Bộ 10 Đề kiểm tra giữa học kì 2 Toán 10 có đáp án (Mới nhất) (Đề 2)

32 người thi tuần này 4.6 8.9 K lượt thi 10 câu hỏi 90 phút

Câu 1

Cho 2 đường thẳng $Δ$ và $Δ'$ lần lượt có phương trình là $\sqrt{3} x - y + 1 - \sqrt{3} = 0$ và $x - \sqrt{3} y - 1 + \sqrt{3} = 0$ . Góc giữa 2 đường thẳng $Δ$ và $Δ'$ là:

A. $60 °$

B. $30 °$

C. $0 °$

D. $120 °$

Lời giải

Chọn đáp án B

Ta có: $\cos (Δ; Δ^{'}) = \frac{|\sqrt{3} .1 + (- 1) . (- \sqrt{3})|}{2.2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Vậy góc giữa hai đường thẳng $Δ; Δ^{'}$ là $30 °$

Câu 2

Điều kiện xác định của hàm số $y = \sqrt{\frac{1 - x}{x}}$ là

A. $0 \leq x < 1$

B. $0 \leq x \leq 1$

C. $0 < x \leq 1$

D. $0 < x < 1$

Lời giải

Chọn đáp án C

Hàm số y = $\sqrt{\frac{1 - x}{x}}$ có nghĩa khi và chỉ khi $\{\begin{cases} x \neq 0 \\ \frac{1 - x}{x} \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq 0 \\ 0 < x \leq 1 \end{cases} \Leftrightarrow 0 < x \leq 1$

Câu 3

Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{3 x^{2} + 2 x - 5}{{(x + 1)}^{2}} \leq 0$ là

A. $(- 1; 1) \cup (1; \frac{5}{3})$

B. $[- \frac{5}{3}; - 1) \cup (- 1; 1]$

C. $[- 1; 1) \cup (1; \frac{5}{3}]$

D. $[- 1; \frac{5}{3}]$

Lời giải

Chọn đáp án B

Ta có: $\frac{3 x^{2} + 2 x - 5}{{(x + 1)}^{2}} \leq 0 (1)$

ĐKXĐ: x $\neq - 1$

Vì ${(x + 1)}^{2} > 0 \forall x \neq - 1$

Nên BPT (1) $\Leftrightarrow 3 x^{2} + 2 x - 5 \leq 0$ $\Leftrightarrow \frac{- 5}{3} \leq x \leq 1$

Kết hợp điều kiện, Vậy tập nghiệm của BPT đã cho là $[- \frac{5}{3}; - 1) \cup (- 1; 1]$

Câu 4

Giá trị của m để bất phương trình $(1 - m) x^{2} + x - 2 \leq 0$ luôn đúng với mọi $x \in ℝ$ là

A. $[\frac{9}{8}; + \infty)$

B. $(\frac{9}{8}; 1) \cup (1; + \infty)$

C. $(1; + \infty)$

D. $(\frac{9}{8}; 1)$

Lời giải

Chọn đáp án A

Bất phương trình $(1 - m) x^{2} + x - 2 \leq 0$ luôn đúng với mọi $x \in ℝ$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 1 - m < 0 \\ Δ \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m > 1 \\ 9 - 8 m \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m > 1 \\ m \geq \frac{9}{8} \end{cases} \Leftrightarrow m \geq \frac{9}{8}$

Vậy m $\in [\frac{9}{8}; + \infty)$ thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 5

Giải các bất phương trình sau:

$1) 2 x^{2} + x - |2 x + 1| < 0$

Xem đáp án

Lời giải

1) Giải bất phương trình $2 x^{2} + x - |2 x + 1| < 0 (1)$

Nếu $2 x + 1 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq - \frac{1}{2} (*)$ thì $\Leftrightarrow 2 x^{2} - x - 1 < 0 \Leftrightarrow - \frac{1}{2} < x < 1$

Kết hợp với điều kiện (*) ta có nghiệm của (1) là $- \frac{1}{2} < x < 1$

Nếu $2 x + 1 < 0 \Leftrightarrow x < - \frac{1}{2} (* *)$ thì $(1) \Leftrightarrow 2 x^{2} + x + 2 x + 1 < 0$

$\Leftrightarrow 2 x^{2} + 3 x + 1 < 0 \Leftrightarrow - 1 < x < - \frac{1}{2}$

Kết hợp với điều kiện (**) thì (1) có nghiệm là $- 1 < x < - \frac{1}{2}$

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là $(- 1; - \frac{1}{2}) \cup (- \frac{1}{2}; 1)$

Câu 6