50 câu trắc nghiệm Hàm số bậc nhất và bậc hai nâng cao (P1)

Đáp án B

+ Hàm số f(x)  và g(x)  đều có tập xác định là D= R.

+ Xét hàm số y=f(x)  : Với mọi  và

Nên y= f(x)  là hàm số lẻ.

+ Xét hàm số  y = g(x) :

 Với mọi  nên y = g(x)  là hàm số chẵn.

Chọn B.

Đáp án D

Hàm số xác định khi và chỉ khi

Đáp án A

Đáp án B

Đáp án A

+ Hàm số xác định khi và chỉ khi:

Do đó tập xác định là 

+ Do đó tập xác định của hàm số đã cho là 

Chọn A.

Chọn D.

Đáp án B

Gọi hàm số cần tìm là y= ax+ b.

Đường thẳng d  cắt trục Ox tại  và cắt Oy tại Q(0; b)  với a<0 và b> 0

Suy ra 

Ta có d đi qua M nên 2= a+b  hay b= 2-a  thay vào (3) ta được

Áp dụng bất đẳng thức côsi ta có

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 

Vậy hàm số cần tìm là y= -2x+ 4.

Đáp án D

Chọn D

Đáp án C

nên ta có:

Đáp án B

+ Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d và d’ là nghiệm của hệ phương trình:

suy ra d và d’ cắt nhau tại M( m-1; 3m-1)

+  Vì ba đường thẳng d; d’ ; d’’ đồng quy nên d’’ qua M ta có

3m-1= -m( m-1) + 2 hay m²+ 2m-3=0

Suy ra m=1 hoặc m= -3

Với m= 1 ta có ba đường thẳng là d: y= x+ 2; d’ :  y= 3x+ 2 và d’’: y= -x+ 2  phân biệt và đồng quy tại M(0; 2).

Với m= -3  ta có d và d’’ trùng nhau suy ra m= -3 không thỏa mãn

Vậy m= 1 là giá trị cần tìm.

Chọn B.

Đáp án C

+Với m=1 ta có d: y=1 và d’: y=6

do đó hai đường thẳng này song song với nhau.

+ Với m =-1 ta có d: y= -2x-1 và d’: y= 6

suy ra hai đường thẳng này cắt nhau tại M(-7/2; 6)

+ Với m ≠ ± 1 khi đó hai đường thẳng trên là đồ thị của hàm số bậc nhất nên song song với nhau khi và chỉ khi:

Đối chiếu với điều kiện m≠± 1 suy ra m= 0.

Vậy m= 0 và m= 1 là giá trị cần tìm.

Chọn C.

Đáp án D

Chọn D.

Đáp án A

Đáp án D

Gọi hàm số cần tìm là y= ax + b

Đường thẳng d cắt trục Ox tại  và cắt Oy tại Q( 0 ;b) với a< 0; b> 0

Ta có tam giác OPQ cân tại O nên  hay b( a+1) =0

Suy ra b=0 (loại) hoặc a= -1

Ta có d qua M nên 2=a+ b nên b= 3

Vậy hàm số cần tìm là y= -x+ 3. 

Chọn D.

Gọi d: y=ax+ b

Đường thẳng d đi qua N( 1; -1) nên -1= a+ b

Và   suy ra b= -2.

Vậy hàm số cần tìm là  y= x-2.

Chọn B.

+ Phương trình hoành độ giao điểm giữa hai đường thẳng y= -5( x+ 1) và y=3x+a :

-5x-5=3x+a  suy ra -8x-a=5           (1)

+ Phương trình hoành độ giao điểm giữa hai đường thẳng y= 3x+a và y=ax+3là:

ax+3=3x+a hay (a-3) x=a-3

suy ra x=1( vì a≠3).

+Thế x= 1 vào (1) ta được: -8-a=5 nên a= -13.

Chọn D.

Tọa độ giao điểm(nếu có) của hai đường thẳng d và d’ là nghiệm của hệ phương trình:

suy ra d và d’ cắt nhau tại M(2; 4).

Vì ba đường thẳng đã cho đồng quy nên d’’ đi qua M ta có

Kiểm tra lại với  ba đường thẳng đó phân biệt và đồng quy

Vậy  là giá trị cần tìm và tổng 2 giá trị đó là -5/2.

Chọn C.

+ Hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục hoành suy ra tung độ giao điểm là y=0.

+ Từ đây ta có: (m-1)x-5=9  suy ra 

Đồng thời: mx+7=0 suy ra x= -7/m  ( m≠0)     (2)

+ Từ (1) và (2) ta có: 

Chọn D.

Ta có: 

Chọn D.

Chọn C.

Chọn D.

Suy ra hàm số đồng biến khi x≥ 2, nghịch biến khi x< 2.

Chọn D.

Suy ra hàm số đồng biến khi x≥ 0, nghịch biến khi x< 0.

Chọn  C.

+Khi x≥ 1 đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm  (1; 0) và (2;1) nên hàm số cần tìm trong trường hợp này là y= x-1.

+Khi x< 1 đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm (1; 0) và (0;1) nên hàm số cần tìm trong trường hợp này là y= -x+1.

Vậy hàm số cần tìm là 

Chọn B.

+ Giao điểm của đồ thị hàm số y= 2x-3 với trục hoành là điểm A( 3/2; 0).

+ Giao điểm của đồ thị hàm số y= 2x-3  với trục tung là điểm B( 0; -3).

+ Đường thẳng ∆  tạo với hai trục tọa độ ∆ OAB vuông tại O. Suy ra

Chọn B.