45 bài tập Xác suất có lời giải

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên không chia hết cho 5, gồm 4 chữ số khác nhau?

Một hộp chứa 4 quả bóng được đánh số từ 1 đến 4. An lấy ngẫu nhiên một quả bóng, bỏ ra ngoài, rồi lấy tiếp một quả bóng nữa. Xét các biến cố:

$A$: “Quả bóng lấy ra lần đầu có số chẵn”;

$B$: “Quả bóng lấy ra lần hai có số lẻ”.

Xác định biến cố $C = B|A$: “biến cố $B$ với điều kiện biết $A$ đã xảy ra”.

Một hộp chứa $11$ quả cầu gồm $5$ quả màu xanh và $6$quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời $2$quả cầu từ hộp đó. Xác suất để $2$ quả cầu chọn ra cùng màu bằng

Cho hai biến cố $A$ và $B$ có $\;P\left( A \right) = 0,2;\;P\left( B \right) = 0,6;P\left( {A|B} \right) = 0,3$. Tính $\;P\left( {\overline A B} \right)$.

Một cuộc thi khoa học có 36 bộ câu hỏi, trong đó có 20 bộ câu hỏi về chủ đề tự nhiên và 16 bộ câu hỏi về chủ đề xã hội. Bạn An lấy ngẫu nhiên 1 bộ câu hỏi (lấy không hoàn lại), sau đó bạn Bình lấy ngẫu nhiên 1 bộ câu hỏi. Xác suất bạn Bình lấy được bộ câu hỏi về chủ đề xã hội bằng

Cho tập hợp $S = \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}$. Số các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau thuộc tập hợp$S$ và chia hết cho 3 có thể lập được là:

Từ một nhóm có 10 học sinh nam và 8 học sinh nữ, có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh trong đó có 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ?

Số các số gồm $5$ chữ số khác nhau chia hết cho $10$ là

Cho hai biến cố $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập, với $P\left( A \right) = 0,2024$, $P\left( B \right) = 0,2025$. Tính $P\left( {A|B} \right)$.

Một hộp đựng 12 viên bi có kích thước và khối lượng giống nhau, trong đó có 7 viên bi màu xanh và 5 viên bi màu vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi từ hộp đó. Xác suất để trong 5 viên bi được chọn có ít nhất 2 viên bi màu vàng là:

Một nhóm học sinh gồm 5 bạn nam và 5 bạn nữ được xếp theo một hàng dọc. Xác suất để 5 bạn nữ đứng cạnh nhau là:

Một mảnh đất chia thành 2 khu vườn: Khu A có 300 cây ăn quả, khu B có 400 cây ăn quả. Trong đó, số cây cam ở khu A và khu B lần lượt là 200 cây và 250 cây. Chọn ngẫu nhiên 1 cây trong mảnh đất. Xác suất cây được chọn là cây cam, biết rằng cây đó ở khu B, là:

Một thư viện có hai phòng riêng biệt, phòng A và phòng B. Xác suất chọn được một quyển sách về chủ đề Khoa học tự nhiên thuộc phòng A và thuộc phòng B lần lượt là $0,25$ và $0,5$. Chọn ngẫu nhiên 1 quyển sách của thư viện. Giả sử quyển sách được chọn về chủ đề Khoa học tự nhiên, xác suất quyển sách đó ở phòng A là:

Cho hai biến cố $A,B$ với $P\left( B \right) = 0,6;P\left( {A|B} \right) = 0,7$ và $P\left( {A|\overline B } \right) = 0,4$. Khi đó $P\left( A \right)$ bằng:

Cho hai biến cố $A,B$ thỏa mãn $P\left( A \right) = 0,4;P\left( B \right) = 0,3;\,P\left( {A|B} \right) = 0,25$. Khi đó,$P\left( {B|A} \right)$ bằng:

Từ một hộp chứa $10$ quả cầu màu đỏ và $5$quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời$3$quả cầu. Xác suất để lấy được $3$quả cầu màu xanh bằng

Hộp $A$ có $4$ viên bi trắng, $5$ viên bi đỏ và $6$ viên bi xanh. Hộp $B$ có $7$ viên bi trắng, $6$ viên bi đỏ và $5$ viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi, tính xác suất để hai viên bi được lấy ra có cùng màu.

Trong một hộp có $12$ bóng đèn, trong đó có $4$ bóng đèn hỏng. Lấy ngẫu nhiên cùng lúc $3$ bóng đèn. Tính xác suất để lấy được $3$ bóng tốt.