối cùng là 1?

Tính tổng của chuỗi\[\mathop \sum \limits_{{\rm{n}} = 1}^{ + \infty } ({4.3^{1 - {\rm{n}}}} + \frac{4}{{({\rm{n}} + 1)({\rm{n}} + 2)}})\]

Xét phương trình\[{\rm{y' = f(}}\frac{{\rm{y}}}{{\rm{x}}}{\rm{)}}{\rm{.}}\]Sau khi đặt y = tx ta được phương trình vi phân:

Nghiệm tổng quát của phương trình \[{\rm{yy'}} = 1\]là: