Đề ôn luyện Toán theo Chủ đề 1. Phương trình và bất phương trình (Đề số 1)

PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho phương trình \(\tan x = \sqrt 3 .\)

a) Điều kiện xác định của phương trình \(x \ne \frac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

b) \(x = \frac{\pi }{3}\) là một nghiệm của phương trình.

c) Tập nghiệm của phương trình là \(\left\{ {\frac{{2\pi }}{3} + k2\pi ;\frac{{ - 2\pi }}{3} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)

d) Phương trình có hai nghiệm trên đoạn \(\left[ {0;2\pi } \right].\)       

Cho phương trình lượng giác \(2\sin \left( {3x + \frac{\pi }{3}} \right) + \sqrt 3  = 0\).

a) Phương trình có nghiệm \[x =  - \frac{\pi }{9} + k\frac{{2\pi }}{3},\,\,k \in \mathbb{Z}\].

b) Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng \( - \frac{{2\pi }}{9}\).

c) Trên khoảng \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\), phương trình đã cho có 3 nghiệm.

d) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\) bằng \(\frac{{7\pi }}{9}\).

Cho phương trình \({3^{{x^2} - 4x + 5}} = 9\).

a) Điều kiện xác định của phương trình là \[x \in \mathbb{R}\].

b) Phương trình ban đầu tương đương với phương trình \({3^{{x^2} - 4x + 5}} = {3^{ - 2}}\).

c) Tập nghiệm của phương trình ban đầu là \[T = \left\{ {1\,;\,3} \right\}\].

d) Số các tập con khác tập rỗng của tập nghiệm của phương trình đã cho là 4.

Cho bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x - m} \right) + {\log _2}\left( {4 - x} \right) \le 0\), với \(m\) là tham số.

a) Với \(m = 2\), điều kiện xác định của bất phương trình là \(1 \le x \le 4\).

b) Với \(m = 2\) thì \(x = 2\) là nghiệm của bất phương trình trên.

c) Với \(m = 5\), tập nghiệm của bất phương trình là \(\left[ {3\,;\,4} \right)\).

d) Có \(8\) giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để bất phương trình trên có nghiệm.

PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Tìm số nghiệm của phương trình \(\sin \left( {{\rm{cos}}\,x} \right) = 0\) trên đoạn \(\left[ {1\,;\,2021} \right]\).

Biết rằng phương trình \[\tan x + \sqrt 3  = 0\] có nghiệm \(x =  - \frac{{a\pi }}{b} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right);\,\,a,b \in {\mathbb{N}^*};\,\,\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính \(2a + 3b\).

Tổng các nghiệm của phương trình \({5^{2\sin x}} = \frac{1}{{25}}\) trên đoạn \(\left[ {0\,;\,100\pi } \right]\) là \(a\pi .\,\)Tính \(a + 2025.\)

Gọi \[S\] là tập nghiệm của phương trình \({2^{{x^2} - 6x - \frac{5}{2}}} = 16\sqrt 2 \). Tính tổng bình phương tất cả các phần tử của tập \[S\].

Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình \(4 \cdot \,3{\,^{\log \left( {100{x^2}} \right)}} + 9 \cdot {4^{\log \left( {10x} \right)}} = 13 \cdot \,{6^{1 + \log x}}\).

Một công ty sản xuất điện thoại di động phát hiện số lượng sản phẩm bán ra có thể được mô tả bằng công thức \(N\left( t \right) = A \cdot {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {kt + 1} \right)\) (với \(t \ge 0\), \(k\) là hằng số dương), trong đó \(N\left( t \right)\) là số lượng điện thoại bán được (chiếc) sau \(t\) tháng kể từ khi phát hành sản phẩm. Biết sau tháng thứ nhất công ty bán được \(1\,000\) chiếc, sau tháng thứ 5 công ty bán được \(2\,000\) chiếc. Hỏi sau bao nhiêu tháng công ty bán được \[3\,000\] chiếc điện thoại di động.