20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải ( đề 7)

Đáp án B

Đáp án A.

* Phương án A: Hàm số $y=x^3-x^2+2x+3$ có tập xác định là $\mathrm{ℝ}$ và đạo hàm $3x^2-2x+2>0,\forall x\in \mathrm{ℝ}$ nên luôn đồng biến trên .

* Phương án B: Hàm số $y=x^3-x^2-3x+1$ có tập xác định là $\mathrm{ℝ}$ và đạo hàm $3x^2-2x-3$. Phương trình y' = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2\left(x_1<x_2\right)$ nên hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng $\left(-\infty ;x_1\right),\left(x_2;+\infty \right)$ và nghịch biến trên $\left(x_1;x_2\right)$.

* Phương án C: Hàm số $y=\frac{1}{4}{x}^4+x^2-2$ có tập xác định là $\mathrm{ℝ}$, đạo hàm $y\text{'}=x^3+2x$ và phương trình $y\text{'}=0$ có một nghiệm x = 0 nên hàm số luôn đồng biến trên $\left(0;+\infty \right)$ và nghịch biến trên $\left(-\infty ;0\right)$.

* Phương án D: Hàm số $y=\frac{x-1}{x-2}$ có tập xác định $\mathrm{ℝ} \backslash \left\{2\right\}$ và đạo hàm $y\text{'}=\frac{-1}{{\left(x-2\right)}^2}<0,\forall x\not\equiv 2$ nên hàm số luôn nghịch biến trên mỗi khoảng $\left(-\infty ;2\right)$và $\left(2;+\infty \right)$.

Đáp án B.

Phương trình hoành độ giao điểm:  $mx+1=\frac{x-3}{x+1}\iff \left\{\begin{array}{l}x\not\equiv 1\\ \left(mx+1\right)\left(x+1\right)=x-3\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x\not\equiv -1\\ m{x}^2+mx+4=0 (*)\end{array}\right.$

Để đường thẳng $y=mx+1$ cắt đồ thị hàm số $y=\frac{x-3}{x+1}$ tạo hai điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt khác -1

$\iff \left\{\begin{array}{l}m{(-1)}^2+m.(-1)+4\not\equiv 0\\ ∆=m^2-16m>0\end{array}\right.\iff m(m-16)>0\iff \left\{\begin{array}{l}m>16\\ m<0\end{array}\right.$

Đáp án A

Đáp án A.

Ta có $z={\left(2-i\right)}^2=4-4i+i^2=3-4i$ có phần thực bằng 3.

Đáp án D.

* Khối bát diện đều có 8 mặt là các tam giác đều.

* Khối nhị thập diện đều có 20 mặt là các tam giác đều.

* Tứ diện đều có 4 mặt là các tam giác đều.

* Khối thập nhị diện đều có 12 mặt là các ngũ giác đều.

Đáp án A

* Phương án A: Tập xác định $\mathrm{ℝ}$ là tập đối xứng, tức $\forall x\in \mathrm{ℝ}\to \left(-x\right)\in \mathrm{ℝ}$.

Ta có $y\left(-x\right)=\frac{1}{2}\sin (-x)\cos (-2x)=-\frac{1}{2}\sin x\cos 2x=-y\left(x\right)$.

 Vậy $y=\frac{1}{2}\sin x\cos 2x$ là hàm số lẻ.  

* Phương án B: Tập xác định $\mathrm{ℝ}$ là tập đối xứng, tức $\forall x\in \mathrm{ℝ}\to \left(-x\right)\in \mathrm{ℝ}$. Ta có $y\left(-x\right)=2\cos \left(-2x\right)=2\cos 2x=y\left(x\right)$. Vậy $y=2\cos 2x$ là hàm số chẳn.

* Phương án C: Tập xác định $D=\mathrm{ℝ}\backslash \left\{k\mathrm{\pi }\right\},k\in \mathrm{\mathbb{Z}}$ là tập đối xứng, tức . Ta có $y(-x)=\frac{-x}{\sin \left(-x\right)}=\frac{-x}{-\sin x}=\frac{x}{\sin x}=y\left(x\right)$ nên $y=\frac{x}{\sin x}$  là hàm số chẳn.

* Phương án D: Tập xác định $D=\mathrm{ℝ}\backslash \left\{\frac{\mathrm{\pi }}{2}+k\mathrm{\pi }\right\},k\in \mathrm{\mathbb{Z}}$ là tập đối xứng, tức $\forall x\in D\to \left(-x\right)\in D$. Ta có $y\left(-x\right)=1+\tan (-x)=1-\tan x\to \left\{\begin{array}{l}y(-x)\not\equiv y\left(x\right)\\ y(-x)\not\equiv -y\left(x\right)\end{array}\right.$ nên hàm số $y=1+\tan x$ không chẳn, không lẻ.

Đáp án D