DẠNG 1. KHÁI NIỆM NGUYÊN HÀM, TÍNH CHẤT CỦA NGUYÊN HÀM

Dành cho bạn Hot

Tốt nghiệp THPT Toán

257 người thi tuần này

Đề chính thức Tốt nghiệp THPT Toán năm 2026 - Lần 1

22 câu 257 lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Văn

107 người thi tuần này

Đề tham khảo Tốt nghiệp THPT Ngữ văn 2026-2027 (Đề 1)

7 câu 107 lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Hóa học

101 người thi tuần này

Đề chính thức Tốt nghiệp THPT Hóa học năm 2026 - Lần 1

28 câu 101 lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Tiếng Anh

273 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Tiếng Anh 2025-2026 Sở GD&ĐT Vĩnh Long có đáp án

40 câu 3.2 K lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Lịch sử

181 người thi tuần này

Trắc nghiệm ôn luyện thi tốt nghiệp THPT môn Lịch Sử Chủ đề 4: Thế giới trong và sau chiến tranh lạnh

76 câu 17.5 K lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Địa lý

24 người thi tuần này

Đề 13

40 câu 17.2 K lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Công nghệ

56 người thi tuần này

Đề thi minh họa Tốt nghiệp THPT Công nghệ công nghiệp năm 2026 có đáp án - Đề số 8

28 câu 219 lượt thi Thi ngay →

Tốt nghiệp THPT Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

87 người thi tuần này

Bài tập tổng ôn KTPL - Tăng trưởng và phát triển kinh tế có đáp án

59 câu 3.4 K lượt thi Thi ngay →

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/36

Nếu hàm số \(y = f(x)\) có một nguyên hàm trên \(\mathbb{R}\) là hàm số \(y = F(x)\) thì

A. \({f^\prime }(x) = F(x)\forall x \in \mathbb{R}.\)

B. \({{\rm{f}}^\prime }({\rm{x}}) = {\rm{F}}({\rm{x}}) + {\rm{C}}({\rm{C}} \in \mathbb{R})\forall {\rm{x}} \in \mathbb{R}\)

C. \({F^\prime }(x) = f(x)\forall x \in \mathbb{R}.\)

D. \({F^\prime }(x) = f(x) + C(C \in \mathbb{R}\backslash \{ 0\} )\forall x \in \mathbb{R}.\)

Lời giải

Chọn đáp án C

Câu 2/36

Cho hàm số \({\rm{y}} = {\rm{f}}({\rm{x}})\) có đạo hàm là hàm liên tục trên \(\mathbb{R}.\) Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. \(\int f (x)dx = {f^\prime }(x) + C.\)

B. \(\int {{f^\prime }} (x)dx = f(x).\)

C. \(\int f (x)dx = {f^\prime }(x).\)

D. \(\int {{f^\prime }} (x)dx = f(x) + C.\)

Lời giải

Chọn đáp án D

Câu 3/36

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. \(\int {(f(} x) + g(x))dx = \int f (x)dx + \int g (x)dx\) với \(f(x),g(x)\) là hai hàm bất kì liên tục trên \(\mathbb{R}.\)

B. \(\int {({\rm{f}}(} {\rm{x}}) \cdot {\rm{g}}({\rm{x}})){\rm{dx}} = \int {\rm{f}} ({\rm{x}}){\rm{dx}} \cdot \int {\rm{g}} ({\rm{x}}){\rm{dx}}\) với \({\rm{f}}({\rm{x}}),{\rm{g}}({\rm{x}})\) là hai hàm bất kì liên tục trên \(\mathbb{R}.\)

C. \(\int {(f(} x) + g(x))dx = \int f (x)dx - \int g (x)dx\) với \(f(x),g(x)\) là hai hàm bất kì liên tục trên \(\mathbb{R}.\)

D. \(\int {\frac{{{\rm{f}}({\rm{x}})}}{{{\rm{g}}({\rm{x}})}}} {\rm{dx}} = \frac{{\int {\rm{f}} ({\rm{x}}){\rm{dx}}}}{{\int {\rm{g}} ({\rm{x}}){\rm{dx}}}}\) với \({\rm{f}}({\rm{x}}),{\rm{g}}({\rm{x}})\) là hai hàm bất kì liên tục trên \(\mathbb{R}.\)

