Đề thi ôn tốt nghiệp THPT Toán có lời giải ( Đề 1)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:

Một hộp chứa 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 1 viên bi vàng. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Hà lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp. Xác suất viên bi lấy ra không có màu vàng, biết rằng nó không có màu đỏ là

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(I\left( {0; - 3;1} \right)\) và \(R = 2\). Mặt cầu tâm \(I\), bán kính \(R\) có phương trình là

Nồng độ thuốc \(C\left( t \right)\) tính theo mg/cm³ trong máu của bệnh nhân được tính bởi \(C\left( t \right) = \frac{{0,05t}}{{{t^2} + t + 1}}\), trong đó \(t\) là thời gian tính theo giờ kể từ khi tiêm cho bệnh nhân.

a) Hàm số \(C\left( t \right)\) có đạo hàm \(C'\left( t \right) = \frac{{1 - {t^2}}}{{20{{\left( {{t^2} + t + 1} \right)}^2}}},t \ge 0\).

b) Sau khi tiêm, nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân giảm dần theo thời gian.

c) Nồng độ thuốc trong máu lớn nhất ở thời điểm 1 giờ sau khi tiêm.

d) Có thời điểm nồng độ trong máu của bệnh nhân đạt 0,02 mg/cm³.

Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = {e^x}\) và \(g\left( x \right) = 2{e^x} - 3\).

a) \(\int\limits_0^{\ln 2} {g\left( x \right){\rm{d}}x = 2 - 3\ln 2} \).

b) \(2\int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = 3 + \int\limits_0^2 {g\left( x \right){\rm{d}}x} \).

c) \(\int\limits_2^7 {\left[ {2f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]} \,{\rm{d}}x =  - 15\).

d) Nếu \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)g\left( x \right){\rm{d}}x}  = a \cdot {e^2} + b \cdot e + c\) (với \(a,b,c\) là các số nguyên) thì \(a + b + c = 0\).

Trong không gian \(Oxyz\), cho tứ diện \(ABCD\) có \(A\left( {1;0;0} \right)\), \(B\left( {0;1;0} \right)\), \(C\left( {0;0;1} \right)\), \(D\left( { - 2;1; - 1} \right)\).

a) Phương trình tổng quát của mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) là \(x - 2y - 2z + 2 = 0\).

b) Điểm \(B\) thuộc mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\).

c) Độ dài đường cao của hình chóp \(A.BCD\) bằng 3.

d) Mặt phẳng đi qua điểm \(A\) và vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( {ACD} \right),\left( {BCD} \right)\) có phương trình tổng quát là \(x - y + 2z + 1 = 0\).

Kết quả kiểm tra cân nặng của 20 học sinh nam lớp 12A (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của kilôgam) được cho bởi bảng sau:

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {2; - 1; - 5} \right)\), \(B\left( { - 4;2;1} \right)\). Xét \(M\) là điểm thay đổi thỏa mãn điều kiện \(\left| {\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} } \right| = 9\). Độ dài đoạn thẳng \(OM\) lớn nhất bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh \[12\,{\rm{cm}}\], người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng \[x{\rm{ (cm)}}\], rồi gập tấm nhôm lại như bên dưới để được một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp như hình dưới. Giá trị của \[x\] bằng bao nhiêu centimét để thể tích của khối hộp đó là lớn nhất (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?