20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải ( đề 18)

Với phương án A: $y^{'} = 3 x^{2} - 3; y^{'} = 0$ $\Leftrightarrow x = \pm 1$ Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $(- \infty; - 1)$ và $(1; + \infty)$ . Loại A.

Với phương án B: $y^{'} = 9 x^{2} + 2 > 0, \forall x \in ℝ$ nên hàm số đồng biến trên R . Chọn B.

Với phương án C: $y^{'} = 2 x; y^{'} = 0 \Leftrightarrow x = 0$ . Hàm số đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ . Loại C.

Với phương án D: $y^{'} = 8 x^{3} + 2 x = 2 x (4 x^{2} + 1);$ $y^{'} = 0 \Leftrightarrow x = 0$ . Hàm số đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ . Loại D.

Câu 2/50

Đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 2}$ có các đường tiệm cận là

A. $y = - 2; x = - 2.$

B. $y = 2; x = - 2.$

C. $y = - 2; x = 2.$

D. $y = 2; x = 2.$

Lời giải

Đáp án B

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y=2 và đường tiệm cận đứng là x=-2 .

Câu 3/50

Giá trị cực đại của hàm số $y = x^{3} - 3 x - 2$ là

A. 0.

B. 1

C. -1

D. 2

Lời giải

Đáp án A

Đạo hàm $y^{'} = 3 x^{2} - 3; y^{'} = 0$ $\Leftrightarrow x = \pm 1$ . Ta có bảng biến thiên sau đây:

Quan sát bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực đại tại $x = - 1 \to y_{C Đ} = 0$

Câu 4/50

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = - x^{3} - 3 x + 1.$

B. $y = - x^{3} + 3 x - 1.$

C. $y = x^{3} + 3 x + 1.$

D. $y = x^{3} - 3 x + 1.$

Lời giải

Đáp án D

Quan sát hình vẽ, ta thấy đồ thị là của hàm số bậc ba và có dạng chữ N nên hệ số a>0. Loại A, B

Mặt khác, đồ thị có hai điểm cực trị nên loại C. Do ${y^{'}}_{(C)} = 3 x^{2} + 3 > 0, \forall x \in ℝ$ nên hàm số $y = x^{3} + 3 x + 1$ đồng biến trên R và không có cực trị.

Câu 5/50

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3} x \leq \log_{\frac{1}{3}} (2 x)$ là nửa khoảng $(a; b]$ . Giá trị của $a^{2} + b^{2}$ là

A. 1

B. 4

C. $\frac{1}{2} .$

D. 8

Lời giải

Đáp án C

Ta có

$\begin{array}{l} \log_{3} x \leq \log_{\frac{1}{3}} (2 x) \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > 0 \\ \log_{3} x \leq - \log_{3} (2 x) \end{cases} \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > 0 \\ \log_{3} x + \log_{3} (2 x) \leq 0 \end{cases} \end{array}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > 0 \\ \log_{3} (2 x^{2}) \leq 0 \end{cases} \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > 0 \\ 2 x^{2} \leq 1 \end{cases} \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > 0 \\ - \frac{1}{\sqrt{2}} \leq x \leq \frac{1}{\sqrt{2}} \end{cases} \\ \Leftrightarrow 0 < x \leq \frac{1}{\sqrt{2}} \end{array}$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

$\begin{array}{l} (0; \frac{1}{\sqrt{2}}] \to a = 0, b = \frac{1}{\sqrt{2}} \\ \to a^{2} + b^{2} = \frac{1}{2} \end{array}$

Câu 6/50

Cho x,y là các số thực dương và $x \neq y$ . Biểu thức $A = \sqrt{{(x^{2 x} + y^{2 x})}^{2} - {(4^{\frac{1}{2 x}} x y)}^{2 x}}$ bằng

A. $y^{2 x} - x^{2 x} .$

B. $|x^{2 x} - y^{2 x}| .$

C. ${(x - y)}^{2 x} .$

D. $x^{2 x} - y^{2 x} .$

Lời giải

Đáp án B

$\begin{array}{l} A = \sqrt{{(x^{2 x} + y^{2 x})}^{2} - {(4^{\frac{1}{2 x}} x y)}^{2 x}} \\ = \sqrt{{(x^{2 x})}^{2} + 2 x^{2 x} . y^{2 x} + {(y^{2 x})}^{2} - {(4^{\frac{1}{2 x}})}^{2 x} . x^{2 x} . y^{2 x}} \end{array}$

$\begin{array}{l} = \sqrt{{(x^{2 x})}^{2} - 2 x^{2 x} . y^{2 x} + {(y^{2 x})}^{2}} \\ = \sqrt{{(x^{2 x} - y^{2 x})}^{2}} \\ = |x^{2 x} - y^{2 x}| . \end{array}$

Câu 7/50

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x^{2}} \cos \frac{2}{x}$

A. $\int \frac{1}{x^{2}} \cos \frac{2}{x} d x$ $= - \frac{1}{2} \sin \frac{2}{x} + C$

B. $\int \frac{1}{x^{2}} \cos \frac{2}{x} d x$ $= \frac{1}{2} \sin \frac{2}{x} + C .$

C. $\int \frac{1}{x^{2}} \cos \frac{2}{x} d x$ $= \frac{1}{2} \cos \frac{2}{x} + C .$

D. $\int \frac{1}{x^{2}} \cos \frac{2}{x} d x$ $= - \frac{1}{2} \cos \frac{2}{x} + C .$

Lời giải

Đáp án A

Cách 1: Tư duy tự luận

Ta có

$\begin{array}{l} \int \frac{1}{x^{2}} \cos \frac{2}{x} d x \\ = - \frac{1}{2} \int d (\sin \frac{2}{x}) \\ = - \frac{1}{2} \sin \frac{2}{x} + C \end{array}$

Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay

Câu 8/50

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên đoạn $[a; b]$ . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $(C) : y = f (x)$ , trục hoành và hai đường thẳng $x = a, x = b$ (như hình vẽ dưới đây). Giả sử $S_{D}$ là diện tích của hình phẳng D. Chọn công thức đúng trong các phương án dưới đây

A. $S_{D} = - \int_{a}^{0} f (x) d x + \int_{0}^{b} f (x) d x .$

B. $S_{D} = \int_{a}^{0} f (x) d x - \int_{0}^{b} f (x) d x .$

C. $S_{D} = \int_{a}^{0} f (x) d x + \int_{0}^{b} f (x) d x .$

D. $S_{D} = - \int_{a}^{0} f (x) d x - \int_{0}^{b} f (x) d x .$

Lời giải

Đáp án A

Quan sát đồ thị, ta thấy $f (x) \leq 0, \forall x \in [a; 0]$ và $f (x) \geq 0, \forall x \in [0; b]$ . Diện tích của hình phẳng D là:

$\begin{array}{l} S_{D} = \int_{a}^{b} |f (x)| d x \\ = \int_{a}^{0} |f (x)| d x + \int_{0}^{b} |f (x)| d x \\ = - \int_{a}^{0} f (x) d x + \int_{a}^{b} f (x) d x \end{array}$

Câu 9/50

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn $[1; 3], f (3) = 5$ và $\int_{1}^{3} f^{'} (x) d x = 6$ . Khi đó f(1) bằng

A.-1

B.11

C.1

D.10

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/50

Cho số phức $z = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i$ . Tìm số phức ${(\bar{z})}^{2}$ .

A. $- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} i$

B. $- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i$

C. $1 + \sqrt{3} i$

D. $\sqrt{3} - i .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/50

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và $S A = a \sqrt{3}$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

A. $V = \frac{3}{4} a^{3} .$

B. $V = \frac{1}{2} a^{3} .$

C. $V = 3 a^{3} \sqrt{2} .$

D. $V = a^{3} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/50

Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có $A B = a, A C = a \sqrt{5}$ . Tính diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình trụ khi quay đường gấp khúc BCDA quanh trục AB.

A. $S_{x q} = 2 π a^{2} .$

B. $S_{x q} = 4 π a^{2} .$

C. $S_{x q} = 2 a^{2} .$

D. $S_{x q} = 4 a^{2} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/50

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi a,b,c lần lượt là khoảng cách từ điểm $M (1; 3; 2)$ đến ba mặt phẳng tọa độ $(O x y), (O y z), (O x z)$ . Tính $P = a + b^{2} + c^{3}$

A. $P = 12.$

B. $P = 32.$

C. $P = 30.$

D. $P = 18.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/50

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm $A (a; 0; 0), B (0; b; 0),$ $C (0; 0; c)$ với $a b c \neq 0$ . Phương trình mặt phẳng (ABC) là

A. $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} + 1 = 0$

B. $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 0$

C. $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} - 1 = 0$

D. $a x + b y + c z - 1 = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/50

Cho hai đường thẳng $d_{1} : \{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 2 + 3 t \\ z = 3 + 4 t \end{cases}$ và $d_{2} : \{\begin{cases} x = 3 + 4 t \\ y = 5 + 6 t \\ z = 7 + 8 t \end{cases}$
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. $d_{1} ⊥ d_{2} .$

B. $d_{1} // d_{2} .$

C. $d_{1} \equiv d_{2} .$

D. $d_{1}$ và $d_{2}$ chéo nhau

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/50

Cho $I = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{2 x + 1} - 1}{x}$ và $J = \lim_{x \to 1} \frac{x^{2} + x - 2}{x - 1}$ . Tính $I + J$

A. 3.

B. 5

C. 4

D. 2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/50

Một nhóm 25 người cần chọn 1 ban chủ nhiệm gồn 1 chủ tịch, 1 phó chủ tịch và 1 thư kí. Hỏi có bao nhiêu cách?

A. 1380

B. 13800.

C. 2300

D. 15625

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/50

Cho f là hàm đa thức và có đạo hàm f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây đúng

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(0; 1) .$

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $(2; + \infty) .$

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- 2; - 1) .$

D. Hàm số đồng biến trên khoảng $(2; 1 + \sqrt{3}) .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/50

Cho hàm f có tập xác định là $K \subset ℝ$ , đồng thời f có đạo hàm $f^{'} (x)$ trên K. Xét hai phát biểu sau:
(1) Nếu $f^{'} (x_{0}) \neq 0$ thì $x_{0}$ không là điểm cực trị của hàm f trên K.
(2) Nếu $x_{0}$ mà $f^{'} (x)$ có sự đổi dấu thì $x_{0}$ là điểm cực trị của hàm f.
Chọn khẳng định đúng

A. (1), (2) đều đúng.

B. (1), (2) đều sai

C. (1) sai, (2) đúng.

D. (1) đúng, (2) sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/50

Cho bài toán: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2 x^{4} - 4 x^{2} + 3$ . Dưới đây là lời giải của học sinh:
* Bước 1: Tập xác định $D = ℝ$ . Đạo hàm $y^{'} = 8 x^{3} - 8 x$ .
* Bước 2: Cho $y^{'} = 0$ tìm $x = 0; x = - 1; x = 1$ .
* Bước 3: Tính $y (0) = 3; y (- 1) = y (1) = 1$ . Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 3, và giá trị nhỏ nhất là 1.
Lời giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì giải sai từ bước mấy?

A. Bước 2

B. Lời giải đúng

C. Bước 3

D. Bước 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 42/50 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý