75 câu trắc nghiệm Bất đẳng thức - Bất phương trình cơ bản

Chọn C

Điều kiện xác định của bất phương trình là

$x^2-4\ne 0$ hay $x^2\ne 4$

Suy ra $x\ne \pm 2$

Chọn D

Điều kiện xác định của phương trình là $\left\{\begin{array}{l}3-x\ge 0\\ x-2\le 0\end{array}\right.$ <=> $\left\{\begin{array}{l}x\le 3\\ x\ge 2\end{array}\right.$

<=> $2\le x\le 3$

Chọn D

Điều kiện xác định của bất phương trình là $\left\{\begin{array}{l}4-2x\ge 0\\ x^3-3x+2\ne 0\end{array}\right.$ <=> $\left\{\begin{array}{l}x\le 2\\ \left(x-1\right)\left(x^2+x-2\right)\ne 0\end{array}\right.$

<=> $\left\{\begin{array}{l}x\le 2\\ {\left(x-1\right)}^2\left(x-2\right)\ne 0\end{array}\right.$ <=> $\left\{\begin{array}{l}x\le 2\\ x\ne 1\\ x\ne 2\end{array}\right.$ <=> $\left\{\begin{array}{l}x<2\\ x\ne 1\end{array}\right.$

Chọn D

Ta có: x+ 5≥ 0 khi và chỉ khi x ≥ –5

Tập nghiệm của bất phương trình là $T_1=[-5;+\infty )$

Tập nghiệm của bất phương trình này là $T_2=[5;+\infty )$

Vì hai bất phương trình này không có cùng tập nghiệm nên chúng không tương đương nhau

Chọn D

Chọn D

Điều kiện xác định của bất phương trình là

$\left\{\begin{array}{l}4-2x\ge 0\\ x^2-2x-1\ne 0\end{array}\right.$ <=> $\left\{\begin{array}{l}x\le 2\\ x\ne 1\pm \sqrt{2}\end{array}\right.$

Chọn A

Điều kiện xác định của bất phương trình là $\left\{\begin{array}{l}x-3\ge 0\\ 3-x\ge 0\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge 3\\ x\le 3\end{array}\right.\right.$ => x = 3

Thử vào bất phương trình thấy x = 3 thỏa mãn

Vậy tập nghiệp của bất phương trình là S = { 3}

Chọn A

Điều kiện xác định của bất phương trình là:

$-x^2+4x-4\ge 0\iff -{\left(x-2\right)}^2\ge 0$

Từ đó x = 2

Thay x = 2 vào thấy thỏa mãn bất phương trình nhưng 2 là số nguyên dương. Do đó; bất phương trình đã cho không có nghiệm nguyên âm

Chọn D

Điều kiện xác định của bất phương trình là $\left\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ x-2>0\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ x>2\end{array}\right.\right.$

=> x > 2

Với điều kiện đó bất phương trình tương đương với $\sqrt{x}<1$ <=> x < 1

Đối chiếu với điều kiện ta thấy bất phương trình vô nghiệm

Chọn D

Điều kiện xác định của bất phương trình là $\left\{\begin{array}{l}{\left(x-1\right)}^2\left(3-4x\right)\ge 0\\ 4x-3\ge 0\end{array}\right.$ (*)

Dễ thấy x = 1 thỏa mãn điều kiện (*)

Nếu x ≠ 1 thì (*) <=> $\left\{\begin{array}{l}3-4x\ge 0\\ 4x-3\ge 0\end{array}\right.$ <=> $\left\{\begin{array}{l}x\le \raisebox{1ex}{$3$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$4$}\right.\\ x\ge \raisebox{1ex}{$3$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$4$}\right.\end{array}\right.$

=> x = $\frac{3}{4}$

Vậy điều kiện xác định của bất phương trình là x= 1 hoặc x = $\frac{3}{4}$

Thay x = 1 hoặc x = $\frac{3}{4}$ vào bất phương trình thấy đều thỏa mãn

Chọn B

Ta có: $\left|x^2+2x\right|\ge 0\Rightarrow \left|x^2+2x\right|+3>0$ do đó bất phương trình vô nghiệm

Chọn A

BPT <=>  

Do  với mọi x nên  với mọi x

Vậy bất phương trình nghiệm đúng với mọi x

Chọn A

Điều kiện: $\left\{\begin{array}{l}x-2006\ge 0\\ 2006-x\le 0\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge 2006\\ x\le 2006\end{array}\right.\right.$

=> x = 2006

Thay x= 2006 vào bất phương trình, ta được: $\sqrt{2006-2006}>\sqrt{2006-2006}$ (sai)

Vậy bất phương trình vô nghiệm

Chọn C

Ta có: 

Chọn B

Ta có: ${\left(x+3\right)}^2\left(x+2\right)\le 0$ khi và chỉ khi x + 2 ≤ 0

hay x ≤ –2

Do đó x = –3 có là nghiệm của bất phương trình

Chọn D

Ta có:

Chọn A

Vì $\left|x^2-4x\right|\ge 0,\forall x$

Nên S = $\varnothing$

Chọn D

Ta có: $x{\left(x-1\right)}^2\ge 4-x$ tương đương $x\left(x^2-2x+1\right)\ge 4-x$

hay $x^3-2x^2+x\ge 4-x$

Tương đương $x^3-2x^2+2x-4\ge 0$

$\left(x-2\right)\left(x^2+2\right)\ge 0$

hay $x-2\ge 0$ (do $x^2+2>0$ với mọi x)

Từ đó x ≥ 2

Chọn A

Chọn D

$x^2\left(x+2\right)>0\iff \left\{\begin{array}{l}x\ne 0\\ x+2>0\end{array}\right.$

<=> $\left\{\begin{array}{l}x\ne 0\\ x>-2\end{array}\iff x\in \left(-2;+\infty \backslash \left\{0\right\}\right)\right.$

và $x+2>0$ khi và chỉ khi $x>-2\iff x\in \left(-2;+\infty \right)$

Vậy hai bất phương trình này không tương đương

Chọn B

Ta xét đáp án B:

$5x-1+$$\frac{1}{x-2}$ > $\frac{1}{x-2}$ <=> $\left\{\begin{array}{l}x-2\ne 0\\ 5x-1>0\end{array}\right.$

$5x-1>0$ 

Vậy hai bất phương trình này không tương đương

Chọn A

Ta có:

Chọn C

Ta sử dụng kiến thức sau 

$\sqrt{2x+3}\ge x-2$

$\iff \left[\begin{array}{c}\left\{\begin{array}{l}2x+3\ge 0\\ x-2\le 0\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{l}2x+3\ge {\left(x-2\right)}^2\\ x-2\ge 0\end{array}\right.\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}\left\{\begin{array}{l}x\ge -\frac{3}{2}\\ x\le 2\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{l}{x}^2-6x+1\le 0\\ x-2\ge 0\end{array}\right.\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}-\frac{3}{2}\le x\le 2\\ \left\{\begin{array}{l}{x}^2-6x+1\le 0\\ x-2\ge 0\end{array}\right.\end{array}\right.$

Chọn D

Ta có:

Và 2x < 3 khi và chỉ khi x < 3/2

Vậy A, B, C đều đúng

Chọn C

Điều kiện: 

($\sqrt[3]{x+2}$ có nghĩa với mọi x)

Chọn C

Ta có:

Chọn C

Ta có:

Chọn A

Với mọi x ta luôn có: $\left|x\right|\ge x$

Do đó:  $\left|x-1\right|\ge x-1$ luôn đúng với mọi x

Chọn C

Ta có:

Chọn C

Ta có : $-x^2+6x+7=0$ khi và chỉ khi x = –1 hoặc x = 7

Áp dụng dấu tam thức bậc hai ta được  $-1\le x\le 7$ 

Vậy tập nghiệm của bất phương trình trên là : T = [–1;7]

Chọn A

Ta có:

$\iff x\in (-\infty ;-1)\cup (3;4]\cup [7;+\infty )$

Chọn D

Ta có nhận xét

 $\forall x\in R$

Chọn D

Xét đáp án D.

Cho a = 0 và b = –1 ta có: 0.x+ (–1) < 0 ( luôn đúng với mọi x) .

Do đó; đáp án D sai

Chọn D

Điều kiện xác định của bất phương trình là $\left\{\begin{array}{l}4x-3\ge 0\\ 3-4x\ge 0\end{array}\right.$ <=> $\left\{\begin{array}{l}x\ge 3/4\\ x\le 3/4\end{array}\right.$ <=> x = 3/4

Thử vào phương trình thấy x = 3/4 thỏa mãn

Vậy tập nghiệp của bất phương trình là S = {3/4}

Chọn D

Điều kiện xác định của bất phương trình là: $-x^2+6x-9\ge 0$ hay $-{\left(x-3\right)}^2\ge 0$

Suy ra : x = 3

Thay x = 3 vào bất phương trình ta thấy thỏa mãn.

Vậy nghiệm của bất phương trình: x = 3

Chọn A

Điều kiện xác định của bất phương trình là $\left\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ x-2\ge 0\\ -3-x\ge 0\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ x\ge 2\\ x\le -3\end{array}\right.\right.$

Không có giá trị nào của x thỏa mãn điều kiện

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = $\varnothing$

Chọn A

+) Với m= 0 thì (*) trở thành: 0²(x+ 2)≤ 0²( x+ 1) hay 0 ≤ 0 (đúng với mọi x).

Vậy (2) đúng, (3) sai.

+) Với m = 0 thì (**) trở thành 2 ≤ 1 (sai). Bất phương trình vô nghiệm.

Vậy khi m = 0 hai bất phương trình (*) và (**) không tương đương. (1) sai

Chọn C

Ta có:

$f\left(x\right)=x^2+4x+m-5=\left(x^2+4x+4\right)+m-9$ = ${\left(x+2\right)}^2+\left(m-9\right)$

Ta có: ${\left(x+2\right)}^2\ge 0$ mọi x

Để f( x) > 0 với mọi m thì m – 9 > 0 hay m > 9

Chọn A

TH1. m = 0. Khi đó: f(x) = –2x – 1 < 0 khi và chỉ khi x > –1/2.

Vậy m = 0 không thỏa yêu cầu bài toán.

TH2. m ≠ 0

Ta có:

hay –m – 1 > 0; m < –1 (thoả mãn điều kiện)

Chọn A

Điều kiện xác định của bất phương trình là $\left\{\begin{array}{l}{\left(x-3\right)}^2\left(5-3x\right)\ge 0\\ 3x-5\ge 0\end{array}\right.$ (*)

Dễ thấy x = 3 thỏa mãn điều kiện (*)

Nếu x ≠ 3 thì (*) <=> $\left\{\begin{array}{l}5-3x\ge 0\\ 3x-5\ge 0\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}x\le 5/3\\ x\ge 5/3\end{array}\iff x=5/3\right.\right.$

Vậy điều kiện xác định của bất  phương trình là x = 3 hoặc x = 5/3

Thay x =  3 và x = 5/3  vào bất phương trình thấy chỉ có x = 3 thỏa mãn

Chọn D

Bất phương trình đã cho tương đương với: (m–1)x > m–2 (*)

+ Nếu m – 1= 0 thì (*) trở thành: 0x > –1 ( luôn đúng)

Với m = 1 thì bất phương trình vô số nghiệm.

+ Với m – 1> 0 hay m > 1 thì (*) tương đương với x > $\frac{m-2}{m-1}$

+ Với m – 1< 0 hay m < 1 thì (*) tương đương với x < $\frac{m-2}{m-1}$

+ Với m = 2 thì x>0

Chọn A

Ta có:  m(mx–1) > 9x+ 3 tương đương với : ( m²– 9)x > m+ 3

+ với m = 3 thì bất phương trình đã cho trở thành: 0x> 6 (vô lý)

+ Với m = –3 thì bất phương trình trở thành: 0x > 0 (vô lí) .

