Ta được $A B'^{2} + A I^{2} = 2 a^{2} + {(\frac{a \sqrt{5}}{2})}^{2} = \frac{13 a^{2}}{4} = B' I^{2} .$ Suy ra tam giác AB’I vuông tại A, có diện tích bằng: $S_{A B I} = \frac{1}{2} . A B' . A I = \frac{1}{2} a \sqrt{2} . \frac{a \sqrt{5}}{2} = \frac{a^{2} \sqrt{10}}{4}$

Tam giác ABC là hình chiếu vuông góc của tam giác AB’I trên $(A B C)$ nên ta có:

$S_{A B C} = c o s α . S_{A B' I} \Leftrightarrow c o s α = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} : \frac{a^{2} \sqrt{10}}{4} = \frac{\sqrt{30}}{10}$

Chú ý: Nếu không được “may mắn có $Δ A B' I$ vuông”, ta có thể sử dụng công thức He-rông để tính diện tích tam giác $A B' I$

Câu 4

Cho lăng trụ đứng $A B C . A' B' C'$ có $A B = A C = B B' = a, \hat{B A C} = 120 ° .$ $(A B C)$ Gọi I là trung điểm của CC’. Ta có cosin của góc giữa hai mặt phẳng $(A B C)$ và $(A B' I)$ bằng:

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{30}}{10}$

C. $\frac{3 \sqrt{5}}{12}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Lời giải

Đáp án B

Gọi a là độ dài cạnh hình lập phương. Thể tích khối lập phương: $V_{1} = a^{3}$

Thể tích khối tứ diện: $A B D A' : V_{2} = \frac{1}{3} . A A' . S_{A B D} = \frac{1}{3} . a . \frac{a^{2}}{2} = \frac{a^{3}}{6}$

Vậy $V_{1} = 6 V_{2}$

Câu 5

Gọi $V_{1}$ là thể tích của khối lập phương $A B C D . A' B' C' D', V_{2}$ là thể tích khối tứ diện $A' A B D .$
Hệ thức nào sau đây là đúng?

A. $V_{1} = 4 V_{2}$

B. $V_{1} = 6 V_{2}$

C. $V_{1} = 2 V_{2}$

D. $V_{1} = 8 V_{2}$

Lời giải

Đáp án B

Gọi a là độ dài cạnh hình lập phương.

Thể tích khối lập phương: $V_{1} = a^{3}$

Thể tích khối tứ diện:

$A B D A' : V_{2} = \frac{1}{3} . A A' . S_{A B D} = \frac{1}{3} . a . \frac{a^{2}}{2} = \frac{a^{3}}{6}$

Vậy $V_{1} = 6 V_{2}$

Câu 6

Cho $a \log_{2} 3 + b \log_{6} 2 + c \log_{6} 3 = 5$ với a, b, c là các số tự nhiên. Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau đây

A. $a = b$

B. $a > b > c$

C. $b < c$

D. $b = c$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Tổng hợp đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết (Đề số 1)

🔥 Đề thi HOT:

30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)

CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)

50 bài tập Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng có lời giải

Nội dung liên quan:

Bộ đề thi thử Đại học môn Toán mới nhất cực hay có lời giải

Các dạng bài tập Cực trị hàm số cực hay có lời giải

214 Bài toán thực tế từ đề thi Đại học có lời giải chi tiết

Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết

Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

Tổng hợp đề thi thử THPT Quốc Gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2019 MÔN TOÁN

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 MÔN TOÁN CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC

Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

Tuyển chọn đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

Danh sách câu hỏi:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn [-2017;2017] để hàm số y=x3−6x2+mx+1 đồng biến trên khoảng 0;+∞

Trong số đồ thị của các hàm số y=1x;y=x2+1;y=x2+3x+7x−1;y=xx2−1 có tất cả bao nhiêu đồ thị có tiệm cận ngang?

Cho 0<a≠1 và x>0,y>0. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AB=AC=BB'=a,BAC^=120°.ABC Gọi I là trung điểm của CC’. Ta có cosin của góc giữa hai mặt phẳng ABC và AB'I bằng:

Gọi V1 là thể tích của khối lập phương ABCD.A'B'C'D',V2 là thể tích khối tứ diện A'ABD. Hệ thức nào sau đây là đúng?

Cho alog23+blog62+clog63=5 với a, b, c là các số tự nhiên. Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau đây

Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x3−3mx2+4m3 có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4 (O là gốc tọa độ). Ta có tổng giá trị tất cả các phần tử của tập S bằng

Cho log25=a. Tính log2200 theo a

Cho hàm số y=14x4−2x2+2017. Khẳng định nào sau đây là đúng

Rút gọn biểu thức A=a4loga23 với 0<a≠1 ta được kết quả là

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng

Số điểm chung của đồ thị hàm số y=x3−2x2+x−12 với trục Ox là

Cho hàm số y=fx có đạo hàm liên tục trên ℝ. Đồ thị hàm số y=f'x như hình vẽ sau:Số điểm cực trị của hàm số y=fx−2x là

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x3−3x2−9x+1 trên đoạn 0;4 Ta có m+2M bằng:

Hàm số y=13x3−2x2+3x−1 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Cắt khối lăng trụ MNP.M'N'P' bởi các mặt phẳng MN'P' và MNP' ta được những khối đa diện nào

Thể tích của khối cầu bán kính R bằng

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y=1−mx4+2m+3x2+1 có đúng một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại?

Cho khối chóp tứ giác đều có chiều cao bằng 6 và thể tích bằng 8. Độ dài cạnh đáy bằng

Hình lăng trụ tam giác đều có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB=a3 và AD=a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCD bằng

Gọi m0 là giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x4+2mx2+4 có 3 điểm cực trị nằm trên các trục tọa độ. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

Hàm số y=−x4+8x3−6 có tất cả bao nhiêu điểm cực trị

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=3a,BC=4a và SA⊥ABC. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng 60°. Gọi M là trung điểm của cạnh AC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM bằng

Vật nào trong các vật thể sau không phải khối đa diện

Cho hàm số y=2x−34−x Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây

Giá trị lớn nhất của hàm số y=x3−3x+5 trên đoạn 0;32

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại C,AB=a5,AC=a. Cạnh bên SA=3a và vuông góc vói mặt phẳng ABC. Thể tích khối chóp S.ABC bằng

Cho biết đồ thị sau là đồ thị của một trong bốn hàm số ở các phương án A, B, C, D. Đó là đồ thị của hàm số nào?

Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=x3+3x2−4 là

Cho x=2017!. Gía trị biểu thức A=1log22x+1log32x+...+1log20172x bằng

Cho hàm số y=fx xác định và có đạo hàm trên ℝ\±1. Hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị hàm số y=fx có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

Rút gọn biểu thức A=a53.a73a4.a−27 với a>0 ta được kết quả A=amn, trong đó m,n∈ℕ* và mn là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?

Nếu 7+43a−1<7−43 thì

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Biết OA=a,OB=2a và đường thẳng AC tạo với mặt phẳng OBC một góc 60°. Thể tích khối tứ diện OABC bằng

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x+1x−2 tại điểm M1;−2 có phương trình là

Tổng số đỉnh, số cạnh và số mặt của một hình bát diện đều là

Cho đồ thị của hàm số y=fx như hình vẽ dưới đây:Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y=fx−2017+m có 5 điểm cực trị. Tổng tất cả các giá trị của các phần tử của tập S bằng

Cho hàm số y=fx có có đạo hàm là hàm số liên tục trên ℝ với đồ thị hàm số y=f'x như hình vẽ.Biết fa>0 hỏi đồ thị hàm số y=fx cắt trục hoành tại nhiều nhất bao nhiêu điểm

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=m+1x3+m+1x2−2x+2 nghịch biến trên ℝ

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA⊥ABC, góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng 60°. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng:

Đồ thị hàm số y=1−x2x2+2x có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng

Cho 0<a≠1,b>0 thỏa mãn điều kiện logab<0. Khẳng định nào sau đây là đúng

Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều ABCD cạnh a2

Tìm tất cả các giá trị thực của x thỏa mãn đẳng thức log3x=3log32+log925−log33

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không có nghĩa

Cho 0<a≠1 và b∈ℝ. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

Cho mặt cầu tâm O, bán kính R=3. Mặt phẳng P nằm cách tâm O một khoảng bằng 1 và cắt mặt cầu theo một đường tròn có chu vi bằng

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn [-2017;2017] để hàm số $y = x^{3} - 6 x^{2} + m x + 1$ đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$

Trong số đồ thị của các hàm số
$y = \frac{1}{x}; y = x^{2} + 1; y = \frac{x^{2} + 3 x + 7}{x - 1}; y = \frac{x}{x^{2} - 1}$ có tất cả bao nhiêu đồ thị có tiệm cận ngang?

Cho $0 < a \neq 1$ và $x > 0, y > 0.$ Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

Cho lăng trụ đứng $A B C . A' B' C'$ có $A B = A C = B B' = a, \hat{B A C} = 120 ° .$ $(A B C)$ Gọi I là trung điểm của CC’. Ta có cosin của góc giữa hai mặt phẳng $(A B C)$ và $(A B' I)$ bằng:

Gọi $V_{1}$ là thể tích của khối lập phương $A B C D . A' B' C' D', V_{2}$ là thể tích khối tứ diện $A' A B D .$
Hệ thức nào sau đây là đúng?

