Tổng hợp đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết (Đề số 1)

Thi Online Tổng hợp đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết

Đề số 1

Tổng hợp đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết (Đề số 1)

1800 lượt thi
50 câu hỏi
50 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Câu 1:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn [-2017;2017] để hàm số $y = x^{3} - 6 x^{2} + m x + 1$ đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$

A. 2030

B. 2005

C. 2018

D. 2006

Xem đáp án

Đáp án D

giá trị nguyên của tham số m cần tìm

Câu 2:

Trong số đồ thị của các hàm số
$y = \frac{1}{x}; y = x^{2} + 1; y = \frac{x^{2} + 3 x + 7}{x - 1}; y = \frac{x}{x^{2} - 1}$ có tất cả bao nhiêu đồ thị có tiệm cận ngang?

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Xem đáp án

Đáp án C

Để hàm số có tiệm caanh ngang thì hàm số là hàm phân thức có bậc tử nhỏ hơn hoặc bằng mẫu

Vậy có hàm số $y = \frac{1}{x}$ và hàm số $y = \frac{x}{x^{2} - 1}$ có tiệm cận ngang

Câu 3:

Cho $0 < a \neq 1$ và $x > 0, y > 0.$ Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A. $\log_{a} (x + y) = \log_{a} x . \log_{a} y$

B. $\log_{a} (x y) = \log_{a} x + \log_{a} y$

C. $\log_{a} (x y) = \log_{a} x . \log_{a} y$

D. $\log_{a} (x + y) = \log_{a} x + \log_{a} y$

Xem đáp án

Đáp án B

Diện tích tam giác $A B C : S_{A B C} = \frac{1}{2} . A B . A C . \sin \hat{A} = \frac{\sqrt{3} a^{2}}{4}$

Có $B C = \sqrt{A B^{2} + A C^{2} - 2. A B . A C . c o s \hat{B A C}} = a \sqrt{3}$

Ta có $A B' = \sqrt{a^{2} + a^{2}} = a \sqrt{2}, A I = \sqrt{a^{2} + {(\frac{a}{2})}^{2}} = \frac{a \sqrt{5}}{2}$

Ta được $A B'^{2} + A I^{2} = 2 a^{2} + {(\frac{a \sqrt{5}}{2})}^{2} = \frac{13 a^{2}}{4} = B' I^{2} .$ Suy ra tam giác AB’I vuông tại A, có diện tích bằng: $S_{A B I} = \frac{1}{2} . A B' . A I = \frac{1}{2} a \sqrt{2} . \frac{a \sqrt{5}}{2} = \frac{a^{2} \sqrt{10}}{4}$

Tam giác ABC là hình chiếu vuông góc của tam giác AB’I trên $(A B C)$ nên ta có:

$S_{A B C} = c o s α . S_{A B' I} \Leftrightarrow c o s α = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} : \frac{a^{2} \sqrt{10}}{4} = \frac{\sqrt{30}}{10}$

Chú ý: Nếu không được “may mắn có $Δ A B' I$ vuông”, ta có thể sử dụng công thức He-rông để tính diện tích tam giác $A B' I$

Câu 4:

Cho lăng trụ đứng $A B C . A' B' C'$ có $A B = A C = B B' = a, \hat{B A C} = 120 ° .$ $(A B C)$ Gọi I là trung điểm của CC’. Ta có cosin của góc giữa hai mặt phẳng $(A B C)$ và $(A B' I)$ bằng:

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{30}}{10}$

C. $\frac{3 \sqrt{5}}{12}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi a là độ dài cạnh hình lập phương. Thể tích khối lập phương: $V_{1} = a^{3}$

Thể tích khối tứ diện: $A B D A' : V_{2} = \frac{1}{3} . A A' . S_{A B D} = \frac{1}{3} . a . \frac{a^{2}}{2} = \frac{a^{3}}{6}$

Vậy $V_{1} = 6 V_{2}$

Câu 5:

Gọi $V_{1}$ là thể tích của khối lập phương $A B C D . A' B' C' D', V_{2}$ là thể tích khối tứ diện $A' A B D .$
Hệ thức nào sau đây là đúng?

A. $V_{1} = 4 V_{2}$

B. $V_{1} = 6 V_{2}$

C. $V_{1} = 2 V_{2}$

D. $V_{1} = 8 V_{2}$

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi a là độ dài cạnh hình lập phương.

Thể tích khối lập phương: $V_{1} = a^{3}$

Thể tích khối tứ diện:

$A B D A' : V_{2} = \frac{1}{3} . A A' . S_{A B D} = \frac{1}{3} . a . \frac{a^{2}}{2} = \frac{a^{3}}{6}$

Vậy $V_{1} = 6 V_{2}$

Bắt đầu thi để xem toàn bộ câu hỏi trong đề

Các bài thi hot trong chương:

Đánh giá trung bình

Thi Online Tổng hợp đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết