1000 câu trắc nghiệm tổng hợp Toán cao cấp có đáp án - Phần 17

Tìm a để hàm số \[f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} - 2x + 4\,\,\,\,\,\,\,\,(x > 1)}\\{ax + 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(x \le 1)\,\,}\end{array}} \right\}\] liên tục tại x = 1

Tìm giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } (\frac{{{e^n}}}{{n!}} + 1)\]

Tính d²n biết y= ln9x

Cho hàm số \[y = \ln (1 + {x^2})\]. Tính d(y)(1)

Tìm giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {(1 + \sin 2x)^{\frac{1}{{2\ln (1 + x)}}}}\]

Tìm giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 16} \frac{{4 - \sqrt x }}{{2 - \sqrt[4]{x}}}\]

Cho hàm số \[y = \arctan 2x\]. Tính y'(1):

Tìm giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x + \sqrt {1 + {x^2}} - \sqrt[3]{x}}}{{4x + 5}}\]

Cho hai hàm số \[f(x) = \frac{2}{{\sqrt {2\pi } }}{e^{ - \frac{{{x^2}}}{2}}}\] và \[g(x) = \frac{1}{{\pi (1 + {x^2})}}\].  Chọn phát biểu đúng nhất?

Tìm giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\cos (1 - x)}}{{{x^2} - 2x}}\]

Tìm giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sin (1 - x)}}{{{x^2} - 1}}\]

Tính dy biết y = e^x+e^-x

Tính \[y'(\sqrt 3 )\] biết x= 2 cos t, y = sin t và \[0 \le t \le \frac{\pi }{2}\]

Cho ba hàm số f(x)= e^-x, g(x)= cos 2x - x² và h(x) = x⁴-2x+1. Hàm số nào có trục đối xứng?

Phân loại điểm gián đoạn của hàm số \[f(x) = {x^2}\sin \frac{1}{x}\]

Cho hàm số \[y = \frac{{{e^{\sqrt x }}}}{{\sqrt[3]{x}}}\]. Tính y^'?

Tìm giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{4 - \sqrt {16\cos x} }}{{x{e^x} - x}}\]

Xác định hàm số f(x) biết \[f(x + 1) = {x^2} + 2x\]

Cho hàm số \[f(x) = {x^2} - 2x + 4\]. Tìm\[{f^{ - 1}}(4)\]

Tìm giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {(2 - \sqrt x )^{ - \frac{1}{{\ln x}}}}\]

Tìm giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {(\cos x)^{ - \frac{2}{{{x^2}}}}}\]

Tìm giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{x \to n} \frac{{n + 3}}{{\sqrt {4n(x + 1)} + 1}}\]

Tính d³y biết \[y = \frac{1}{{x(1 - x)}}\]

Tìm giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{n\cos \frac{1}{n}}}{{{n^2} + n + 1}}\]

Tính gần đúng giá trị hàm số\[\sqrt[3]{{0,98}} + \ln 1,02\]