15 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng có đáp án (Vận dụng)

(d): 2x-3y=4=0 có VTPT là: $\overrightarrow{n}=\left(2;-3\right)$ suy ra VTCP của (d) là: $\overrightarrow{u_d}=\left(3;2\right)$

(d’): $\left\{\begin{array}{l}x=2-3t\\ y=1-4mt\end{array}\right.$ suy ra $\overrightarrow{u_{d\text{'}}}=\left(-3;-4m\right)$ là VTCP của (d’)

Để $\left(d\text{'}\right)\perp \left(d\right)$ thì

$$\begin{gathered} \overrightarrow{u_d}.\overrightarrow{u_{d\text{'}}}=0\iff -9-8m=0 \\ \iff m=-\frac{9}{8} \end{gathered}$$

Đáp án cần chọn là: C

Gọi M (x; y) là giao điểm của d₁ và d₂, khi đó $M\in d_1$ nên tọa độ của m thỏa mãn:

Thay vào d₂, ta có:

Giao điểm của hai đường thẳng là: $\left(-2;\frac{1}{3}\right)$

Đáp án cần chọn là: A

Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn

Đáp án cần chọn là: C

Tọa độ giao điểm M của $\left(d_1\right),\left(d_2\right)$ là nghiệm của hệ

Phương trình đường thẳng $\left(∆\right)$ song song với $\left(d_3\right)$ qua $M\left(-\frac{3}{8};\frac{31}{16}\right)$ có dạng:

Đáp án cần chọn là: A

Ta có:

suy ra $∆ABC$ là tam giác cân tại A

Do đó đường phân giác trong của góc A cũng chính là đường trung tuyến của tam giác

Gọi M là trung điểm BC khi đó $\overrightarrow{AM}$ là vec tơ chỉ phương của đường phân giác trong của góc A

Ta có:

Suy ra $\overrightarrow{AM}=\left(-\frac{1}{2};-\frac{1}{2}\right)$

Vậy một vec tơ chỉ phương của đường phân giác trong của góc A có dạng $\overrightarrow{u}=\left(1;1\right)$

Đáp án cần chọn là: C

Suy ra phương trình đường thẳng BH có $\left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{n_{BH}}=\left(7;-4\right)\\ H\left(1;1\right)\end{array}\right.$

BH: 7(x − 1) − 4(y − 1) = 0 ⇔ 7x − 4y – 3 = 0

Ta có điểm B là giao điểm của hai đường thẳng AB và BH, suy ra tọa độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình

Đường thẳng d: $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$ đi qua điểm $M\left(-1;6\right)\Rightarrow \frac{-1}{a}+\frac{6}{b}=1$ (1).

Gọi A, B lần lượt là giao điểm của d với các tia Ox, Oy thì A(a;0); B(0;b) và a, b >0

Đường thẳng d: $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$ tạo với các tia Ox, Oy tam giác có diện tích bằng 4

Phương trình đoạn chắn AB: $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$

Do ΔOAB vuông cân tại O ⇔ |a| = |b| ⇔ $[\begin{array}{c}b=a\\ b=-a\end{array}$

TH1: b = a $\Rightarrow \frac{x}{a}+\frac{y}{a}=1$ ⇔ x + y = a mà

 M (2; −3) ∈ (AB) ⇒ 2 – 3 = a ⇔ a = −1 ⇒ b = −1

Vậy (AB): x + y + 1 = 0

TH2:  b = −a   ⇒ $\frac{x}{a}-\frac{y}{a}=1$⇔ x – y = a mà

 M (2; −3) ∈ (AB) ⇒ 2 + 3 = a ⇔ a = 5 ⇒ b = −5

Vậy (AB): x – y – 5 = 0

Đáp án cần chọn là: A

Vì Δ // d nên Δ có dạng 3x − 2y + c = 0 với c ≠ 12.

Δ cắt Ox, Oy lần lượt tại A, B suy ra tọa độ của A (− $\frac{c}{3}$; 0) và B (0; $\frac{c}{2}$).

Theo đề bài

P nằm trên Oy $\Rightarrow P\left(0;p\right)$ mà MNP vuông tại M$\Rightarrow \overrightarrow{MP}.\overrightarrow{MN}=0$

Mà $\overrightarrow{MP}=\left(-2;p-1\right);\overrightarrow{MN}=\left(1;-3\right)$ nên

Đường thẳng Δ và có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=\left(2;-1\right)$

Điểm A thuộc đường thẳng (d) ⇒ A (3 − t; 2 − t)

Với t = −9 ⇒ A (12; 11) ⇒ a.b = 12.11 = 132.

Với t = 11 ⇒ A (−8; −9) (loại vì a > 0).

Đáp án cần chọn là: C

+ Cạnh AB đi qua hai điểm A, B nên phương trình cạnh AB: x − 2y – 2 = 0

+ Cạnh AC đi qua hai điểm A, C nên phương trình cạnh AC: 2x + y – 4 = 0

+ Phương trình hai đường phân giác của góc A:

⇔ x + 3y − 2 = 0 (d) hoặc 3x − y − 6 = 0 (d′)

+ Xét đường phân giác (d): x + 3y – 2 = 0

Thế tọa độ điểm B vào vế trái của d: t₁ = 4 + 3.1 – 2 = 5 > 0

Thế tạo độ điểm C vào vế trái của d: t₂ = 1 + 3.2 – 2 = 5 > 0

Vì t₁.t₂ > 0 nên B và C nằm cùng phía đối với d ⇒ d là đường phân giác ngoài

Vậy đường phân giác trong của góc A là: d′: 3x – y – 6 = 0

Đáp án cần chọn là: A

Gọi G (a; 3a − 8). Do S_ABC = $\frac{3}{2}$ ⇒ S_GAB = $\frac{1}{2}$

Đường thẳng AB nhận $\overrightarrow{AB}$ = (1; 1) là véc tơ chỉ phương nên có phương trình x – y – 5 = 0.

Vậy C (−2; −10) hoặc C (1; −1) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: B