Đề thi thử Toán Tốt nghiệp THCS - THPT Nguyễn Khuyến - LTT - TPHCM ngày 9-11 có đáp án

Nghiệm của phương trình \[{2^{x - 1}} = 3\] là

Cho hình chóp \(S.ABC\) có tam giác \(ABC\) vuông tại \(B,\,\,BC = 3,\,\,BA = 2,\,\,SA\) vuông góc với mặt phẳng \((ABC)\) và \(SA = 2.\)

Khảo sát chiều cao của \[20\] học sinh nam lớp \[12{\rm{A}}\]của một trường THPT X, người ta được kết quả thống kê trong bảng sau.

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều có cạnh bằng 1 và cạnh bên \(AA' = \sqrt 2 \). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(A'B\) và \(B'C\) (kết quả cuối cùng được làm tròn đến hàng phần trăm).

Một nhà phân phối có thể thuê tối đa 3 chiếc xe tải loại A và 8 chiếc xe tải loại B để vận chuyển 100 chiếc máy giặt từ nhà máy sản xuất đến nơi tiêu thụ. Mỗi xe loại A chở được tối đa 20 máy giặt với giá cước 3 triệu đồng mỗi chuyến, mỗi xe loại B chở được tối đa 10 máy giặt với giá cước 2 triệu đồng mỗi chuyến. Nếu mỗi xe chỉ chở nhiều nhất một chuyến, số tiền cước tối thiểu (triệu đồng) mà nhà phân phối phải trả là bao nhiêu?

Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( { - 4; - 1;2} \right),B\left( {3;5; - 6} \right)\) và \(C\left( {a;b;c} \right)\). Biết trung điểm cạnh \(AC\) thuộc trục tung, trung điểm cạnh \(BC\) thuộc mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\). Tính \(T = 2a + b - c\).

Bà Bích xin một “chữ Tâm” được sơn son thếp vàng trong một hình chữ nhật \[ABCD\] kích thước \[20{\rm{ cm}} \times 40{\rm{ cm}}{\rm{.}}\] Bà treo bức tranh này trên tường trong phòng khách của Bà. Để tăng điểm nhấn cho bức tranh, Bà trang trí một khung hình cách điệu hình chữ nhật \[MNPQ\] sao cho các điểm \[A,B,C,D\] lần lượt thuộc các cạnh \[QM,MN,NP,PQ\] (xem hình vẽ). Lúc này, Bà cần tính toán phần diện tích chiếm chỗ của hình chữ nhật \[MNPQ\] trên tường nhà sao cho cân đối nhất. Hỏi diện tích lớn nhất của hình chữ nhật \[MNPQ\] là bao nhiêu centimet vuông?

Ông An có một thanh đá thạch anh màu xanh ngọc dạng hình lăng trụ đứng \(OAB.O'A'B'\), trong đó \(OA = OB = 2\,dm\), \(\widehat {AOB} = 120^\circ \), \(OO' = 4\,dm\). Ông mang thanh thạch anh này đến tiệm chuyên gia công và sản xuất đồ lưu niệm yêu cầu chủ tiệm phân chia thanh đá thành ba phần bởi hai mặt phẳng \(\left( {CAB} \right)\) và \(\left( {DAB} \right)\) sao cho tam giác \(CAB\) vuông, tamm giác \(DAB\) đều. Sau đó, làm một quả cầu pha lê ngoại tiếp khối thạch anh \(ABCD\) (\(4\) điểm \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) thuộc mặt cầu, xem hình minh họa).

Chủ tiệm định giá tiền hoàn thành món hàng bằng bình phương thể tích khối thạch anh \(ABCD\) \(\left( {d{m^3}} \right)\) cộng với bình phương bán kính mặt cầu \(\left( {dm} \right)\) ngoại tiếp khối đó rồi nhân với \(60\) nghìn đồng \(\left( {\left( {V_{ABCD}^2 + {R^2}} \right).60\,000} \right)\). Hỏi ông An phải trả bao nhiêu nghìn đồng cho món đồ lưu niệm của mình?

Một giờ hoạt động ngoài trời của lớp 1/1 trường tiểu học X, cô giáo cho \(35\) học sinh lớp mình nắm tay nhau xếp thành một vòng tròn để chơi trò chơi “Mèo bắt Chuột”. Sau khi ổn định, cô gọi tên ngẫu nhiên \(6\) học sinh trong lớp ra giữa vòng (\(3\) em làm “Mèo”, \(3\) em làm “Chuột”). Xác suất \(6\) em được gọi tên không có hai em nào đứng cạnh nhau trong vòng tròn bằng \(a\). Tính \(11594a\).