15 câu Trắc nghiệm Hàm số có đáp án (Thông hiểu)

TXĐ: D = R. Với mọi x₁, x₂ ∈ R và x₁ < x₂, ta có

f(x₁) − f(x₂) = ( 4 – 3x₁) −( 4 − 3x­­₂) = −3 (x₁ – x₂) > 0

Suy ra f(x₁) > f(x₂). Do đó, hàm số nghịch biến trên R.

Mà (; +∞) ⊂ R nên hàm số cũng nghịch biến trên (;+ ∞)

Đáp án cần chọn là: B

Ta thấy các hàm số đều có TXĐ là D = R ⇒ −x ∈ R.

f(−x) = |−x| = |x| = f(x) nên hàm số y = |x| là hàm số chẵn.

f(−x) = (−x)² + 4 (−x) = x² − 4x ≠ x² + 4x = f(x) nên hàm số y = x² + 4x không chẵn.

f(−x) = −(−x)⁴ + 2 (−x)² = −x⁴ + 2x² = f(x) nên hàm số y = −x⁴ + 2x² là hàm số chẵn.

Đáp án cần chọn là: C

*Xét f(x) = 2015x có TXĐ: D = R nên ∀x ∈ D ⇒ −x ∈ D.

    Ta có f(−x) = 2015 (−x) = −2015x = −f(x) ⇒ f(x) là hàm số lẻ.

∙*Xét f(x) = 2015x + 2 có TXĐ: D = R nên ∀x ∈ D ⇒ −x∈D.

    Ta có f(−x) = 2015 (−x) + 2 = −2015x + 2 ≠ ± f(x) ⇒ f(x) không chẵn, không lẻ.

*Xét f(x) = 3x² − 1 có TXĐ: D = R nên ∀x ∈ D ⇒ −x ∈ D.

    Ta có f(−x) = 3(−x)² – 1 = 3x² – 1 = f(x) ⇒ f(x) là hàm số chẵn.

*Xét f(x) = 2x³ − 3x có TXĐ: D = R nên ∀x ∈ D ⇒ −x ∈ D.

    Ta có f(−x) = 2(−x)³ − 3(−x) = −2x³ + 3x = −f(x) ⇒ f(x) là hàm số lẻ.

Vậy có hai hàm số lẻ.

Đáp án cần chọn là: B

Xét f(x) = −2x³ + 3x có TXĐ: D = R nên ∀x ∈ D ⇒ −x ∈ D.

Ta có f(−x) = −2 (−x)³ + 3 (−x) = 2x³ − 3x = −f(x) ⇒ f(x) là hàm số lẻ.

Xét g(x) = x²⁰¹⁷ + 3 có TXĐ: D = R nên ∀x ∈ D ⇒ −x ∈ D.

Ta có g(−x) = (−x)²⁰¹⁷ + 3 = −x²⁰¹⁷ + 3 ≠ ±g(x) ⇒ g(x) không chẵn, không lẻ.

Vậy f(x) là hàm số lẻ; g(x) là hàm số không chẵn, không lẻ.

Đáp án cần chọn là: D

Đặt y = f(x) = $\frac{1}{x^2}$

Ta có

$$\begin{gathered} T=\frac{f\left(x_2\right)-f\left(x_1\right)}{x_2-x_1}=\frac{\frac{1}{x_2^2}-\frac{1}{x_1^2}}{x_2-x_1} \\ =\frac{x_1^2-x_2^2}{x_1^2.x_2^2(x_2-x_1)}=-\frac{x_1+x_2}{x_1^2.x_2^2} \end{gathered}$$

+) Nếu x₁, x₂ ∈ (−∞; 0) thì T > 0 nên hàm số đồng biến trên (−∞; 0).

+) Nếu x₁, x₂ ∈ (0; +∞) thì T < 0 nên hàm số nghịch biến trên (0; +∞).

Vậy hàm số đồng biến trên (−∞; 0) và nghịch biến trên (0; +∞).

Đáp án cần chọn là: A

TXĐ: D = R nên ∀x ∈ D ⇒ −x ∈ D.

Ta có f(−x) = (−x)² − |−x| = x² − |x| = f(x) ⇒ f(x) là hàm số chẵn.

Đáp án cần chọn là: B

Tịnh tiến đồ thị hàm số lên trên 3 đơn vị rồi qua phải 2 đơn vị ta được đồ thị hàm số:

y = (x − 2)³ − 3(x − 2)² + 1 + 3 hay y = (x − 2)³ − 3(x − 2)² + 4.

Với x = 4 thì y = 0 nên A đúng.

Với x = 0 thì y = −16 nên B sai.

Với x = 2 thì y = 4 nên C đúng.

Với x = 3 thì y = 2 nên D đúng.

Đáp án cần chọn là: B

Tập xác định D = R nên ∀x ∈ D ⇒ −x ∈ D.

Để f(x) là hàm số chẵn ⇔ f(−x) = f(x), ∀x ∈ D

⇔ a(−x)² + b(−x) + c = ax² + bx + c, ∀x ∈ R

⇔ 2bx = 0,∀x ∈ R ⇔ b = 0

Đáp án cần chọn là: B

Ta có 

$$\begin{gathered} f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)=\frac{3}{x_1}-\frac{3}{x_2}=\frac{3(x_2-x_1)}{x_1{x}_2} \\ =-\frac{3(x_1-x_2)}{x_1{x}_2} \end{gathered}$$

Với mọi $x_1,x_2\in \left(0,+\infty \right)$ và $x_1<x_2$.

Ta có $\left\{\begin{array}{l}{x}_1>0\\ x_2>0\end{array}\right.\Rightarrow x_1.x_2>0$

Suy ra $\frac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}=-\frac{3}{x_1{x}_2}<0\Rightarrow f\left(x\right)$ nghịch biến trên $\left(0;+\infty \right)$

Đáp án cần chọn là: B

TXĐ: R.

Đáp án A : f(−x) = |−x + 1| + |1 − (−x)| = |x − 1| + |x + 1| = f(x) nên A là hàm số chẵn.

Đáp án B : f(−x) = |−x + 1| − |1 − (−x)| = |x − 1| − |x + 1| = −f(x) nên B không phải hàm số chẵn.

Đáp án C : f(−x) = |(−x)² + 1| + |1 − (−x)²| = |x² + 1| + |1 – x²| = f(x) nên C  là hàm số chẵn.

Đáp án D: f(−x) = |(−x)² + 1| − |1 − (−x)²| = |x² + 1| − |1 – x²| = f(x) nên D là hàm số chẵn.

Đáp án cần chọn là: B

Các hàm số đã cho có TXĐ là R và có  

Đáp án A: $f(-x)=-\frac{-x}{2}=\frac{x}{2}=-f\left(x\right)$ nên A đúng

Đáp án B: $f(-x)=-\frac{-x}{2}+1=\frac{x}{2}+1\ne -f\left(x\right)$ nên B sai

Đáp án C: $f(-x)=-\frac{(-x)-1}{2}=\frac{x+1}{2}\ne -f\left(x\right)$ nên C sai

Đáp án D: $f(-x)=-\frac{-x}{2}+2=\frac{x}{2}+2\ne -f\left(x\right)$ nên D sai

Đáp án cần chọn là: A