Cho $a \log_{2} 3 + b \log_{6} 2 + c \log_{6} 3 = 5$ với a, b, c là các số tự nhiên. Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau đây

Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 4 m^{3}$ có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4 (O là gốc tọa độ). Ta có tổng giá trị tất cả các phần tử của tập S bằng

Cho $\log_{2} 5 = a .$ Tính $\log_{2} 200$ theo a

Cho hàm số $y = \frac{1}{4} x^{4} - 2 x^{2} + 2017.$ Khẳng định nào sau đây là đúng

Rút gọn biểu thức $A = a^{_{4 \log_{a^{2}} 3}}$ với $0 < a \neq 1$ ta được kết quả là

Số điểm chung của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 2 x^{2} + x - 12$ với trục Ox là

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên $ℝ .$ Đồ thị hàm số $y = f' (x)$ như hình vẽ sau:
Số điểm cực trị của hàm số $y = f (x) - 2 x$ là

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 1$ trên đoạn $[0; 4]$ Ta có $m + 2 M$ bằng:

Hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{2} + 3 x - 1$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Cắt khối lăng trụ $M N P . M' N' P'$ bởi các mặt phẳng $(M N' P')$ và $(M N P')$ ta được những khối đa diện nào

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = (1 - m) x^{4} + 2 (m + 3) x^{2} + 1$ có đúng một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, $A B = a \sqrt{3}$ và $A D = a .$ Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A = a .$ Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCD bằng

Gọi $m_{0}$ là giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{4} + 2 m x^{2} + 4$ có 3 điểm cực trị nằm trên các trục tọa độ. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hàm số $y = - x^{4} + 8 x^{3} - 6$ có tất cả bao nhiêu điểm cực trị

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $A B = 3 a, B C = 4 a$ và $S A ⊥ (A B C) .$ Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng $(A B C)$ bằng $60 ° .$ Gọi M là trung điểm của cạnh AC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM bằng

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 3}{4 - x}$ Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^{3} - 3 x + 5$ trên đoạn $[0; \frac{3}{2}]$

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại $C, A B = a \sqrt{5}, A C = a .$ Cạnh bên $S A = 3 a$ và vuông góc vói mặt phẳng $(A B C) .$ Thể tích khối chóp S.ABC bằng

Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} - 4$ là

Cho $x = 2017! .$ Gía trị biểu thức $A = \frac{1}{\log_{2^{2}} x} + \frac{1}{\log_{3^{2}} x} + ... + \frac{1}{\log_{2017^{2}} x}$ bằng

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định và có đạo hàm trên $ℝ \ \{\pm 1\} .$ Hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị hàm số $y = f (x)$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

Rút gọn biểu thức $A = \frac{\sqrt[3]{a^{5}} . a^{\frac{7}{3}}}{a^{4} . \sqrt[7]{a^{- 2}}}$ với $a > 0$ ta được kết quả $A = a^{\frac{m}{n}},$ trong đó $m, n \in ℕ *$ và $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?

Nếu ${(7 + 4 \sqrt{3})}^{a - 1} < 7 - 4 \sqrt{3}$ thì

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Biết $O A = a, O B = 2 a$ và đường thẳng AC tạo với mặt phẳng $(O B C)$ một góc $60 ° .$ Thể tích khối tứ diện OABC bằng

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 2}$ tại điểm $M (1; - 2)$ có phương trình là

Cho đồ thị của hàm số $y = f (x)$ như hình vẽ dưới đây:
Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = |f (x - 2017) + m|$ có
5 điểm cực trị. Tổng tất cả các giá trị của các phần tử của tập S bằng

Cho hàm số $y = f (x)$ có có đạo hàm là hàm số liên tục trên $ℝ$ với đồ thị hàm số $y = f' (x)$ như hình vẽ.
Biết $f (a) > 0$ hỏi đồ thị hàm số $y = f (x)$ cắt trục hoành tại nhiều nhất bao nhiêu điểm

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = (m + 1) x^{3} + (m + 1) x^{2} - 2 x + 2$ nghịch biến trên $ℝ$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh $a, S A ⊥ (A B C),$ góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng $(A B C)$ bằng $60 ° .$ Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng:

Đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{x^{2} + 2 x}$ có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng

Cho $0 < a \neq 1, b > 0$ thỏa mãn điều kiện $\log_{a} b < 0.$ Khẳng định nào sau đây là đúng

Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều ABCD cạnh $a \sqrt{2}$

Tìm tất cả các giá trị thực của x thỏa mãn đẳng thức $\log_{3} x = 3 \log_{3} 2 + \log_{9} 25 - \log_{\sqrt{3}} 3$

Cho $0 < a \neq 1$ và $b \in ℝ .$ Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

Cho mặt cầu tâm O, bán kính $R = 3.$ Mặt phẳng $(P)$ nằm cách tâm O một khoảng bằng 1 và cắt mặt cầu theo một đường tròn có chu vi bằng