75 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 5: Dấu của tam thức bậc hai có đáp án (Mới nhất)

61 người thi tuần này 4.6 2.4 K lượt thi 75 câu hỏi 120 phút

Đề số 1

🔥 Đề thi HOT:

2722 người thi tuần này

10 Bài tập Ứng dụng ba đường conic vào các bài toán thực tế (có lời giải)

7 K lượt thi 10 câu hỏi

1278 người thi tuần này

13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)

11.6 K lượt thi 13 câu hỏi

1097 người thi tuần này

12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)

6.1 K lượt thi 12 câu hỏi

485 người thi tuần này

185 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1:Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng oxy có đáp án (Mới nhất)

5 K lượt thi 185 câu hỏi

325 người thi tuần này

16 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Mệnh đề có đáp án

7.2 K lượt thi 16 câu hỏi

302 người thi tuần này

10 Bài tập Các bài toán thực tế ứng dụng nhị thức Newton (có lời giải)

1.1 K lượt thi 10 câu hỏi

297 người thi tuần này

Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 1

1.2 K lượt thi 21 câu hỏi

263 người thi tuần này

10 Bài tập Viết phương trình cạnh, đường cao, trung tuyến, phân giác của tam giác (có lời giải)

1.1 K lượt thi 10 câu hỏi

Nội dung liên quan:

32 câu Trắc nghiệm Khái niệm và tính chất bất đẳng thức có đáp án

6037 lượt thi

1 đề

10 câu Trắc nghiệm Bất đẳng thức có đáp án (Nhận biết)

3717 lượt thi

1 đề

12 câu Trắc nghiệm Bất đẳng thức có đáp án (Thông hiểu)

3644 lượt thi

1 đề

10 câu Trắc nghiệm Bất đẳng thức có đáp án (Vận dụng)

2885 lượt thi

1 đề

13 câu Trắc nghiệm Bất đẳng thức có đáp án

3084 lượt thi

1 đề

31 câu Trắc nghiệm Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn có đáp án

5235 lượt thi

1 đề

31 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2 (có đáp án): Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn

3627 lượt thi

1 đề

15 câu Trắc nghiệm Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn có đáp án (Nhận biết)

2986 lượt thi

1 đề

15 câu Trắc nghiệm Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn có đáp án (Thông hiểu)

2473 lượt thi

1 đề

15 câu Trắc nghiệm Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn có đáp án (Vận dụng)

2880 lượt thi

1 đề

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

Cho $f (x) = a x^{2} + b x + c (a \neq 0) .$ Điều kiện để $f (x) > 0, \forall x \in ℝ$ là

A. $\{\begin{cases} a > 0 \\ Δ \leq 0 \end{cases} .$

B. $\{\begin{cases} a > 0 \\ Δ \geq 0 \end{cases} .$

C. $\{\begin{cases} a > 0 \\ Δ < 0 \end{cases} .$

D. $\{\begin{cases} a < 0 \\ Δ > 0 \end{cases} .$

Lời giải

f (x) > 0, \forall x \in ℝ

khi a > 0 và

Δ < 0

Chọn C.

Câu 2

Cho $f (x) = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ . Điều kiện để $f (x) \geq 0, \forall x \in ℝ$ là

A. $\{\begin{cases} a > 0 \\ Δ \leq 0 \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} a > 0 \\ Δ \geq 0 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} a > 0 \\ Δ < 0 \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} a < 0 \\ Δ > 0 \end{cases}$

Lời giải

f (x) < 0, \forall x \in ℝ

khi a< 0 và

Δ < 0

. Chọn A.

Câu 3

Cho $f (x) = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ . Điều kiện để $f (x) < 0, \forall x \in ℝ$ là

A. $\{\begin{cases} a < 0 \\ Δ \leq 0 \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} a < 0 \\ Δ = 0 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} a > 0 \\ Δ < 0 \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} a < 0 \\ Δ < 0 \end{cases}$

Lời giải

f (x) < 0, \forall x \in ℝ

khi

a < 0

và

Δ < 0

. Chọn D.

Câu 4

Cho $f (x) = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ . Điều kiện để $f (x) \leq 0, \forall x \in ℝ$ là

A. $\{\begin{cases} a < 0 \\ Δ \leq 0 \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} a < 0 \\ Δ \geq 0 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} a > 0 \\ Δ < 0 \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} a < 0 \\ Δ > 0 \end{cases}$

Lời giải

f (x) \leq 0, \forall x \in ℝ

khi a < 0 và

Δ \leq 0

. Chọn A.

Câu 5

Cho $f (x) = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ có $Δ = b^{2} - 4 a c < 0$ . Khi đó mệnh đề R nào đúng?

f (x) > 0, \forall x \in ℝ

B. $f (x) < 0, \forall x \in ℝ$ .

f (x)

không đổi dấu.

D. Tồn tại x để

f (x) = 0

Lời giải

Vì $Δ < 0$ và $a \neq 0$ nên f(x) không đổi dấu trên R. Chọn C.

Câu 6

Tam thức bậc hai $f (x) = - x^{2} + 5 x - 6$ nhận giá trị dương khi và chỉ khi

A. $x \in (- \infty; 2) .$

B. $(3; + \infty) .$

C. $x \in (2; + \infty) .$

D. $x \in (2; 3) .$

Lời giải

Ta có $f (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \\ x = 3 \end{array}$ .

Bảng xét dấu

Tam thức bậc hai f(x) = -x^2+5x-6 nhận giá trị dương khi và chỉ khi (ảnh 1)

Dựa vào bảng xét dấu $f (x) > 0 \Leftrightarrow x \in (2; 3) .$

Chọn D.

Câu 7

Tam thức bậc hai $f (x) = 2 x^{2} + 2 x + 5$ nhận giá trị dương khi và chỉ khi

A. $x \in (0; + \infty) .$

B. $x \in (- 2; + \infty) .$

C. $x \in ℝ$

D. $x \in (- \infty; 2) .$

Lời giải

Ta có $\{\begin{cases} a = 2 > 0 \\ Δ' = 1 - 2.5 = - 9 < 0 \end{cases} \Rightarrow f (x) > 0, \forall x \in ℝ .$ Chọn C.

Câu 8

Tam thức bậc hai $f (x) = x^{2} + (\sqrt{5} - 1) x - \sqrt{5}$ nhận giá trị dương khi và chỉ khi

A. $x \in (- \sqrt{5}; 1) .$

B. $x \in (- \sqrt{5}; + \infty) .$

C. $x \in (- \infty; - \sqrt{5}) \cup (1; + \infty) .$

D. $x \in (- \infty; 1) .$

Lời giải

Ta có $f (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = - \sqrt{5} \end{array}$ .

Bảng xét dấu:

Dựa vào bảng xét dấu $f (x) > 0 \Leftrightarrow x \in (- \infty; - \sqrt{5}) \cup (1; + \infty) .$ Chọn C.

Tam thức bậc hai

f (x) = x^{2} + (\sqrt{5} - 1) x - \sqrt{5}

nhận giá trị dương khi và chỉ khi

Câu 9

Tam thức bậc hai $f (x) = - x^{2} + 3 x - 2$ nhận giá trị không âm khi và chỉ khi

A. $x \in (- \infty; 1) \cup (2; + \infty)$

B. $x \in [1; 2]$

C. $x \in (- \infty; 1] \cup [2; + \infty)$

D. $x \in (1; 2)$

Lời giải

Ta có $f (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = 2 \end{array}$ .

Bảng xét dấu

Tam thức bậc hai f(x)= -x^2+3x-2 nhận giá trị không âm khi và chỉ khi (ảnh 1)

Dựa vào bảng xét dấu $f (x) \geq 0 \Leftrightarrow 1 \leq x \leq 2$ . Chọn B.

Câu 10

Số giá trị nguyên của x để tam thức $f (x) = 2 x^{2} - 7 x - 9$ nhận giá trị âm là

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Lời giải

Ta có $f (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = \frac{9}{2} \end{array}$ . Bảng xét dấu

Số giá trị nguyên của x để tam thức f(x)= 2x^2-7x-9 nhận giá trị âm là (ảnh 1)

Dựa vào bảng xét dấu $f (x) < 0 \Leftrightarrow - 1 < x < \frac{9}{2} .$ Mà x nguyên nên $x \in \{0; 1; 2; 3; 4\}$ .

Chọn A.

Câu 11

Tam thức bậc hai $f (x) = x^{2} + (1 - \sqrt{3}) x - 8 - 5 \sqrt{3}$ :

A. Dương với mọi

x \in ℝ

B. Âm với mọi $x \in ℝ$ .

C. Âm với mọi

x \in (- 2 - \sqrt{3}; 1 + 2 \sqrt{3})

D. Âm với mọi

x \in (- \infty; 1)

Lời giải

Ta có $f (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 2 - \sqrt{3} \\ x = 1 + 2 \sqrt{3} \end{array}$ .

Bảng xét dấu

Tam thức bậc hai f(x) = x^2+ ( 1- căn bậc hai 3)x-8-5 căn bậc hai 3 : (ảnh 1)

Dựa vào bảng xét dấu $f (x) < 0 \Leftrightarrow - 2 - \sqrt{3} < x < 1 + 2 \sqrt{3}$ .

Chọn C.

Câu 12

Tam thức bậc hai $f (x) = (1 - \sqrt{2}) x^{2} + (5 - 4 \sqrt{2}) x - 3 \sqrt{2} + 6$

A. Dương với mọi $x \in ℝ$ .

B. Dương với mọi $x \in (- 3; \sqrt{2})$ .

C. Dương với mọi

x \in (- 4; \sqrt{2})

D. Âm với mọi

x \in ℝ

Lời giải

Ta có $f (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 3 \\ x = \sqrt{2} \end{array}$ .

Bảng xét dấu

Tam thức bậc hai f(x) = ( 1- căn bậc hai 2)x^2+ (5- 4 căn bậc hai 2)x- 3 căn bậc hai 2+ 6 (ảnh 1)

Dựa vào bảng xét dấu $f (x) > 0 \Leftrightarrow - 3 < x < \sqrt{2}$ .

Chọn B.

Câu 13

Cho $f (x) = x^{2} - 4 x + 3$ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là:

A. $f (x) < 0, \forall x \in (- \infty; 1] \cup [3; + \infty)$

B. $f (x) \leq 0, \forall x \in [1; 3]$

C. $f (x) \geq 0, \forall x \in (- \infty; 1) \cup (3; + \infty)$

D. $f (x) > 0, \forall x \in [1; 3]$

Lời giải

Ta có $f (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 3 \\ x = 1 \end{array}$ .

Bảng xét dấu

Cho f(x)= x^2-4x+3 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là: (ảnh 1)

Dựa vào bảng xét dấu $f (x) \leq 0 \Leftrightarrow 1 \leq x \leq 3$ .

Chọn B.

Câu 14

Dấu của tam thức bậc 2: $f (x) = - x^{2} + 5 x - 6$ được xác định như sau:

A. $f (x) < 0$ với $2 < x < 3$ và $f (x) > 0$ với $x < 2$ hoặc $x > 3$ .

B. $f (x) < 0$ với $- 3 < x < - 2$ và $f (x) > 0$ với $x < - 3$ hoặc $x > - 2$ .

C. $f (x) > 0$ với $2 < x < 3$ và $f (x) < 0$ với $x < 2$ hoặc $x > 3$ .

f (x) > 0

với

- 3 < x < - 2

và

f (x) < 0

với

x < - 3

hoặc

x > - 2

Lời giải

Ta có $f (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 3 \\ x = 2 \end{array}$ .

Bảng xét dấu

Dấu của tam thức bậc 2: f(x)= -x^2+5x-6 được xác định như sau: (ảnh 1)

Dựa vào bảng xét dấu ta được

$f (x) > 0$ với $2 < x < 3$ và $f (x) < 0$ với x < 2 hoặc x > 3.

Chọn C.

Câu 15

Cho các tam thức $f (x) = 2 x^{2} - 3 x + 4; g (x) = - x^{2} + 3 x - 4; h (x) = 4 - 3 x^{2}$ . Số tam thức đổi dấu trên $ℝ$ là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải

Vì $f (x) = 0$ vô nghiệm, $g (x) = 0$ vô nghiệm, $h (x) = 0$ có hai nghiệm phân biệt nên chỉ có $h (x)$ đổi dấu trên $ℝ$ .

Chọn B.

Câu 16

Tập nghiệm của bất phương trình: $2 x^{2} - 7 x - 15 \geq 0$ là:

A. $(- \infty; - \frac{3}{2}] \cup [5; + \infty)$

B. $[- \frac{3}{2}; 5]$

C. $(- \infty; - 5] \cup [\frac{3}{2}; + \infty)$

D. $[- 5; \frac{3}{2}]$

Lời giải

Ta có $2 x^{2} - 7 x - 15 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 5 \\ x = - \frac{3}{2} \end{array}$ .

Bảng xét dấu

Tập nghiệm của bất phương trình: 2x^2-7x-15 lớn hơn bằng 0 là: (ảnh 1)

Dựa vào bảng xét dấu $2 x^{2} - 7 x - 15 \geq 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x \geq 5 \\ x \leq - \frac{3}{2} \end{array} .$

Chọn A.

Câu 17

Tập nghiệm của bất phương trình: $- x^{2} + 6 x + 7 \geq 0$ là:

A. $(- \infty; - 1] \cup [7; + \infty)$

B. $[- 1; 7]$

C. $(- \infty; - 7] \cup [1; + \infty)$

D. $[- 7; 1]$

Lời giải

Ta có $- x^{2} + 6 x + 7 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 7 \\ x = - 1 \end{array}$ .

Bảng xét dấu

Tập nghiệm của bất phương trình: -x^2+6x+7 lớn hơn bằng 0 là: (ảnh 1)

Dựa vào bảng xét dấu $- x^{2} + 6 x + 7 \geq 0 \Leftrightarrow - 1 \leq x \leq 7.$

Chọn B.

Câu 18

Giải bất phương trình $- 2 x^{2} + 3 x - 7 \geq 0.$

A. $S = 0.$

B. $S = \{0\} .$

C. $S = \emptyset .$

D. $S = ℝ .$

Lời giải

Ta có $- 2 x^{2} + 3 x - 7 = 0$ vô nghiệm.

Bảng xét dấu

Giải bất phương trình -2x^2+3x-7 lớn hơn bằng 0 (ảnh 1)

Dựa vào bảng xét dấu $- 2 x^{2} + 3 x - 7 \geq 0 \Leftrightarrow x \in \emptyset$ .

Chọn C.

Câu 19

Tập nghiệm của bất phương trình $x^{2} - 3 x + 2 < 0$ là:

A. $(- \infty; 1) \cup (2; + \infty) .$

B. $(2; + \infty) .$

C. $(1; 2) .$

D. $(- \infty; 1) .$

Lời giải

Ta có $f (x) = x^{2} - 3 x + 2 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \\ x = 1 \end{array}$ .

Bảng xét dấu

Tập nghiệm của bất phương trình x^2 - 3x+2 < 0 là: (ảnh 1)

Dựa vào bảng xét dấu $f (x) < 0 \Leftrightarrow 1 < x < 2$ .

Chọn C.

Câu 20

Tập nghiệm của bất phương trình $- x^{2} + 5 x - 4 < 0$ là

A. $[1; 4]$

B. $(1; 4)$

C. $(- \infty; 1) \cup (4; + \infty)$

D. $(- \infty; 1] \cup [4; + \infty)$

Lời giải

Ta có $f (x) = - x^{2} + 5 x - 4 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 4 \\ x = 1 \end{array}$ .

Bảng xét dấu

Tập nghiệm của bất phương trình -x^2+5x-4 < 0 là (ảnh 1)

Dựa vào bảng xét dấu $f (x) < 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x < 1 \\ x > 4 \end{array}$ .

Chọn C.

Câu 21

Tập nghiệm của bất phương trình $\sqrt{2} x^{2} - (\sqrt{2} + 1) x + 1 < 0$ là:

A. $(\frac{\sqrt{2}}{2}; 1) .$

B. $\emptyset .$

C. $[\frac{\sqrt{2}}{2}; 1] .$

D. $(- \infty; \frac{\sqrt{2}}{2}) \cup (1; + \infty) .$

Lời giải

Ta có $f (x) = \sqrt{2} x^{2} - (\sqrt{2} + 1) x + 1 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{\sqrt{2}}{2} \\ x = 1 \end{array}$ .

Bảng xét dấu

Tập nghiệm của bất phương trình căn bậc hai 2x^2- ( căn bậc hai 2+1)x+1 <0 là: (ảnh 1)

Dựa vào bảng xét dấu $f (x) < 0 \Leftrightarrow \frac{\sqrt{2}}{2} < x < 1$ .

Chọn A.

Câu 22

Tập nghiệm của bất phương trình $6 x^{2} + x - 1 \leq 0$ là

A. $[- \frac{1}{2}; \frac{1}{3}]$

B. $(- \frac{1}{2}; \frac{1}{3})$

C. $(- \infty; - \frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{3}; + \infty)$

D. $(- \infty; - \frac{1}{2}] \cup [\frac{1}{3}; + \infty)$

Lời giải

Ta có $f (x) = 6 x^{2} + x - 1 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{1}{3} \\ x = - \frac{1}{2} \end{array}$ .

Bảng xét dấu

Tập nghiệm của bất phương trình 6x^2+x-1 bé hơn bằng 0là (ảnh 1)

Dựa vào bảng xét dấu $f (x) \leq 0 \Leftrightarrow - \frac{1}{2} \leq x \leq \frac{1}{3}$ .

Chọn A.

Câu 23

Số thực dương lớn nhất thỏa mãn $x^{2} - x - 12 \leq 0$ là ?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải

Ta có $f (x) = x^{2} - x - 12 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 4 \\ x = - 3 \end{array}$ .

Bảng xét dấu

Số thực dương lớn nhất thỏa mãn x^2-x-12 bé hơn bằng 0 là ? (ảnh 1)

Dựa vào bảng xét dấu $f (x) \leq 0 \Leftrightarrow - 3 \leq x \leq 4$ . Suy ra số thực dương lớn nhất thỏa $x^{2} - x - 12 \leq 0$ là 4.

Chọn D.

Câu 24

Bất phương trình nào sau đây có tập nghiệm $ℝ$ là ?

A. $- 3 x^{2} + x - 1 \geq 0.$

B. $- 3 x^{2} + x - 1 > 0.$

C. $- 3 x^{2} + x - 1 < 0.$

D. $3 x^{2} + x - 1 \leq 0.$

Lời giải

Xét $f (x) = - 3 x^{2} + x - 1$ có $a = - 3 < 0, Δ = 1^{2} - 4. (- 3) . (- 1) = - 11 < 0$ nên $f (x) < 0, \forall x$ tức là tập nghiệm của bất phương trình là $ℝ$ . Chọn C

Câu 25

Cho bất phương trình $x^{2} - 8 x + 7 \geq 0$ . Trong các tập hợp sau đây, tập nào có chứa phần tử không phải là nghiệm của bất

phương trình.

A. $(- \infty; 0] .$

B. $[8; + \infty) .$

C. $(- \infty; 1] .$

D. $[6; + \infty) .$

Lời giải

Ta có $f (x) = x^{2} - 8 x + 7 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = 7 \end{array}$ .

Bảng xét dấu

Cho bất phương trình x^2-8x+7 lớn hơn bằng 0. Trong các tập hợp sau đây, tập nào có chứ (ảnh 1)

Dựa vào bảng xét dấu $f (x) \geq 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x \leq 1 \\ x \geq 7 \end{array}$ .

Tập nghiệm của bất phương trình là $S = (- \infty; 1] \cup [7; + \infty)$ .

Vì $\frac{13}{2} \in [6; + \infty)$ và $\frac{13}{2} \notin S$ nên $[6; + \infty)$ thỏa yêu cầu bài toán. Chọn D.

Câu 26

Giải bất phương trình $x (x + 5) \leq 2 (x^{2} + 2) .$

A. $x \leq 1 .$

B. $1 \leq x \leq 4.$

C. $x \in (- \infty; 1] \cup [4; + \infty) .$

D. $x \geq 4.$

Lời giải

Bất phương trình $x (x + 5) \leq 2 (x^{2} + 2) \Leftrightarrow x^{2} + 5 x \leq 2 x^{2} + 4 \Leftrightarrow x^{2} - 5 x + 4 \geq 0$

Xét phương trình $x^{2} - 5 x + 4 = 0 \Leftrightarrow (x - 1) (x - 4) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = 4 \end{array} .$

Lập bảng xét dấu

Giải bất phương trình x(x+5) bé hơn bằng 2( x^2+2) (ảnh 1)

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy $x^{2} - 5 x + 4 \geq 0 \Leftrightarrow x \in (- \infty; 1] \cup [4; + \infty) .$

Chọn C.

Câu 27

Biểu thức $(3 x^{2} - 10 x + 3) (4 x - 5)$ âm khi và chỉ khi

A. $x \in (- \infty; \frac{5}{4}) .$

B. $x \in (- \infty; \frac{1}{3}) \cup (\frac{5}{4}; 3) .$

C. $x \in (\frac{1}{3}; \frac{5}{4}) \cup (3; + \infty) .$

D. $x \in (\frac{1}{3}; 3) .$

Lời giải

Đặt $f (x) = (3 x^{2} - 10 x + 3) (4 x - 5)$

Phương trình $3 x^{2} - 10 x + 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 3 \\ x = \frac{1}{3} \end{matrix}$ và $4 x - 5 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{5}{4} .$

Lập bảng xét dấu

Biểu thức (3x^2-10x+3)(4x-5) âm khi và chỉ khi (ảnh 1)

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy $f (x) < 0 \Leftrightarrow x \in (- \infty; \frac{1}{3}) \cup (\frac{5}{4}; 3) .$

Chọn B.

Câu 28

Cặp bất phương trình nào sau đây là tương đương?

A. $x - 2 \leq 0$ và $x^{2} (x - 2) \leq 0.$

B. $x - 2 < 0$ và $x^{2} (x - 2) > 0.$

x - 2 < 0

và

x^{2} (x - 2) < 0.

x - 2 \geq 0

và

x^{2} (x - 2) \geq 0.

Lời giải

Đặt $f (x) = x^{2} (x - 2) .$

Phương trình $x^{2} = 0 \Leftrightarrow x = 0$ và $x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2.$

Lập bảng xét dấu

Cặp bất phương trình nào sau đây là tương đương? (ảnh 1)

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy rằng bất phương trình $x - 2 \geq 0 \Leftrightarrow x^{2} (x - 2) \geq 0.$

Chọn D.

Câu 29

Biểu thức $(4 - x^{2}) (x^{2} + 2 x - 3) (x^{2} + 5 x + 9)$ âm khi

A. $x \in (1; 2)$

B. $x \in (- 3; - 2) \cup (1; 2)$

C. $x \geq 4.$

D. $x \in (- \infty; - 3) \cup (- 2; 1) \cup (2; + \infty)$

Lời giải

Đặt $f (x) = (4 - x^{2}) (x^{2} + 2 x - 3) (x^{2} + 5 x + 9)$

Phương trình $4 - x^{2} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \\ x = - 2 \end{array} .$

Phương trình $x^{2} + 2 x - 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = - 3 \end{array} .$

Ta có $x^{2} + 5 x + 9 = {(x + \frac{5}{2})}^{2} + \frac{11}{4} > 0 \Rightarrow x^{2} + 5 x + 9 = 0 \Leftrightarrow x \in \emptyset .$ Lập bảng xét dấu:

Biểu thức (4-x^2)( x^2+2x-3)(x^2+5x+9) âm khi (ảnh 1)

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy $(4 - x^{2}) (x^{2} + 2 x - 3) (x^{2} + 5 x + 9) < 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x < - 3 \\ - 2 < x < 1 \\ x > 2 \end{array}$

$\Leftrightarrow x \in (- \infty; - 3) \cup (- 2; 1) \cup (2; + \infty) .$

Chọn D.

Câu 30

Tập nghiệm của bất phương trình $x^{3} + 3 x^{2} - 6 x - 8 \geq 0$ là

A. $x \in [- 4; - 1] \cup [2; + \infty) .$

B. $x \in (- 4; - 1) \cup (2; + \infty) .$

C. $x \in [- 1; + \infty) .$

D. $x \in (- \infty; - 4] \cup [- 1; 2] .$

Lời giải

Bất phương trình $x^{3} + 3 x^{2} - 6 x - 8 \geq 0 \Leftrightarrow (x - 2) (x^{2} + 5 x + 4) \geq 0.$

Phương trình $x^{2} + 5 x + 4 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = - 4 \\ x = - 1 \end{matrix}$ và $x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2.$

Lập bảng xét dấu

Tập nghiệm của bất phương trình x^3+ 3x^2-6x-8 lớn hơn bằng 0 là (ảnh 1)

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng $(x - 2) (x^{2} + 5 x + 4) \geq 0 \Leftrightarrow x \in [- 4; - 1] \cup [2; + \infty) .$

Chọn A.

Câu 31

Biểu thức $f (x) = \frac{11 x + 3}{- x^{2} + 5 x - 7}$ nhận giá trị dương khi và chỉ khi

A. $x \in (- \frac{3}{11}; + \infty) .$

B. $x \in (- \frac{3}{11}; 5) .$

C. $x \in (- \infty; - \frac{3}{11}) .$

D. $x \in (- 5; - \frac{3}{11}) .$

Lời giải

Ta có $- x^{2} + 5 x - 7 = - (x^{2} - 5 x + 7) = - {(x - \frac{5}{2})}^{2} - \frac{3}{4} < 0, \forall x \in ℝ .$

Do đó, bất phương trình $f (x) > 0 \Leftrightarrow 11 x + 3 < 0 \Leftrightarrow x < - \frac{3}{11} \Leftrightarrow x \in (- \infty; - \frac{3}{11}) .$

Chọn C.

Câu 32

Tập nghiệm S của bất phương trình $\frac{x - 7}{4 x^{2} - 19 x + 12} > 0$ là

A. $S = (- \infty; \frac{3}{4}) \cup (4; 7) .$

B. $S = (\frac{3}{4}; 4) \cup (7; + \infty) .$

C. $S = (\frac{3}{4}; 4) \cup (4; + \infty) .$

D. $S = (\frac{3}{4}; 7) \cup (7; + \infty) .$

Lời giải

Điều kiện:

Tập nghiệm S của bất phương trình x-7/ 4x^2- 19x+12 là (ảnh 1)

Phương trình $x - 7 = 0 \Leftrightarrow x = 7$ và $4 x^{2} - 19 x + 12 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 4 \\ x = \frac{3}{4} \end{array} .$

Bảng xét dấu:

Tập nghiệm S của bất phương trình x-7/ 4x^2- 19x+12 là (ảnh 2)

Dựa vào bảng xét dấu, bất phương trình $\frac{x - 7}{4 x^{2} - 19 x + 12} > 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \frac{3}{4} < x < 4 \\ x > 7 \end{array} .$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S = (\frac{3}{4}; 4) \cup (7; + \infty) .$ Chọn B.

Câu 33

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn $\frac{x + 3}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x + 2} < \frac{2 x}{2 x - x^{2}}$ ?

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Lời giải

Điều kiện: $\{\begin{cases} x^{2} - 4 \neq 0 \\ x + 2 \neq 0 \\ 2 x - x^{2} \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq 0 \\ x \neq \pm 2 \end{cases} .$ Bất phương trình:

$\frac{x + 3}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x + 2} < \frac{2 x}{2 x - x^{2}} \Leftrightarrow \frac{x + 3}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x + 2} + \frac{2 x}{x^{2} - 2 x} < 0 \Leftrightarrow \frac{2 x + 9}{x^{2} - 4} < 0.$

Bảng xét dấu:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn x+3/x^2-4/ 1/x+2< 2x/ 2x-x^2? (ảnh 1)

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy $\frac{2 x + 9}{x^{2} - 4} < 0 \Leftrightarrow x \in (- \infty; - \frac{9}{2}) \cup (- 2; 2) .$

Vậy có chỉ có duy nhất một giá trị nguyên dương của $x (x = 1)$ thỏa mãn yêu cầu.

Chọn C.

Câu 34

Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{- 2 x^{2} + 7 x + 7}{x^{2} - 3 x - 10} \leq - 1$ là

A. Hai khoảng.

B. Một khoảng và một đoạn.

C. Hai khoảng và một đoạn.

D. Ba khoảng.

Lời giải

Điều kiện: $x^{2} - 3 x - 10 \neq 0 \Leftrightarrow (x + 2) (x - 5) \neq 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq - 2 \\ x \neq 5 \end{cases} .$

Bất phương trình

$\frac{- 2 x^{2} + 7 x + 7}{x^{2} - 3 x - 10} \leq - 1 \Leftrightarrow \frac{- 2 x^{2} + 7 x + 7}{x^{2} - 3 x - 10} + 1 \leq 0 \Leftrightarrow \frac{- x^{2} + 4 x - 3}{x^{2} - 3 x - 10} \leq 0 (*) .$

Bảng xét dấu

Tập nghiệm của bất phương trình -2x^2+7x+7/ x^2-3x-10 bé hơn bằng -1 là (ảnh 1)

Dựa vào bảng xét dấu, bất phương trình $(*) \Leftrightarrow x \in (- \infty; - 2) \cup [1; 3] \cup (5; + \infty) .$

Chọn C.

Câu 35

Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn bất phương trình $\frac{x^{4} - x^{2}}{x^{2} + 5 x + 6} \leq 0$ ?

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Lời giải

Bất phương trình $\frac{x^{4} - x^{2}}{x^{2} + 5 x + 6} \leq 0 \Leftrightarrow \frac{x^{2} (x^{2} - 1)}{x^{2} + 5 x + 6} \leq 0 (*) .$

Vì $x^{2} \geq 0, \forall x \in ℝ$ nên bất phương trình

$(*) \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x^{2} = 0 \\ \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 5 x + 6} \leq 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ f (x) = \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 5 x + 6} \leq 0 \end{array} .$

Phương trình $x^{2} - 1 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = - 1 \end{array}$ và $x^{2} + 5 x + 6 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 2 \\ x = - 3 \end{array} .$

Bảng xét dấu

Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn bất phương trình x^4-x^2/ x^2+5x+6 bé hơn bằng 0 ? (ảnh 1)

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy

Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn bất phương trình x^4-x^2/ x^2+5x+6 bé hơn bằng 0 ? (ảnh 2)

Kết hợp với $x \in Z$ ta được $x = \{- 1; 0; 1\}$

Vậy có tất cả 3 giá trị nguyên cần tìm.

Chọn D.

Câu 36

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \sqrt{2 x^{2} - 5 x + 2} .$

A. $D = (- \infty; \frac{1}{2}] .$

B. $D = [2; + \infty) .$

C. $D = (- \infty; \frac{1}{2}] \cup [2; + \infty) .$

D. $D = [\frac{1}{2}; 2] .$

Lời giải

Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi

Tìm tập xác định D của hàm số y= căn bậc hai 2x^2-5x+2 (ảnh 1)

Phương trình

Tìm tập xác định D của hàm số y= căn bậc hai 2x^2-5x+2 (ảnh 2)

Bảng xét dấu:

Tìm tập xác định D của hàm số y= căn bậc hai 2x^2-5x+2 (ảnh 3)

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy

Tìm tập xác định D của hàm số y= căn bậc hai 2x^2-5x+2 (ảnh 4)

Vậy tập xác định của hàm số là

Tìm tập xác định D của hàm số y= căn bậc hai 2x^2-5x+2 (ảnh 5)

Chọn C.

Câu 37

Giá trị nguyên dương lớn nhất để hàm số $y = \sqrt{5 - 4 x - x^{2}}$ xác định là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải

Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi

Phương trình Giá trị nguyên dương lớn nhất để hàm số y=căn bậc hai 5-4x-x^2 xác định là (ảnh 2)

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy

Giá trị nguyên dương lớn nhất để hàm số y=căn bậc hai 5-4x-x^2 xác định là (ảnh 4)

Vậy nghiệm dương lớn nhất để hàm số xác định là x = 1.

Chọn A.

Câu 38

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \sqrt{(2 - \sqrt{5}) x^{2} + (15 - 7 \sqrt{5}) x + 25 - 10 \sqrt{5}} .$

A. $D = ℝ .$

B. $D = (- \infty; 1) .$

C. $D = [- 5; 1] .$

D. $D = [- 5; \sqrt{5}] .$

Lời giải

Hàm số xác định khi và chỉ khi

Tìm tập xác định D của hàm số y= căn bậc hai (2- căn bậc hai 5)x^2+ (15- 7 căn bậc hai 5)x+25-10 căn bậc hai 5 (ảnh 1)

Phương trình

Tìm tập xác định D của hàm số y= căn bậc hai (2- căn bậc hai 5)x^2+ (15- 7 căn bậc hai 5)x+25-10 căn bậc hai 5 (ảnh 2)

Bảng xét dấu

Tìm tập xác định D của hàm số y= căn bậc hai (2- căn bậc hai 5)x^2+ (15- 7 căn bậc hai 5)x+25-10 căn bậc hai 5 (ảnh 3)

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy

Tìm tập xác định D của hàm số y= căn bậc hai (2- căn bậc hai 5)x^2+ (15- 7 căn bậc hai 5)x+25-10 căn bậc hai 5 (ảnh 4)

Vậy tâp xác định của hàm số là $D = [- 5; \sqrt{5}]$

Chọn D.

Câu 39

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \frac{3 - x}{\sqrt{4 - 3 x - x^{2}}} .$

A. $D = ℝ \ \{1; - 4\} .$

B. $D = [- 4; 1] .$

C. $D = (- 4; 1) .$

D. $D = (- \infty; 4) \cup (1; + \infty) .$

Lời giải

Hàm số xác định khi và chỉ khi

Phương trình

Tìm tập xác định D của hàm số y= 3-x/ căn bậc hai 4-3x-x^2 (ảnh 2)

Bảng xét dấu

Tìm tập xác định D của hàm số y= 3-x/ căn bậc hai 4-3x-x^2 (ảnh 3)

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy

Tìm tập xác định D của hàm số y= 3-x/ căn bậc hai 4-3x-x^2 (ảnh 4)

Vậy tập xác định của hàm số là:

Tìm tập xác định D của hàm số y= 3-x/ căn bậc hai 4-3x-x^2 (ảnh 5)

Chọn C.

Câu 40

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \frac{x^{2} - 1}{\sqrt{3 x^{2} - 4 x + 1}} .$

A. $D = ℝ \ \{1; \frac{1}{3}\} .$

B. $D = (\frac{1}{3}; 1) .$

C. $D = (- \infty; \frac{1}{3}) \cup (1; + \infty) .$

D. $D = (- \infty; \frac{1}{3}] \cup [1; + \infty) .$

Lời giải

Hàm số xác định khi và chỉ khi Tìm tập xác định D của hàm số y= x^2-1/căn bậc hai 3x^2-4x+1 (ảnh 1)

Phương trình Tìm tập xác định D của hàm số y= x^2-1/căn bậc hai 3x^2-4x+1 (ảnh 2)

Bảng xét dấu

Tìm tập xác định D của hàm số y= x^2-1/căn bậc hai 3x^2-4x+1 (ảnh 3)

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy Tìm tập xác định D của hàm số y= x^2-1/căn bậc hai 3x^2-4x+1 (ảnh 4)

Vậy tập xác định của hàm số là Tìm tập xác định D của hàm số y= x^2-1/căn bậc hai 3x^2-4x+1 (ảnh 5)

Chọn C.

Câu 41

Tìm tập xác đinh D của hàm số $y = \sqrt{x^{2} + x - 6} + \frac{1}{\sqrt{x + 4}} .$

A. $D = [- 4; - 3] \cup [2; + \infty) .$

B. $D = (- 4; + \infty) .$

C. $D = (- \infty; - 3] \cup [2; + \infty) .$

D. $D = (- 4; - 3] \cup [2; + \infty) .$

Lời giải

Hàm số xác định khi và chỉ khi Tìm tập xác đinh D của hàm số y=căn bậc hai x^2+x-6 + 1/ căn bậc hai x+4 (ảnh 1)

Phương trình Tìm tập xác đinh D của hàm số y=căn bậc hai x^2+x-6 + 1/ căn bậc hai x+4 (ảnh 2) và

Bảng xét dấu

Tìm tập xác đinh D của hàm số y=căn bậc hai x^2+x-6 + 1/ căn bậc hai x+4 (ảnh 4)

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy Tìm tập xác đinh D của hàm số y=căn bậc hai x^2+x-6 + 1/ căn bậc hai x+4 (ảnh 5)

Vậy tập xác định của hàm số là Tìm tập xác đinh D của hàm số y=căn bậc hai x^2+x-6 + 1/ căn bậc hai x+4 (ảnh 6)

Chọn A.

Câu 42

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \sqrt{x^{2} + 2 x + 3} + \frac{1}{\sqrt{5 - 2 x}} .$

A. $D = [\frac{5}{2}; + \infty) .$

B. $D = (- \infty; \frac{5}{2}] .$

C. $D = (\frac{5}{2}; + \infty) .$

D. $D = (- \infty; \frac{5}{2}) .$

Lời giải

Hàm số xác định khi và chỉ khi Tìm tập xác định D của hàm số y= căn bậc hai x^2+2x+3+ 1/ căn bậc hai 5-2x (ảnh 1)

Phương trình Tìm tập xác định D của hàm số y= căn bậc hai x^2+2x+3+ 1/ căn bậc hai 5-2x (ảnh 2) và

Bảng xét dấu

Tìm tập xác định D của hàm số y= căn bậc hai x^2+2x+3+ 1/ căn bậc hai 5-2x (ảnh 4)

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy Tìm tập xác định D của hàm số y= căn bậc hai x^2+2x+3+ 1/ căn bậc hai 5-2x (ảnh 5)

Vậy tập xác định của hàm số là Tìm tập xác định D của hàm số y= căn bậc hai x^2+2x+3+ 1/ căn bậc hai 5-2x (ảnh 6)

Chọn A.

Câu 43

Tìm tập xác định D của hàm số $f (x) = \sqrt{\frac{3 - 3 x}{- x^{2} - 2 x + 15} - 1} .$

A. $D = [4; + \infty) .$

B. $D = (- 5; - 3] \cup (3; 4] .$

C. $D = (- \infty; - 5) .$

D. $D = (- 5; 3) \cup (3; 4] .$

Lời giải

Hàm số xác định Tìm tập xác định D của hàm số f(x) = căn bậc hai 3-3x/-x^2-2x+15 -1 (ảnh 1)

Phương trình Tìm tập xác định D của hàm số f(x) = căn bậc hai 3-3x/-x^2-2x+15 -1 (ảnh 2) và

Bảng xét dấu

Tìm tập xác định D của hàm số f(x) = căn bậc hai 3-3x/-x^2-2x+15 -1 (ảnh 4)

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy Tìm tập xác định D của hàm số f(x) = căn bậc hai 3-3x/-x^2-2x+15 -1 (ảnh 5)

Vậy tập xác định của hàm số là Tìm tập xác định D của hàm số f(x) = căn bậc hai 3-3x/-x^2-2x+15 -1 (ảnh 6)

Chọn B.

Câu 44

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \sqrt{\frac{x^{2} + 5 x + 4}{2 x^{2} + 3 x + 1}} .$

A. $D = [- 4; - 1) \cup (- \frac{1}{2}; + \infty) .$

B. $D = (- \infty; - 4] \cup (- 1; - \frac{1}{2}) .$

C. $D = (- \infty; - 4] \cup (- \frac{1}{2}; + \infty) .$

D. $D = [- 4; - \frac{1}{2}) .$

Lời giải

Hàm số xác định khi và chỉ khi Tìm tập xác định D của hàm số y= căn bậc hai x^2+5x+4/ 2x^2+3x+1 (ảnh 1)

Phương trình Tìm tập xác định D của hàm số y= căn bậc hai x^2+5x+4/ 2x^2+3x+1 (ảnh 2) và

Bảng xét dấu

Tìm tập xác định D của hàm số y= căn bậc hai x^2+5x+4/ 2x^2+3x+1 (ảnh 4)

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy

Tìm tập xác định D của hàm số y= căn bậc hai x^2+5x+4/ 2x^2+3x+1 (ảnh 5)

Vậy tập xác định của hàm số là Tìm tập xác định D của hàm số y= căn bậc hai x^2+5x+4/ 2x^2+3x+1 (ảnh 6)

Chọn C.

Câu 45

Tìm tập xác định D của hàm số $f (x) = \sqrt{\sqrt{x^{2} + x - 12} - 2 \sqrt{2}} .$

A. $D = (- 5; 4] .$

B. $D = (- \infty; - 5) \cup (4; + \infty) .$

C. $D = (- \infty; - 4] \cup [3; + \infty) .$

D. $D = (- \infty; - 5] \cup [4; + \infty) .$

Lời giải

Hàm số xác định khi và chỉ khi Tìm tập xác định D của hàm số f(x)= căn bậc hai (căn bậc hai x^2+x-12 -2cawn bậc hai 2) (ảnh 1)

Tìm tập xác định D của hàm số f(x)= căn bậc hai (căn bậc hai x^2+x-12 -2cawn bậc hai 2) (ảnh 2)

Phương trình Tìm tập xác định D của hàm số f(x)= căn bậc hai (căn bậc hai x^2+x-12 -2cawn bậc hai 2) (ảnh 3)

Bảng xét dấu

Tìm tập xác định D của hàm số f(x)= căn bậc hai (căn bậc hai x^2+x-12 -2cawn bậc hai 2) (ảnh 4)

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy Tìm tập xác định D của hàm số f(x)= căn bậc hai (căn bậc hai x^2+x-12 -2cawn bậc hai 2) (ảnh 5)

Vậy tập xác định của hàm số là

Chọn B

Câu 46

Phương trình $x^{2} - (m + 1) x + 1 = 0$ vô nghiệm khi và chỉ khi

A. $m > 1.$

B. $- 3 < m < 1.$

C. $m \leq - 3$ hoặc $m \geq 1$

D. $- 3 \leq m \leq 1.$

Lời giải

Phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi Phương trình x^2-(m+1)x+1=0 vô nghiệm khi và chỉ khi (ảnh 1)

Phương trình x^2-(m+1)x+1=0 vô nghiệm khi và chỉ khi (ảnh 2)

Chọn B.

Câu 47

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình sau vô nghiệm $m = - \frac{1}{2}$

A. $m \in ℝ .$

B. $m > 3.$

C. $m = 3 .$

D. $m > - \frac{3}{5} .$

Lời giải

Yêu cầu bài toán Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình sau vô nghiệm (ảnh 1)

Vậy phương trình đã cho luôn vô nghiệm với mọi $m \in ℝ$

Chọn A.

Câu 48

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $(m - 2) x^{2} + 2 (2 m - 3) x + 5 m - 6 = 0$ vô nghiệm ?

A. $m < 0.$

B. $m > 2 .$

C. $[\begin{array}{l} m > 3 \\ m < 1 \end{array} .$

D. $\{\begin{cases} m \neq 2 \\ 1 < m < 3 \end{cases} .$

Lời giải

Xét phương trình Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (m-2)x^2+2(2m-3)x+5m-6=0 vô nghiệm ? (ảnh 1)

TH1. Với Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (m-2)x^2+2(2m-3)x+5m-6=0 vô nghiệm ? (ảnh 2) khi đó

Suy ra với m =2 thì phương trình (*) có nghiệm duy nhất x= -2

Do đó m=2 không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

TH2. Với Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (m-2)x^2+2(2m-3)x+5m-6=0 vô nghiệm ? (ảnh 4) khi đó để phương trình (*) vô nghiệm

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (m-2)x^2+2(2m-3)x+5m-6=0 vô nghiệm ? (ảnh 6)

Do đó, với Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (m-2)x^2+2(2m-3)x+5m-6=0 vô nghiệm ? (ảnh 7) thì phương trình (*) vô nghiệm.

Kết hợp hai TH, ta được Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (m-2)x^2+2(2m-3)x+5m-6=0 vô nghiệm ? (ảnh 8) là giá trị cần tìm. Chọn C.

Câu 49

Phương trình $m x^{2} - 2 m x + 4 = 0$ vô nghiệm khi và chỉ khi

A. $0 < m < 4.$

B. $[\begin{array}{l} m < 0 \\ m > 4 \end{array} .$

C. $0 \leq m \leq 4.$

D. $0 \leq m < 4.$

Lời giải

Phương trình mx^2-2mx +4=0 vô nghiệm khi và chỉ khi (ảnh 1)

Câu 50

Phương trình $(m^{2} - 4) x^{2} + 2 (m - 2) x + 3 = 0$ vô nghiệm khi và chỉ khi

A. $m \geq 0.$

B. $m = \pm 2.$

C. $[\begin{array}{l} m \geq 2 \\ m < - 4 \end{array} .$

D. $[\begin{array}{l} m \geq 2 \\ m \leq - 4 \end{array} .$

Lời giải

Phương trình (m^2-4)x^2+2(m-2)x+3 vô nghiệm khi và chỉ khi (ảnh 1)

Câu 51

Cho tam thức bậc hai $f (x) = x^{2} - b x + 3.$ Với giá trị nào của b thì tam thức f(x) có nghiệm ?

A. $b \in [- 2 \sqrt{3}; 2 \sqrt{3}] .$

B. $b \in (- 2 \sqrt{3}; 2 \sqrt{3})$

C. $b \in (- \infty; - 2 \sqrt{3}] \cup [2 \sqrt{3}; + \infty) .$

D. $b \in (- \infty; - 2 \sqrt{3}) \cup (2 \sqrt{3}; + \infty) .$

Lời giải

Cho tam thức bậc hai f(x)= x^2-bx+3 Với giá trị nào của b thì tam thức f(x) có nghiệm ? (ảnh 1)

Câu 52

Phương trình $x^{2} + 2 (m + 2) x - 2 m - 1 = 0$ (m là tham số) có nghiệm khi

A. $[\begin{array}{l} m = - 1 \\ m = - 5 \end{array} .$

B. $- 5 \leq m \leq - 1.$

C. $[\begin{array}{l} m < - 5 \\ m > - 1 \end{array} .$

D. $[\begin{array}{l} m \leq - 5 \\ m \geq - 1 \end{array} .$

Lời giải

Phương trình x^2+2(m+2)x-2m-1=0 (m là tham số) có nghiệm khi (ảnh 1)

Câu 53

Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $2 x^{2} + 2 (m + 2) x + 3 + 4 m + m^{2} = 0$ có nghiệm ?

A. 3

B. 4

C. 2

D. 1

Lời giải

Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 2x^2+2(m+2(x+3+4m+m^2=0 (ảnh 1)

Câu 54

Tìm các giá trị của m để phương trình $(m - 5) x^{2} - 4 m x + m - 2 = 0$ có nghiệm.

A. $m \neq 5.$

B. $- \frac{10}{3} \leq m \leq 1.$

C. $[\begin{array}{l} m \leq - \frac{10}{3} \\ m \geq 1 \end{array} .$

D. $[\begin{array}{l} m \leq - \frac{10}{3} \\ 1 \leq m \neq 5 \end{array} .$

Lời giải

Tìm các giá trị của m để phương trình (m-5)x^2-4mx+m-2=0 có nghiệm. (ảnh 1)

Câu 55

Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho phương trình $(m - 1) x^{2} - 2 (m + 3) x - m + 2 = 0$ có nghiệm.

A. $m \in \emptyset .$

B. $m \in ℝ .$

C. $- 1 < m < 3.$

D. $- 2 < m < 2.$

Lời giải

Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho phương trình (m-1)x^2- 2(m+3)x-m+2=0 (ảnh 1)

Câu 56

Các giá trị m để tam thức $f (x) = x^{2} - (m + 2) x + 8 m + 1$ đổi dấu 2 lần là

A. $m \leq 0$ hoặc $m \geq 28.$

B. $m < 0$ hoặc $m > 28$

C. $0 < m < 28.$

D. $m > 0.$

Lời giải

Các giá trị m để tam thức f(x)=x^2-(m+2)x+8m+1 đổi dấu 2 lần là (ảnh 1)

Câu 57

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình $x^{2} + (m + 1) x + m - \frac{1}{3} = 0$ có nghiệm ?

A. $m \in ℝ .$

B. $m > 1.$

C. $- \frac{3}{4} < m < 1.$

D. $m > - \frac{3}{4} .$

Lời giải

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình x^2+(m+1)x+m-1/3=0 có nghiệm (ảnh 1)

Câu 58

Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình $(m - 1) x^{2} + (3 m - 2) x + 3 - 2 m = 0$ có hai nghiệm phân biệt ?

A. $m \in ℝ .$

B. $2 < m < 6.$

C. $- 1 < m < 6.$

D. $- 1 < m < 2.$

Lời giải

Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình (m-1)x^2+(3m-2)x+3-2m=0 (ảnh 1)

Câu 59

Giá trị nào của m=0 thì phương trình $(m - 3) x^{2} + (m + 3) x - (m + 1) = 0$ có hai nghiệm phân biệt ?

A. $m \in (- \infty; - \frac{3}{5}) \cup (1; + \infty) \ \{3\} .$

B. $m \in (- \frac{3}{5}; 1) .$

C. $m \in (- \frac{3}{5}; + \infty) .$

D. $m \in ℝ \ \{3\} .$

Lời giải

Giá trị nào của m=0 thì phương trình (m-3)x^2+(m+3)x-(m+1)=0 có hai nghiệm phân biệt (ảnh 1)

Câu 60

Tìm m để phương trình $x^{2} - m x + m + 3 = 0$ có hai nghiệm dương phân biệt.

A. $m > 6.$

B. $m < 6.$

C. $6 > m > 0.$

D. $m > 0.$

Lời giải

Tìm m để phương trình x^2-mx+m+3 =0 có hai nghiệm dương phân biệt. (ảnh 1)

Câu 61

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình $(m - 2) x^{2} - 2 m x + m + 3 = 0$ có hai nghiệm dương phân biệt.

A. $2 < m < 6.$

B. $m < - 3$ hoặc $2 < m < 6.$

C. $m < 0$ hoặc $- 3 < m < 6.$

D. $- 3 < m < 6.$

Lời giải

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình (m-2)x^2-2mx+m+3 =0 có hai nghiệm dương phân biệt. (ảnh 1)

Câu 62

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để $x^{2} + 2 (m + 1) x + 9 m - 5 = 0$ có hai nghiệm âm phân biệt.

A. $m < 6.$

B. $\frac{5}{9} < m < 1$ hoặc $m > 6.$

C. $m > 1.$

D. $1 < m < 6.$

Lời giải

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để x^2+ 2(m+1)x+9m-5=0 có hai nghiệm âm phân biệt. (ảnh 1)

Câu 63

Phương trình $x^{2} - (3 m - 2) x + 2 m^{2} - 5 m - 2 = 0$ có hai nghiệm không âm khi

A. $m \in [\frac{2}{3}; + \infty) .$

B. $m \in [\frac{5 + \sqrt{41}}{4}; + \infty) .$

C. $m \in [\frac{2}{3}; \frac{5 + \sqrt{41}}{4}] .$

D. $m \in (- \infty; \frac{5 - \sqrt{41}}{4}] .$

Lời giải

Phương trình x^2-(3m-2)x+2m^2-5m-2=0 có hai nghiệm không âm khi (ảnh 1)

Câu 64

Phương trình $2 x^{2} - (m^{2} - m + 1) x + 2 m^{2} - 3 m - 5 = 0$ có hai nghiệm phân biệt trái dấu khi và chỉ khi

A. $m < - 1$ hoặc $m > \frac{5}{2} .$

B. $- 1 < m < \frac{5}{2} .$

C. $m \leq - 1$ hoặc $m \geq \frac{5}{2} .$

D. $- 1 \leq m \leq \frac{5}{2} .$

Lời giải

Phương trình 2x^2-(m^2-m+1)x+ 2m^2-3m-5=0 có hai nghiệm phân biệt trái dấu khi và chỉ khi (ảnh 1)

Câu 65

Phương trình $(m^{2} - 3 m + 2) x^{2} - 2 m^{2} x - 5 = 0$ có hai nghiệm trái dấu khi

A. $m \in (1; 2) .$

B. $m \in (- \infty; 1) \cup (2; + \infty) .$

C. $\{\begin{cases} m \neq 1 \\ m \neq 2 \end{cases} .$

D. $m \in \emptyset .$

Lời giải

Phương trình (m^2-3m+2)x^2-2m^2x-5=0 có hai nghiệm trái dấu khi (ảnh 1)

Câu 66

Giá trị thực của tham số m để phương trình $x^{2} - 2 (m - 1) x + m^{2} - 2 m = 0$ có hai nghiệm trái dấu trong đó nghiệm âm có trị tuyệt đối lớn hơn là

A. $0 < m < 2.$

B. $0 < m < 1.$

C. $1 < m < 2.$

D. $[\begin{array}{l} m > 1 \\ m < 0 \end{array} .$

Lời giải

Giá trị thực của tham số m để phương trình x^2- 2(m-1)x+m^2-2m=0 (ảnh 1)

Câu 67

Với giá trị nào của m thì phương trình $(m - 1) x^{2} - 2 (m - 2) x + m - 3 = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn điều kiện $x_{1} + x_{2} + x_{1} x_{2} < 1$ ?

A. $1 < m < 2.$

B. $1 < m < 3 .$

C. $m > 2.$

D. $m > 3 .$

Lời giải

Với giá trị nào của m thì phương trình (m-1)x^2-2(m-2)x+m-3=0 có hai nghiệm (ảnh 1)

Câu 68

Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình $(m + 1) x^{2} - 2 m x + m - 2 = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ khác 0 thỏa mãn $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} < 3 ?$

A. $m < 2 \lor m > 6.$

B. $- 2 < m \neq - 1 < 2 \lor m > 6.$

C. $2 < m < 6.$

D. $- 2 < m < 6.$

Lời giải

Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình (m+1)x^2-2mx+m-2=0 (ảnh 1)

Câu 69

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $x^{2} - (m - 1) x + m + 2 = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ khác 0 thỏa mãn $\frac{1}{x_{1}^{2}} + \frac{1}{x_{2}^{2}} > 1.$

A. $m \in (- \infty; - 2) \cup (- 2; - 1) \cup (7; + \infty) .$

B. $m \in (- \infty; - 2) \cup (- 2; - \frac{11}{10}) .$

C. $m \in (- \infty; - 2) \cup (- 2; - 1) .$

D. $m \in (7; + \infty) .$

Lời giải

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x^2-(m-1)x+m+2=0 (ảnh 1)

Câu 70

Tam thức $f (x) = 3 x^{2} + 2 (2 m - 1) x + m + 4$ dương với mọi x khi:

A. $- 1 < m < \frac{11}{4} .$

B. $- \frac{11}{4} < m < 1.$

C. $- \frac{11}{4} \leq m \leq 1.$

D. $[\begin{array}{l} m < - 1 \\ m > \frac{11}{4} \end{array} .$

Lời giải

Tam thức f(x) =3x^2+2(2m-1)x+m+4 dương với mọi x khi: (ảnh 1)

Câu 71

Tam thức $f (x) = - 2 x^{2} + (m - 2) x - m + 4$ không dương với mọi x khi:

A. $m \in ℝ \ \{6\} .$

B. $m \in \emptyset .$

C. $m = 6.$

D. $m \in ℝ .$

Lời giải

Tam thức f(x)=-2x^2+(m-2)x-m+4 không dương với mọi x khi: (ảnh 1)

Câu 72

Tam thức $f (x) = - 2 x^{2} + (m + 2) x + m - 4$ âm với mọi x khi:

A. $m < - 14$ hoặc $m > 2$

B. $- 14 \leq m \leq 2$

C. $- 2 < m < 14$

D. $- 14 < m < 2$

Lời giải

Tam thức f(x) =-2x^2+(m+2)x+m-4 âm với mọi x khi: (ảnh 1)

Câu 73

Tam thức $f (x) = x^{2} - (m + 2) x + 8 m + 1$ không âm với mọi x khi:

A. $m > 28.$

B. $0 \leq m \leq 28.$

C. $m < 1.$

D. $0 < m < 28.$

Lời giải

Tam thức f(x) =x^2-(m+2)x+8m+1 không âm với mọi x khi: (ảnh 1)

Câu 74

Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình $- x^{2} + (2 m - 1) x + m < 0$ có tập nghiệm là R

A. $m = \frac{1}{2} .$

B. $m = - \frac{1}{2} .$

C. $m \in ℝ .$

D. Không tồn tại m.

Lời giải

Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình -x^2+(2m-1)x+m<0 có tập nghiệm là R (ảnh 1)

Câu 75

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình $(m^{2} - 4) x^{2} + (m - 2) x + 1 < 0$ vô nghiệm.

A. $m \in (- \infty; - \frac{10}{3}] \cup [2; + \infty) .$

B. $m \in (- \infty; - \frac{10}{3}] \cup (2; + \infty) .$

C. $m \in (- \infty; - \frac{10}{3}) \cup (2; + \infty) .$

D. $m \in [2; + \infty) .$

Lời giải

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình (m^2-4)x^2+ (m-2)x+1< 0vô nghiệm. (ảnh 1)

4.6

481 Đánh giá

50%

40%

75 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 5: Dấu của tam thức bậc hai có đáp án (Mới nhất)

🔥 Đề thi HOT:

10 Bài tập Ứng dụng ba đường conic vào các bài toán thực tế (có lời giải)

13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)

12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)

185 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1:Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng oxy có đáp án (Mới nhất)

16 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Mệnh đề có đáp án

10 Bài tập Các bài toán thực tế ứng dụng nhị thức Newton (có lời giải)

Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 1

10 Bài tập Viết phương trình cạnh, đường cao, trung tuyến, phân giác của tam giác (có lời giải)

Nội dung liên quan:

32 câu Trắc nghiệm Khái niệm và tính chất bất đẳng thức có đáp án

10 câu Trắc nghiệm Bất đẳng thức có đáp án (Nhận biết)

12 câu Trắc nghiệm Bất đẳng thức có đáp án (Thông hiểu)

10 câu Trắc nghiệm Bất đẳng thức có đáp án (Vận dụng)

13 câu Trắc nghiệm Bất đẳng thức có đáp án

31 câu Trắc nghiệm Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn có đáp án

31 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2 (có đáp án): Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn

15 câu Trắc nghiệm Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn có đáp án (Nhận biết)

15 câu Trắc nghiệm Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn có đáp án (Thông hiểu)

15 câu Trắc nghiệm Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn có đáp án (Vận dụng)

Danh sách câu hỏi:

Cho fx=ax2+bx+c a≠0. Điều kiện để fx>0 , ∀x∈ℝ là

Cho fx=ax2+bx+c a≠0 . Điều kiện để fx≥0 , ∀x∈ℝ là

Cho fx=ax2+bx+c a≠0 . Điều kiện để fx<0 , ∀x∈ℝ là

Cho fx=ax2+bx+c a≠0 . Điều kiện để fx≤0 ,∀x∈ℝ là

Cho fx=ax2+bx+c a≠0 có Δ=b2−4ac<0 . Khi đó mệnh đề R nào đúng?

Tam thức bậc hai fx=−x2+5x−6 nhận giá trị dương khi và chỉ khi

Tam thức bậc hai fx=2x2+2x+5 nhận giá trị dương khi và chỉ khi

Tam thức bậc hai fx=x2+5−1x−5 nhận giá trị dương khi và chỉ khi

Tam thức bậc hai fx=−x2+3x−2 nhận giá trị không âm khi và chỉ khi

Số giá trị nguyên của x để tam thức fx=2x2−7x−9 nhận giá trị âm là

Tam thức bậc hai fx=x2+1−3x−8−53 :

Tam thức bậc hai fx=1−2x2+5−42x−32+6

Cho fx=x2−4x+3 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là:

Dấu của tam thức bậc 2: fx=–x2+5x–6 được xác định như sau:

Cho các tam thức fx=2x2−3x+4; gx=−x2+3x−4; hx=4−3x2 . Số tam thức đổi dấu trên ℝ là:

Tập nghiệm của bất phương trình: 2x2–7x–15 ≥0 là:

Tập nghiệm của bất phương trình:–x2+6x+7 ≥0 là:

Giải bất phương trình −2x2+3x−7≥0.

Tập nghiệm của bất phương trình x2−3x+2<0 là:

Tập nghiệm của bất phương trình −x2+5x−4<0 là

Tập nghiệm của bất phương trình 2x2−2+1x+1<0 là:

Tập nghiệm của bất phương trình 6x2+x−1≤0 là

Số thực dương lớn nhất thỏa mãn x2−x−12≤0 là ?

Bất phương trình nào sau đây có tập nghiệm ℝ là ?

Cho bất phương trình x2−8x+7≥0 . Trong các tập hợp sau đây, tập nào có chứa phần tử không phải là nghiệm của bất phương trình.

Giải bất phương trình xx+5≤2x2+2.

Biểu thức 3x2−10x+34x−5 âm khi và chỉ khi

Cặp bất phương trình nào sau đây là tương đương?

Biểu thức 4−x2x2+2x−3x2+5x+9 âm khi

Tập nghiệm của bất phương trình x3+3x2−6x−8≥0 là

Biểu thức fx=11x+3− x2+5x−7 nhận giá trị dương khi và chỉ khi

Tập nghiệm S của bất phương trình x−74x2−19x+12>0 là

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn x+3x2−4−1x+2<2x2x−x2?

Tập nghiệm của bất phương trình − 2x2+7x+7x2−3x−10≤−1 là

Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn bất phương trình x4−x2x2+5x+6≤0 ?

Tìm tập xác định D của hàm số y=2x2−5x+2.

Giá trị nguyên dương lớn nhất để hàm số y=5−4x−x2 xác định là

Tìm tập xác định D của hàm số y=2−5x2+15−75x+25−105.

Tìm tập xác định D của hàm số y=3−x4−3x−x2.

Tìm tập xác định D của hàm số y=x2−13x2−4x+1.

Tìm tập xác đinh D của hàm số y=x2+x−6+1x+4.

Tìm tập xác định D của hàm số y=x2+2x+3+15−2x.

Tìm tập xác định D của hàm số fx=3−3x− x2−2x+15−1.

Tìm tập xác định D của hàm số y=x2+5x+42x2+3x+1.

Tìm tập xác định D của hàm số fx=x2+x−12−22.

Phương trình x2−m+1x+1=0 vô nghiệm khi và chỉ khi

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình sau vô nghiệm m=−12

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình m−2x2+22m−3x+5m−6=0 vô nghiệm ?

Phương trình mx2−2mx+4=0 vô nghiệm khi và chỉ khi

Phương trình m2−4x2+2m−2x+3=0 vô nghiệm khi và chỉ khi

Cho tam thức bậc hai fx=x2−bx+3. Với giá trị nào của b thì tam thức f(x) có nghiệm ?

Phương trình x2+2(m+2)x−2m−1=0 (m là tham số) có nghiệm khi

Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 2x2+2m+2x+3+4m+m2=0 có nghiệm ?

Tìm các giá trị của m để phương trình m−5x2−4mx+m−2=0 có nghiệm.

Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho phương trình m−1x2−2m+3x−m+2=0 có nghiệm.

Các giá trị m để tam thức fx=x2−m+2x+8m+1 đổi dấu 2 lần là

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình x2+m+1x+m−13=0 có nghiệm ?

Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình m−1x2+3m−2x+3−2m=0 có hai nghiệm phân biệt ?

Cho $f (x) = a x^{2} + b x + c (a \neq 0) .$ Điều kiện để $f (x) > 0, \forall x \in ℝ$ là

Cho $f (x) = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ . Điều kiện để $f (x) \geq 0, \forall x \in ℝ$ là

Cho $f (x) = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ . Điều kiện để $f (x) < 0, \forall x \in ℝ$ là

Cho $f (x) = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ . Điều kiện để $f (x) \leq 0, \forall x \in ℝ$ là

Cho $f (x) = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ có $Δ = b^{2} - 4 a c < 0$ . Khi đó mệnh đề R nào đúng?

Tam thức bậc hai $f (x) = - x^{2} + 5 x - 6$ nhận giá trị dương khi và chỉ khi

Tam thức bậc hai $f (x) = 2 x^{2} + 2 x + 5$ nhận giá trị dương khi và chỉ khi

Tam thức bậc hai $f (x) = x^{2} + (\sqrt{5} - 1) x - \sqrt{5}$ nhận giá trị dương khi và chỉ khi

Tam thức bậc hai $f (x) = - x^{2} + 3 x - 2$ nhận giá trị không âm khi và chỉ khi

Số giá trị nguyên của x để tam thức $f (x) = 2 x^{2} - 7 x - 9$ nhận giá trị âm là

Tam thức bậc hai $f (x) = x^{2} + (1 - \sqrt{3}) x - 8 - 5 \sqrt{3}$ :

Tam thức bậc hai $f (x) = (1 - \sqrt{2}) x^{2} + (5 - 4 \sqrt{2}) x - 3 \sqrt{2} + 6$

Cho $f (x) = x^{2} - 4 x + 3$ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là:

Dấu của tam thức bậc 2: $f (x) = - x^{2} + 5 x - 6$ được xác định như sau:

Cho các tam thức $f (x) = 2 x^{2} - 3 x + 4; g (x) = - x^{2} + 3 x - 4; h (x) = 4 - 3 x^{2}$ . Số tam thức đổi dấu trên $ℝ$ là:

Tập nghiệm của bất phương trình: $2 x^{2} - 7 x - 15 \geq 0$ là:

Tập nghiệm của bất phương trình: $- x^{2} + 6 x + 7 \geq 0$ là:

Giải bất phương trình $- 2 x^{2} + 3 x - 7 \geq 0.$

Tập nghiệm của bất phương trình $x^{2} - 3 x + 2 < 0$ là:

Tập nghiệm của bất phương trình $- x^{2} + 5 x - 4 < 0$ là

Tập nghiệm của bất phương trình $\sqrt{2} x^{2} - (\sqrt{2} + 1) x + 1 < 0$ là:

Tập nghiệm của bất phương trình $6 x^{2} + x - 1 \leq 0$ là

Số thực dương lớn nhất thỏa mãn $x^{2} - x - 12 \leq 0$ là ?

Bất phương trình nào sau đây có tập nghiệm $ℝ$ là ?

Cho bất phương trình $x^{2} - 8 x + 7 \geq 0$ . Trong các tập hợp sau đây, tập nào có chứa phần tử không phải là nghiệm của bất

phương trình.

Giải bất phương trình $x (x + 5) \leq 2 (x^{2} + 2) .$

Biểu thức $(3 x^{2} - 10 x + 3) (4 x - 5)$ âm khi và chỉ khi

Biểu thức $(4 - x^{2}) (x^{2} + 2 x - 3) (x^{2} + 5 x + 9)$ âm khi

Tập nghiệm của bất phương trình $x^{3} + 3 x^{2} - 6 x - 8 \geq 0$ là

Biểu thức $f (x) = \frac{11 x + 3}{- x^{2} + 5 x - 7}$ nhận giá trị dương khi và chỉ khi

Tập nghiệm S của bất phương trình $\frac{x - 7}{4 x^{2} - 19 x + 12} > 0$ là

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn $\frac{x + 3}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x + 2} < \frac{2 x}{2 x - x^{2}}$ ?

Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{- 2 x^{2} + 7 x + 7}{x^{2} - 3 x - 10} \leq - 1$ là

Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn bất phương trình $\frac{x^{4} - x^{2}}{x^{2} + 5 x + 6} \leq 0$ ?

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \sqrt{2 x^{2} - 5 x + 2} .$

Giá trị nguyên dương lớn nhất để hàm số $y = \sqrt{5 - 4 x - x^{2}}$ xác định là

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \sqrt{(2 - \sqrt{5}) x^{2} + (15 - 7 \sqrt{5}) x + 25 - 10 \sqrt{5}} .$

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \frac{3 - x}{\sqrt{4 - 3 x - x^{2}}} .$

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \frac{x^{2} - 1}{\sqrt{3 x^{2} - 4 x + 1}} .$

Tìm tập xác đinh D của hàm số $y = \sqrt{x^{2} + x - 6} + \frac{1}{\sqrt{x + 4}} .$

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \sqrt{x^{2} + 2 x + 3} + \frac{1}{\sqrt{5 - 2 x}} .$

Tìm tập xác định D của hàm số $f (x) = \sqrt{\frac{3 - 3 x}{- x^{2} - 2 x + 15} - 1} .$

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \sqrt{\frac{x^{2} + 5 x + 4}{2 x^{2} + 3 x + 1}} .$

Tìm tập xác định D của hàm số $f (x) = \sqrt{\sqrt{x^{2} + x - 12} - 2 \sqrt{2}} .$

Phương trình $x^{2} - (m + 1) x + 1 = 0$ vô nghiệm khi và chỉ khi

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình sau vô nghiệm $m = - \frac{1}{2}$

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $(m - 2) x^{2} + 2 (2 m - 3) x + 5 m - 6 = 0$ vô nghiệm ?

Phương trình $m x^{2} - 2 m x + 4 = 0$ vô nghiệm khi và chỉ khi

Phương trình $(m^{2} - 4) x^{2} + 2 (m - 2) x + 3 = 0$ vô nghiệm khi và chỉ khi

Cho tam thức bậc hai $f (x) = x^{2} - b x + 3.$ Với giá trị nào của b thì tam thức f(x) có nghiệm ?

Phương trình $x^{2} + 2 (m + 2) x - 2 m - 1 = 0$ (m là tham số) có nghiệm khi

Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $2 x^{2} + 2 (m + 2) x + 3 + 4 m + m^{2} = 0$ có nghiệm ?

Tìm các giá trị của m để phương trình $(m - 5) x^{2} - 4 m x + m - 2 = 0$ có nghiệm.

Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho phương trình $(m - 1) x^{2} - 2 (m + 3) x - m + 2 = 0$ có nghiệm.

Các giá trị m để tam thức $f (x) = x^{2} - (m + 2) x + 8 m + 1$ đổi dấu 2 lần là

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình $x^{2} + (m + 1) x + m - \frac{1}{3} = 0$ có nghiệm ?

Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình $(m - 1) x^{2} + (3 m - 2) x + 3 - 2 m = 0$ có hai nghiệm phân biệt ?

Giá trị nào của m=0 thì phương trình $(m - 3) x^{2} + (m + 3) x - (m + 1) = 0$ có hai nghiệm phân biệt ?

Tìm m để phương trình $x^{2} - m x + m + 3 = 0$ có hai nghiệm dương phân biệt.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình $(m - 2) x^{2} - 2 m x + m + 3 = 0$ có hai nghiệm dương phân biệt.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để $x^{2} + 2 (m + 1) x + 9 m - 5 = 0$ có hai nghiệm âm phân biệt.

Phương trình $x^{2} - (3 m - 2) x + 2 m^{2} - 5 m - 2 = 0$ có hai nghiệm không âm khi

Phương trình $2 x^{2} - (m^{2} - m + 1) x + 2 m^{2} - 3 m - 5 = 0$ có hai nghiệm phân biệt trái dấu khi và chỉ khi

Phương trình $(m^{2} - 3 m + 2) x^{2} - 2 m^{2} x - 5 = 0$ có hai nghiệm trái dấu khi

Giá trị thực của tham số m để phương trình $x^{2} - 2 (m - 1) x + m^{2} - 2 m = 0$ có hai nghiệm trái dấu trong đó nghiệm âm có trị tuyệt đối lớn hơn là

Với giá trị nào của m thì phương trình $(m - 1) x^{2} - 2 (m - 2) x + m - 3 = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn điều kiện $x_{1} + x_{2} + x_{1} x_{2} < 1$ ?

Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình $(m + 1) x^{2} - 2 m x + m - 2 = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ khác 0 thỏa mãn $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} < 3 ?$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $x^{2} - (m - 1) x + m + 2 = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ khác 0 thỏa mãn $\frac{1}{x_{1}^{2}} + \frac{1}{x_{2}^{2}} > 1.$

Tam thức $f (x) = 3 x^{2} + 2 (2 m - 1) x + m + 4$ dương với mọi x khi:

Tam thức $f (x) = - 2 x^{2} + (m - 2) x - m + 4$ không dương với mọi x khi:

Tam thức $f (x) = - 2 x^{2} + (m + 2) x + m - 4$ âm với mọi x khi:

Tam thức $f (x) = x^{2} - (m + 2) x + 8 m + 1$ không âm với mọi x khi:

Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình $- x^{2} + (2 m - 1) x + m < 0$ có tập nghiệm là R

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình $(m^{2} - 4) x^{2} + (m - 2) x + 1 < 0$ vô nghiệm.