15 câu Trắc nghiệm Toán 10 (có đáp án): Tổng hợp câu hay và khó chương 3 - Phần 1

PT: $\left|x^2-4\left|x\right|-5\right|-m=0\iff \left|x^2-4\left|x\right|-5\right|=m\left(1\right)$

Số nghiệm phương trình (1) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số 

$y=\left|x^2-4\left|x\right|-5\right|\left(P\right)$ và đường thẳng $y=m$ (cùng phương Ox)

Xét hàm số $y=x^2-4x-5\left(P_1\right)$ có đồ thị như hình 1.

Xét hàm số $y=x^2-4\left|x\right|-5\left(P_2\right)$ là hàm số chẵn nên có đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng.

Mà $y=x^2-4\left|x\right|-5=x^2-4x-5$ nếu $x\ge 0$

Suy ra đồ thị hàm số $\left(P_2\right)$ gồm hai phần:

Phần 1: Giữ nguyên đồ thị hàm số $\left(P_1\right)$ phần bên phải Oy.

Phần 2: Lấy đối xứng phần 1 qua trục Oy.

Ta được đồ thị $\left(P_2\right)$ như hình 2.

Xét hàm số $y=\left|x^2-4\left|x\right|-5\right|\left(P\right)$, ta có: $\left\{\begin{array}{c}{x}^2-4\left|x\right|-5(y\ge 0)\\ -\left(x^2-4\left|x\right|-5\right)(y<0)\end{array}\right.$

Suy ra đồ thị hàm số (P) gồm hai phần:

Phần 1: Giữ nguyên đồ thị hàm số $\left(P_2\right)$ phần trên Ox.

Phần 2: Lấy đối xứng đồ thị hàm số $\left(P_2\right)$ phần dưới Ox qua trục Ox.

Ta được đồ thị (P) như hình 3.

Quan sát đồ thị hàm số (P) ta có:

Phương trình |x² – 4 |x| − 5| − m = 0 (1) có hai nghiệm phân biệt $\iff \left\{\begin{array}{c}m>9\\ m=0\end{array}\right.$

Mà $\left\{\begin{array}{c}m\in Z\\ m\in \left[0;2017\right]\end{array}\right.\Rightarrow m\in \left\{0;10;11;12;...;2017\right\}$

Vậy có 2009 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: C

Phương trình $x^2-mx+m^2-3=0$ có hai nghiệm $x_1, x_2$ là độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông với cạnh huyền có độ dài bằng 2 khi và chỉ khi:

$\left\{\begin{array}{c}\Delta =m^2-4m^2+12\ge 0\\ S=x_1+x_2=m>0\\ P=x_1.x_2>0\\ x_1^2+x_2^2=4\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}3<m\le 4\\ m>0\\ {\left(x_1+x_2\right)}^2-2x_1{x}_2=4\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{c}\sqrt{3}<m\le 2\\ m^2-2\left(m^2-3\right)=4\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}\sqrt{3}<m\le 2\\ m^2=2\end{array}\right.\iff m\in \varnothing$

Đáp án cần chọn là: D

Ta có: $\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)-2m\left(x+\frac{1}{x}\right)+1=0$

${\left(x+\frac{1}{x}\right)}^2-2m\left(x+\frac{1}{x}\right)-1=0\left(1\right)$

Đặt $x+\frac{1}{x}=t,\left|t\right|\ge 2$ ta được $t^2-2mt-1=0\left(2\right)$

Phương trình (2) luôn có hai nghiệm $t_1<0<t_2$ $\left(do a,c=-1<0a\right)$ ⇒ phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (2) có ít nhất một nghiệm t sao cho $\left|t\right|\ge 2$, hay ít nhất một trong hai số 2; −2 phải nằm giữa hai nghiệm $t_1,t_2$ hay $\left[\begin{array}{c}f\left(2\right)\le 0\\ f(-2)\le 0\end{array}\right.$$\iff \left[\begin{array}{c}3-4m\le 0\\ 3+4m\le 0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}m\ge \frac{3}{4}\\ m\le -\frac{3}{4}\end{array}\right.$

Đáp án cần chọn là: B

Ta có: $x^2-4x+6+3m=0\iff 3m=-x^2+4x-6$

Số nghiệm của phương trình $x^2-4x+6+3m=0$ là số giao điểm của đường thẳng $y=3m$ và parabol $y=-x^2+4x-6$

Parabol $y=-x^2+4x-6$ có hoành độ đỉnh $x=2\in \left[-1;3\right]$, hệ số $a=-1<0$ nên đồng biến khi $x<2$ và nghịch biến khi $x>2$.

Bảng biến thiên của hàm số $y=-x^2+4x-6$ trên đoạn $\left[-1;3\right]$:

Từ bảng biến thiên ta thấy, nếu phương trình có nghiệm trên đoạn $\left[-1;3\right]$ thì đường thẳng $y=3m$ phải cắt parabol tại ít nhất 1 điểm có hoành độ thuộc đoạn $\left[-1;3\right]$.

Phương trình có nghiệm thuộc đoạn $\left[-1;3\right]$$\iff -11\le 3m\le -2$$\iff -\frac{11}{3}\le m\le -\frac{2}{3}$

Đáp án cần chọn là: B

$m=\left|x^2-6x-7\right|$ là phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng y = m và đồ thị (C): $y=\left|x^2-6x-7\right|$

Vẽ (P): $y=x^2-6x-7$, lấy đối xứng phần phía dưới Ox của (P) lên trên Ox và xóa đi phần phía dưới Ox (vì $y=\left|x^2-6x-7\right|$,$\forall x\in R$), ta được đồ thị (C).

Dựa vào đồ thị: phương trình $m=\left|x^2-6x-7\right|$ có 4 nghiệm phân biệt khi $m\in \left(0;16\right)$.

Đáp án cần chọn là: B