Tổng hợp đề thi thử môn Toán cực hay có lời giải chi tiết mới nhất(P5)

44 người thi tuần này 4.6 9 K lượt thi 49 câu hỏi 50 phút

🔥 Đề thi HOT:

7338 người thi tuần này

30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)

149.7 K lượt thi 50 câu hỏi

3938 người thi tuần này

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)

20.9 K lượt thi 34 câu hỏi

1969 người thi tuần này

CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

5.3 K lượt thi 20 câu hỏi

1546 người thi tuần này

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)

4.9 K lượt thi 22 câu hỏi

754 người thi tuần này

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)

2.2 K lượt thi 22 câu hỏi

697 người thi tuần này

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)

3.6 K lượt thi 34 câu hỏi

596 người thi tuần này

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)

1.7 K lượt thi 22 câu hỏi

337 người thi tuần này

50 bài tập Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng có lời giải

2.3 K lượt thi 50 câu hỏi

Nội dung liên quan:

Bộ đề thi thử Đại học môn Toán mới nhất cực hay có lời giải

41454 lượt thi

2 đề

Các dạng bài tập Cực trị hàm số cực hay có lời giải

10671 lượt thi

4 đề

214 Bài toán thực tế từ đề thi Đại học có lời giải chi tiết

11118 lượt thi

6 đề

Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết

43378 lượt thi

30 đề

Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

7652 lượt thi

5 đề

Tổng hợp đề thi thử THPT Quốc Gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

13322 lượt thi

10 đề

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2019 MÔN TOÁN

22554 lượt thi

19 đề

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 MÔN TOÁN CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC

25716 lượt thi

20 đề

Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

34038 lượt thi

30 đề

Tuyển chọn đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

10753 lượt thi

10 đề

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $\sqrt{2} a$ . Độ lớn của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy bằng:

A. $45 °$

B. $75 °$

C. $30 °$

D. $60 °$

Lời giải

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Do S.ABCD là hình chóp tứ giác đều

nên $S O ⊥ A B C D$

ABCD là hình vuông cạnh

Chọn D.

Câu 2

Hình vẽ là đồ thị của hàm số:

A. $y = \frac{x + 3}{x - 1}$

B. $y = \frac{x - 3}{x + 1}$

C. $y = \frac{x + 3}{x + 1}$

D. $y = \frac{x - 3}{x - 1}$

Lời giải

Đồ thị hàm số đã cho có TCĐ: $x = - 1$ và TCN: $y = 1$ .

$\Rightarrow$ Loại phương án A và D

Đồ thị hàm số cắt trụ tung tại điểm có tung độ bằng 3 $\Rightarrow$ Loại phương án B, chọn phương án C:

Chọn C.

Câu 3

Đường thẳng $(∆)$ là giao của hai mặt phẳng $x + z - 5 = 0$ và $x - 2 y + - z + 3 = 0$ thì có phương trình là:

A. $\frac{x + 2}{1} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z}{- 1}$

B. $\frac{x + 2}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{- 1}$

C. $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 3}{- 1}$

D. $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 3}{- 1}$

Lời giải

Mặt phẳng $x + z - 5 = 0$ và $x - 2 y + - z + 3 = 0$ có VTPT lần lượt là

Đường thẳng $∆$ là giao của hai mặt phẳng $x + z - 5 = 0$ và $x - 2 y + - z + 3 = 0$ có 1 VTCP là:

Phương trình đường thẳng $∆$ là: .

Chọn C.

Câu 4

Cho tập $S = \{1; 2; 3; . . . . 19; 20\}$ gồm 20 số tự nhiên từ 1 đến 20. Lẫy ngẫu nhiên ba số thuộc S. Xác suất để ba số lấy được lập thành một cấp số cộng là

A. 7/38

B. 5/38

C. 3/38

D. 1/114

Lời giải

Số phần tử của không gian mẫu là: $C_{20}^{3} = 1140$

Ba số a;b;c theo thứ tự lập thành CSC khi và chỉ khi $\frac{a + c}{2} = b \Rightarrow a + c = 2 b$ là số chẵn. Do đó a;c cùng chẵn hoặc cùng lẻ.

Như vậy, để ba số lấy được lập thành một cấp số cộng (giả sử 3 số đó là $a, b, c (a < b < c)$ ) thì ta chọn trước 2 số a và c cùng chắn hoặc cùng lẻ.

Ta có

Khi đó, luôn tồn tại duy nhất 1 số b thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Số cách chọn bộ số a,c như trên là: $2 C_{10}^{2} = 90$

Xác suất cần tìm là: 90/1140=3/38,

Chọn C.

Câu 5

Mặt phẳng $(P)$ đi qua $A (3; 0; 0); B (0, 0, 4)$ và song song trục Oy có phương trình:

A. $4 x + 3 z - 12 = 0$

B. $3 x + 4 z - 12 = 0$

C. $4 x + 3 z + 12 = 0$

D. $4 x + 3 z = 0$

Lời giải

Ta có:

Theo đề bài, ta có: mặt phẳng (P) có 1 VTPT:

Phương trình mặt phẳng

Chọn A.

Câu 6

Cho lăng trụ đều $A B C . A' B' C'$ có $A B = 2 \sqrt{3}; B B' = 2$ . Gọi M,N,P tương ứng là trung điểm của $A' B', A' C', B C$ . Nếu gọi $α$ là độ lớn của góc của hai mặt phẳng (MNP) và (ACC') thì $\cos α$ bằng:

A. $\frac{4}{5}$

B. $\frac{2}{5}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{5}$

D. $\frac{2 \sqrt{3}}{5}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Tổng hợp đề thi thử môn Toán cực hay có lời giải chi tiết mới nhất(P5)

🔥 Đề thi HOT:

30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)

CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)

50 bài tập Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng có lời giải

Nội dung liên quan:

Bộ đề thi thử Đại học môn Toán mới nhất cực hay có lời giải

Các dạng bài tập Cực trị hàm số cực hay có lời giải

214 Bài toán thực tế từ đề thi Đại học có lời giải chi tiết

Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết

Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

Tổng hợp đề thi thử THPT Quốc Gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2019 MÔN TOÁN

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 MÔN TOÁN CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC

Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

Tuyển chọn đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

Danh sách câu hỏi:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Độ lớn của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy bằng:

Hình vẽ là đồ thị của hàm số:

Đường thẳng ∆ là giao của hai mặt phẳng x+z-5=0 và x-2y+-z+3=0 thì có phương trình là:

Cho tập S=1;2;3;....19;20 gồm 20 số tự nhiên từ 1 đến 20. Lẫy ngẫu nhiên ba số thuộc S. Xác suất để ba số lấy được lập thành một cấp số cộng là

Mặt phẳng Pđi qua A3;0;0; B0,0,4 và song song trục Oy có phương trình:

Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' có AB=23; BB'=2. Gọi M,N,P tương ứng là trung điểm của A'B', A'C', BC. Nếu gọi α là độ lớn của góc của hai mặt phẳng (MNP) và (ACC') thì cosα bằng:

Lăng trụ có chiều cao bằng a, đáy là tam giác vuông cân và có thể tích bằng 2a3. Cạnh góc vuông của đáy lăng trụ bằng

Tổng các nghiệm của phương trình 4x-6.2x+2=0 bằng:

Xét các số phức z thỏa mãn z-1-3i. Số phức z mà z-1 nhỏ nhất là:

Cho hàm số y=ex+mkhi x≥02x3+x2khi x<0 liên tục trên R và ∫-11fxdx=ae+3b+ca,b,c∈ℚ.Tổng T=a+b+3c bằng:

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2 và cạnh bên bằng 22. Gọi α là góc của mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng (SAB). Khi đó cosα bằng:

Trong không gian Oxyz, cho A(2;0;0); B(0;4;0); C(0,0,6); D(2,4,6). Gọi (P) là mặt phẳng song song với mp (ABC); (P) cách đều D và mặt phẳng (ABC). Phương trình của (P) là:

Số nào sau đây là điểm cực đại của hàm số y=x4-2x3+x2+2?

Cho hàm số fx có đạo hàm liên tục trên R;f0=0;f'0≠0 và thỏa mãn hệ thức fx/f'x+18x2=3x2+xf'x+6x+1fx∀x∈ℝ. Biết ∫01x+1efxdx=ae2+ba;b∈ℚ. Giá trị của a-b bằng:

Cho ∫0m3x2-2x+1dx=6. Giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây?

Hàm số y=-x3+3x2-2 đồng biến trên khoảng:

Cho hàm số fx liên tục trên R và ∫04fxdx=10;∫34fxdx=4. Tích phân ∫03fxdx bằng:

Một hộp có 10 quả cầu xanh, 5 quả cầu đỏ. Lấy ngẫu nhiên 5 quả từ hộp đó. Xác suất để được 5 quả có đủ hai màu là:

Tập xác định của hàm số y=lnx-2π là:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=a;AD=AA'=2a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và DC' bằng:

Hàm số y=fx có đạo hàm liên tục trên R và dấu của đạo hàm được cho bởi bảng dưới đây:Hàm số y=f2x-2 nghịch biến trên khoảng:

Cho n∈N* và Cn2.Cnn-2+Cn8.Cnn-8=2Cn2.Cnn-8. Tổng T=12+Cn1+22Cn2+....+ n2Cnn bằng:

Đường thẳng ∆ đi qua điểm M(3;1;1), nằm trong mặt phẳng α:x+y-z-3=0 và tạo với đường thẳng d:x=1y=4+3tz=-3-2t một góc nhỏ nhất thì phương trình của ∆ là:

Cho n∈Zvà n!=1. Số giá trị của n thỏa mãn giả thiết đã cho là:

Cho hàm số fx có đồ thị như hình dưới đây.Hàm số gx=lnfx đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Hàm số fx có đạo hàm liên tục trên R và f'x=2e2x+1 ∀x;f0=2. Hàm fx là:

Cần sản xuất một vỏ hộp sữa hình trụ có thể tích V cho trước. Để tiết kiệm vật liệu nhất thì bán kính đáy phải bằng.

Bất phương trình 4x-m+1.2x+1+m≥0 nghiệm đúng với mọi x≥0. Tập tất cả các giá trị của m là:

Cho a→2;1;3; b→4,-3,5;c→-2;4;6. Tọa độ của vectơ u→=a+2b-c là:

Cho một cấp số nhân un:u1=14;u4=144. Số hạng tổng quát bằng:

Cho hai số phức z1;z2 thỏa mãn các điều kiện z1=z2=2 và z1+2z2=4. Giá trị của 2z1-z2 bằng:

Số tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số y=x+1x3-1 là:

Cho hình chữ nhật ABCD có AB=2;AD=23 và nằm trong mặt phẳng (P). Quay (P) một vòng quanh đường thẳng BD. Khối tròn xoay được tạo thành có thể bằng

Tập nghiệm của bất phương trình x3-3x2+2>2 là:

Hệ số góc của tiếp tuyến tại A(1;0) của đồ thị hàm số y=x3-3x2+2 là:

Cho hàm số y=12x3-32x2+2C. Xét hai điểm Aa;yA; Bb;yB phân biệt của đồ thị (C) mà tiếp tuyến tại A và B song song. Biết rằng đường thẳng AB đi qua D5;3. Phương trình của AB là:

Trong không gian Oxyz, cho A4;-2;6;B2;4;2; M∈α:x+2ty-3z-7=0 sao cho MA.→MB→ nhỏ nhất. Tọa độ của M bằng:

Số điểm cực trị của hàm số y=sinx-π4;x∈-π;π là:

Phương trình 4x+1=2x.cos.mπ.x có nghiệm duy nhất. Số giá trị của tham số m thỏa mãn là:

Cho a;b;c là ba số thực dương, a>1 và thỏa mãn log2abc+logab3c3+bc42+4+4-c2=0. Số bộ a;b;c thỏa mãn điều kiện đã cho là:

Cho số phức z=1-i. Biểu diễn số z2 là điểm:

Số điểm cực trị của hàm số ∫2xx22tdt1+t2 là:

Giá trị lớn nhất của hàm số y=x3+x2-mx+1 trên 0;2 bằng 5. Tham số m nhận giá trị là:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu x2+y2+z2=9 và điểm Mx0;y0;z0∈d:x=1+ty=1+2tz=2-3t. Ba điểm A,B,C phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho MA;MB;MC là tiếp tuyến của mặt cầu. Biết rằng mặt phẳng (ABC) đi qua D(1,1,2). Tổng T= x20+y20+z20 bằng:

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A0;42;0, B0,0,42điểm C∈ mpOxy và tam giác OAC vuông tại C; hình chiếu vuông góc của O trên BC là điểm H. Khi đó điểm H luôn thuộc đường tròn cố định có bán kính bằng:

Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số:

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có kích thước: a;3a;2a là:

Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường: y=x-π; y=sinx;x=0. Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành do (D) quay quanh trục hoành và V=pπ4p∈ℚ. Giá trị của 24p bằng:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $\sqrt{2} a$ . Độ lớn của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy bằng:

Đường thẳng $(∆)$ là giao của hai mặt phẳng $x + z - 5 = 0$ và $x - 2 y + - z + 3 = 0$ thì có phương trình là:

Cho tập $S = \{1; 2; 3; . . . . 19; 20\}$ gồm 20 số tự nhiên từ 1 đến 20. Lẫy ngẫu nhiên ba số thuộc S. Xác suất để ba số lấy được lập thành một cấp số cộng là

Mặt phẳng $(P)$ đi qua $A (3; 0; 0); B (0, 0, 4)$ và song song trục Oy có phương trình:

Cho lăng trụ đều $A B C . A' B' C'$ có $A B = 2 \sqrt{3}; B B' = 2$ . Gọi M,N,P tương ứng là trung điểm của $A' B', A' C', B C$ . Nếu gọi $α$ là độ lớn của góc của hai mặt phẳng (MNP) và (ACC') thì $\cos α$ bằng:

Lăng trụ có chiều cao bằng a, đáy là tam giác vuông cân và có thể tích bằng $2 a^{3}$ . Cạnh góc vuông của đáy lăng trụ bằng

Tổng các nghiệm của phương trình $4^{x} - 6 . 2^{x} + 2 = 0$ bằng:

Xét các số phức z thỏa mãn $|z - 1 - 3 i|$ . Số phức z mà $|z - 1|$ nhỏ nhất là:

Cho hàm số $y = \{\begin{cases} e^{x} + m & k h i x \geq 0 \\ 2 x \sqrt{3 + x^{2}} & k h i x < 0 \end{cases}$ liên tục trên R và $\int_{- 1}^{1} f (x) d x = a e + \sqrt{3} b + c (a, b, c \in ℚ)$ .Tổng $T = a + b + 3 c$ bằng:

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2 và cạnh bên bằng $2 \sqrt{2}$ . Gọi $α$ là góc của mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng (SAB). Khi đó $\cos α$ bằng:

Số nào sau đây là điểm cực đại của hàm số $y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + 2$ ?

Cho $\int_{0}^{m} (3 x^{2} - 2 x + 1) d x = 6$ . Giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây?

Hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 2$ đồng biến trên khoảng:

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên R và $\int_{0}^{4} f (x) d x = 10; \int_{3}^{4} f (x) d x = 4$ . Tích phân $\int_{0}^{3} f (x) d x$ bằng:

Tập xác định của hàm số $y = {[\ln (x - 2)]}^{π}$ là:

Cho hình hộp chữ nhật $A B C D . A' B' C' D'$ có $A B = a; A D = A A' = 2 a$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và $D C'$ bằng:

Hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên R và dấu của đạo hàm được cho bởi bảng dưới đây:
Hàm số $y = f (2 x - 2)$ nghịch biến trên khoảng:

Cho $n \in N *$ và $C_{n}^{2} . C_{n}^{n - 2} + C_{n}^{8} . C_{n}^{n - 8} = 2 C_{n}^{2} . C_{n}^{n - 8}$ . Tổng $T = 1^{2} + C_{n}^{1} + 2^{2} C_{n}^{2} + . . . . + n^{2} C_{n}^{n}$ bằng:

Đường thẳng $∆$ đi qua điểm M(3;1;1), nằm trong mặt phẳng $(α) : x + y - z - 3 = 0$ và tạo với đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 1 \\ y = 4 + 3 t \\ z = - 3 - 2 t \end{cases}$ một góc nhỏ nhất thì phương trình của $∆$ là:

Cho $n \in Z$ và $n! = 1$ . Số giá trị của n thỏa mãn giả thiết đã cho là:

Cho hàm số $f (x)$ có đồ thị như hình dưới đây.
Hàm số $g (x) = \ln (f (x))$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Hàm số $f (x)$ có đạo hàm liên tục trên R và $f' (x) = 2 e^{2 x} + 1 \forall x; f (0) = 2$ . Hàm $f (x)$ là:

Bất phương trình $4^{x} - (m + 1) . 2^{x + 1} + m \geq 0$ nghiệm đúng với mọi $x \geq 0$ . Tập tất cả các giá trị của m là:

Cho $\vec{a} (2; 1; 3); \vec{b} (4, - 3, 5); \vec{c} (- 2; 4; 6)$ . Tọa độ của vectơ $\vec{u} = a + 2 b - c$ là:

Cho một cấp số nhân $(u_{n}) : u_{1} = \frac{1}{4}; u_{4} = \frac{1}{4^{4}}$ . Số hạng tổng quát bằng:

Cho hai số phức $z_{1}; z_{2}$ thỏa mãn các điều kiện $|z_{1}| = |z_{2}| = 2$ và $|z_{1} + 2 z_{2}| = 4$ . Giá trị của $|2 z_{1} - z_{2}|$ bằng:

Số tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{\sqrt{x^{3}} - 1}$ là:

Cho hình chữ nhật ABCD có $A B = 2; A D = 2 \sqrt{3}$ và nằm trong mặt phẳng (P). Quay (P) một vòng quanh đường thẳng BD. Khối tròn xoay được tạo thành có thể bằng

Tập nghiệm của bất phương trình $|{|x|}^{3} - 3 x^{2} + 2| > 2$ là:

Hệ số góc của tiếp tuyến tại A(1;0) của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ là:

Cho hàm số $y = \frac{1}{2} x^{3} - \frac{3}{2} x^{2} + 2 (C)$ . Xét hai điểm $A (a; y_{A}); B (b; y_{B})$ phân biệt của đồ thị (C) mà tiếp tuyến tại A và B song song. Biết rằng đường thẳng AB đi qua $D (5; 3)$ . Phương trình của AB là:

Trong không gian Oxyz, cho $A (4; - 2; 6); B (2; 4; 2); M \in (α) : x + 2 t y - 3 z - 7 = 0$ sao cho $\vec{M A .} \vec{M B}$ nhỏ nhất. Tọa độ của M bằng:

Số điểm cực trị của hàm số $y = |\sin x - \frac{π}{4}|; x \in (- π; π)$ là:

Phương trình $4^{x} + 1 = 2^{x} . \cos . m (π . x)$ có nghiệm duy nhất. Số giá trị của tham số m thỏa mãn là:

Cho a;b;c là ba số thực dương, $a > 1$ và thỏa mãn ${\log^{2}}_{a} (b c) + \log_{a} {(b^{3} c^{3} + \frac{b c}{4})}^{2} + 4 + \sqrt{4 - c^{2}} = 0$ . Số bộ a;b;c thỏa mãn điều kiện đã cho là:

Cho số phức $z = 1 - i$ . Biểu diễn số $z^{2}$ là điểm:

Số điểm cực trị của hàm số $\int_{2 x}^{x^{2}} \frac{2 t d t}{1 + t^{2}}$ là:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{x^{3} + x^{2} - m}{x + 1}$ trên $[0; 2]$ bằng 5. Tham số m nhận giá trị là:

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A (0; 4 \sqrt{2}; 0)$ , $B (0, 0, 4 \sqrt{2})$ điểm $C \in m p (O x y)$ và tam giác OAC vuông tại C; hình chiếu vuông góc của O trên BC là điểm H. Khi đó điểm H luôn thuộc đường tròn cố định có bán kính bằng:

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có kích thước: $a; \sqrt{3} a; 2 a$ là:

Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường: $y = x - π; y = sinx; x = 0$ . Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành do (D) quay quanh trục hoành và $V = p π^{4} (p \in ℚ)$ . Giá trị của 24p bằng: