15 câu Trắc nghiệm Phương trình đường tròn có đáp án (Thông hiểu)

$x^2+y^2+2ax+2by+c=0$ là phương trình đường tròn khi $R^2=a^2+b^2-c$

Điều này có nghĩa là: $a^2+b^2-c>0$ hay $a^2+b^2>c$

Đáp án cần chọn là: D

$\left(C\right):x^2+y^2+2x+4y-20=0$ có a = - 1, b  = - 2, c = - 20 sẽ có tâm I (-1; -2) và bán kính $R=\sqrt{1^2+2^2+20}=5$

Thay tọa độ các điểm ở đáp án C và D vào phương trình đường tròn ta thấy hai đáp án đều đúng

Suy ra mệnh đề sai là mệnh đề ở đáp án A

Đáp án cần chọn là: A

Đáp án cần chọn là: D

Đường tròn (C) có phương trình $x^2+y^2-8x-6y+21=0$ sẽ có tâm I (4; 3) bán kính $R=\sqrt{4^2+3^3-21}=2$

Ta có MI= $\sqrt{{\left(4-4\right)}^2+{\left(2-3\right)}^2}=1<R=2$

⇒M nằm trong (C)

Đáp án cần chọn là: C

Cách làm:

+) $x^2+y^2=8$. Ta thay A (0; 2) vào phương trình có 0² + 2² = 8 là mệnh đề sai. Loại A

+) $x^2+y^2+2x+4=0$. Ta thấy A (0; 2) vào phương trình có 0² + 2² + 2.0 + 4 = 0 là mệnh đề sai. Loại B

+) $x^2+y^2-2x-8=0$. Ta thấy A (0; 2) vào phương trình có 0² + 2² − 2.0 – 8 = 0  là mệnh đề sai. Loại C.

Đáp án cần chọn là: D

(C): $x^2+y^2-4x-2y=0$ có tâm I (2; 1) và bán kính $R=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}$

Ta có IH = d (I, d) =$\frac{\left|2-1+1\right|}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$< R.

Suy ra IH < R ⇔ d cắt (C) tại hai điểm phân biệt.

Đáp án cần chọn là: B

Ta có: x − 2y + 3 = 0 ⇔ x = 2y − 3 thay vào x² + y² − 2x − 4y = 0 ta được:

(2y − 3)² + y² − 2(2y − 3) − 4y = 0

 ⇔ 5y² − 20y + 15 = 0

 ⇔ $[\begin{array}{c}y=3\Rightarrow x=3\\ y=1\Rightarrow x=-1\end{array}$

Vậy tọa độ các giao điểm là (3; 3) và (-1; 1).

Đáp án cần chọn là: A

$x^2+y^2-2x-2y-23=0$

⇔ (x − 1)² + (y − 1)² = 25 có tâm I (1; 1) và bán kính R = 5.

Gọi d (I, Δ) = $\frac{\left|1-1+2\right|}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$ < R suy ra đường thẳng Δ cắt đường tròn theo dây cung AB và AB = $2\sqrt{R^2-d^2}=2\sqrt{23}$

Đáp án cần chọn là: B