$\{\begin{cases} x + y = 700 \\ 1, 2 x + 1, 15 y = 830 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 700 - y \\ 1, 2 (700 - y) + 1, 15 y = 830 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 700 - y \\ - 0, 05 y = - 10 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 500 \\ y = 200 \end{cases}$ (thỏa mãn)

Vậy trong tháng 2 tổ I làm được 500 sản phẩm, tổ II làm được 200 sản phẩm.

Câu 3

1) Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} \frac{2}{x + 3} + |y - 1| = 1 \\ \frac{1}{x + 3} - 2 |y - 1| = - 7 \end{cases}$

2) Cho phương trình ẩn x: x² – 5x + m + 4 = 0 (1)

a) Giải phương trình (1) với m = 2

b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x₁; x₂ thỏa mãn ${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} = 23$

Xem đáp án

Lời giải

Giải hệ phương trình 2/x+3+ y-1 =1 (ảnh 1)

Thay vào (2) ta được:

5² – 2(m + 4) = 23

=> −2m = 6

=> m = −3 (thỏa)

Vậy m = −3 thỏa giá trị bài toán

Câu 4

Câu 1:

Một tàu ngầm đang ở trên mặt biển thì lặn xuống theo phương tạo với mặt nước biển một góc 20°. Hỏi nếu tàu chuyển động theo phương lặn xuống được 200m thì nó ở độ sâu bao nhiêu mét so với mặt nước biển?

Câu 2: Cho (O; R) đường kính AB cố định. Lấy I thuộc OB sao cho $B I = \frac{2}{3} O B$ . Dây MN ⊥ AB tại I. Điểm F chuyển động trên cung nhỏ AM (F ≠ A, F ≠ M). Tia AF cắt MN tại K. Nối BF cắt MN tại H.

a) Chứng minh: Tứ giác AFHI nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh: AF.AK =AB.AI $= \frac{8 R^{2}}{3}$ .

c) Chứng minh $\hat{K A I} = \hat{B H I}$ từ đó chứng minh đường tròn ngoại tiếp ∆BHK luôn đi qua một điểm cố định khi F chuyển động trên cung nhỏ AM.

Xem đáp án

Lời giải

Câu 1:

Một tàu ngầm đang ở trên mặt biển thì lặn (ảnh 1)

Ta có theo đề bài thì AC = 200m.

Độ sâu so với mặt nước biển là BC.

Xét tam giác ABC vuông tại B.

$\sin \hat{B A C} = \frac{B C}{A C}$

Suy ra BC = AC. $\sin \hat{B A C}$ = 200 . sin 20° ≈ 68,4 (m).

Vậy độ sâu so với mặt nước biển là 68,4 m

Câu 2:

Một tàu ngầm đang ở trên mặt biển thì lặn (ảnh 2)

a) Ta có \ $\hat{A F H} = 90 °$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

$\hat{A F H} = 90 °$ (AB ⊥ MN)

Xét tứ giác AFHI có

$\hat{A F H} + \hat{A I H} = 90 + 90 = 180 °$

Suy ra tứ giác AFIH nội tiếp.

b) Xét ∆ AKI và ∆ ABF có:

$\hat{K A B}$ là góc chung

$\hat{A F B} = \hat{A I K} = 90 °$ (chứng minh trên)

Suy ra ∆ AKI ∆ ABF (g.g)

Từ đó suy ra $\frac{A K}{A B} = \frac{A I}{A F} \Leftrightarrow A K . A F = A B . A I$ (1)

Ta có AB = 2R.

AI = AB – IB = 2R $- \frac{2}{3} R$ = $\frac{4}{3} R$

Suy ra AB.AI = 2R. $\frac{4}{3} R = \frac{8}{3} R^{2}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh.

c) Tứ giác AFHI nội tiếp nên $\hat{K A I} = \hat{B H I}$ .

Đường tròn ngoại tiếp ∆BHK luôn đi qua điểm B cố định

Câu 5

Cho các số x > 0, y > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$A = \frac{x^{2} + y^{2}}{x y} + \frac{\sqrt{x y}}{x + y}$

Xem đáp án

Lời giải

Cho các số x > 0, y > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: (ảnh 1)

4.6

3044 Đánh giá

50%

40%

Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 ( Mới nhất)_ đề 17

🔥 Đề thi HOT:

Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án

Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01

15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án

Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án

Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk

Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án

Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề số 1)

123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải

Nội dung liên quan:

Đề kiểm tra 15 phút Toán 9 Chương 1 Đại Số (có đáp án)

Đề kiểm tra 1 tiết Toán 9 Chương 1 Đại Số có đáp án

Đề kiểm tra 15 phút Toán 9 Chương 2 Đại Số có đáp án

Đề kiểm tra 1 tiết Toán 9 Chương 2 Đại Số cực hay, có đáp án

Đề kiểm tra 15 phút Toán 9 Chương 1 Hình học có đáp án

Đề kiểm tra 1 tiết Toán 9 Chương 1 Hình học có đáp án

Đề kiểm tra 15 phút Toán 9 Chương 2 Hình học có đáp án

Đề kiểm tra 1 tiết Toán 9 Chương 2 Hình học có đáp án

Đề thi Học kì 1 Toán 9 chọn lọc, có đáp án

Bộ 15 đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 năm 2022-2023 có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Cho 2 biểu thức A=2x−1x+1 và B=15−xx−25+2x+5:x+1x−5 với x ≥ 0; x ≠ 25. 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x=94. 2) Rút gọn biểu thức B. 3) Cho M=A.B+4x−7x+12. Tìm số nguyên tố x sao cho |M| = −M.

1) Giải hệ phương trình 2x+3+y−1=11x+3−2y−1=−7 2) Cho phương trình ẩn x: x2 – 5x + m + 4 = 0 (1) a) Giải phương trình (1) với m = 2 b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn x12+x22=23

Cho các số x > 0, y > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A=x2+y2xy+xyx+y

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho các số x > 0, y > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$A = \frac{x^{2} + y^{2}}{x y} + \frac{\sqrt{x y}}{x + y}$