18 câu Trắc nghiệm Hàm số y = ax + b có đáp án (Tổng hợp)

Hàm số bậc nhất y = ax + b nghịch biến ⇔ a < 0 ⇒ − (m² + 1) < 0 (luôn đúng với mọi m)

Đáp án cần chọn là: B

Xét mệnh đề i):

y = f(x) và y = g(x) là những hàm số chẵn thì

 f(x) = f(−x), g(x) = g(−x), ∀x ∈ R

Suy ra f(x) + g(x) = f(−x) + g(−x), ∀x ∈ R ⇒ S(x) = S(−x), ∀x ∈ R

f(x) g(x) = f(−x) g(−x), ∀x ∈ R ⇒ P(x) = P(−x), ∀x ∈ R

Do đó y = S(x) và y = P(x) cũng là những hàm số chẵn.

Vậy mệnh đề i) đúng.

Xét mệnh đề ii):

y = f(x) và y = g(x) là những hàm số lẻ thì

 −f(x) = f(−x), −g(x) = g(−x), ∀x ∈ R

Suy ra − (f(x) + g(x)) = f(−x) + g(−x), ∀x ∈ R ⇒ −S(x) = S(−x), ∀x ∈ R 

Do đó y = S(x) là hàm số lẻ.

Lại có f(x) g(x) = f(−x) g(−x), ∀x ∈ R ⇒ P(x) = P(−x), ∀x ∈ R nên

y = P(x) là hàm số chẵn.

Vậy mệnh đề ii) đúng.

Xét mệnh đề iii):

y = f(x) là hàm số chẵn, y = g(x) là hàm số lẻ thì f(x) = f(−x), −g(x) = g(−x), ∀x ∈ R

Suy ra −f(x) g(x) = f(−x) g(−x), ∀x ∈ R ⇒ −P(x) = P(−x), ∀x ∈ R

Nên y = P(x) là hàm số lẻ.

Vậy mệnh đề iii) đúng.

Vậy số mệnh đề đúng là 3.

Đáp án cần chọn là: C

Đường thẳng d: y = ax + b đi qua điểm I (1; 2)  ⇒ 2 = a + b (1)

Ta có d ∩ Ox = A (−; 0); d ∩ Oy = B (0; b)

Suy ra OA =  $\left|-\frac{b}{a}\right|=-\frac{b}{a}$ và OB = $\left|b\right|=b$ (do A, B thuộc hai tia Ox, Oy).

Tam giác OAB vuông tại O.

Do đó, ta có SΔABC = $\frac{1}{2}$ OA.OB = 4 ⇒ $\frac{1}{2}.\left(-\frac{b}{a}\right).b=4$ ⇔ b² = −8a (2)

Từ (1) suy ra b = 2 − a. Thay vào (2), ta được

    (2 − a)²  = −8a ⇔ a² − 4a + 4 = −8a ⇔ a² + 4a + 4 = = 0 ⇔ a  = −2

Với a = −2 ⇒ b = 4.

Vậy đường thẳng cần tìm là d: y = −2x + 4.

Đáp án cần chọn là: B

Thấy rằng hai đường thẳng (d₁), (d₂) không vuông góc với nhau nên đường thẳng (d) cần xác định phải vuông góc với một trong hai đường thẳng (d₁), (d₂).

Gọi phương trình đường thẳng (d) có dạng y = ax + b (a ≠ 0).

TH1: Đường thẳng (d) vuông góc với (d₁) suy ra a.1 = −1 ⇔ a = −1 hay (d) có dạng y = –x + b.

Thay tọa độ điểm A(1; 1) vào (d) suy ra b = 2. Khi đó, (d): y = –x + 2.

TH2: Đường thẳng (d) vuông góc với (d₂) suy ra a = − $\frac{1}{4}$ hay (d) có dạng

 y = − $\frac{1}{4}$x + b

Thay tọa độ điểm A (1; 1) vào (d) suy ra b = $\frac{5}{4}$. Khi đó, (d): y =  $-\frac{1}{4}x+\frac{5}{4}$

Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn (d): y= −x + 2; (d): y = $-\frac{1}{4}x+\frac{5}{4}$

Đáp án cần chọn là: C

Gọi A (x; 1 + 3x) ∈ (d).

Tọa độ điểm A thỏa mãn phương trình 6x + y² = 5y khi và chỉ khi:

6x + (1 + 3x)² = 5(1 + 3x)

⇔ 6x + 1 + 6x + 9x² = 5 + 15x

⇔ 9x² − 3x – 4 = 0

$\iff x=\frac{1\pm \sqrt{17}}{6}$

Thay vào phương trình đường thẳng (d) ta tìm được hai điểm thỏa mãn là:

$\left(\frac{1+\sqrt{17}}{6};\frac{3+\sqrt{17}}{2}\right)$ và $\left(\frac{1-\sqrt{17}}{6};\frac{3-\sqrt{17}}{2}\right)$

Đáp án cần chọn là: A

Giao điểm của đồ thị hàm số y = 2x − 1 với trục hoành là ($\frac{1}{2}$; 0). Loại B.
Giao điểm của đồ thị hàm số y = 2x − 1 với trục tung là (0; −1). Chỉ có A thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: A