30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải - Đề 1

Cho các số thực $x,y$ thỏa mãn $\ln y\ge \ln \left(x^3+2\right)-\ln 3.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $H=e^{4y-x^3-x-2}-\frac{x^2+y^2}{2}+x\left(y+1\right)-y.$ 

Cho tam diện vuông $O.ABC$ có bán kính mặt cầu ngoại tiếp và nội tiếp lần lượt là $R$ và $r.$ Khi đó tỉ số $\frac{R}{r}$ đạt giá trị nhỏ nhất là $\frac{x+\sqrt{y}}{2}.$ Tính $P=x+y.$

Cho $0<a<1.$ Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

Tổng các giá trị nguyên âm của m để hàm số $y=x^3+mx-\frac{1}{5x^5}$ đồng biến trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$?

Cho x,y là các số thực thỏa mãn $x\ne 0$  và ${\left(3^{x^2}\right)}^{3y} = {27}^x$ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 

Cho hàm số y=f(x) liên tục tại x₀ và có bảng biến thiên.

Một cấp số cộng có u₂ = 5 và u₃ = 9. Khẳng định nào sau đây đúng? 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, để hai vecto $\overrightarrow{a}=(m;2;3)$ và $\overrightarrow{b}=(1;n;2)$ cùng phương thì 2m+3n bằng

Trong không gian Oxyz, véc-tơ $\overrightarrow{a}(1;3;-2)$ vuông góc với véc-tơ nào sau đây?

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình 16^x - 2.12^x + (m-2).9^x = 0 có nghiệm dương?  

Trong không gian Oxyz cho hai điểm P(0;0;-3) và Q(1;1;-3). Véc tơ $\overrightarrow{PQ}+3\overrightarrow{j}$ có tọa độ là

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có chiều cao bằng 8 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 6. Gọi M,N,P lần lượt là tâm của các mặt bên ABB'A', ACC'A' và BCC'B'. Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A,B,C,M,N,P bằng: 

Cho các phát biểu sau

(1) Đơn giản biểu thức $M=\left(a^{\frac{1}{4}}-b^{\frac{1}{4}}\right)\left(a^{\frac{1}{4}}+b^{\frac{1}{4}}\right)\left(a^{\frac{1}{2}}+b^{\frac{1}{2}}\right)$ ta được M = a-b

(2) Tập xác định D của hàm số $y={\log }_2\left({\ln }^{2}x-1\right)$ là $D=(e;+\infty )$

(3) Đạo hàm của hàm số $y={\log }_2\left(x-1\right)$ là $y\text{'}=\frac{1}{x\ln x.\ln 2}$

(4) Hàm số $y=10{\log }_a\left(x-1\right)$ có đạo hàm tại mọi điểm xác định

Số các phát biểu đúng là

Khẳng định nào sau đây là sai?

Ông A có 200 triệu đồng gửi tiết kiệm tại ngân hàng với kì hạn 1 tháng so với lãi suất 0,6% trên 1 tháng được trả vào cuối kì. Sau mỗi kì hạn ông đến tất toán cả gốc lẫn lãi, rút ra 4 triệu đồng để tiêu dùng, số tiền còn lại ông gửi vào ngân hàng theo phương thức trên (phương thức giao dịch và lãi suất không thay đổi trong quá trình gửi). Sau đúng 1 năm (đúng 12 kì hạn) kể từ ngày gửi, ông A tất toán và rút ra toàn bộ số tiền nói trên ở ngân hàng, số tiền đó là bao nhiêu? (làm tròn đến nghìn đồng).

Cho a và b là các số thực dương khác 1. Biết rằng bất kỳ đường thẳng nào song song với trục tung mà cắt các đồ thị $y={\log }_{a}x, y={\log }_{b}x$ và trục hoành lần lượt tại A,B và H phân biệt ta đều có 3HA = 4HB (hình vẽ bên dưới). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

Phương trình f(x)-4=0 có bao nhiêu nghiệm thực?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I,SA vuông góc với đáy. Điểm cách đều các đỉnh của hình chóp là: 

Cho hàm số f(x), g(x) là các hàm có đạo hàm liên tục trên $R, k\in R$. Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?

i. $\int \left[f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]dx=\int f\left(x\right)dx-\int g\left(x\right)dx$

ii. $\int f\text{'}\left(x\right)dx = f\left(x\right) +C$

iii. $\int kf\left(x\right)dx =k\int f\left(x\right)dx$

Đồ thị hàm bậc bốn trùng phương nào dưới đây có dạng đồ thị như hình vẽ bên

Trong Lễ tổng kết tháng thanh niên có 10 đoàn viên xuất sắc gồm 5 nam và 5 nữ được tuyên dương khen thưởng. Các đoàn viên này được sắp xếp ngỗng nhiên thành một hàng ngang trên sân khấu để nhận giấy khen. Tính xác suất để trong hàng ngang trên không có bất kì hai bạn nữ nào đứng cạnh nhau.

Số nghiệm nằm trong $\left(-\frac{\mathrm{\pi }}{2};3\mathrm{\pi }\right)$ của phương trình $f(\cos x+1)=\cos x+1$ là

Cho tam giác ABC có BC=a, CB=b, AB=c. Nếu a,b,c theo thứ tự lập thành một cấp số nhân thì