180 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Hàm số và phương trình bậc 2 có đáp án
54 người thi tuần này 4.6 2.7 K lượt thi 180 câu hỏi 50 phút
🔥 Đề thi HOT:
10 Bài tập Ứng dụng ba đường conic vào các bài toán thực tế (có lời giải)
13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)
185 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1:Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng oxy có đáp án (Mới nhất)
16 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Mệnh đề có đáp án
10 Bài tập Các bài toán thực tế ứng dụng nhị thức Newton (có lời giải)
Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 1
10 Bài tập Viết phương trình cạnh, đường cao, trung tuyến, phân giác của tam giác (có lời giải)
Nội dung liên quan:
Danh sách câu hỏi:
Lời giải
.
Tập giá trị của hàm số chứa đoạn với mọi thì phương trình trên luôn có nghiệm.
Với ta có phương trình . Do đó phương trình luôn có nghiệm.
Với thì phương trình có nghiệm .
Yêu cầu bài toán tương đương với .
Ta có .
Kết luận .
Lời giải
Hàm số xác định khi:
Hàm số xác định khi:
Vậy tập hợp A gồm 4 phần tử.
Lời giải
Chọn A
Hàm số xác định khi:
Hàm số xác định trên [0; 2] nên
Câu 4
Cho . Biết rằng luôn cắt đường phân giác góc phần tư thứ nhất tại hai điểm A,B. Gọi lần lượt là hình chiếu của A, B lên Ox, lần lượt là hình chiếu của A, B lên Oy. Có bao nhiêu giá trị của m khác 0, -1 để tam giác có diện tích gấp 4 lần diện tích tam giác
Lời giải
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
*TH1:
Khi đó
*TH2:
Khi đó
Vậy có 4 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Lời giải
Hàm số có TXĐ là R khi và chỉ khi
Với m = 1, ta có f(x) = 4 > 0, mọi x thuộc R . Do đó m = 1 thỏa mãn
Với
Vậy có 4 số nguyên thỏa mãn hàm số có TXĐ là R .
Câu 6
Cho hàm số , m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số đã cho xác định trên đoạn ?
Lời giải
+ Hàm số xác định trên khi và chỉ khi .
+ Nhận xét: Đồ thị hàm số trên là đoạn thẳng AB với .
Do đó khi và chỉ khi đoạn AB không có điểm nào nằm phía dưới trục hoành .
Vậy có 3 giá trị nguyên của là .
Lời giải
Hàm số xác định khi
● Nếu thì .
Khi đó tập xác định của hàm số là .
Yêu cầu bài toán : không thỏa mãn .
● Nếu thì .
Khi đó tập xác định của hàm số là .
Yêu cầu bài toán : thỏa mãn điều kiện .
Vậy thỏa yêu cầu bài toán.
Lời giải
*Gọi là D tập xác định của hàm số .
* .
*Hàm số xác định trên khoảng
Câu 9
Cho hàm số ( m là tham số). Để tập xác định của hàm số chỉ có đúng một phần tử thì với tối giản. Tính a+b.
Cho hàm số ( m là tham số). Để tập xác định của hàm số chỉ có đúng một phần tử thì với tối giản. Tính a+b.
Lời giải
Điều kiện xác định của hàm số là
Tập xác định của hàm số chỉ có đúng một phần tử chỉ có đúng một phần tử
Nên .
Lời giải
Hàm số xác định trên đoạn [1; 3] khi
(1)
Bài toán được chuyển về việc tìm m để bất phương trình (1) nghiệm đúng với .
Điều kiện cần: Bất phương trình nghiệm đúng với
Nghiệm đúng với x = 1, x = 2
m = -8.
Vậy với m = -8 là điều kiện cần để (1) nghiệm đúng với .
Điều kiện đủ: Với m = -8, ta có:
(1) Û ½2x2 - 8x + 7½ £ 1 Û -1 £ 2x2 - 8x + 7 £ 1
Vậy, với m = -8 thoả mãn điều kiện đầu bài.
Lời giải
Gọi là tập xác định của hàm số .
.
Hàm số xác định trên khoảng
.Lời giải
Điều kiện xác định của hàm số là:
Hàm số xác định trên
mà là các số nguyên dương .
Câu 13
Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên dương của m sao cho hàm số xác định trên . Khi đó số các phần tử của S là.
Lời giải
Ta có
Nhấy thấy nếu thì luôn thỏa mãn.
Nếu , ta có .
Để hàm số xác định trên . Ta có nên
Vậy các giá trị nguyên dương của m là: 1, 2, 3, 4. Do đó số phần tử của S là 5.
Lời giải
+) Hàm số xác định là R khi và chỉ khi :
.
Từ đò thị hàm số ta có
Vậy giái trị nguyên lớn nhất của là : .
Lời giải
Điều kiện xác định:
Hàm số xác định
Vậy có 2018 giá trị nguyên của m cần tìm.
Lời giải
Điều kiện xác định:
+ Nếu
Hàm số xác định
+ Nếu
Hàm số xác định
Vậy .
Câu 17
Cho hàm sô . Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của để hàm số xác định trên R. Hỏi tập S có bao nhiêu phần tử?
Lời giải
Để hàm số xác định trên R thì
+) Nếu m=0 ta thấy luôn xác định trên R
Vậy m=0 thỏa mãn yêu cầu đề bài (1)
+) Nếu để hàm số xác định trên R thì
(2)
Kết hợp (1)(2) ta được thỏa mãn
Vậy ta có 2019 số nguyên để hàm số xác định trên R
Lời giải
Hàm số xác định trên đoạn [1; 3] khi
(1)
Bài toán được chuyển về việc tìm m để bất phương trình (1) nghiệm đúng với " [1; 3].
Điều kiện cần: Bất phương trình nghiệm đúng với "[1; 3]
Nghiệm đúng với x = 1, x = 2
m = -8.
Vậy với m = -8 là điều kiện cần để (1) nghiệm đúng với "[1; 3].
Điều kiện đủ: Với m = -8, ta có:
Vậy, với m = -8 thoả mãn điều kiện đầu bài.
Lời giải
Hàm số đã cho có tập xác định là R
Đặt thì đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
(1) trở thành
Xét hàm số Đây là hàm số bậc hai có hệ số nên
Lời giải
Điều kiện xác định:
Hàm số xác định trên .
Vậy 2019 có giá trị m nguyên thỏa YCBT.
Lời giải
Điều kiện: .
Hàm số xác định trên khoảng
Lời giải

Phương trình có dạng .
Vẽ đồ thị hàm số
Dựa vào đồ thị ta có phương trình
có bốn nghiệm phân biệt
Câu 23
Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm phân biệt thuộc đoạn . Số phần tử của S là
Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm phân biệt thuộc đoạn . Số phần tử của S là
Lời giải
Gọi là đồ thị hàm số
Vẽ đồ thị của đồ thị hàm số bằng cách: Tịnh tiến đồ thị của hàm số theo phương của trục hoành sang trái 1 đơn vị.
Vẽ đồ thị của hàm số bằng cách: Giữ nguyên đồ thị nằm bên phải trục tung rồi lấy đối xứng phần đó chính phần đồ thị đó qua trục tung, ta được đồ thị của hàm số . Do đó, ta có đồ thị hàm số

Đặt , với .
Ta có phương trình (1).
Nếu cho ta ba nghiệm phân biệt .
Nếu cho ta hai nghiệm phân biệt .
Nếu thì mỗi giá trị của cho ta bốn nghiệm phân biệt .
Vậy phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ phương trình có đúng 1 nghiệm .
Vậy có tất cả 4 phần tử S .
Câu 24
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt . Tình .

Lời giải

Đồ thị hàm số như hình vẽ bên
Từ đồ thị hàm số ta thấy:
Điều kiện để có 4 nghiệm phân biệt là
. Suy ra .
Vậy .,
Câu 25
Cho hàm số có đồ thị (như hình vẽ). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có nghiệm phân biệt?

Lời giải
* Vẽ đồ thị hàm số của hàm số : Giữ nguyên phần đồ thị nằm phía bên phải trục , bỏ đi phần đồ thị bên trái trục và lấy đối xứng phần đồ thị phía bên phải trục qua trục .

* Ta có .
* Từ đồ thị , ta có:
- Phương trình có hai nghiệm là .
- Yêu cầu bài toán phương trình có bốn nghiệm phân biệt khác Đường thẳng cắt đồ thị tại bốn điểm phân biệt khác
. Suy ra .
Câu 26
Cho hàm số có đồ thị (C). Giả sử thuộc sao (C) cho khoảng cách từ điểm M tới đường thẳng là nhỏ nhất. Tính .
Lời giải

Gọi là tiếp tuyến của sao cho song song với đường thẳng .
có phương trình là .
Giao điểm của và (C) là .
là điểm cần tìm.
Do đó .
Lời giải
Gọi là các điểm cố định của .
Khi đó:
Vì (P) đi qua A và đi qua các điểm cố định của nên ta có hệ:
Lời giải
Từ đồ thị hàm số như hình trên, ta suy ra đồ thị hàm số như sau

Suy ra parabol có đỉnh
.
Lời giải
Chọn A
Câu 30
Cho hai parabol: . Có bao nhiêu cặp số (m;n) để hai parabol trên không có cùng trục đối xứng nhưng đi qua đỉnh của nhau?
Lời giải
Hoành độ hai đỉnh của thứ tự là . Theo yêu cầu đề bài chúng phải phân biệt và là hai nghiệm của phương trình hoành độ: .
Từ đó theo định lý viet ta có
Mà nên ta chỉ có giá trị duy nhất của m thỏa mãn là , suy ra n=0
Câu 31
Cho đồ thị hàm số (hình vẽ bên).
Dựa vào đồ thị (P) xác định số giá trị nguyên dương của m để phương trình có nghiệm
Cho đồ thị hàm số (hình vẽ bên).

Dựa vào đồ thị (P) xác định số giá trị nguyên dương của m để phương trình có nghiệm
Lời giải
Phương trình

Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng
Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy:
với thì .
Do đó, để phương trình (*) có nghiệm thì
Mà m là số nguyên dương
Vậy có duy nhất 1 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 32
Cho hai đường thẳng và . Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để tam giác tạo thành bởi và trục hoành có diện tích lớn hơn hoặc bằng 8 . Tính tổng các phần tử của tập S.
Lời giải
Ta thấy rằng và luôn cắt nhau tại điểm nằm trên trục tung.
Nếu m=0 thì và là hai đường thẳng trùng nhau nên , và trục không tạo thành tam giác (không thỏa mãn ycbt).
Do đó , giả sử cắt tại , cắt tại .
Tam giác tạo thành bởi và trục hoành là tam giác ABC .
Diện tích tam giác tạo thành là: .
Ta có .
Suy ra . Vậy tổng các phần tử của tập bằng 3.
+ Nếu được nên có hình vẽ thì hay hơn
+ Do đó , giả sử cắt tại , cắt Ox tại .
Theo tôi câu này nên bỏ từ giả sử
Câu 33
Gọi là tập hợp các điểm thỏa mãn hệ thức , trục chia hình thành hai phần có diện tích trong đó là phần diện tích nằm phía trên trục hoành. Tỉ số là:
Lời giải

Hệ thức
Hình (H) là hình thoi ABCD với điểm
Tọa độ điểm
Dễ thấy
Diện tích tam giác AMN :
Như vậy .
Lời giải
Dựa vào đồ thị hàm số , suy ra đồ thị hàm số

Ta có: .
Do đó phương trình .
Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của đồ thị với đường thẳng .
Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt.
Vậy phương trình đã cho có bốn nghiệm.
Lời giải

Biến đổi phương trình .
Mà số nghiệm là số giao điểm của hai đồ thị và trong đó có trục đối xứng nên muốn có nghiệm duy nhất thì (1;0) phải là đỉnh của (P). Suy ra m=2
Lời giải
Phương trình có dạng .

