Với $0 < y \leq 1$ thì phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow 1 - 4 y (y - a) \geq 0 \Leftrightarrow 4 y^{2} - 1 \leq 4 a y \Leftrightarrow \frac{4 y^{2} - 1}{4 y} \leq a$ .

Yêu cầu bài toán tương đương với $\underset{(0; 1]}{Max} \frac{4 y^{2} - 1}{4 y} \leq a$ .

Ta có $\frac{4 y^{2} - 1}{4 y} = y - \frac{1}{4 y} = (y - 1) + (\frac{1}{4} - \frac{1}{4 y}) + \frac{3}{4} = (y - 1) (1 + \frac{1}{4 y}) + \frac{3}{4} \leq \frac{3}{4} \forall y \in (0; 1]$ .

Kết luận $a \geq \frac{3}{4}$ .

Câu 2

Hàm số $y = \sqrt{9 - 3 |x|} + \frac{x}{\sqrt{9 x {}_{2}- 1}}$ có tập xác định $D_{1}$ , hàm số $y = \frac{\sqrt{x + 2}}{x |x| + 4}$ có tập xác định $D_{2}$ . Khi đó số phần tử của tập $A = ℤ \cap (D_{1} \cap D_{2})$ là:

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

Lời giải

Hàm số $y = \sqrt{9 - 3 |x|} + \frac{x}{\sqrt{9 x {}_{2}- 1}}$ xác định khi:

$\{\begin{cases} 9 - 3 |x| \geq 0 \\ 9 x^{2} - 1 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \frac{1}{3} < x \leq 3 \Rightarrow D_{1} = [\frac{1}{3}, 3)$

Hàm số $y = \frac{\sqrt{x + 2}}{x |x| + 4}$ xác định khi:

$\begin{array}{l} \{\begin{cases} x + 2 \geq 0 \\ x |x| + 4 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \{\begin{cases} - 2 \leq x \leq 0 \\ - x^{2} + 4 \neq 0 \end{cases} \Rightarrow - 2 < x \leq 0 \\ \{\begin{cases} x > 0 \\ x^{2} + 4 \neq 0 \end{cases} \Rightarrow x > 0 \end{array} \\ \Rightarrow D_{2} = (- 2; + \infty) \end{array}$

$A = ℤ \cap (D_{1} \cap D_{2}) = \{- 1; 1; 2; 3\}$

Vậy tập hợp A gồm 4 phần tử.

Hàm số

y = \sqrt{9 - 3 |x|} + \frac{x}{\sqrt{9 x {}_{2}- 1}}

có tập xác định

D_{1}

, hàm số

y = \frac{\sqrt{x + 2}}{x |x| + 4}

có tập xác định

D_{2}

. Khi đó số phần tử của tập

A = ℤ \cap (D_{1} \cap D_{2})

là:

Câu 3

Cho hàm số $f (x) = \sqrt{x + 2 m - 1} + \sqrt{4 - 2 m - \frac{x}{2}}$ xác địnhvới mọi $x \in [0; 2]$ khi $m \in [a; b]$ .

Giá trị $a + b = ?$

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Lời giải

Chọn A

Hàm số $f (x) = \sqrt{x + 2 m - 1} + \sqrt{4 - 2 m - \frac{x}{2}}$ xác định khi:

$\{\begin{cases} x \geq 1 - 2 m \\ x \leq 8 - 4 m \end{cases}$

Hàm số xác định trên [0; 2] nên $1 - 2 m \leq 0 \leq 2 \leq 8 - 4 m \Leftrightarrow \frac{1}{2} \leq m \leq \frac{3}{2} \Rightarrow m \in [\frac{1}{2}; \frac{3}{2}] \Rightarrow a + b = 2$

Câu 4

Cho $(P_{m}) : y = x^{2} - 2 m x + m^{2} + m$ . Biết rằng $(P_{m})$ luôn cắt đường phân giác góc phần tư thứ nhất tại hai điểm A,B. Gọi $A_{1}, B_{1}$ lần lượt là hình chiếu của A, B lên Ox, $A_{2}, B_{2}$ lần lượt là hình chiếu của A, B lên Oy. Có bao nhiêu giá trị của m khác 0, -1 để tam giác $O B_{1} B_{2}$ có diện tích gấp 4 lần diện tích tam giác $O A_{1} A_{2}$

A. 1

B. 4

C. 2

D. 3

Lời giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

$x^{2} - 2 m x + m^{2} + m = x \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = m \\ x = m + 1 \end{array}$

*TH1:

$\begin{array}{l} A (m; m) \Rightarrow A_{1} (m; 0); A_{2} (0; m) \\ B (m + 1; m + 1) \Rightarrow B_{1} (m + 1; 0); B_{2} (0; m + 1) \end{array}$

Khi đó $S_{O B_{1} B_{2}} = 4 S_{O A_{1} A_{2}} \Leftrightarrow \frac{1}{2} {(m + 1)}^{2} = 4. \frac{1}{2} . m^{2} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 1 \\ m = \frac{- 1}{3} \end{array}$

*TH2:

$\begin{array}{l} B (m; m) \Rightarrow B_{1} (m; 0); B_{2} (0; m) \\ A (m + 1; m + 1) \Rightarrow A_{1} (m + 1; 0); A_{2} (0; m + 1) \end{array}$

Khi đó $S_{O B_{1} B_{2}} = 4 S_{O A_{1} A_{2}} \Leftrightarrow \frac{1}{2} m^{2} = 4. \frac{1}{2} {(m + 1)}^{2} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = - 2 \\ m = \frac{- 2}{3} \end{array}$

Vậy có 4 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Câu 5

Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số sau có tập xác định là R

$y = \frac{2018 x + 2019}{\sqrt{(m - 1) x^{2} + 2 (m - 1) x + 4}}$

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Lời giải

Hàm số có TXĐ là R khi và chỉ khi

$f (x) = (m - 1) x^{2} + 2 (m - 1) x + 4 > 0, \forall x \in ℝ$

Với m = 1, ta có f(x) = 4 > 0, mọi x thuộc R . Do đó m = 1 thỏa mãn

Với $m \neq 1, f (x) > 0, \forall x \in ℝ \Leftrightarrow \{\begin{cases} m > 1 \\ {(m - 1)}^{2} - 4 (m - 1) < 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} m > 1 \\ (m - 1) (m - 5) < 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m > 1 \\ 1 < m < 5 \end{cases} \Leftrightarrow 1 < m < 5$

Vậy có 4 số nguyên $m \in {1,2,3,4}$ thỏa mãn hàm số có TXĐ là R .

Câu 6

Cho hàm số $y = \sqrt{(m + 1) x + 2 m + 3}$ , m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số đã cho xác định trên đoạn $[- 3; - 1]$ ?

A. 2

B. 3

C. 1

D. vô số

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý