100 câu trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ nâng cao (P1)

Chọn B.

Ta có:

Hay sinB + sin C = 2sinA

Chọn D.

Phương án  A:  = AB.DC.cos0⁰

= 8a² nên loại A.

Phương án  B:  suy ra  nên loại B.

Phương án  C:  suy ra   nên loại C.

Phương án  D:  không vuông góc với   suy ra  nên chọn D.

Chọn C.

Phương án A : biểu thức tọa độ tích vô hướng  nên loại A.

Phương án B : Công thức tích vô hướng của hai véc tơ  nên loại B.

Phương án C:  nên chọn C.

Chọn D.

Ta có: A + B + C = 180⁰

Chọn B.

Gọi K(x; y).

Khi đó

Theo đầu bài  nên

Chọn B.

Ta có:

Do đó:

Chọn C.

Ta có : 

Ta đi xét các phương án:

Phương án  A:  nên  

Loại A.

Phương án B:  

Loại B.

Phương án C:  

Chọn C.

Chọn D.

+ Phương án  A: Do  

Loại A.

+ Phương án  B:  và  nên  

Loại B.

+ Phương án  C: Do  và  không cùng phương.

Loại C.

+ Phương án  D: AB = BC = CA  

Chọn C.

Trong tam giác   ABC có a = 6 nên BC = 6 mà BM = 3

suy ra M là trung điểm BC

Suy ra: 

Chọn D.

Vì 30⁰ và 60⁰  là hai góc phụ nhau nên 

Do đó: P = cos30⁰.cos60⁰ - sin30⁰.sin60⁰ = cos30⁰.cos60⁰ - cos30⁰.cos60⁰ = 0.

Chọn A.

Vì 30⁰ và 60⁰  là hai góc phụ nhau nên 

Suy ra: P = sin30⁰.cos60⁰ + cos30⁰.sin60⁰ = cos60⁰.cos60⁰ + sin60⁰.cos60⁰ = 1.

Chọn D.

Ta có: AM = 6;  (2 vecto ngược hướng).

(do AB và CA vuông góc với nhau).

Chọn C.

Ta có :

suy ra 

Chọn A.

Ta có BH = 2HC nên BH = 4

Chọn B.

Ta có  suy ra

Chọn D.

Phương án  A:  nên 

nên đẳng thức ở phương án A là đúng.

Phương án  B:  nên 

nên đẳng thức ở phương án B là đúng.

Phương án  C:

Do đó:  nên phương án C là đúng.

Chọn C.

Phương án  A: do

nên loại A

Phương án  B: do  = CB. CK.cos0⁰

= a²/2 nên loại B và D

Phương án  C: do  

Chọn C.

Chọn B.

Ta có: $\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|=\sqrt{{\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)}^2}=\sqrt{{\overrightarrow{a}}^2+2\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^2}=\sqrt{{\left|\overrightarrow{a}\right|}^2+2\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}+{\left|\overrightarrow{b}\right|}^2}=\sqrt{4^2+2.4.5.\left(-0,5\right)+5^2}=\sqrt{61}$

Chọn C.

Vì  nên

Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB

Tam giác ABM đều nên 

Theo định lý Pitago ta có:

Suy ra

Chọn C.

Gọi M(x; 0) với x > 0.

Khi đó 

Để tam giác MAB vuông tai M khi và chỉ khi

$$\begin{gathered} \iff \left(x-3\right)\left(x+2\right)=0 \\ \iff [\begin{array}{c}x-3=0\\ x+2=0\end{array} \\ \iff [\begin{array}{c}x=3\left(TM\right)\\ x=-2\left(loại\right)\end{array} \end{gathered}$$

Vậy M(3;0)

Chọn D.

Do 2 vecto  là 2 vecto đơn vị nên độ dài mỗi vecto là 1.

 nên 

Suy ra:

= 6.1- 20.1+ 7.1= - 7.

Chọn A.

Theo quy tắc hình bình hành ta có 

Do đó 

( vì AC và BD vuông góc với nhau)

Mặt khác  và theo định lý Pitago ta có: AC=$\sqrt{a^2+a^2}=\sqrt{2}a$

Suy ra 

Chọn C.

Ta có

Trong đó:

Chọn A.

Theo giải thiết

$\iff \widehat{CMB}=90°$

Tập hợp điểm M là đường tròn đường kính BC.

Chọn B.

Theo giả thiết

Tập hợp điểm M là đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC.