ĐỀ THỬ SỨC SỐ 1

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z có phần thực bằng ‒2.

Trong không gian Oxyz tính khoảng cách d giữa hai mặt phẳng cho bởi các phương trình $z-2=0$ và $z-8=0$.

Đẳng thức nào dưới đây không đúng với mọi $x\in ℝ$?

Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Giả sử con súc sắc xuất hiện mặt b chấm. Tính xác suất sao cho phương trình $x^2-bx+b-1=0$ (x là ẩn số) có nghiệm lớn hơn 3.

Trong các dãy số có số hạng tổng quát dưới đây, dãy số nào là dãy giảm?

Trong các giới hạn hữu hạn sau, giới hạn nào có giá trị khác với các giới hạn còn lại?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a sao cho hai đường thẳng sau đây cắt nhau. $d:\left\{\begin{array}{l}x=1+a^{2}t\\ y=t\\ z=-1+2t\end{array}\right.$ $\left(t\in ℝ\right)$ và $d\text{'}:\left\{\begin{array}{l}x=3-t\text{'}\\ y=2+t\text{'}\\ z=3-t\text{'}\end{array}\right.$  $\left(t^{\text{'}}\in ℝ\right)$

Có bao nhiêu cách chọn ra 4 bóng đèn từ 6 bóng đèn khác nhau rồi mắc nối tiếp chúng?

Gọi d là tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số $y=x^4-3x^2+2$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian Oxyz cho điểm $M\left(1;2;3\right)$. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho M là trọng tâm của tam giác ABC.

Cho hàm số $f\left(x\right)=\cos 2x-2x+3$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Mệnh đề nào dưới đây sai?

Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh a. Tính thể tích của khối trụ đó.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tính $\int x\ln \left(2x\right)dx$

Cho mặt cầu (S) có phương trình ${\left(x-3\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=100$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ có phương trình $2x-2y-z+9=0$. Tính bán kính của đường tròn (c) là giao tuyến của mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ và mặt cầu (S)

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\ln \left(x^2-2mx+4\right)$ xác định với mọi $x\in ℝ$.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị là đường gấp khúc như hình vẽ bên. Tính ${\int }_0^{9}f\left(x\right)dx$.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Đồ thị hàm số nào dưới đây không có tiệm cận ngang?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn tâm $I\left(2;-2\right)$, bán kính $R=4$. Viết phương trình đường tròn là ảnh của đường tròn $\left(I;R\right)$ qua phép vị tự tâm O, tỉ số $\frac{1}{2}$.

Mệnh đề nào dưới đây sai?

Một đoàn tàu được ghép bởi bốn toa tàu A, B, C, D và được kéo bởi một đầu máy. Có bao nhiêu cách sắp xếp các toa tàu sao cho toa A gần đầu máy hơn toa B?

Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$. Gọi I, J lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và $A\text{'}B\text{'}C\text{'}$. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng $\left(AIJ\right)$ với hình lăng trụ đã cho là hình gì?

Cho hai số thực dương a và b. Rút gọn biểu thức $A=\frac{a^{\frac{1}{3}}\sqrt{b}+b^{\frac{1}{3}}\sqrt{a}}{\sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{b}}$.

Cho ${\int }_a^{d}f\left(x\right)dx=\mathrm{5,}{\int }_b^{d}f\left(x\right)dx=2$. Tính ${\int }_b^{a}f\left(x\right)dx$.

Một hình trụ có bán kính đáy bằng r và khoảng cách giữa hai đáy bằng $r\sqrt{3}$. Một hình nón có đỉnh là tâm mặt đáy này và đáy trùng với mặt đáy kia của hình trụ. Tính tỉ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón.

Tính tổng các nghiệm trong khoảng $\left(-\pi ;\pi \right)$ của phương trình $\cos \left(x-1\right)=0$.

Tính khoảng cách giữa hai cạnh đối của một tứ diện đều cạnh a.

Cho $0<a,b,c,x\ne 1;abc\ne 1$. Biết ${\log }_{a}x=\alpha ,{\log }_{b}x=\beta ,{\log }_{c}x=\gamma$, tính ${\log }_{abc}x$ theo $\alpha ,\beta ,\gamma$.

Biết ${\int }_0^{x^2}f\left(t\right)dt=x\cos \left(\pi x\right)$ $\forall x\in ℝ$. Tính $f\left(4\right)$.

Cho hình lập phương $\left(H\right)$. Gọi $\left(H^{\text{'}}\right)$ là hình bát diện đều có các đỉnh là tâm các mặt của $\left(H\right)$. Tính tỉ số thể tích của $\left(H^{\text{'}}\right)$ và $\left(H\right)$.

Cho số phức $z=2-5i$. Tìm phương trình bậc hai nhận $\frac{1}{z}$ và $\frac{1}{\overline{z}}$ làm nghiệm.

Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng $\Delta$ song song với trục Oz và cắt hai đường thẳng $d:\frac{x}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-6}{3}$; $d^{\text{'}}:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-3}{-1}$.

Tìm phần nguyên của nghiệm lớn nhất trong khoảng $\left(-5\pi ;-2\pi \right)$ của phương trình $\tan \left(2x+1\right)\tan \left(3x-1\right)=1$.

Trong mặt phẳng có m đường thẳng song song với nhau và n  đường thẳng vuông góc với m đường thẳng song song đó ($m,n\in \mathbb{N};m,n\ge 2$). Có nhiều nhất bao nhiêu hình chữ nhật được tạo thành từ các đường thẳng đó nếu $m+n=15$?

Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD có thể tích $V=5$, các đỉnh $A=\left(2;1;-1\right),B=\left(3;0;1\right)$, $C=\left(2;-1;3\right)$, đỉnh thứ tư D nằm trên trục Oy và có tung độ dương. Tìm tọa độ của D.

Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi parabol $y=\frac{x^2}{2}$ và đường tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính bằng $2\sqrt{2}$. Biết $S=a\pi +\frac{b}{c}$, trong đó $a,b,c\in {\mathbb{N}}^{*},\left(b,c\right)=1$. Tính tổng $a+b+c$.

Cho m và n là các số nguyên. Biết hàm số $y=2x^3+3\left(1-m\right)x^2+6\left(m-2\right)x+n$ có các cực trị đều là những số dương và một điểm cực trị $x_0=2$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $m+n$.

Cho hàm số $y=x^3-6x^2+9x-1$ và điểm $A\left(1;m\right)$. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của m sao cho có đúng một tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua A. Biết S là hợp của một số khoảng rời nhau. Có bao nhiêu khoảng như vậy?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $f\left(x\right)=\sin x-m\sin 2x-\frac{1}{3}\sin 3x+2mx$ có $f\text{'}\left(x\right)\ge 0$ với mọi $x\in ℝ$.

Cho một tam giác vuông có tổng một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng a $\left(a>0\right)$. Tìm theo a giá trị lớn nhất của diện tích của tam giác vuông đó.

Gọi A là tập tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho tập nghiệm của phương trình $x{.2}^x=x\left(x-m+1\right)+m\left(2^x-1\right)$ có hai phần tử. Tìm số phần tử của A.

Giả sử hàm chỉ mức mức sản xuất của một hãng DVD trong một ngày là $q\left(m,n\right)=m^{\frac{2}{3}}{n}^{\frac{1}{3}}$, trong đó m là số lượng nhân viên và n là số lượng lao động chính. Mỗi ngày hãng phải sản xuất được ít nhất 40 sản phẩm để đáp ứng nhu cầu của khách hàng. Biết rằng tiền lương một ngày cho một nhân viên là 16 USD và cho một lao động chính là 27 USD. Tìm giá trị nhỏ nhất của chi phí trong một ngày của hãng sản xuất này.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=x^3-3x^2+2$ có đồ thị như hình vẽ bên. Trong bốn đường cong dưới đây, đường nào là đồ thị của hàm số $y=f\left(\left|x\right|+1\right)$?

Cho hình lăng trụ đứng tam giác $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có tất cả các cạnh đều bằng a. Mặt phẳng đi qua $A\text{'}B\text{'}$ và trọng tâm tam giác ABC cắt AC và BC lần lượt tại E và F. Tính thể tích V của khối chóp $C.A\text{'}B\text{'}FE$.

Tìm tập hợp các điểm M trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức $w=\left(1+i\sqrt{3}\right)z+2$, trong đó $\left|z-1\right|\le 2$.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi $B_1,C_1$ lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC. Tính bán kính mặt cầu đi qua năm điểm A, B, C, $B_1,C_1$.

Cho tam giác vuông OPM có cạnh OP nằm trên trục Ox, cạnh huyền OM không đổi, $OM=R$ ( R>0 ). Tính theo R giá trị lớn nhất của thể tích khối tròn xoay thu được khi quay tam giác đó xung quanh trục Ox.

Một hình hộp chữ nhật có kích thước $4\times 4\times h$ chứa một khối cầu bán kính bằng 2 và tám khối cầu nhỏ hơn có bán kính bằng 1. Các khối cầu nhỏ đôi một tiếp xúc nhau và tiếp xúc với ba mặt của hình hộp, khối cầu lớn tiếp xúc với cả tám khối cầu nhỏ (xem hình vẽ). Tìm giá trị của h.