Vẽ đồ thị hàm số
Dựa vào đồ thị ta có phương trình
có bốn nghiệm phân biệt
Lời giải
Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng .Xét hàm số
Vẽ từ trong ra ngoài
+Vẽ đồ thị
+Vẽ đồ thị có đồ thị
- Giữ nguyên phần đồ thị của nằm bên phải trục tung.
- Lấy đối xứng qua trục tung phần đồ thị nằm bên phải trục tung.

+ Vẽ đồ thị hàm số có đồ thị
- Giữ nguyên đồ thị của nằm trên trục hoành.
- Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị nằm dưới trục hoành.

Từ đồ thị để phương trình có bốn nghiệm khi . Vậy có 1 giá trị nguyên.
Câu 38
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt?

Lời giải
Đặt , phương trình (1) trở thành : (2).
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
⇔ phương trình (2) có hai nghiệm trái dấu hoặc có nghiệm kép dương
⇔ .

Câu 39
Cho Parabol (P): có đỉnh I.
Biết (P) cắt Ox tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác ABI vuông cân. Khi đó đẳng thức nào sau đây đúng?
Cho Parabol (P): có đỉnh I.
Biết (P) cắt Ox tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác ABI vuông cân. Khi đó đẳng thức nào sau đây đúng?
Lời giải

ĐK để (P) cắt Ox tại hai điểm phân biệt:
Khi đó hoành độ của A, B là:
Tọa độ I là: .
Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên Ox thì H là trung điểm AB và
YCBT
Câu 40
Biết đồ thị hàm số bậc hai có điểm chung duy nhất với và cắt đường thẳng tại hai điểm có hoành độ lần lượt -1 là và 5. Tính
Lời giải
Gọi (P): .
Ta có:
+) đi qua hai điểm nên ta có
+) có một điểm chung với đường thẳng nên
Do đó:
Vậy Chọn D
Câu 41
Cho parabol : , biết:
đi qua cắt Ox tại và Q sao cho có diện tích bằng 1 biết hoành độ điểm nhỏ hơn 3 với I là đinh của (P). Tính
Cho parabol : , biết:
đi qua cắt Ox tại và Q sao cho có diện tích bằng 1 biết hoành độ điểm nhỏ hơn 3 với I là đinh của (P). Tính
Lời giải
Vì đi qua nên (1)
Mặt khác cắt Ox tại suy ra (2), cắt Ox tại nên
Theo định lý Viét ta có
Ta có với H là hình chiếu của lên trục hoành
Do , nên
(3)
Từ (1) và (2) ta có suy ra
Thay vào (3) ta có
Suy ra .
Vậy (P) cần tìm là .
Câu 42
Cho đồ thị hàm số (P): trong đó x là ẩn, m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị của sao cho khoảng cách từ gốc 0 của hệ trục tọa độ đến đỉnh của Parabol (P) bằng 5.
Cho đồ thị hàm số (P): trong đó x là ẩn, m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị của sao cho khoảng cách từ gốc 0 của hệ trục tọa độ đến đỉnh của Parabol (P) bằng 5.
Lời giải
Tọa độ đỉnh I của (P) là:
Khoảng cách từ điểm gốc tọa độ đến I:
Đặt
Câu 43
Cho hàm số có đồ thị và đường thẳng (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ là , thỏa mãn .
Cho hàm số có đồ thị và đường thẳng (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ là , thỏa mãn .
Lời giải
+ Pt hoành độ giao điểm của và là:
+ Để cắt tại hai điểm phân biệt có hoành độ là , thì pt (1) có
.Theo Vi-et ta có:
Từ yêu cầu ta có
So sánh với điều kiện (2) suy ra do m nguyên nên
Câu 44
Cho hai hàm số bậc hai thỏa mãn ;. Biết rằng hai đồ thi hàm số cắt nhau tại hai điểm phân biệt là . Đường thẳng d vuông góc với AB tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 36. Hỏi điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d
Cho hai hàm số bậc hai thỏa mãn ;. Biết rằng hai đồ thi hàm số cắt nhau tại hai điểm phân biệt là . Đường thẳng d vuông góc với AB tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 36. Hỏi điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d
Lời giải
Gọi hàm số ta có
.
Gọi hàm số ta có ra hệ giải được
.
Khi đó tọa độ hai điểm A, B thỏa mãn hệ phương trình
Do đó đường thẳng AB: . Đường thẳng d cắt hai trục tọa độ tại . Diện tích tam giác OEF là
Vậy phương trình đường thẳng d là: .Câu 45
Biết rằng đường thẳng luôn cắt parabol tại hai điểm phân biệt A và B, khi đó quỹ tích trung điểm của đoạn thẳng AB là:
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường: .
Vì nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2.
Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là: .
Do đó, quỹ tích trung điểm của đoạn thẳng AB là đường parabol .
Câu 46
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt?
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt?
Lời giải
Đặt , phương trình (1) trở thành : (2).
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
⇔ phương trình (2) có đúng một nghiệm t dương
⇔ .

Câu 47
Cho đường thẳng đi qua điểm , cắt hai tia , và cách gốc tọa độ một khoảng bằng . Tính giá trị của biểu thức
Lời giải
Đường thẳng đi qua điểm
Vì đường thẳng cắt hai tia , và cách gốc tọa độ một khoảng bằng nên .
Ta có ; .
Suy ra và (do thuộc hai tia , nên ).
Gọi là hình chiếu vuông góc của O trên đường thẳng d.
Xét tam giác vuông tại O , có đường cao OH nên ta có
Từ (1) suy ra . Thay vào (2) , ta được
.
Với , suy ra . Vậy
Câu 48
Cho hàm số có đồ thị và đường thẳng . Gọi là tập tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn . Tổng các phần tử của S là:
Cho hàm số có đồ thị và đường thẳng . Gọi là tập tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn . Tổng các phần tử của S là:
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm:
d cắt tại hai điểm phân biệt có hai nghiệm phân biệt khác 0.
Do là hai nghiệm của phương trình nên:
Tổng các giá trị của m là .
Câu 49
Cho hàm số có đồ thị là hình bên dưới. Đặt T là tổng các nghiệm của phương trình: . T thuộc tập hợp nào sau đây?
Lời giải
Nhận thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại , phương trình có hai nghiệm . Giao điểm thứ hai của đồ thị và trục hoành là . Ta có thể viết: .
. Suy ra đồ thị như hình vẽ:

Phương trình đề bài trở thành . Vẽ đường thẳng , cắt đồ thị tại ba điểm có hoành độ gần bằng ,, .
Tổng các nghiệm gần bằng 2Câu 50
Cho parabol (P): và đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ và có hệ số góc là k . Gọi A và B là các giao điểm của (P) và (d). Giả sử A, B lần lượt có hoành độ là . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng:
Lời giải
Chọn B
+ Đường thẳng (d) có pt:
+ PT tương giao (d) và (P):
+ (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt vì
Theo Vi et có:
Ta có: =
Có
= , .
Vậy GTNN của M bằng 2 khi k=0
Lời giải
Do hàm số là hàm chẵn nó có đồ thị đối xứng qua trục Oy
Điều kiện cần để phương trình có 5 nghiệm phân biệt là:
Thử lại: Từ đồ thị hàm số suy ra
Các dạng đồ thị của hàm cho 3 trường hợp

+ , phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt

+ , phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt

+ , phương trình đã cho có 5 nghiệm phân biệt

Vậy thỏa điều kiện.
Câu 52
Cho hai đường thẳng và . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để tam giác tạo thành bởi và trục hoành có diện tích lớn hơn hoặc bằng ?
Lời giải
Ta thấy rằng và luôn cắt nhau tại điểm nằm trên trục tung.
Nếu thì và là hai đường thẳng trùng nhau nên và trục Ox không tạo thành tam giác (không thỏa mãn ycbt).
Do đó , giả sử cắt Ox tại , cắt tại .
Tam giác tạo thành bởi và trục hoành là tam giác .
Diện tích tam giác tạo thành là: .
Ta có .
Do đó các giá trị nguyên của thỏa mãn yêu cầu bài toán thuộc tập hợp . Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 53
Cho parabol (P): và đường thẳng (d) đi qua điểm có hệ số góc là . Gọi A và B là các giao điểm của (P) và (d). Giả sử A, B lần lượt có hoành độ là . Số các giá trị nguyên của k thỏa mãn là là
Lời giải
(d) có phương trình: nên ta có phương trình hoành độ giao điểm:
phương trình này luôn có hai nghiệm trái dấu nên Parabol và đường thẳng (d) luôn cắt nhau
tại hai điểm phân biệt với mọi k .
Ta có:
.
Câu 54
Cho đường thẳng và Parabol với . (d) cắt tại hai điểm phân biệt . Gọi a và b lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MN. Tính tổng .
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm của và là:
giao tại hai điểm khi và chỉ khi có hai nghiệm phân biệt
So với điều kiện . Vậy (d) cắt tại hai điểm phân biệt khi .
Gọi với là nghiệm của phương trình (1) .
Ta có :
Theo định lí Vi – ét ta có: .
Xét hàm số . Có Đỉnh .
Bảng biến thiên:
m |
-1 0 1/2 |
f(m) |
![]()
|
Dựa vào bảng biến thiên ta có .
Vậy khi đó .
Câu 55
Cho Parabol và đường thẳng ( m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m thì đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.
Cho Parabol và đường thẳng ( m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m thì đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.
Lời giải
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
Để (d) cắt (P) tại 2 điểm thì (1) phương trình phải có 2 nghiệm
Vậy với thì đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm .
Theo định lý Viet, ta có:
Khi đó:
Ta có:
Bài toán trở thành tìm giá trị của tham số m để hàm số: đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn .
Ta có bảng biến thiên:

Vậy giá trị nhỏ nhất của đạt được khi
Câu 56
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (P) có phương trình và hai đường thẳng (d): ; (d’): (với) . Đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B; đường thẳng (d’) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt C, D (với hoành độ điểm A và D là số âm) sao cho diện tích hình thang ABCD gấp 9 lần diện tích tam giác OCD. Khi đó giá trị m thuộc khoảng?
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (P) có phương trình và hai đường thẳng (d): ; (d’): (với) . Đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B; đường thẳng (d’) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt C, D (với hoành độ điểm A và D là số âm) sao cho diện tích hình thang ABCD gấp 9 lần diện tích tam giác OCD. Khi đó giá trị m thuộc khoảng?
Lời giải
+ Xét PT hoành độ giao điểm
+ Xét PT hoành độ giao điểm
Tính được ; .(do)
Do
là giá trị cần tìm.
Câu 57
Cho hàm số có đồ thị nhu hình vẽ.
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt. Số phần tử của S là
Cho hàm số có đồ thị nhu hình vẽ.

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt. Số phần tử của S là
Lời giải
Từ đố thị hàm số suy ra đồ thị hàm số là

Ta có
Dựa vào đồ thị hàm số, ta có theo yêu cầu bài toán
Mà nên
Vậy số phần tử của S là 3 .
Câu 58
Cho hàm số có đồ thị nhu hình vẽ.
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm phân biệt. Số phần tử của S là
Cho hàm số có đồ thị nhu hình vẽ.

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm phân biệt. Số phần tử của S là
Lời giải
Từ đố thị hàm số suy ra đồ thị hàm số là

Ta có
Dựa vào đồ thị hàm số, ta có theo yêu cầu bài toán
Mà nên
Vậy số phần tử của S là 2 .
Câu 59
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm. Tổng các phần tử của S bằng
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm. Tổng các phần tử của S bằng
Lời giải
Từ đố thị hàm số
Hay
Dựa vào đồ thị hàm số suy ra đồ thị hàm số như sau:
+ Khi giữ nguyên phần đồ thị hàm số .
+ Khi lấy đối xứng đồ thị hàm số qua trục hoành.
Khi đó ta có đồ thị hàm số là

Ta có
Dựa vào đồ thị hàm số, ta có theo yêu cầu bài toán
Vậy tổng các phần tử của là -4 .
Câu 60
Gọi là tập hợp các giá trị thực của tham số sao cho parabol cắt tại hai điểm phân biệt thỏa mãn Tính tổng T các phần tử của S
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm:
Để (P) cắt Ox tại hai điểm phân biệt thì (*) có hai nghiệm phân biệt
Theo giả thiết
Với
Với : không thỏa mãn (*) .
Do đó
Câu 61
Cho hàm số đồ thị như hình. Hỏi với những giá trị nào của tham số thực m thì phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt.
Cho hàm số đồ thị như hình. Hỏi với những giá trị nào của tham số thực m thì phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt.

Lời giải
Ta có nếu . Hơn nữa hàm là hàm số chẵn.
Từ đó suy ra cách vẽ đồ thị hàm số từ đồ thị hàm số như sau:
= Giữ nguyên đồ thị phía bên phải trục tung.
= Lấy đối xứng phần đồ thị phía bên phải trục tung qua trục tung.
Kết hợp hai phần ta được đồ thị hàm số như hình vẽ sau:

Phương trình là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng (song song hoặc trùng với trục hoành).
Dựa vào đồ thị, ta có yêu cầu bài toán .
Câu 62
Cho hàm số biết đồ thị hàm số cắt trục tại hai điểm có hoành độ . Với giá trị nào của a thì biểu thức không phụ thuộc vào m.
Cho hàm số biết đồ thị hàm số cắt trục tại hai điểm có hoành độ . Với giá trị nào của a thì biểu thức không phụ thuộc vào m.
Lời giải
+ Phương trình hoành độ giao điểm:
+ Với phương trình có hai nghiệm
+ khi đó theo định lí vi-et ta có: , ta có:
=
+ F không phụ thuộc vào m
+ Với ta có
Rõ ràng khi đó ta thấy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm thỏa mãn hệ thức trên chẳng hạn như ta có thỏa hệ thức của bài toán.
Ta có thể sử lý theo hướng:
Đây là hệ thức không phụ thuộc vào m
Từ yêu cầu bài toán có
Hay
Để không phụ thuộc vào m thì
Thay với ta có
+ Với ta có
Rõ ràng khi đó ta thấy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm thỏa mãn hệ thức trên chẳng hạn như m=0 ta có thỏa hệ thức của bài toán.
Câu 63
Tìm tham số để đường thẳng cắt đồ thị của hàm số tại hai điểm A, B sao cho tam giác OAB vuông tại gốc tọa độ O.
Tìm tham số để đường thẳng cắt đồ thị của hàm số tại hai điểm A, B sao cho tam giác OAB vuông tại gốc tọa độ O.
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm:
Với mọi thì đường thẳng cắt tại hai điểm phân biệt và đối xứng qua Oy, .
Tam giác OAB vuông tại O nên
Mà nên
Do đó (vì)
Câu 64
Cho hàm số (m là tham số)
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số cắt Ox tại 1 điểm thuộc khoảng (1;2).
Cho hàm số (m là tham số)
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số cắt Ox tại 1 điểm thuộc khoảng (1;2).
Lời giải
Vì x thuộc (1;2) nên
Giả sử A(1; m - 8) ; B(2; 3m - 16)
Để đồ thị hàm số cắt Ox tại 1 điểm thuộc khoảng (1;2) thì A, B nằm 2 phía với trục Ox.
Ta có: hoặc
Hệ (I) vô nghiệm. Hệ (II) . Chọn C
Câu 65
Cho hàm số có đồ thị (P) và đường thẳng d: . Có bao nhiêu giá trị của tham số m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng .
Cho hàm số có đồ thị (P) và đường thẳng d: . Có bao nhiêu giá trị của tham số m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng .
Lời giải
Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và (P):
gọi A(0;3) và B(m+4; +4m+3), ta có OA thuộc Oy nên
Câu 66
Cho hai hàm số và . Tìm m để đồ thị các hàm số đó cắt nhau tại hai điểm A và B phân biệt sao cho nhỏ nhất (trong đó O là gốc tọa độ).
Cho hai hàm số và . Tìm m để đồ thị các hàm số đó cắt nhau tại hai điểm A và B phân biệt sao cho nhỏ nhất (trong đó O là gốc tọa độ).
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị
Ta có: với mọi m nên (*) luôn có hai nghiệm phân biệt hay hai đồ thị luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt .
Gọi là hai nghiệm của phương trình (*) . Khi đó
Ta có .
Theo định lí Vi-et ta có
Khi đó (1) trở thành
Tìm được nhỏ nhất bằng khi .
Vậy là giá trị cần tìm.
Câu 67
Cho hàm số bậc hai có đồ thị là và đường thẳng . Gọi S là tập gồm tất cả các giá trị thực của m sao cho (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B thỏa mãn cho A, B nằm khác phía và cách đều đường thẳng . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
Cho hàm số bậc hai có đồ thị là và đường thẳng . Gọi S là tập gồm tất cả các giá trị thực của m sao cho (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B thỏa mãn cho A, B nằm khác phía và cách đều đường thẳng . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) :
. (*)
Phương trình này có luôn nhận giá trị dương nên phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt. Gọi 2 nghiệm đó là thì .
Như vậy, (d) luôn cắt tại hai điểm phân biệt A và B lần lượt có hoành độ là .
Trung điểm của đoạn thẳng là AB .
A, B nằm khác phía và cách đều đường thẳng khi và chỉ khi (d) cắt đường thẳng tại I , tương đương và I thuộc đường thẳng , tương đương .
Vậy có hai phần tử và tổng của chúng là .
Câu 68
Cho đồ thị hàm số (P): và đường thẳng (d) trong đó x là ẩn, m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của để (d) và (P) có điểm chung.
Cho đồ thị hàm số (P): và đường thẳng (d) trong đó x là ẩn, m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của để (d) và (P) có điểm chung.
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
*.
Nếu thay vào phương trình (*) ta được: .
*.Nếu Ta có :
Đồ thị (P) và đường thẳng (d) có điểm chung khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm thực
Theo giả thiết:
Từ (1) và (2) suy ra: có 4029 giá trị m thỏa mãn YCBT.
Câu 69
Cho Parabol (P): . Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị (P) cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho tam giác IAB là tam giác đều (Với I là đỉnh của (P)).
Cho Parabol (P): . Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị (P) cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho tam giác IAB là tam giác đều (Với I là đỉnh của (P)).
Lời giải
Đỉnh của (P):
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và trục Ox là :
Để (P) cắt tại 2 điểm phân biệt có 2 nghiệm phân biệt
Khi đó phương trình có nghiệm:
,
Do (P) nhận đường thẳng làm trục đối xứng suy ra tam giác IAB cân tại I để tam giác IAB đều
Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn
Lời giải
YCBT suy ra các phương trình sau đây đều có nghiệm kép:
Ta có hệ phương trình
Từ (1) và (2) suy ra:
Từ (2) và (3) suy ra:
Vậy ta có hệ sau:
Thay lại vào phương trình (1) ta có
Vậy
Câu 71
Cho hàm số , ( m là tham số). Gọi giá trị của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt sao cho tam giác KAB vuông tại K , trong đó . Khi đó bằng:
Cho hàm số , ( m là tham số). Gọi giá trị của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt sao cho tam giác KAB vuông tại K , trong đó . Khi đó bằng:
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm (2)
Đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt .
Gọi các nghiệm của phương trình (2) là .
Tọa độ các giao điểm lA ; B là ,.
Kết hợp điều kiện , ta được , m=3. Ta chọn đáp án D
Câu 72
Biết luôn đi qua 1 điểm cố định A, đường thẳng đi qua đi qua A và cắt tại điểm có tung độ bằng -2. Giả sử cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A và B. Gọi là trung điểm của AB. Tổng các giá trị của m để (hoặc có thể cho) thỏa mãn bài toán thuộc khoảng nào sau đây:
Biết luôn đi qua 1 điểm cố định A, đường thẳng đi qua đi qua A và cắt tại điểm có tung độ bằng -2. Giả sử cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A và B. Gọi là trung điểm của AB. Tổng các giá trị của m để (hoặc có thể cho) thỏa mãn bài toán thuộc khoảng nào sau đây:
Lời giải
Chọn B
Ta có:
A là điểm cố định của tọa độ A thỏa (*), Tọa độ A thỏa hệ
Suy ra là điểm cố định của .
Gọi . .
. Phương trình hoành độ điểm chung của và (d):
Để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt . Khi đó:
(Nhận)
Vậy
Câu 73
Cho hàm số . Gọi S là tập hợp gồm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình có 6 nghiệm phân biệt. Số phần tử của S là:
Cho hàm số . Gọi S là tập hợp gồm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình có 6 nghiệm phân biệt. Số phần tử của S là:
Lời giải
+) Vẽ đồ thị hàm số


+) Suy ra đồ thị của hàm số

Vậy phương trình có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi .
Câu 74
Cho parabol và đường thẳng (m là tham số). Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A,B thỏa mãn vuông tại O . Khi đó số các phần tử thuộc S bằng :
Cho parabol và đường thẳng (m là tham số). Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A,B thỏa mãn vuông tại O . Khi đó số các phần tử thuộc S bằng :
Lời giải
Chọn C
+)Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và (P) : (1)
+) d cắt (P) tại điểm phân biệt phương trình (1) có nghiệm phân biệt
.
+) Khi đó d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt là : và .
, , (đk không thẳng hàng)
Với là các nghiệm của phương trình (1) nên theo vi-ét :
Theo giả thiết vuông tại
So sánh với các đk ta thấy m=0 loại, m=1 thỏa mãn .
Nội dung phản biện:
- Kiến thức tương quan lớp 10 phần hàm số và tọa độ véc tơ, độ dài véc tơ chưa học kịp cùng nhau. Bài này sử dụng cuối kì 1 thì được. Nếu đến thời điểm đó thì dùng tích vô hướng 2 véc tơ sẽ đơn giản hơn về mặt biến đổi.
- Với điều kiện m nguyên thì có thể dùng hình vẽ đồ thị và đồ thị hàm số để kiểm tra đáp án được. Bằng cách tịnh tiến đường thẳng theo các đơn vị nguyên từ đó nhìn hình kiểm tra số đáp án thỏa mãn. Do vậy có thể bỏ điều kiện m nguyên để tránh việc dùng hình vẽ giải bài toán này.
Cách dùng hình ở trang dưới:

Câu 75
Cho hàm số có đồ thị là parabol đỉnh . Biết rằng đường thẳng cắt (P) tại hai điểm và tam giác đều. Tính .
Lời giải
.
Khoảng cách từ đỉnh I đến đường thẳng (d) bằng 2 do đó .
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) :
(ĐK có nghiệm là) .
Giả sử , ta có .
Câu 76
Cho hai tập hợp , .
Giả sử các phần tử của A được sơn xanh, các phần tử của B được sơn đỏ.Người ta xếp các phần tử của A và B lên một trục số.Tìm số giá trị nguyên của m để có 4 phần tử và 2 phần tử cùng màu không đứng kề nhau.
Cho hai tập hợp , .
Giả sử các phần tử của A được sơn xanh, các phần tử của B được sơn đỏ.Người ta xếp các phần tử của A và B lên một trục số.Tìm số giá trị nguyên của m để có 4 phần tử và 2 phần tử cùng màu không đứng kề nhau.
Lời giải
Chọn A
Yêu cầu bài toán tương đương với tìm m để phương trình và có nghiệm xen kẽ.
Vẽ parabol , parabol và đường thẳng trên cùng một hệ trục tọa độ.Từ đó suy ra

Câu 77
Cho các Parabol có các đỉnh lần lượt là . Gọi là giao điểm của và . Biết rằng 4 điểm tạo thành tứ giác lồi có diện tích bằng Tính diện tích S của tam giác với là đỉnh của Parabol
Cho các Parabol có các đỉnh lần lượt là . Gọi là giao điểm của và . Biết rằng 4 điểm tạo thành tứ giác lồi có diện tích bằng Tính diện tích S của tam giác với là đỉnh của Parabol
Lời giải
Dễ dàng tìm được với (vì tứ giác lồi). Khi đó tứ giác có hai đường chéo vuông góc nên
Ta có nên tọa độ đỉnh I là
Câu 78
Trong hệ trục , cho parabol (P) : và đường thẳng d: (với m là tham số). Tổng của tất cả các giá trị m để cho đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho OA vuông góc với OB là :
Trong hệ trục , cho parabol (P) : và đường thẳng d: (với m là tham số). Tổng của tất cả các giá trị m để cho đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho OA vuông góc với OB là :
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm của d và (P) là : (*).
Để đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B khi (*) có hai nghiệm phân biệt hay
.
Ta có hai trường hợp sau :
TH1 : Nếu thì d cắt (P) tại hai điểm phân biệt và , dễ thấy OA không vuông góc với OB , nên loại.
TH2 : Nếu thì đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt và . Khi đó ta có :
Vậy tổng của tất cả các giá trị m để cho đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho OA vuông góc với OB là : .
Câu 79
Cho hàm số có đồ thị là parabol . Biết rằng đường thẳng : cắt (P) tại một điểm duy nhất, đường thẳng : cắt tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là -1 và -5 . Tính giá trị .
Lời giải
Gọi là đỉnh của . Vì đường thẳng : cắt tại một điểm duy nhất nên ta được . Vì đường thẳng : cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là -1 và 5 nên ta được và đi qua điểm .
Từ các giả thiết trên ta được hệ phương trình sau :
Vậy . Ta được đáp án D.
Câu 80
Cho hàm số . Tất cả các giá trị m để hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1 trên đoạn thuộc tập hợp nào sau đây ?
Cho hàm số . Tất cả các giá trị m để hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1 trên đoạn thuộc tập hợp nào sau đây ?
Lời giải
Hoành độ đỉnh của parabol là . Ta có các trường hợp sau:
TH1: Nếu thì
(không thỏa mãn)
TH2: Nếu thì
Do đó thỏa mãn.
TH3: Nếu thì
Do đó thỏa mãn.
Vậy có hai giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán là và . Ta được đáp án CCâu 81
Cho parabol và đường thẳng . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A,B nằm về hai phía của đường thẳng có phương trình ?
Cho parabol và đường thẳng . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A,B nằm về hai phía của đường thẳng có phương trình ?
Lời giải
Phương trình hoàn độ giao điểm: (1)
(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt (1) có 2 nghiệm phân biệt
(2)
Giả sử với là hai nghiệm của (1)
Ta phải có
(thoả (2))
Câu 82
Cho hàm số . Gọi S là tập hợp các giá trị thực của m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là thỏa mãn:
(*). Khi đó tổng các phần tử của là:
Lời giải
ĐK:
Ta có phương trình hoành độ giao điểm (**)
đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là pt(**) có hai nghiệm phân biệt
. Và theo định lí viet ta có .
Ta có
Vì
Khi đó:
Ta có (*)
Nếu , với đk trên ta có hai vế không âm nên pt ,
kết hợp với đk ta được .
Nếu (thỏa mãn đk)
Vậy , nên tổng các phần tử của S làCâu 83
Cho hàm số : (C). Giả sử m là giá trị để đồ thị hàm số (C) cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt có hoành độ sao cho . Hỏi m gần với giá trị nào sau đây nhất:
Cho hàm số : (C). Giả sử m là giá trị để đồ thị hàm số (C) cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt có hoành độ sao cho . Hỏi m gần với giá trị nào sau đây nhất:
Lời giải
+) Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và trục Ox là .
+ Để đồ thị hàm số (C) cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt thì PT (1) phải có 2 nghiệm phân biệt
(*)
+) Theo hệ thức Viet ta có: và .
+) Theo bài ra:
(Không thỏa mã n(*))
Vậy không có giá trị m thỏa mãn bài toán.
Câu 84
Cho hàm số có đồ thị (P) và đường thẳng d: . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng .
Cho hàm số có đồ thị (P) và đường thẳng d: . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng .
Lời giải
Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và (P):
gọi A(0;3) và B(m+4; +4m+3), ta có OA thuộc Oy nên
Câu 85
Cho hàm số có đồ thị . Gọi là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để cho đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt. Số phần tử của P là
Cho hàm số có đồ thị . Gọi là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để cho đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt. Số phần tử của P là
Lời giải
Ta có:
Xét hàm số
Ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta được
Câu 86
Cho parabol và đường thẳng . Tìm tất cả các giá trị thực của m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt sao cho diện tích tam giác OBA bằng .
Cho parabol và đường thẳng . Tìm tất cả các giá trị thực của m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt sao cho diện tích tam giác OBA bằng .
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm của và là
.
Để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi .
Với .
Với .
Gọi H là hình chiếu của B lên OA . Suy ra .
Theo giả thiết bài toán, ta có
.
Lời giải
Từ đồ thị hàm số , vẽ đồ thị hàm số gồm 2 bước:
+ Tịnh tiến đồ thị hàm số sang phải m đơn vị nếu , hoặc tịnh tiến sang trái đơn vị nếu được đồ thị hàm số .
+ Giữ nguyên phần đồ thị trên từ Oy sang phải sau đó lấy đối xứng phần đồ thị đó qua trục Oy.
Do đó phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng cắt đồ thị tại một điểm trên Oy và một điểm bên phải Oy khi và chỉ khi m=3.
Câu 88
Cho hàm số có đồ thị và đường thẳng . Gọi S là tập tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn . Tổng các phần tử của S là:
Cho hàm số có đồ thị và đường thẳng . Gọi S là tập tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn . Tổng các phần tử của S là:
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm:
d cắt (C) tại hai điểm phân biệt có hai nghiệm phân biệt khác 0.
.
Do là hai nghiệm của phương trình (1) nên:
Tổng các giá trị của m là .
Câu 89
Cho và hàm số xác định bởi . Biết đồ thị của hàm số cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại A và B . Diện tích của tam giác (với là gốc tọa độ) bằng
Cho và hàm số xác định bởi . Biết đồ thị của hàm số cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại A và B . Diện tích của tam giác (với là gốc tọa độ) bằng
Lời giải
Đặt . Khi đó .
Do nên .
Vì nên .
Đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại và cắt trục tung tại .
Câu 90
Cho Parabol (P) : , đường thẳng đi qua và cắt Parabol đã cho tại hai điểm có hoành độ thỏa mãn phương trình , khi đó giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây?
Cho Parabol (P) : , đường thẳng đi qua và cắt Parabol đã cho tại hai điểm có hoành độ thỏa mãn phương trình , khi đó giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây?
Lời giải
Tọa độ giao điểm A,B của Parabol và đường thẳng là nghiệm của hệ phương trình: .
Cộng vế với vế các phương trình ta được , đây chính là phương trình đường thẳng cần tìm. Đường thẳng đi qua nên . Do đó ta chọn đáp án BCâu 91
Cho (P): cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt có hoành độ Xét hàm số , tính giá trị biểu thức
Cho (P): cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt có hoành độ Xét hàm số , tính giá trị biểu thức
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm giữa (P) và đường thẳng d:
Ta có: . Vậy (P) luôn cắt d tại hai điểm phân biệt. Gọi hoành độ các giao điểm là a và b.
Theo định lí Viet ta có:
Giá trị của biểu thức:
Câu 92
Cho hàm số và hàm số , với m là tham số . Gọi m là giá trị sao cho đồ thị hai hàm số đã cho cắt nhau tại hai điểm phân biệt mà khoảng cách từ trung điểm K của đoạn thẳng EF đến trục hoành gấp đôi khoảng cách từ K đến trục tung. Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho hàm số và hàm số , với m là tham số . Gọi m là giá trị sao cho đồ thị hai hàm số đã cho cắt nhau tại hai điểm phân biệt mà khoảng cách từ trung điểm K của đoạn thẳng EF đến trục hoành gấp đôi khoảng cách từ K đến trục tung. Khẳng định nào sau đây đúng?
Lời giải
+ Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là
(1)
+ Hai đồ thị hàm số đã cho có hai điểm chung khi và chỉ khi có hai nghiệm phân biệt .
+ Theo định lí Viet ta có .
Tọa độ các điểm và . Tọa độ trung điểm đoạn EFlà .
+ Khoảng cách từ đến trục hoành gấp đôi khoảng cách từ K đến trục tung khi và chỉ khi .
+ Kết hợp với ta có .
Câu 93
Cho parabol ( m là tham sô). Gọi C là điểm thuộc (P) có hoành độ bằng -1 . Gọi S là tập tất cả các giá trị của m sao cho đường thẳng cắt tại hai điểm phân biệt thỏa tam giác vuông tại A . Tính tổng lập phương tất cả các phần tử của S .
Cho parabol ( m là tham sô). Gọi C là điểm thuộc (P) có hoành độ bằng -1 . Gọi S là tập tất cả các giá trị của m sao cho đường thẳng cắt tại hai điểm phân biệt thỏa tam giác vuông tại A . Tính tổng lập phương tất cả các phần tử của S .
Lời giải
Ta có .
Phương trình hoành độ giao điểm .
d cắt (P) tai hai điểm phân biết khi (1) có 2 nghiệm phân biệt .
Áp dụng viet: .
Gọi .
vuông tại C
Có:
Câu 94
Cho Parabol và đường thẳng . Biết đường thẳng d cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt thỏa mãn . Số giá trị nguyên dương của n bằng:
Cho Parabol và đường thẳng . Biết đường thẳng d cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt thỏa mãn . Số giá trị nguyên dương của n bằng:
Lời giải
Đường thẳng d có hệ số góc là nên phương trình của d là .
Xét phương trình hoành độ giao điểm .
Vì đường thẳng d cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt nên (1) có hai nghiệm phân biệt, suy ra .
Do .
Cũng có thể tìm m như sau:
do thuộc d nên , do .
Câu 95
Cho (P). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ thõa mãn· .
Cho (P). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ thõa mãn· .
Lời giải
Hoành độ giao điểm của d và (P) là nghiệm phương trình
Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm
Biến đổi
DoCâu 96
Cho hàm số có đồ thị (P) và đường thẳng (d) có phương trình .Có bao nhiêu giá trị m nguyên để đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt.A, B sao cho .
Cho hàm số có đồ thị (P) và đường thẳng (d) có phương trình .Có bao nhiêu giá trị m nguyên để đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt.A, B sao cho .
Lời giải
Hoành độ giao điểm của d và (P) là nghiệm phương trình:
d cắt (P) tại hai điểm phân biệt (1) có hai nghiệm phân biệt
Với điều kiện (*), gọi hai giao điểm là , trong đó là các nghiệm của (1). Theo định lý Viet ta có: . Ta có:
Đối chiếu điều kiện (*) ta được Chon đáp số D
Lời giải
Có
Đồ thị:

Từ đồ thị, phương trình có số nghiệm nhiều nhất là nghiệm khi và chỉ khi .
Vậy .
Câu 98
Biết rằng với giá trị của tham số m bằng , phân số tối giản) thì đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt sao cho bé nhất. Khi đó giá trị là:
Biết rằng với giá trị của tham số m bằng , phân số tối giản) thì đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt sao cho bé nhất. Khi đó giá trị là:
Lời giải
Hoành độ giao điểm là nghiệm phương trình hay (*)
Vì nên đường thẳng d luôn cắt parabol tại hai điểm phân biệt lần lượt có hoành độ là là hai nghiệm phân biệt của (*). Áp dụng định lí Vi-et ta có
Khi đó tọa độ các giao điểm là , do đó:
Nên bé nhất khi và chỉ khi suy ra , do đó
Câu 99
Cho hai hàm số và ( m là tham số) có đồ thị lần lượt là .Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m để cắt nhau tại hai điểm có tổng các hoành độ là một số nguyên. Số tập con của S là:
Cho hai hàm số và ( m là tham số) có đồ thị lần lượt là .Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m để cắt nhau tại hai điểm có tổng các hoành độ là một số nguyên. Số tập con của S là:
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm của :
cắt tại hai điểm khi và chỉ khi (1) có hai nghiệm
Mà:
Đặt .
So sánh (2)
Suy ra . Vậy S có vô số tập con. Chọn D
Câu 100
Cho hàm số có đồ thị (như hình vẽ). Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có đúng nghiệm phân biệt .
Cho hàm số có đồ thị (như hình vẽ). Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có đúng nghiệm phân biệt .

Lời giải
* Vẽ đồ thị hàm số (C') của hàm số : Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm phía bên phải trục Oy , bỏ đi phần đồ thị (C) bên trái trục Oy và lấy đối xứng phần đồ thị (C) phía bên phải trục Oy qua trục Oy .

* Vẽ đồ thị hàm số của hàm số :
Tịnh tiến đồ thị (C') theo vecto .
* Vẽ đồ thị hàm số (C''') của hàm số :
Giữ nguyên phần đồ thị nằm phía trên trục Ox, lấy đối xứng phần đồ thị ở phía dưới trục Ox qua trục Ox.
Dựa vào đồ thị ta thấy, phương trình có đúng nghiệm phân biệt khi ta tịnh tiến đồ thị lên trên m đơn vị .
Câu 101
Cho parabol (p): và đường thẳng (d): .
Tính tổng các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt (p) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho ? Biết M (2; 9) ?
Cho parabol (p): và đường thẳng (d): .
Tính tổng các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt (p) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho ? Biết M (2; 9) ?
Lời giải
+) Phương trình hoành độ giao điểm:
+) Gọi :
+) Trong đó a, b là nghiệm của phương trình (*), theo định lý Vi- Ét ta có
+) Nhận xét: nên ba điểm A, B, M thẳng hàng.
*) TH1: . Từ (1), (3) và (2) suy ra
(vô nghiệm)
*) TH2: . Từ (1), (4) và (2) suy ra
Phương trình này có hai nghiệm phân biệt nên ta có:
Vậy .
Câu 102
Cho hàm số bậc hai có đồ thị như hình vẽ dưới.
Tìm m để phương trình có 4 nghiệm thực phân biệt?
Cho hàm số bậc hai có đồ thị như hình vẽ dưới.

Tìm m để phương trình có 4 nghiệm thực phân biệt?
Lời giải
+) Trước hết ta có .
+) Đặt (P) là đồ thị hàm số khi đó đồ thị hàm số chỉ là tịnh tiến (P) sang trái 2018m đơn vị, do vậy số nghiệm phương trình bằng số nghiệm phương trình .
+) Đồ thị hàm số có tung độ đỉnh là , để phương trình có 4 nghiệm thì điều kiện cần là đồ thị hàm số có hình dáng:

Khi đó thì
+) Điều kiện đủ để cắt tại 4 điểm phân biệt là .
Lời giải
Ta có
Xét hàm số
Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra
Phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại bốn điểm phân biệt .
Do đó
Câu 104
Cho parabol (P) có phương trình và đường thẳng d có phương trình . Tập nghiệm của bất phương trình là . Giả sử là giao điểm của và . Gọi với . Để diện tích đạt giá trị lớn nhất thì m phải thỏa mãn:
Cho parabol (P) có phương trình và đường thẳng d có phương trình . Tập nghiệm của bất phương trình là . Giả sử là giao điểm của và . Gọi với . Để diện tích đạt giá trị lớn nhất thì m phải thỏa mãn:

Lời giải
Tập nghiệm của bất phương trình là hoành độ của những điểm thuộc và nằm phía dưới hoặc thuộc đường thẳng
Dựa vào đồ thị suy ra tập nghiệm
Đường thẳng d có phương trình là
Diện tích lớn nhất khi khoảng cách từ M đến đường thẳng AB lớn nhất
Gọi H là hình chiếu của M trên đường thẳng AB. MH lớn nhất khi M nằm trên tiếp tuyến d của đồ thị hàm số và song song với AB.
Phương trình d có dạng . Vì d là tiếp tuyến nên . Khi đó hay .
Vậy đáp án D
Lời giải
Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng song song hoặc trùng với trục hoành

Dựa vào đồ thị ta thấy m để phương trình có ba nghiệm phân biệt thỏa mãn thì
Câu 106
Cho parabol
có đỉnh là tâm của một hình vuông ABCD , trong đó C,D nằm trên trục hoành và A,B nằm trên (P). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
bằng bao nhiêu ?
Cho parabolcó đỉnh là tâm của một hình vuông ABCD , trong đó C,D nằm trên trục hoành và A,B nằm trên (P). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
bằng bao nhiêu ?
Lời giải
Phác họa đồ thị như hình vẽ:

Nhận thấy:
Tọa độ đỉnh của parabol
. Suy ra tọa độ điểm
Thay tọa độ điểm B vào parabol (P): ; ta được:

Suy ra giá trị nhỏ nhất của biểu thức T là
Vậy chọn đáp án B.
Câu 107
Một gia đình sản xuất cà phê nguyên chất. Do điều kiện nhà xưởng nên mỗi đợt gia đình đó sản xuất được t kg cà phê . Nếu gia đình đó bán sỉ x kg thì giá của mỗi kí được xác định bởi công thức (nghìn đồng) và chi phí để sản xuất x kg cà phê được xác định bởi công thức (nghìn đồng).
1,Tính chi phí để gia đình đó sản xuất kg cà phê thứ 10
Một gia đình sản xuất cà phê nguyên chất. Do điều kiện nhà xưởng nên mỗi đợt gia đình đó sản xuất được t kg cà phê . Nếu gia đình đó bán sỉ x kg thì giá của mỗi kí được xác định bởi công thức (nghìn đồng) và chi phí để sản xuất x kg cà phê được xác định bởi công thức (nghìn đồng).
1,Tính chi phí để gia đình đó sản xuất kg cà phê thứ 10
Lời giải
Chi phí để sản xuất kg cà phê thứ 10 là (nghìn đồng)
(Học sinh thường nhầm lẫn chi phí sản xuất kg thứ 10 với chi phí sản xuất 10kg)
Lời giải
Doanh thu khi gia đình bán kg cà phê là (nghìn)
Lợi nhuận thu được khi bán được x là
Suy ra lợi nhuận đạt tối đa khi
HS thường sai lầm khi nhầm hàm với hàm
Lời giải
Parabol có hệ số của là nên bề lõm hướng lên. Hoành độ đỉnh .
· Nếu thì Ta có bảng biến thiên
![Cho hàm số y=f(x)=4x^2-4ax +(a^2 -2a+2) Có bao nhiêu giá trị của a sao cho giá trị nhỏ nhất củatrên đoạn [0,2] là bằng 5 ? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2022/10/blobid0-1667195211.png)
Từ bảng biến thiên ta có . Theo yêu cầu bài toán :
· Nếu thì . Suy ra đạt GTNN tại đỉnh.
Do đó Theo yêu cầu bài toán :
· Nếu thì Ta có bảng biến thiên
![Cho hàm số y=f(x)=4x^2-4ax +(a^2 -2a+2) Có bao nhiêu giá trị của a sao cho giá trị nhỏ nhất củatrên đoạn [0,2] là bằng 5 ? (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2022/10/blobid1-1667195230.png)
Từ bảng biến thiên ta có . Theo yêu cầu bài toán :
Vậy hoặc thỏa mãn yêu cầu bài toán
Câu 110
Cho hàm số bậc hai (P): , trong đó x là ẩn, m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để (P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ và đạt giá trị nhỏ nhất.
Cho hàm số bậc hai (P): , trong đó x là ẩn, m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để (P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ và đạt giá trị nhỏ nhất.
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) với trục hoành:
Để (P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ Phương trình (*) có hai nghiệm
phân biệt
Với điều kiện (**), theo định lí Viét ta có:
Do đó
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Vậy biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất bằng khi và chỉ khi
Lời giải
Đặt (1)
Khi đó ta có hay
Xét với

Do vậy .
Lời giải
. Ta có bảng biến thiên của P

Từ BBT ta có . Chọn D.
Câu 113
Cho ( là tham số), là giá trị của hàm số tại . Biết và giá trị nhỏ nhất của hàm số là -8 Khi đó có giá trị bằng:
Cho ( là tham số), là giá trị của hàm số tại . Biết và giá trị nhỏ nhất của hàm số là -8 Khi đó có giá trị bằng:
Lời giải
Theo giả thiết và tính chất đối xứng của đồ thị hàm số bậc 2 ta có
Vậy . Chọn A
Câu 114
Cho hàm số: y = + bx + c đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 khi x=1 và nhận giá trị bằng 3 khi x=2 . Tính abc
Cho hàm số: y = + bx + c đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 khi x=1 và nhận giá trị bằng 3 khi x=2 . Tính abc
Lời giải
Theo giả thiết, ta có:
Vậy abc =-6 Chọn A
Lời giải
Từ giả thiết ta có:
Cộng vế theo vế 3 bất đẳng thức trên ta có :
Vậy chọn A
Lời giải
Chọn B
Tập xác định:
Gọi . Ta đặt do đó
Khi đó hàm số được viết lại là với suy ra
Áp dụng BĐT trị tuyệt đối ta có
Do đó . Đẳng thức xảy ra .
Vậy giá trị cần tìm là .
Lời giải
Tập xác định:
Gọi . Ta đặt do đó
Khi đó hàm số được viết lại là với suy ra
Áp dụng BĐT trị tuyệt đối ta có
Do đó . Đẳng thức xảy ra .
Vậy giá trị cần tìm là .
Câu 118
Gọi A,B là hai giao điểm của đường thẳng và parabol . Gọi điểm thuộc trục đối xứng của sao cho nhỏ nhất. Tính .
Lời giải
Tọa độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của hệ phương trình:
Suy ra:
Hoành độ hai điểm A, B cùng lớn hơn 1 nên chúng nằm cùng phía so với trục đối xứng .
Gọi A' là điểm đối xứng của A qua trục đối xứng X=1 . Khi đó: .
Ta có: . Suy ra nhỏ nhất khi dấu bằng xảy ra. Lúc đó thẳng hàng, tức là K là giao điểm của với trục đối xứng .
Phương trình đường thẳng A'B :
Điểm
Vậy:
Lời giải
Theo bất đẳng Cauchy – Schwarz ta có
Dấu “=” xảy ra khi
Mặt khác ta lại có
Vì
. Nên , dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi:
chọn B
Câu 120
Biết rằng hàm số (a,b,c là các số thực) đạt giá trị lớn nhất bằng tại và tổng lập phương các nghiệm của phương trình bằng 9 Tính
Lời giải
Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng tại
nên ta có và điểm thuộc đồ thị
Để phương trình có nghiệm thì
Khi đó giả sử là hai nghiệm của phương trình . Theo giả thiết:
.
Từ đó ta có hệ
Chọn B
Câu 121
Có hai giá trị của tham số m để cho giá trị nhỏ nhất của hàm số
Trên đoạn bằng 1. Tổng của hai giá trị của m đó là :
Có hai giá trị của tham số m để cho giá trị nhỏ nhất của hàm số
Trên đoạn bằng 1. Tổng của hai giá trị của m đó là :
Lời giải
Xét 3 trường hợp
TH1: , suy ra (loại)
TH2:
TH3:
Tóm lại .
Chọn C
Lời giải
Chọn C
Xét 3 trường hợp
TH1: , suy ra GTNN (loại)
TH2: suy ra GTNN .
TH3: , suy ra GTNN
Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Lời giải
Có đỉnh , mà nên hoặc .
Do đó . Yêu cầu bài toán tương đương với
. Chọn D
Lời giải
Chọn C .
Ta có
Vì nên
Mặt khác
Đặt ta có với
Kết luận: Khi
Câu 125
Tham số thỏa mãn giá trị lớn nhất của hàm số với đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị tham số a thuộc khoảng nào trong các khoảng sau?
Tham số thỏa mãn giá trị lớn nhất của hàm số với đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị tham số a thuộc khoảng nào trong các khoảng sau?
Lời giải
Chọn B
Đặt . Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số với
Ta có: . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi:
Vậy thỏa mãn bài toán . Chọn B
Lời giải
Do nên hàm số đồng biến trên thì:
Khi đó : với
Ta có . Dấu ‘=” xảy ra khi
Do đó : . Suy ra khi . Chọn B
Lời giải
Chọn và đặt:
và .
Nên .
Suy ra
Ta thấy hàm số là một hàm số thỏa mãn điều kiện bài toán.
Vậy .
Lời giải
Ta có một tính chất cơ bản của hàm trị tuyệt đối
Áp dụng ta có
Sử dụng bất đẳng thức trị tuyệt đối ta có
Mặt khác theo bất đẳng thức Cauchy – Schwarz ta có
Vậy . Dấu “=” xảy ta khi và chỉ khi .
Khi đó có tất cả 8 ước số nguyên dương.
Lời giải
Đồ thi hàm số là parabol có hoành độ đỉnh là , mặt khác vì nên: , là parabol có hoành độ đỉnh là và hệ số nên . Vậy
Câu 130
Cho hàm số bậc nhất ( m là tham số), có đồ thị là đường thẳng d . Khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ đến d là
Cho hàm số bậc nhất ( m là tham số), có đồ thị là đường thẳng d . Khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ đến d là
Lời giải
Gọi là điểm mà d luôn đi qua với mọi m . Khi đó
,

Do đó d luôn đi qua .
Gọi d': là đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm : .
Kẻ .
Do đó lớn nhất khi và chỉ khi hay .
Câu 131
Biết rằng parabol cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ thuộc đoạn . Khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức thuộc khoảng nào sau đây?
Biết rằng parabol cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ thuộc đoạn . Khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức thuộc khoảng nào sau đây?
Lời giải
PT tương giao:
Gọi là hai nghiệm của PT(1), theo định lí viet ta có: .
Ta có: (vì ).
Giả sử .
Do đó
khi
Câu 132
Cho hàm số có đồ thị đi qua điểm và cắt trục hoành tại hai điểm B, C sao cho tam giác vuông đỉnh và có diện tích . Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số . Tìm giá trị lớn nhất của M.
Cho hàm số có đồ thị đi qua điểm và cắt trục hoành tại hai điểm B, C sao cho tam giác vuông đỉnh và có diện tích . Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số . Tìm giá trị lớn nhất của M.
Lời giải
Đồ thị hàm số đi qua nên ta có . (1)
Gọi là nghiệm phương trình thì . Tam giác ABC vuông đỉnh A nên (2).
Từ (1) và (2) ta có .
Ta có . Tam giác ABC có diện tích nên .
Ta có nên hàm số có giá trị lớn nhất là .
Vì nên ,
Câu 133
Cho hình chữ nhật ABCD , . Trên các cạnh lần lượt lấy các điểm sao cho . Độ dài của AP trong khoảng nào sau đây thì diện tích tam giác PQR đạt nhỏ nhất.
Lời giải
Ta có tứ giác CRPB là hình thang và có diện tích không đổi nên diện tích hình đạt nhỏ nhất khi và chỉ khi tổng diện tích của 2 tam giác đạt lớn nhất.
Đặt , .
.
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi . Chọn C
Câu 134
Cho hàm số ( m là tham số). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho . Khẳng định nào sau đây đúng:
Lời giải
Chọn D
Có hoành độ của đỉnh .
Xét 3 trường hợp sau:
TH1: . Suy ra hàm số đồng biến trên đoạn
( thoả mãn )
TH2: ( loại )
TH3: . Suy ra hàm số nghịch biến trên đoạn
( thoả mãn )
Vậy . Chọn D
Lời giải
a) Điều kiện . Đặt
Khi đó: có nên bề lõm quay xuống dưới.
Hoành độ đỉnh .Vậy nên
Lời giải
b)
Đặt thì .
Vậy
Câu 137
Cho hàm số có đồ thị là (P) và hai điểm , . Biết điểm trên (P) thỏa mãn diện tích tam giác MAB nhỏ nhất. Tính tổng .
Cho hàm số có đồ thị là (P) và hai điểm , . Biết điểm trên (P) thỏa mãn diện tích tam giác MAB nhỏ nhất. Tính tổng .
Lời giải

+ Vẽ đồ thị , nhận thấy A , B không thuộc bề lõm của (P), suy ra yêu cầu bài toán thỏa mãn khi M là tiếp điểm của tiếp tuyến với (P) song song với đường thẳng AB .
+ Gọi là đường thẳng qua A, B suy ra .
+ Đường thẳng song song với đt có dạng , là tiếp tuyến của khi phương trình hoành độ giao điểm : của và có nghiệm kép . (chú ý là điều kiện tiếp xúc)
Khi đó , vậy .
Câu 138
Tìm m để hàm số có giá trị nhỏ nhất đạt giá trị lớn nhất. Giả sử , là phân số tối giản , . Tính .
Tìm m để hàm số có giá trị nhỏ nhất đạt giá trị lớn nhất. Giả sử , là phân số tối giản , . Tính .
Lời giải
Chọn C
Hàm số có giá nhỏ nhất là .
Biểu thức đạt giá trị lớn nhất khi .
, .
Câu 139
Giả sử phương trình bậc hai ẩn x (m là tham số): có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện . Gọi M và N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức . Tính :
Lời giải
Phương trình đã cho có hai nghiệm thỏa mãn
(*)
(Theo định lí Viet ta có )
Vậy
+ Bảng biến thiên của P với điều kiện (*)

Từ bảng biến thiên ta được: khi , khi . Suy ra .
Lời giải
Do nên hàm số đồng biến trên thì:
Khi đó : với
Ta có . Dấu ‘=” xảy ra khi
Do đó : . Suy ra khi . Chọn B
Câu 141
Cho parabol và đường thẳng . Biết d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A,B có hoành độ lần lượt là .Tìm giá trị nhỏ nhất của ?
Cho parabol và đường thẳng . Biết d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A,B có hoành độ lần lượt là .Tìm giá trị nhỏ nhất của ?
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d :
.
Nhận thấy phương trình luôn có 2 nghiệm trái dấu với mọi
Ta có .Suy ra (do cùng dấu) .
Dấu “=” xảy ra khi
Lời giải
Ta có
Nếu thì do
Nếu thì là hàm số bậc nhất
Ta có và .
Vậy khi hoặc
Câu 143
Cho hàm số với a là tham số.Gọi M và m là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên . Biết rằng có hai giá trị của a để khi đó tổng hai giá trị của a bằng
Lời giải
Hàm số có hệ số của bằng dương, tọa độ đỉnh ,
HT1: Xét khi đó hàm số đồng biến trên , ,
Khi đó (thỏa mãn).
TH2: Xét khi đó hàm số nghịch biến trên , ,
Khi đó ( thỏa mãn).
( Đến đây đủ hai giá trị a chọn luôn đáp án).
TH3: Xét khi đó ,
-Nếu không thỏa mãn
-Nếu không thỏa mãn.
Vậy có hai giá trị a thỏa mãn là , suy ra chọn BCâu 144
Có bao nhiêu giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) = 4 - 4mx + – 2m + 2 trên đoạn [0; 2] bằng 3?
Lời giải
Ta có: f(x) = (2x – m)2 – 2m + 2
f(0) = m2 – 2m + 2
f(2) = m2 – 18m + 18
bảng biến thiên của hàm số f(x) là:
![Có bao nhiêu giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) = 4x2 - 4mx + m2 – 2m + 2 trên đoạn [0; 2] bằng 3? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2022/11/blobid2-1667308496.png)
+) Nếu thì f(x) đồng biến trên [0 ; 2] nên giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn đó là
f(0) = m2 – 2m + 2 khi đó 3 = m2 – 2m + 2
![Có bao nhiêu giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) = 4x2 - 4mx + m2 – 2m + 2 trên đoạn [0; 2] bằng 3? (ảnh 3)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2022/11/blobid5-1667308567.png)
![Có bao nhiêu giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) = 4x2 - 4mx + m2 – 2m + 2 trên đoạn [0; 2] bằng 3? (ảnh 4)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2022/11/blobid6-1667308592.png)
+) Nếu
![Có bao nhiêu giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) = 4x2 - 4mx + m2 – 2m + 2 trên đoạn [0; 2] bằng 3? (ảnh 6)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2022/11/blobid9-1667308851.png)
![Có bao nhiêu giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) = 4x2 - 4mx + m2 – 2m + 2 trên đoạn [0; 2] bằng 3? (ảnh 7)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2022/11/blobid8-1667308664.png)
+) Nếu
thì f(x) nghịch biến trên [0 ; 2] nên giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn đó là
f(2) = m2 – 18m + 18 khi đó 3 = m2 – 18m + 18
![Có bao nhiêu giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) = 4x2 - 4mx + m2 – 2m + 2 trên đoạn [0; 2] bằng 3? (ảnh 9)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2022/11/blobid11-1667308920.png)
Vậy với hoặc
thì hàm số f(x) = 4x2 - 4mx + m2 – 2m + 2 trên đoạn [0; 2] bằng 3
Câu 145
Gọi a, b các số thực để biểu thức đạt giá trị lớn nhất bằng 4 và giá trị nhỏ nhất bằng -1. Tính giá trị của biểu thức .
Gọi a, b các số thực để biểu thức đạt giá trị lớn nhất bằng 4 và giá trị nhỏ nhất bằng -1. Tính giá trị của biểu thức .
Lời giải
Các số thực a, b thõa mãn bài toán
Đặt ,
Dễ thấy là các hàm số bậc hai lần lượt có hệ số bằng -4 và 1. Nên max và min lần lượt đạt tại đỉnh của nó.
Từ đó ta có
Câu 146
Cho phương trình bậc hai ( x là ẩn và m là tham số). Khi đó thuộc đoạn nào để phương trình đã cho có hai nghiệm không âm và giá trị của là nhỏ nhất.
Cho phương trình bậc hai ( x là ẩn và m là tham số). Khi đó thuộc đoạn nào để phương trình đã cho có hai nghiệm không âm và giá trị của là nhỏ nhất.
Lời giải
Phương trình có hai nghiệm không âm
Theo định lý Vi-ét ta có .
Suy ra .
Mà nhỏ nhất khi nhỏ nhất.
Vậy dấu bằng xảy ra khi .
Đáp án:
Câu 147
Cho hàm số Giá trị để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.
Cho hàm số Giá trị để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.
Lời giải
Ta có phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (1) và trục hoành là nghiệm phương trình
Để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có hai nghiệm
phân biệt
Gọi là nghiệm của phương trình (*). Theo Viét ta có
Ta có
Theo bất đẳng thức Côsi ta có
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
Do phân biệt nên ta cóLời giải
Chọn D

Phương trình có nghiệm

Ta có :
Xét hàm số có BBT trên là:

=> =>Max A
Lời giải
Ta có
Suy ra
Vây giá trị nhỏ nhất bằng 85
Câu 150
Cho hàm số . Tổng S tất cả các giá trị nguyên dương của m thỏa mãn điều kiện: (với S là giá trị nhỏ nhất của hàm số khi ) bằng:
Cho hàm số . Tổng S tất cả các giá trị nguyên dương của m thỏa mãn điều kiện: (với S là giá trị nhỏ nhất của hàm số khi ) bằng:
Lời giải
Ta có
trong đó
Mặt khác : m nguyên dương
Lời giải
+)BBT

không có GTLN
từ BBT ta có GTLN là
Vì
Dấu đẳng thức xr
Vậy GTNN bằng 1 khi và chỉ khi
Câu 152
Cho hàm số . Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số , với . Tổng .
Lời giải
Chọn B
Ta có
Đặt , Xét hàm trên
Ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta được:
Khi đó hàm số được viết lại:
Lập bảng biến thiên của hàm trên .

Ta được , . Vậy
Lời giải
Chọn B
Thay vào hàm số , ta được
Từ ta có , kết hợp với , ta được
Suy ra . Vậy
Nên lớn nhât khi thay vào (2) , ta được kết hợp với (1) thì . Thử lại với thỏa mãn . Vậy
Nên .
Lời giải
Ta có:
*
* tại
* Hàm số có pt: và
Chọn đáp án D
Lời giải
Ta có
Nếu thì do
Nếu thì là hàm số bậc nhất
Ta có và .
Vậy MaxT=4 khi hoặc
Lời giải
Đặt ta được hàm số :
Đặt , hàm số trở thành:
![Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y=|x^4-4x^2+5+m| trên đoạn [1,căn3] là giá trị nhỏ nhất. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2022/11/blobid0-1667314409.png)
Vì
Hàm số đồng biến trên nên hàm số nhận GTLN,GTNN ở một trong hai điểm mút 1 ,2.
Do đó :
Dấu “ = “ xãy ra khi
Câu 157
Cho parabol ( m là tham số ) có đỉnh I. Gọi A,B là 2 điểm thuộc Ox sao cho . Khi đó có diện tích nhỏ nhất bằng :
Cho parabol ( m là tham số ) có đỉnh I. Gọi A,B là 2 điểm thuộc Ox sao cho . Khi đó có diện tích nhỏ nhất bằng :
Lời giải
luôn nằm phía dưới Ox .
(P) có đỉnh . Gọi H là hình chiếu của I trên Ox. Khi đó ta có :
.
đạt GTNN đạt GTNN đạt GTNN
.
Câu 158
Cho hàm số ( m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để giá trị lớn nhất của hàm số trên bằng 7 .
Cho hàm số ( m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để giá trị lớn nhất của hàm số trên bằng 7 .
Lời giải
Đặt , khi đó .
Bảng biến thiên của hàm số trên

+) Nếu thì .
Ycbt (loại do m nguyên).
+) Nếu thì .
Ycbt ( chọn do m nguyên và ).
+) Nếu thì .
Ycbt .
+) Nếu thì .
Ycbt .
Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 159
Cho các số thực thỏa mãn . Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức . Khi đó giá trị của là
Cho các số thực thỏa mãn . Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức . Khi đó giá trị của là
Lời giải
Có
Đặt
Có
, dấu bằng xảy ra khi
, dấu bằng xảy ra khi
Suy ra
Xét hàm số ,
Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta thấy
Câu 160
Giá trị m để giá trị lớn nhất của hàm số trên đạt giá trị nhỏ nhất thỏa mãn mệnh đề nào sau đây
Giá trị m để giá trị lớn nhất của hàm số trên đạt giá trị nhỏ nhất thỏa mãn mệnh đề nào sau đây
Lời giải
Vì đồ thị hàm số bậc nhất là một đường thẳng nên chỉ có thể đạt được tại hoặc .
Do đó nếu đặt M = thì và .
Ta có
.
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi .
Vậy giá trị nhỏ nhất của M là , đạt được chỉ khi . Đáp án B.
Câu 161
Giá trị m để giá trị lớn nhất của hàm số trên đạt giá trị nhỏ nhất thỏa mãn mệnh đề nào sau đây
Giá trị m để giá trị lớn nhất của hàm số trên đạt giá trị nhỏ nhất thỏa mãn mệnh đề nào sau đây
Lời giải
Đồ thị hàm số là parabol có hoành độ đỉnh bằng
Do đó
( do )
Suy ra và
Ta có
.
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi .
Vậy giá trị nhỏ nhất của M là , đạt được chỉ khi . Đáp án A.
Câu 162
Biết rằng hàm số (a,b,c là các số thực) đạt giá trị lớn nhất bằng tại và tổng lập phương các nghiệm của phương trình bằng 9Tính
Lời giải
Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng tại nên ta có và điểm thuộc đồ thị
Để phương trình có nghiệm thì
Khi đó giả sử là hai nghiệm của phương trình y=0. Theo giả thiết:
.
Từ đó ta có hệ
Chọn B
Câu 163
Cho đường thẳng và parabol (P): (m là tham số thực). Biết (với và phân số tối giản) là khoảng cách lớn nhất từ đỉnh I của parabol (P) đến đường thẳng . Tính .
Lời giải
Đỉnh của (P) là .
Gọi là điểm cố định của họ đường thẳng
Suy ra đúng với mọi
.
Gọi H là hình chiếu của I lên , khi đó IH là khoảng cách từ I đến đường thẳng .
Có nên đạt giá trị lớn nhất bằng khi và chỉ khi
Khi đó , b=4.
Vậy .
Câu 164
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm và . Điểm (với là phân số tối giản, ) nằm trên trục tung thỏa mãn tổng khoảng cách từ M tới hai điểm A và B là nhỏ nhất. Tính .
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm và . Điểm (với là phân số tối giản, ) nằm trên trục tung thỏa mãn tổng khoảng cách từ M tới hai điểm A và B là nhỏ nhất. Tính .
Lời giải
Ta có A, B nằm cùng phía so với Oy.
Lấy điểm đối xứng với điểm B qua Oy.
Ta có: .
Do đó, để nhỏ nhất thì: 3 điểm M,A,B' thẳng hàng.
Phương trình đường thẳng đi qua A và B' là: .
Đường thẳng AB' cắt trục tung tại điểm .Câu 165
Cho hàm số . Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số , với . Tổng .
Cho hàm số . Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số , với . Tổng .
Lời giải
Ta có
Đặt , Xét hàm trên
Ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta được:
Khi đó hàm số được viết lại:
Lập bảng biến thiên của hàm trên .

Ta được , . Vậy
Câu 166
Cho Parabol . Gọi S là tổng tất cả các giá trị của m để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất baèng -6 trên đoạn [-2; 3]. Tính tổng tất cả các phần tử của S.
Cho Parabol . Gọi S là tổng tất cả các giá trị của m để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất baèng -6 trên đoạn [-2; 3]. Tính tổng tất cả các phần tử của S.
Lời giải
Tọa độ đỉnh của Parabol I(1; 2 – m)
Nếu m > 0 khi đó giá trị nhỏ nhất là (tm)
Nếu m < 0 khi đó vì
Ycbt
Vậy S = {-1; 8}
Câu 167
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng 3Tính tổng T các phần tử của S
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng 3Tính tổng T các phần tử của S
Lời giải
Chọn D
Parabol có hệ số theo là nên bề lõm hướng lên. Hoành độ đỉnh .
· Nếu thì . Suy ra tăng trên đoạn .
Do đó .
Theo yêu cầu bài toán: (vô nghiệm).
· Nếu thì . Suy ra đạt giá trị nhỏ nhất tại đỉnh.
Do đó .
Theo yêu cầu bài toán (thỏa mãn ).
· Nếu thì . Suy ra giảm trên đoạn .
Do đó
Theo yêu cầu bài toán:
Vậy
Lời giải
Chọn B
Ta có . Đặt
Vì
Xét hàm với .
Dễ thấy hàm số đồng biến trên
Nên ,
Vậy
Câu 169
Cho hàm số . Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên lần lượt là ; . Tính tổng các giá trị của m tìm được, biết .
Cho hàm số . Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên lần lượt là ; . Tính tổng các giá trị của m tìm được, biết .
Lời giải
Chọn B
Đặt
Gọi là tọa độ đỉnh của parabol . Vậy
Ta có hàm số nghịch biến trên khoảng hàm số cũng nghịch biến trên
Vậy và
Theo bài ra
Câu 170
Xét các số thực sao cho phương trình có hai nghiệm thuộc . Giá trị lớn nhất của biểu thức là
Xét các số thực sao cho phương trình có hai nghiệm thuộc . Giá trị lớn nhất của biểu thức là
Lời giải
Chọn A
Với các số thực làm cho phương trình có hai nghiệm thuộc . Gọi hai nghiệm đó là , theo định lí Viet ta được
Ta có
Không mất tính tổng quát ta có thể giả sử ,
Suy ra
Suy ra
Suy ra . Vậy , dấu “=” xảy ra khiChọn A
Câu 171
Một doanh nghiệp tư nhân A chuyên kinh doanh xe gắn máy các loại. Hiện nay doanh nghiệp đang tập trung chiến lược vào kinh doanh xe hon đa Future Fi với chi phí mua vào một chiếc là 27(triệu đồng) và bán ra với giá là 31triệu đồng. Với giá bán này thì số lượng xe mà khách hàng sẽ mua trong một năm là 600chiếc. Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng xe đang ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán và ước tính rằng nếu giảm
triệu đồng mỗi chiếc xe thì số lượng xe bán ra trong một năm là sẽ tăng thêm 200chiếc. Vậy doanh nghiệp phải định giá bán mới là bao nhiêu để sau khi đã thực hiện giảm giá, lợi nhuận thu được sẽ là cao nhất.
Một doanh nghiệp tư nhân A chuyên kinh doanh xe gắn máy các loại. Hiện nay doanh nghiệp đang tập trung chiến lược vào kinh doanh xe hon đa Future Fi với chi phí mua vào một chiếc là 27(triệu đồng) và bán ra với giá là 31triệu đồng. Với giá bán này thì số lượng xe mà khách hàng sẽ mua trong một năm là 600chiếc. Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng xe đang ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán và ước tính rằng nếu giảm triệu đồng mỗi chiếc xe thì số lượng xe bán ra trong một năm là sẽ tăng thêm 200chiếc. Vậy doanh nghiệp phải định giá bán mới là bao nhiêu để sau khi đã thực hiện giảm giá, lợi nhuận thu được sẽ là cao nhất.
Lời giải
Chọn C
Gọi x(triệu) đồng là số tiền mà doanh nghiệp A dự định giảm giá; .
Khi đó:
Lợi nhuận thu được khi bán một chiếc xe là (triệu đồng).
Số xe mà doanh nghiệp sẽ bán được trong một năm là (chiếc).
Lợi nhuận mà doanh nghiệp thu được trong một năm là
.
Xét hàm số trên đoạn có bảng biến thiên
Vậy .
Vậy giá mới của chiếc xe là 30,5triệu đồng thì lợi nhuận thu được là cao nhất.
Câu 172
Một vật chuyển động trong 3giờ với vận tốc v(km/h) phụ thuộc vào thời gian t(h) có đồ thị của hàm số vận tốc như hình dưới. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính vận tốc v của vật tại thời điểm t=3.

Lời giải
Giả sử
Ta có :
Vậy
Chọn B
Lời giải
Chọn B
Đặt :
Ta có :
Bài toán trở thành : Tìm a để .
Xét hàm số : f(t) =
Lập bảng biến thiên của f(t) trên
Suy ra minf(t) = -2
(*),
Vậy
Câu 174
Cho phương trình . Gọi là giá trị nhỏ nhất của tham số m để phương trình đã cho có 3nghiệm phân biệt. Khi đó:
Cho phương trình . Gọi là giá trị nhỏ nhất của tham số m để phương trình đã cho có 3nghiệm phân biệt. Khi đó:
Lời giải
Phương trình: (1).
+ Điều kiện
+ Đặt , với
Khi đó .
Phương trình (1) trở thành:
(2)
+ Ta có
+ Nhận xét : Với thì
Với thì
+ Do đó
Với thì phương trình có 1 nghiệm
Với thì phương trình có 2 nghiệm
+ Như vậy, để phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt thì (2) phải có 2 nghiệm thỏa mãn :
Lập BBT của hàm số ,

Từ BBT ta thấy phương trình (2) có 2 nghiệm thỏa mãn .
Do đó . Vậy .
Câu 175
Dây truyền đỡ nền cầu treo có dạng Parabol ACB như hình vẽ. Đầu cuối của dây được gắn chặt vào điểm A và B trên trục AA' và BB' với độ cao 30m. Chiều dài nhịp . Độ cao ngắn nhất của dây truyền trên nền cầu là OC=5m. Tính tổng chiều dài các dây cáp treo (thanh thằng đứng nối nền cầu với dây truyền)?
Dây truyền đỡ nền cầu treo có dạng Parabol ACB như hình vẽ. Đầu cuối của dây được gắn chặt vào điểm A và B trên trục AA' và BB' với độ cao 30m. Chiều dài nhịp . Độ cao ngắn nhất của dây truyền trên nền cầu là OC=5m. Tính tổng chiều dài các dây cáp treo (thanh thằng đứng nối nền cầu với dây truyền)?
Lời giải
Chọn B
Chọn trục Oy trùng với trục đối xứng của Parabol, trục Ox nằm trên nền cầu như hình vẽ. Khi đó ta có , . Từ đó ta có hệ phương trình
Suy ra Parabol có phương trình . Bài toán đưa việc xác định chiều dài các dây cáp treo sẽ là tính tung độ những điểm của Parabol. Trong đó các hoành độ lần lượt là , từ đó suy ra . Vậy
Câu 176
Dây truyền đỡ nền cầu treo có dạng Parabol ACB như hình vẽ. Đầu cuối của dây được gắn chặt vào điểm A và B trên trục AA' và BB' với độ cao 30m. Chiều dài nhịp A'B'=200m. Độ cao ngắn nhất của dây truyền trên nền cầu là OC=5m. Xác định tổng các chiều dài các dây cáp treo (thanh thẳng đứng nối nền cầu với dây truyền)?
Dây truyền đỡ nền cầu treo có dạng Parabol ACB như hình vẽ. Đầu cuối của dây được gắn chặt vào điểm A và B trên trục AA' và BB' với độ cao 30m. Chiều dài nhịp A'B'=200m. Độ cao ngắn nhất của dây truyền trên nền cầu là OC=5m. Xác định tổng các chiều dài các dây cáp treo (thanh thẳng đứng nối nền cầu với dây truyền)?
Lời giải

Chọn trục Oy trùng với trục đối xứng của Parabol, trục Ox nằm trên nền cầu như Hình vẽ. Khi đó ta có A(100,30),C(0,5) ta tìm phương trình của Parabol có dạng y= . Parabol có đỉnh là C và đi qua A nên ta
có hệ phương trình:

Suy ra Parabol có phương trình
. Bài toán đưa việc xác định chiều dài các dây cáp treo sẽ là tính tung độ những điểm của Parabol. Ta dễ dàng tính được tung độ các
điểm có các hoành độ lần lượt là (m), (m), (m) . Do đó tổng độ dài các dây cáp treo cần tính là

Câu 177
Khi một quả bóng được đá lên nó sẽ đạt được độ cao nào đó rồi rơi xuống. Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol. Giả thiết rằng bóng được đá từ độ cao 1m. Sau đó 1 giây nó đạt độ cao 8, 5m và 2 giây sau khi đá nó đạt độ cao 6m. Hỏi sau bao lâu quả bóng chạm đất (Tính chính xác đến hàng phần trăm).
Khi một quả bóng được đá lên nó sẽ đạt được độ cao nào đó rồi rơi xuống. Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol. Giả thiết rằng bóng được đá từ độ cao 1m. Sau đó 1 giây nó đạt độ cao 8, 5m và 2 giây sau khi đá nó đạt độ cao 6m. Hỏi sau bao lâu quả bóng chạm đất (Tính chính xác đến hàng phần trăm).
Lời giải
Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol. Nên có dạng y=ax2+bx+c
Theo bai ra gắn vào hệ tọa độ và sẽ tương ứng các điểm A, B C. nên ta có


Khi đó parabol có dạng
y= -5x2+12, 5x+1
Để quả bóng rơi xuống đất ki y=0

=>Đáp án A
Vậy s=2, 58sCâu 178
Một chiếc cổng như hình vẽ, trong đó CD=6m , AD=4m , phía trên cổng có dạng hình parabol
Người ta cần thiết kế cổng sao cho những chiến xe container chở hàng với bề ngang thùng xe là 4m, chiều cao là 5,2mcó thể đi qua được (chiều cao được tính từ mặt đường đến nóc thùng xe và thùng xe có dạng hình hộp chữ nhật). Hỏi đỉnh I của parabol (theo mép dưới của cổng) cách mặt đất tối thiểu là bao nhiêu ?
Một chiếc cổng như hình vẽ, trong đó CD=6m , AD=4m , phía trên cổng có dạng hình parabol

Người ta cần thiết kế cổng sao cho những chiến xe container chở hàng với bề ngang thùng xe là 4m, chiều cao là 5,2mcó thể đi qua được (chiều cao được tính từ mặt đường đến nóc thùng xe và thùng xe có dạng hình hộp chữ nhật). Hỏi đỉnh I của parabol (theo mép dưới của cổng) cách mặt đất tối thiểu là bao nhiêu ?
Lời giải
Gọi O là trung điểm của AB, K là điểm thuộc đoạn thẳng OA sao cho OK=2m .
Chọn hệ tọa độ như hình vẽ. Khi đó phương trình của đường cong parabol có dạng .
Theo giả thiết ta có parabol đi qua (-2,1,2), ( -3,0)nên ta có:

.
Vậy đỉnh Icủa parabol (theo mép dưới của cổng) cách mặt đất tối thiểu là 6,16m
Lời giải
Chọn B
Biểu thức P được viết lại dưới dạng
![Cho a,b,c là các số thực thuộc đoạn [0,1]. Tìm GTLN của biểu thức (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2022/11/blobid9-1667401708.png)
Xét hàm số với
.
Do f(x) là hàm số bậc nhất trên đoạn [0,1]nên ta có
![Cho a,b,c là các số thực thuộc đoạn [0,1]. Tìm GTLN của biểu thức (ảnh 4)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2022/11/blobid12-1667401793.png)
Lại có
![Cho a,b,c là các số thực thuộc đoạn [0,1]. Tìm GTLN của biểu thức (ảnh 5)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2022/11/blobid13-1667401813.png)
và
![Cho a,b,c là các số thực thuộc đoạn [0,1]. Tìm GTLN của biểu thức (ảnh 6)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2022/11/blobid14-1667401825.png)
Do đó
![Cho a,b,c là các số thực thuộc đoạn [0,1]. Tìm GTLN của biểu thức (ảnh 7)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2022/11/blobid15-1667401836.png)
Đẳng thức xảy ra chẳng hạn tại
![Cho a,b,c là các số thực thuộc đoạn [0,1]. Tìm GTLN của biểu thức (ảnh 8)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2022/11/blobid16-1667401846.png)
Vậy max P=1.
Lời giải
Cho
Cho hàm số là hàm lẻ.
Lại có:
Suy ra: (vì hàm là hàm lẻ)
534 Đánh giá
50%
40%
0%
0%
0%