B. \[B|A = \left\{ {\left( {2,1} \right);\left( {2,3} \right);\left( {2,4} \right);\left( {4,1} \right);\left( {4,2} \right);\left( {4,3} \right)} \right\}\].

C. \[B|A = \left\{ {\left( {1,1} \right);\left( {1,3} \right);\left( {2,1} \right);\left( {2,3} \right);\left( {3,1} \right);\left( {3,3} \right);\left( {4,1} \right);\left( {4,3} \right)} \right\}\].

D. \[B|A = \left\{ {\left( {1,2} \right);\left( {1,3} \right);\left( {1,4} \right);\left( {2,1} \right);\left( {2,3} \right);\left( {2,4} \right);\left( {3,1} \right);\left( {3,2} \right);\left( {3,4} \right);\left( {4,1} \right);\left( {4,2} \right);\left( {4,3} \right)} \right\}\].

Lời giải

Ta có \(A = \left\{ {\left( {2,1} \right);\left( {2,3} \right);\left( {2,4} \right);\left( {4,1} \right);\left( {4,2} \right);\left( {4,3} \right)} \right\}\);

\(B = \left\{ {\left( {1,1} \right);\left( {1,3} \right);\left( {2,1} \right);\left( {2,3} \right);\left( {3,1} \right);\left( {3,3} \right);\left( {4,1} \right);\left( {4,3} \right)} \right\}\).

Khi đó, biến cố \[C = B|A\]\[ = A \cap B = \left\{ {\left( {2,1} \right);\left( {2,3} \right);\left( {4,1} \right);\left( {4,3} \right)} \right\}\]. Chọn A.

Câu 3

Một hộp chứa \[11\] quả cầu gồm \(5\) quả màu xanh và \(6\)quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời \(2\)quả cầu từ hộp đó. Xác suất để \(2\) quả cầu chọn ra cùng màu bằng

A. \(\frac{5}{{22}}\).

B. \(\frac{6}{{11}}\).

C. \(\frac{5}{{11}}\).

D. \(\frac{8}{{11}}\).

Lời giải

Số cách lấy ra 2 quả cầu trong 11 quả là \(C_{11}^2\). Suy ra \(n\left( \Omega \right) = C_{11}^2\).

Gọi \(A\) là biến cố lấy được 2 quả cùng màu. Suy ra \(n\left( A \right) = C_5^2 + C_6^2\).

Xác suất của biến cố \(A\) là \(P\left( A \right) = \frac{{C_5^2 + C_6^2}}{{C_{11}^2}} = \frac{5}{{11}}\). Chọn C.

Câu 4

Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) có \(\;P\left( A \right) = 0,2;\;P\left( B \right) = 0,6;P\left( {A|B} \right) = 0,3\). Tính \(\;P\left( {\overline A B} \right)\).

A. \(0,18\).

B. \(0,42\).

C. \(0,24\).

D. \(0,02\).

Lời giải

Theo công thức tính xác suất có điều kiện ta có:

\(\;P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} \Rightarrow P\left( {AB} \right) = P\left( {A|B} \right) \cdot P\left( B \right) = 0,3 \cdot 0,6 = 0,18\).

Vì \(\;\overline A B\) và \(\;AB\) là hai biến cố xung khắc và \(\;\overline A B \cup AB = B\) nên theo tính chất của xác suất, ta có: \(\;P\left( {\overline A B} \right) + P\left( {AB} \right) = P\left( B \right) \Rightarrow P\left( {\overline A B} \right) = P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = 0,6 - 0,18 = 0,42\). Chọn B.

Câu 5

Một cuộc thi khoa học có 36 bộ câu hỏi, trong đó có 20 bộ câu hỏi về chủ đề tự nhiên và 16 bộ câu hỏi về chủ đề xã hội. Bạn An lấy ngẫu nhiên 1 bộ câu hỏi (lấy không hoàn lại), sau đó bạn Bình lấy ngẫu nhiên 1 bộ câu hỏi. Xác suất bạn Bình lấy được bộ câu hỏi về chủ đề xã hội bằng

A. \(\frac{{15}}{{35}}\).

B. \(\frac{{16}}{{35}}\).

C. \(\frac{4}{9}\).

D. \(\frac{5}{9}\).

Lời giải

Xét các biến cố:

\(A\): “Bạn An lấy được bộ câu hỏi về chủ đề tự nhiên”;

\(B\): “Bạn Bình lấy được bộ câu hỏi về chủ đề xã hội”.

Khi đó, \(P\left( A \right) = \frac{{20}}{{36}} = \frac{5}{9};\;\;P\left( {\bar A} \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - \frac{5}{9} = \frac{4}{9}\).

Nếu bạn An chọn được một bộ câu hỏi về chủ đề tự nhiên thì sau đó còn 35 bộ câu hỏi, trong đó có 16 bộ câu hỏi về chủ đề xã hội\( \Rightarrow P\left( {B\mid A} \right) = \frac{{16}}{{35}}\).

Nếu bạn An chọn được một bộ câu hỏi về chủ đề xã hội thì sau đó còn 35 bộ câu hỏi, trong đó có 15 bộ câu hỏi về chủ đề xã hội\( \Rightarrow P\left( {B\mid \bar A} \right) = \frac{{15}}{{35}}\).

Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất bạn Bình lấy được bộ câu hỏi về chủ đề xã hội là: \(P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B\mid A} \right) + P\left( {\bar A} \right) \cdot P\left( {B\mid \bar A} \right) = \frac{5}{9} \cdot \frac{{16}}{{35}} + \frac{4}{9} \cdot \frac{{15}}{{35}} = \frac{4}{9}\). Chọn C.

Câu 6

Cho \(A,B\) là hai biến cố độc lập và \(P\left( A \right) = \frac{1}{4},P\left( B \right) = \frac{1}{3}\).

a) \(P\left( {AB} \right) = \frac{1}{2}\).

b) \(P\left( {A\bar B} \right) = \frac{1}{{16}}\).

c) \(P\left( {\bar A\bar B} \right) = \frac{1}{2}\).

d) \(P\left( {\bar AB} \right) = \frac{1}{4}\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

45 bài tập Xác suất có lời giải

🔥 Đề thi HOT:

30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)

CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)