Bộ 10 Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 10 có đáp án (Mới nhất) (Đề 1)

Chọn đáp án B

Ta có: $\cos \left({\Delta }_1;{\Delta }_2\right)=\frac{\left|1.3+2.1\right|}{\sqrt{1+2^2}.\sqrt{1+3^2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$

Suy ra góc giữa hai đường thẳng ${\Delta }_1;{\Delta }_2$ là $45°$.

Chọn đáp án A

Hàm số $y=\sqrt{\frac{x}{1-x}}$ có nghĩa khi $\left\{\begin{array}{l}1-x\ne 0\\ \frac{x}{1-x}\ge 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ne 1\\ 0\le x<1\end{array}\right.\iff 0\le x<1$

Chọn đáp án C

Ta có: $\frac{3x^2-2x-5}{{\left(x-1\right)}^2}\le 0$ (1)

ĐKXĐ: x $\ne$1

Vì ${\left(x-1\right)}^2>0$ với mọi x $\ne$1

Nên BPT (1)$\iff 3x^2-2x-5\le 0$ $\iff -1\le x\le \frac{5}{3}$

Kết hợp điều kiện, Vậy tập nghiệm của BPT đã cho là S = $\left[-1;1\right)\cup \left(1;\frac{5}{3}\right]$.

Chọn đáp án C

Bất phương trình $\left(m-2\right)x^2+2x+2\ge 0$ luôn đúng với mọi x $\in ℝ$ khi và chỉ khi

$\left\{\begin{array}{l}m-2>0\\ {\Delta }^{\text{'}}\le 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m>2\\ 1^2-\left(m-2\right).2\le 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m>2\\ m\ge \frac{5}{2}\end{array}\right.\iff m\ge \frac{5}{2}$

Vậy m $\in \left[\frac{5}{2};+\infty \right)$ thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.

2) Giải bất phương trình $\sqrt{2x^2-5x+3}\ge x-1$

Ta có: $\sqrt{2x^2-5x+3}\ge x-1$$\iff \left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}x-1<0\\ 2x^2-5x+3\ge 0\end{array}\right.\left(1\right)\\ \left\{\begin{array}{l}x-1\ge 0\\ 2x^2-5x+3\ge x^2-2x+1\end{array}\right.\left(2\right)\end{array}\right.$

Giải (1) $\iff \left\{\begin{array}{l}x<1\\ \left[\begin{array}{l}x\le 1\\ x\ge \frac{3}{2}\end{array}\right.\end{array}\right.\iff x<1$

Giải (2) $\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge 1\\ x^2-3x+2\ge 0\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge 1\\ \left[\begin{array}{l}x\le 1\\ x\ge 2\end{array}\right.\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=1\\ x\ge 2\end{array}\right.$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là $\left(-\infty ;1\right]\cup \left[2;+\infty \right)$

1) Cho 2 điểm A(-1;1), B(3;7) và đường thẳng d có phương trình: $x+2y+1=0$. Xác định tọa độ điểm C thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABC vuông tại A.

*Do $\Delta ABC$ vuông tại A(-1; 1) nên điểm C thuộc đường thẳng đi qua A và nhận $\overrightarrow{AB}\left(4;6\right)$ làm véc tơ pháp tuyến và có phương trình $4\left(x+1\right)+6\left(y-1\right)=0$$\iff 2x+3y-1=0$

 *Mặt khác: Do điểm $C\in d$nên toạ độ của C là nghiệm của hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x+3y-1=0\\ x+2y+1=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=5\\ y=-3\end{array}\right.$

 Vậy C(5;-3).

2) Cho 2 điểm A(-1; 1), B(3; 7) và đường thẳng d có phương trình: $x+2y+1=0$. Xác định tọa độ điểm D thuộc đường thẳng d sao cho diện tích tam giác ABD bằng 50.

Do $S_{ABD}=\frac{1}{2}AB.d_{\left(D;AB\right)}$  

Trong đó $D\in d\Rightarrow D\left(-1-2a;a\right)$

Đường thẳng AB có véc tơ chỉ phương $\overrightarrow{AB}\left(4;6\right)$và đi qua A(-1;1)

$\Rightarrow$phương trình của đường thẳng AB là $3x-2y+5=0$

$\Rightarrow d_{\left(D;AB\right)}=\frac{\left|-8a+2\right|}{\sqrt{13}}$; $AB=\left|\overrightarrow{AB}\right|=\sqrt{52}$, $S_{\Delta ABD}=50$  

Ta có $50=\frac{1}{2}.\sqrt{52}.\frac{\left|-8a+2\right|}{\sqrt{13}}\iff \left|-8a+2\right|=50\iff \left[\begin{array}{l}a=-6\\ a=\frac{13}{2}\end{array}\right.$   

Với $a=-6\Rightarrow D(11;-6)$

Với $a=\frac{13}{2}\Rightarrow D\left(-14;\frac{13}{2}\right)$