Lời giải

Chọn đáp án A

Câu 4/36

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. \(\int {{\pi ^3}} {\rm{dx}} = \frac{{{\pi ^4}}}{4} + C.\)

B. \(\int {{\pi ^3}} {\rm{dx}} = 3{\pi ^2} + \) C.

C. \(\int {{\pi ^3}} {\rm{dx}} = 3{\pi ^2}.\)

D. \(\int {{\pi ^3}} dx = {\pi ^3}x + C.\)

Lời giải

Chọn đáp án D

Câu 5/36

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. \(\int 0 {\rm{dx}} = - {\rm{x}} + C.\)

B. \(\int 0 {\rm{dx}} = {\rm{x}} + C.\)

C. \(\int 0 {\rm{dx}} = {\rm{Cx}},{\rm{C}} \in \mathbb{R}\backslash \{ 0\} .\)

D. \(\int 0 {\rm{dx}} = {\rm{C}}.\)

Lời giải

Chọn đáp án D

Câu 6/36

Cho số thực \({\rm{k}} \ne 0.\) Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. \(\int k dx = x + C.\)

B. \(\int {{\rm{kdx}}} = {\rm{kx}} + {\rm{C}}.\)

C. \(\int k dx = C.\)

D. \(\int {{\rm{kdx}}} = {\rm{kx}}.\)C.

Lời giải

Chọn đáp án B

Câu 7/36

Cho số thực \(\alpha \ne - 1.\) Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số \({\rm{y}} = {{\rm{x}}^\alpha }\) ?

A. \({\rm{y}} = {{\rm{x}}^{\alpha + 1}}.\)

B. \(y = (\alpha + 1){x^{\alpha + 1}}.\)

C. \({\rm{y}} = \frac{{{{\rm{x}}^\alpha }}}{{\alpha + 1}}.\)

D. \(y = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}}.\)

Lời giải

Chọn đáp án D

Câu 8/36

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. \(\int {\sin } xdx = - \sin x + C.\)

B. \(\int {\sin } xdx = \sin x + C.\)

C. \(\int {\sin } xdx = - \cos x + C.\)

D. \(\int {\sin } xdx = \cos x + C.\)

Lời giải

Chọn đáp án C

Câu 9/36

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. \(\int {\cos } xdx = - \sin x + C.\)

B. \(\int {\cos } xdx = \sin x + C.\)

C. \(\int {\cos } xdx = - \cos x + C.\)

D. \(\int {\cos } xdx = \cos x + C.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/36

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. \(\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} dx = - \cot x + C.\)

B. \(\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} dx = - \tan x + C.\)

C. \(\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} dx = \cot x + C.\)

D. \(\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} dx = \tan x + C.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/36

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. \(\int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}} dx = - \cot x + C.\)

B. \(\int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}} dx = - \tan x + C.\)

C. \(\int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}} dx = \cot x + C.\)

D. \(\int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}} dx = \tan x + C.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/36

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. \(\int {{{\rm{e}}^{\rm{x}}}} {\rm{dx}} = {{\rm{e}}^{ - {\rm{x}}}} + C.\)

B. \(\int {{{\rm{e}}^{\rm{x}}}} dx = {{\rm{e}}^{\rm{x}}} + C.\)

C. \(\int {{{\rm{e}}^{\rm{x}}}} {\rm{dx}} = - {{\rm{e}}^{\rm{x}}} + C.\)

D. \(\int {{{\rm{e}}^{\rm{x}}}} {\rm{dx}} = - {{\rm{e}}^{ - {\rm{x}}}} + C.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/36

Cho \({\rm{a}} \in (0; + \infty )\backslash \{ 1\} .\) Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. \(\int {{{\rm{a}}^{\rm{x}}}} {\rm{dx}} = \frac{{{{\rm{a}}^{\rm{x}}}}}{{\ln {\rm{a}}}} + C.\)

B. \(\int {{a^{\rm{x}}}} dx = {{\rm{a}}^{\rm{x}}}\ln {\rm{a}} + C.\)

C. \(\int {{{\rm{a}}^{\rm{x}}}} {\rm{dx}} = \frac{{{{\rm{e}}^{\rm{x}}}}}{{\ln {\rm{a}}}} + \) C.

D. \(\int {{{\rm{a}}^{\rm{x}}}} {\rm{dx}} = {{\rm{e}}^{\rm{x}}}\ln {\rm{a}} + C.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/36

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. \(\int {\frac{1}{{\rm{x}}}} {\rm{dx}} = |{\rm{x}}| + {\rm{C}}.\)

B. \(\int {\frac{1}{{\rm{x}}}} {\rm{dx}} = \ln |{\rm{x}}| + {\rm{C}}.\)

C. \(\int {\ln } xdx = x + C.\)

D. \(\int {\ln } |x|dx = \ln x + C.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/36

Cho a là số dương khác 1. Hàm số \({\rm{y}} = {{\rm{a}}^{\rm{x}}}\) là một nguyên hàm của hàm số

A. \({\rm{y}} = {{\rm{a}}^{\rm{x}}}.\)

B. \({\rm{y}} = {{\rm{a}}^{{\rm{x}} + 1}}.\)

C. \(y = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}}.\)

D. \({\rm{y}} = {{\rm{a}}^{\rm{x}}}\ln {\rm{a}}.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/36

Cho a là số dương khác 1. Hàm số \({\rm{y}} = {\log _{\rm{a}}}{\rm{x}}\) là một nguyên hàm của hàm số

A. \({\rm{y}} = \frac{1}{{{\rm{x}}\ln {\rm{e}}}}.\)

B. \(y = \frac{1}{{x\ln a}}.\)

C. \(y = \frac{1}{x}.\)

D. \(y = \frac{{\ln {\rm{a}}}}{{\rm{x}}}.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/36

Cho \({\rm{a}},{\rm{b}} \in \mathbb{R},{\rm{a}} \ne 0.\) Hàm số \({\rm{y}} = \sin ({\rm{ax}} + {\rm{b}})\) là một nguyên hàm của hàm số

A. \({\rm{y}} = {\rm{a}}\cos ({\rm{ax}} + {\rm{b}}).\)

B. \({\rm{y}} = \frac{{ - \cos ({\rm{ax}} + {\rm{b}})}}{{\rm{a}}}\)

C. \({\rm{y}} = - {\rm{a}}\cos ({\rm{ax}} + {\rm{b}}).\)

D. \({\rm{y}} = \frac{{\cos ({\rm{ax}} + {\rm{b}})}}{{\rm{a}}}.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/36

Cho \({\rm{a}},{\rm{b}} \in \mathbb{R},{\rm{a}} \ne 0.\) Hàm số \({\rm{y}} = \cos ({\rm{ax}} + {\rm{b}})\) là một nguyên hàm của hàm số

A. \(y = - a\sin (ax + b).\)

B. \({\rm{y}} = \frac{{ - \sin ({\rm{ax}} + {\rm{b}})}}{{\rm{a}}}.\)

C. \({\rm{y}} = {\rm{a}}\sin ({\rm{ax}} + {\rm{b}}).\)

D. \({\rm{y}} = \frac{{\sin ({\rm{ax}} + {\rm{b}})}}{{\rm{a}}}.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/36

Cho \({\rm{a}},{\rm{b}} \in \mathbb{R},{\rm{a}} \ne 0.\) Hàm số \({\rm{y}} = \ln |{\rm{ax}} + {\rm{b}}|\) là một nguyên hàm của hàm số

A. \({\rm{y}} = \frac{1}{{{\rm{ax}} + {\rm{b}}}}.\)

B. \(y = \frac{{ - 1}}{{{\rm{ax}} + {\rm{b}}}}.\)

C. \(y = \frac{{ - {\rm{a}}}}{{{\rm{ax}} + {\rm{b}}}}.\)

D. \({\rm{y}} = \frac{{\rm{a}}}{{{\rm{ax}} + {\rm{b}}}}.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/36

Cho \({\rm{a}},{\rm{b}} \in \mathbb{R},{\rm{a}} \ne 0.\) Hàm số \({\rm{y}} = {{\rm{e}}^{{\rm{ax}} + {\rm{b}}}}\) là một nguyên hàm của hàm số

A. \({\rm{y}} = - {{\rm{e}}^{{\rm{ax}} + {\rm{b}}}}.\)

B. \({\rm{y}} = {{\rm{e}}^{{\rm{ax}} + {\rm{b}}}}.\)

C. \(y = a{e^{ax + b}}.\)

D. \(y = \frac{{{e^{ax + b}}}}{a}\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 28/36 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán