$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} x - 1 \geq 0 \\ 2 x + m = {(x - 1)}^{2} \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \geq 1 \\ x^{2} - 4 x + 1 - m = 0 (*) \end{matrix}$

Phương trình có nghiệm duy nhất khi hệ có nghiệm duy nhất.

TH1: $∆' = 0 \Leftrightarrow m = - 3$ thì (*) có nghiệm kép $x = 2 \geq 1$ (thỏa).

TH2: $∆' > 0 \Leftrightarrow m > - 3$ thì phương trình có nghiệm duy nhất khi (*) có 2 nghiệm thỏa mãn:

$x_{1} < 1 < x_{2} \Leftrightarrow (x_{1} - 1) (x_{2} - 1) < 0 \Leftrightarrow x_{1} x_{2} - (x_{1} + x_{2}) + < 0$

$\Leftrightarrow 1 - m - 4 + < 0 \Leftrightarrow m > - 2$

Do m không dương nên m ∈ {−1; 0}

Kết hợp với trường hợp m = −3 ở trên ta được 3 giá trị của m thỏa mãn bài toán.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 2

Giả sử phương trình $2 x^{2} - 4 m x - 1 = 0$ (với m là tham số) có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T = |x_{1} - x_{2}|$

A. $\min T = \frac{2}{3}$

B. $\min T = \sqrt{2}$

C. $\min T = 2$

D. $\min T = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Lời giải

Phương trình $2 x^{2} - 4 m x - 1 = 0$ có $∆' = 4 m^{2} + 2 > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ với $S = x_{1} + x_{2} = 2 m$ , $P = x_{1} x_{2} = - \frac{1}{2}$

Ta có: $T^{2} = {(x_{1} - x_{2})}^{2} = S^{2} - 4 P = 4 m^{2} + 2 \geq 2 \Rightarrow T \geq \sqrt{2}$

Dấu bằng xảy ra khi m = 0.

Vậy $m i n T = \sqrt{2}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 3

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho parabol (P): $y = x^{2} - 4 x + m$ cắt Ox tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn OA = 3OB. Tính tổng T các phần tử của S.

A. T = 3.

B. T = −15.

C. $T = \frac{3}{2}$ .

D. T = −9.

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và Ox: $x^{2} - 4 x + m = 0 (1)$

Để (P) cắt Ox tại hai điểm phân biệt thì (1) có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} Δ' > 0 \\ a \neq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} 4 - m > 0 \\ 1 \neq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow m < 4$

Giả sử $A (x_{1}; 0)$ , $B (x_{2}; 0)$ và $x_{1} + x_{2} = 4, x_{1} x_{2} = m$

Ta có: $O A = O B \Leftrightarrow |x_{1}| = 3 |x_{2}| \Leftrightarrow [\begin{matrix} x_{1} = 3 x_{2} \\ x_{1} = - 3 x_{2} \end{matrix}$

Trường hợp 1: $x_{1} = 3 x_{2} \Rightarrow \{\begin{matrix} x_{1} = 3 \\ x_{2} = 1 \end{matrix} \Rightarrow m = 3$ (thỏa mãn)

Trường hợp 2: $x_{1} = - 3 x_{2} \Rightarrow \{\begin{matrix} x_{1} = 6 \\ x_{2} = - 2 \end{matrix} \Rightarrow m = - 12$ (thỏa mãn)

Vậy S = −12 + 3 = −9.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 4

Phương trình $\sqrt[3]{x + 5} + \sqrt[3]{x + 6} = \sqrt[3]{2 x + 11}$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 2

B. 3

C. 1

D. 0

Lời giải

Thử lại 3 giá trị -5; -6; $- \frac{11}{2}$ đều thỏa mãn phương trình

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt

Đáp án cần chọn là: B

Câu 5

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt[4]{x - \sqrt{x^{2} - 1}} + \sqrt{x + \sqrt{x^{2} - 1}} = 2$ là:

A. $\emptyset$

B. $\{\frac{7}{2}; 1\}$

C. $\{0\}$

D. $\{1\}$

Lời giải

Đặt $t = \sqrt[4]{x - \sqrt{x^{2} - 1}}, t > 0$

$\sqrt[4]{x - \sqrt{x^{2} - 1}} = t \Rightarrow t^{2} = \sqrt{x - \sqrt{x^{2} - 1}} = \sqrt{\frac{(x - \sqrt{x^{2} - 1}) (x + \sqrt{x^{2} - 1})}{x + \sqrt{x^{2} - 1}}}$

$\sqrt{\frac{x^{2} - x^{2} + 1}{x + \sqrt{x^{2} - 1}}} = \sqrt{\frac{1}{x + \sqrt{x^{2} - 1}}} = \frac{1}{x + \sqrt{x^{2} - 1}} \Rightarrow \sqrt{x + \sqrt{x^{2} - 1}} = \frac{1}{t^{2}}$

Ta có pt: $t + \frac{1}{t^{2}} = 2 \Leftrightarrow t^{3} - 2 t^{2} + 1 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} t = 1 \\ t = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \\ t = \frac{1 - \sqrt{5}}{2} \end{matrix}$

So sánh với điều kiện t > 0 ta tìm được $t = 1, t = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

Trường hợp 1: $t = 1 : \sqrt[4]{x - \sqrt{x^{2} - 1}} = 1 \Leftrightarrow x - \sqrt{x^{2} - 1} = 1$

$\Leftrightarrow x - 1 = \sqrt{x^{2} - 1} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \geq 1 \\ x^{2} - 2 x + 1 = x^{2} - 1 \end{matrix} \Leftrightarrow x = 1$

Trường hợp 2: $t = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \Rightarrow \sqrt[4]{x - \sqrt{x^{2} - 1}} = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

$\Leftrightarrow x - \sqrt{x^{2} - 1} = \frac{7 + 3 \sqrt{5}}{2} \Leftrightarrow x - \frac{7 + 3 \sqrt{5}}{2} = \sqrt{x^{2} - 1}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \geq \frac{7 + 3 \sqrt{5}}{2} \\ {(x - \frac{7 + 3 \sqrt{5}}{2})}^{2} = x^{2} - 1 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \geq \frac{7 + 3 \sqrt{5}}{2} \\ x = \frac{7}{2} \end{matrix} \Rightarrow x \in \emptyset$

Kết hợp hai trường hợp ta được nghiệm x = 1

Đáp án cần chọn là: D

Câu 6

Tìm m để phương trình $(m - 1) x^{4} - m x^{2} + m^{2} - 1 = 0$ có ba nghiệm phân biệt.

A. m = ±1.

B. m = 1.

C. m = −1.

D. m = 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Phương trình $x^{4} - 5 x^{3} + 8 x^{2} - 10 x + 4 = 0$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A. 4

B. 1

C. 2

D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Cho hàm số $y = x^{2} - 2 x - 2$ có đồ thị (P), và đường thẳng (d) có phương trình $y = x + m$ . Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho $O A^{2} + O B^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất

A. $m = - \frac{5}{2}$

B. $m = \frac{5}{2}$

C. $m = 1$

D. $m = 2$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Số nghiệm của phương trình $x^{2} - 2 x - 8 = 4 \sqrt{(4 - x) (x + 2)}$ là:

A. 3

B. 1

C. 4

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $\sqrt{1 + x} + \sqrt{1 - x} + 4 \sqrt{1 - x^{2}} = m$ có nghiệm là:

A. $[\sqrt{2}; + \infty)$

B. $[6; + \infty)$

C. $[\sqrt{2}, 6]$

D. $[\sqrt{2}, 2 \sqrt{2}]$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Cho phương trình $x^{3} - (2 m + 1) x^{2} + (4 m - 1) x - 2 m + 1 = 0$ . Tìm m để phương trình có một nghiệm duy nhất?

A. $m \in \emptyset$

B. $m = 0$

C. $m = 1$

D. m=2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình $x^{2} + 5 x + 2 + 2 \sqrt{x^{2} + 5 x + 10} = 0$ là:

A. 5

B. 13

C. 10

D. 25

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình $x^{2} - 2 x - 3 - m = 0$ có nghiệm $x \in [0; 4]$

A. m ∈ (−∞; 5].

B. m ∈ [−4; −3].

C. m ∈ [−4; 5].

D. m ∈ [3; +∞)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Cho hàm số f(x) xác định trên R có đồ thị như hình vẽ.

Phương trình $2 f (x) - 1 = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Tổng các bình phương các nghiệm của phương trình $(x - 1) (x - 3) + 3 \sqrt{x^{2} - 4 x + 5} - 2 = 0$ là:

A. 17

B. 4

C. 16

D. 8

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Tìm phương trình đường thẳng $d : y = a x + b$ . Biết đường thẳng d đi qua điểm I(1; 3) và tạo với hai tia Ox, Oy một tam giác có diện tích bằng 6?

A. $y = - 3 x + 6$

B. $y = (9 - \sqrt{72}) x + \sqrt{72} - 6$

C. $y = (9 + \sqrt{72}) x - \sqrt{72} - 6$

D. $y = 3 x + 6$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

16 câu Trắc nghiệm Toán 10 (có đáp án): Tổng hợp câu hay và khó chương 3 - Phần 2

🔥 Đề thi HOT:

13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)

16 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Mệnh đề có đáp án

12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)

10 Bài tập Ứng dụng ba đường conic vào các bài toán thực tế (có lời giải)

10 Bài tập Cách xét tính đúng sai của mệnh đề (có lời giải)

10 Bài tập Tính số trung bình, trung vị, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu cho trước (có lời giải)

5 câu Trắc nghiệm Phương sai và độ lệch chuẩn có đáp án (Thông hiểu)

Đề thi Giữa kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1

Nội dung liên quan:

50 câu trắc nghiệm: Phương trình đường thẳng có đáp án

Top 4 Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Chương 4 Đại Số có đáp án

Top 4 Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Chương 4 Đại Số có đáp án

Top 3 Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Chương 5 Đại số có đáp án

Top 2 Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Chương 5 Đại số có đáp án

Top 4 Đề kiểm tra 15 phút Toán 10 Chương 6 Đại số có đáp án

Top 4 Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Chương 6 Đại số có đáp án

Top 5 Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Chương 3 Hình học có đáp án

20 câu Trắc nghiệm Đề kiểm tra chương 1: Mệnh đề - tập hợp có đáp án

30 câu Trắc nghiệm Đề kiểm tra chương 1: vecto có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên không dương của tham số m để phương trình 2x+m=x−1 có nghiệm duy nhất?

Giả sử phương trình 2x2−4mx−1=0 (với m là tham số) có hai nghiệm x1, x2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=x1−x2

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho parabol (P): y=x2-4x+m cắt Ox tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn OA = 3OB. Tính tổng T các phần tử của S.

Phương trình x+53+x+63=2x+113 có bao nhiêu nghiệm?

Tập nghiệm của phương trình x−x2−14+x+x2−1=2 là:

Tìm m để phương trình m-1x4-mx2+m2-1=0 có ba nghiệm phân biệt.

Phương trình x4−5x3+8x2−10x+4=0 có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Cho hàm số y=x2−2x−2 có đồ thị (P), và đường thẳng (d) có phương trình y=x+m. Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho OA2+OB2 đạt giá trị nhỏ nhất

Số nghiệm của phương trình x2−2x−8=44−xx+2 là:

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 1+x+1−x+41−x2=m có nghiệm là:

Cho phương trình x3−2m+1x2+4m−1x−2m+1=0. Tìm m để phương trình có một nghiệm duy nhất?

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình x2+5x+2+2x2+5x+10=0 là:

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x2-2x-3-m=0 có nghiệm x∈0;4

Cho hàm số f(x) xác định trên R có đồ thị như hình vẽ. Phương trình 2fx-1=0 có bao nhiêu nghiệm?

Tổng các bình phương các nghiệm của phương trình x−1x−3+3x2−4x+5−2=0 là:

Tìm phương trình đường thẳng d:y=ax+b. Biết đường thẳng d đi qua điểm I(1; 3) và tạo với hai tia Ox, Oy một tam giác có diện tích bằng 6?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên không dương của tham số m để phương trình $\sqrt{2 x + m} = x - 1$ có nghiệm duy nhất?

Giả sử phương trình $2 x^{2} - 4 m x - 1 = 0$ (với m là tham số) có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T = |x_{1} - x_{2}|$

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho parabol (P): $y = x^{2} - 4 x + m$ cắt Ox tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn OA = 3OB. Tính tổng T các phần tử của S.

Phương trình $\sqrt[3]{x + 5} + \sqrt[3]{x + 6} = \sqrt[3]{2 x + 11}$ có bao nhiêu nghiệm?

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt[4]{x - \sqrt{x^{2} - 1}} + \sqrt{x + \sqrt{x^{2} - 1}} = 2$ là:

Tìm m để phương trình $(m - 1) x^{4} - m x^{2} + m^{2} - 1 = 0$ có ba nghiệm phân biệt.

Phương trình $x^{4} - 5 x^{3} + 8 x^{2} - 10 x + 4 = 0$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Cho hàm số $y = x^{2} - 2 x - 2$ có đồ thị (P), và đường thẳng (d) có phương trình $y = x + m$ . Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho $O A^{2} + O B^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất

Số nghiệm của phương trình $x^{2} - 2 x - 8 = 4 \sqrt{(4 - x) (x + 2)}$ là:

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $\sqrt{1 + x} + \sqrt{1 - x} + 4 \sqrt{1 - x^{2}} = m$ có nghiệm là:

Cho phương trình $x^{3} - (2 m + 1) x^{2} + (4 m - 1) x - 2 m + 1 = 0$ . Tìm m để phương trình có một nghiệm duy nhất?

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình $x^{2} + 5 x + 2 + 2 \sqrt{x^{2} + 5 x + 10} = 0$ là:

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình $x^{2} - 2 x - 3 - m = 0$ có nghiệm $x \in [0; 4]$

Cho hàm số f(x) xác định trên R có đồ thị như hình vẽ.

Phương trình $2 f (x) - 1 = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

Tổng các bình phương các nghiệm của phương trình $(x - 1) (x - 3) + 3 \sqrt{x^{2} - 4 x + 5} - 2 = 0$ là:

Tìm phương trình đường thẳng $d : y = a x + b$ . Biết đường thẳng d đi qua điểm I(1; 3) và tạo với hai tia Ox, Oy một tam giác có diện tích bằng 6?