+ Với –3 < m < 3  thì bất phương trình đã cho trở thành: x < $\frac{m+3}{m^2-9}$ = $\frac{1}{m-3}$

+ Với m < –3 hoặc m > 3 thì bất phương trình đã cho trở thành: x > $\frac{1}{m-3}$

+ Như vậy, bất phương trình đã cho vô nghiệm khi m = 3 hoặc m = –3

Chọn B

Bất phương trình tương đương với [${\left(m+1\right)}^2-3m-7$] x ≥  2 +m

Hay $\left(m^2-m-6\right)x\ge 2+m$ (*)

+ Nếu m = 3; thì (*) trở thành: 0x ≥ 5 ( vô lí)

+ Nếu m= –2; thì (*) trở thành: 0x ≥ 0 (luôn đúng với mọi x) .

+ Nếu –2<  m< 3  thì (*) trở thành: x ≤ $\frac{m+2}{m^2-m-6}$ = $\frac{1}{m-3}$

+ Nếu m <  –2 hoặc m > 3 thì ( *) trở thành x ≥ $\frac{1}{m-3}$

Chọn D

Ta có 23x–20 = 0 khi  và chỉ khi  x = 20/23; hệ số a = 23> 0.

Bảng xét dấu

Vậy f(x) > 0 với $\forall x\in \left(20/23;+\infty \right)$

Chọn C

Ta có f(x) = –$\frac{8}{5}$x – 7

f(x) luôn âm khi $-\frac{8}{5}x-7<0\iff -\frac{8}{5}x<7\iff x>-\frac{35}{8}$

Mà x là số tự nhiên nhỏ hơn 4 nên $x\in \left\{0,1,2,3\right\}$

Chọn C

Ta có: 

Để f(x) luôn âm khi $\frac{14}{5}x+\frac{14}{5}<0\iff x<-1$

Vậy f(x) < 0 với $\forall x\in \left(-\infty ;-1\right)$

Chọn C

Ta có: f(x) ≥ 0 tương đương: $\left(m-1\right)x\ge m^2-1$ (1)

+ Xét m = 1 thì (1) đúng với mọi x. (thỏa mãn)

+ Xét m > 1 thì ( 1) trở thành: x ≥ m+1không thỏa điều kiện nghiệm đã cho.

+ Xét m < 1 thì  ( 1) trở thành: x ≤ m+1 thỏa điều kiện nghiệm đã cho.

Vậy m $\le$1

Chọn D

Ta có f(x) luôn âm khi mx + 6 – 2x – 3m < 0 hay (m-2) x < 3m - 6

Vì m < 2 $\Rightarrow m-2 <0\Rightarrow x>\frac{3m-6}{m-2}=3$

Vậy S = (3;+∞) => Phần bù của S = (–∞;3]

Chọn B

Ta có $x\left(x^2-1\right)=0$ khi và chỉ khi x = 0; x = 1 hoặc x = –1 .

Bảng xét dấu

Căn cứ bảng xét dấu ta được $x\in \left[-1;0\right]\cup [1;+\infty )$

Chọn D

Ta có: (x+3)( x–2)(x–4) =0 khi và chỉ khi x= –3; x = 4 hoặc x= 2

Bảng xét dấu f(x)

Dựa vào bảng xét dấu, để f(x) không âm thì $x\in \left[-3;2\right]\cup [4;+\infty )$

Vậy có 3 số nghiệm nguyên âm: –3; –2; –1 thỏa mãn

Chọn C

Ta có: f( x) = (x–1)(2–3x) = 0 khi x = 1 hoặc x = 2/3

Ta có bảng xét dấu

Suy ra bất phương trình có tập nghiệm là S = (2/3;1)

Chọn D

+ Ta có: $x\left(5x+2\right)-x\left(x^2+6\right)$ ≤ 0 khi và chỉ khi $x\left(x^2-5x+4\right)$ ≥  0

+ khi đó; f(x) = 0 khi và chỉ khi x = 0; x = 1 hoặc x = 4

+ lập bảng xét dấu.

Vậy $x\in \left[0;1\right]\cup [4;+\infty )$

Chọn B

Lập bảng xét dấu:

Tập nghiệm của bất phương trình S =  (–∞;–1)$\cup$(1;+∞)

Chọn C

Bảng xét dấu

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = (–$\frac{1}{3}$;$\frac{1}{2}$)$\cup$[2;+∞)

Chọn D

lập bảng xét dấu của f(x) :

Vậy f(x) ≥ 0  khi x$\in$(–1/2;2]

Chọn A

Bất phương trình đã cho tương đương với: $\left(m^2-m-2\right)x\ge m^2-1$ (*)

+ Nếu m = –1 thì (*) trở thành: 0.x ≥ 0 (luôn đúng).

+ Nếu m = 2 thì (*) trở thành 0.x ≥ 3 (vô lí)

+ Nếu –1 ≤ m ≤ 2 thì (*) trở thành: x ≤ $\frac{m^2-1}{m^2-m-2}$ = $\frac{m-1}{m-2}$

+ Nếu m < –1 hoặc m > 2 thì (*) trở thành x > $\frac{m-1}{m-2}$

Chọn A

Bất phương trình mx > 3 + m  vô nghiệm khi: $\left\{\begin{array}{l}m=0\\ 3+m\ge 0\end{array}\iff m=0\right.$

Vậy với m = 0 , bất phương trình đã cho vô nghiệm

Chọn D

Bất phương trình $m^{2}x+3<mx+4$ vô nghiệm tương đương m(m – 1)x < 1 vô nghiệm

$\iff \left\{\begin{array}{l}m\left(m-1\right)=0\\ 1\le 0\end{array}\right.$ (vô lý)

Vậy với mọi m bất phương trình có nghiệm

Chọn B

Ta có $△\text{'}$ = –2 < 0, a = 3 > 0 suy ra f( x) > 0 với mọi x

Chọn A

Ta có $-x^2+4x+5=0$ khi và chỉ khi x= –1 hoặc x= 5

Bảng xét dấu

Suy ra g( x) > 0 khi $x\in \left(-1;5\right)$ và g( x) < 0 khi $x\in \left(-\infty ;-1\right)\cup \left(5;+\infty \right)$

Chọn C

Ta có: ∆’ =9 – 36= –27 < 0 và hệ số a= –4 < 0

suy ra h(x) < 0 với mọi x ≠ 3/2

Chọn D

Tam thức $f\left(x\right)=-3x^2+2x+1$ có hệ số a = –3 < 0  và f(x) = 0  có hai nghiệm là x= 1/3 vả x= 1

Suy ra  f(x) < 0 khi và chỉ khi x < –1/3 hoặc x > 1

Vậy tập nghiệm của bất phương trình: S = (–∞;–1/3)$\cup$(1;+∞)

Chọn A

Tam thức $f\left(x\right)=x^2+x-12$ có hệ số a = 1 > 0 và f(x) = 0 có 2 nghiệm là x = –4 hoặc x = 3

Suy ra để $x^2+x-12<0$ khi và chỉ khi –4< x< 3

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = (–4; 3)

Chọn D

Tam thức $f\left(x\right)=4x^2-4x+1={\left(2x-1\right)}^2$ có hệ số a= 0 và f(x) = 0 có ∆ = 0 nên f(x) luôn cùng dấu với hệ số a.

Suy ra: $f\left(x\right)=4x^2-4x+1>0$ khi và chỉ khi x ≠ 1/2

Chọn C

Xét tam thức $f\left(x\right)=-36x^2+12x-1$ có hệ số a = –36< 0 và có  

Khi đó; f(x) trái dấu với hệ số a nên f(x)  âm với  và  

Suy ra: $-36x^2+12x-1\ge 0$ khi và chỉ khi x = 1/6 .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = {$\frac{1}{6}$}

Chọn D

Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi Δ ≥ 0

Hay $m^2-4\left(m+3\right)\ge 0$

Suy ra: $m^2-4m-12\ge 0$

Từ đó; m ≥ 6 hoặc m ≤ –2

Vậy với $m\in (-\infty ;-2]\cup [6;+\infty )$ thì phương trình có nghiệm

Chọn C

+ Với m = –1 phương trình trở thành 2x–2 = 0 hay x = 1

 suy ra m = –1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

+ Với m ≠ –1 phương trình có nghiệm khi và chỉ khi Δ≥0

Hay $m^2-2m\left(1+m\right)\ge 0$ hay $m^2+2m\le 0$

Từ đó: –2≤ m≤ 0

Vậy với –2≤ m≤ 0 thì phương trình có nghiệm

Chọn C

Ta có: $3x^2-2x-8=0$ khi và chỉ khi x = 2 hoặc x = –4/3

Bảng xét dấu

Suy ra $3x^2-2x-8>0$ <=> $x\in \left(-\infty ;-4/3\right)\cup \left(2;+\infty \right)$ và $3x^2-2x-8<0$ <=> $x\in \left(-4/3;2\right)$

Chọn C

Ta có: $5x-$$\frac{x+1}{5}$$-4<2x-7$

Tương đương: 14x < –14 hay x < –1.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = (–∞;–1)

Chọn D

Ta có: $\left|2x-1\right|\le x$ (1)

TH1:Nếu x < 1/2 bất phương trình (1) trở thành: 1–2x ≤ x hay x ≥ 1/3  .

Kết hợp với điều kiện, ta có: 1/3 ≤ x ≤ 1/2

TH1:Nếu x ≥ 1/2 bất phương trình (1) trở thành: 2x–1 ≤ x hay x ≤ 1 .

Kết hợp với điều kiện, ta có: 1/2 ≤ x ≤ 1.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S= [1/3;1]. Và P = 1.1/3= 1/3

Chọn A

Điều kiện: x ≠ –2

TH1: Nếu x < –2 thì x + 2 < 0, mà $\left|x-1\right|\ge 0$ nên $\frac{\left|x-1\right|}{x+2}<0$ suy ra vô lý

TH2: –2 < x < 1;  bất phương trình trở thành: 1 – x > x + 2 hay x < –1/2  .

Kết hợp với điều kiện,ta có: –2 < x < –1/2  .

TH3: x ≥ 1, bất phương trình trở thành: x – 1> x + 2 (vô lí) .

Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = (–2;–$\frac{1}{2}$)

Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình là –1

Chọn A

Ta có: f(x) < 0 với mọi x khi và chỉ khi $\left\{\begin{array}{l}a=-1<0\\ △\text{'}=1-4m<0\end{array}\iff m>1/4\right.$

Vậy với –1/4 < m thì biểu thức f(x) luôn âm

Chọn B

Ta có 

Vậy tập nghiệm hệ bất phương trình là S = (–1;2)

Chọn D

Ta có 

Vậy tập nghiệm hệ bất phương trình là S = (–∞;–2]$\cup$(3;+∞)

Chọn B

Ta có

Vậy tập nghiệm hệ bất phương trình là S = [1;3/2]

Chọn D

+ Với m = 0 thì f(x) = 4x–3 < 0 $\iff x<\frac{3}{4}$ nên m = 0 không thỏa mãn yêu cầu bài toán

+ Với m ≠ 0 thì $g\left(x\right)=4m{x}^2-4\left(m-1\right)x+m-3$ là tam thức bậc hai đó

Vậy với m < –1 thì biểu thức g(x) luôn âm

Chọn A

$\left\{\begin{array}{l}\left(x+3\right)\left(4-x\right)>0\\ x<m-1\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}-3<x<4\\ x<m-1\end{array}\right.\right.$

Hệ bất phương trình vô nghiệm m – 1≤ –3 hay m≤ –2