Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Trường THPT Phan Đình Phùng (Hà Nội) có đáp án

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án

Cho hàm số \[f\left( x \right)\] liên tục trên \[\mathbb{R}\]và \[\int\limits_0^2 {\left[ {f\left( x \right) + 3{x^2}} \right]dx = 10} \]. Tính \[\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} \]?

Trong không gian \[Oxyz\], một vật thể được giới hạn bởi hai mặt phẳng \[x = 0\], \[x = 4\]. Một mặt phẳng vuông góc với trục \[Ox\]tại điểm có hoành độ bằng \[x\] với \[0 \le x \le 4\] cắt vật thể theo mặt cắt là một hình vuông cạnh bằng \[\sqrt {2x + 1} \]. Thể tích của vật thể bằng

Cho hai hàm số \[f\left( x \right)\], \[g\left( x \right)\] liên tục trên \[K\]. Giả sử \[F\left( x \right)\], \[G\left( x \right)\] lần lượt là một nguyên hàm của \[f\left( x \right)\] và \[g\left( x \right)\] trên \[K\]. Xét các mệnh đề sau:

(I) \[F\left( x \right) + G\left( x \right)\] là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) + g\left( x \right)\].

(II) \[{\rm{k}}{\rm{.}}F\left( x \right)\] là một nguyên hàm của hàm số \[{\rm{k}}{\rm{.}}f\left( x \right)\] với \[{\rm{k}} \in \mathbb{R}\].

(III) \[F\left( x \right).G\left( x \right)\] là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right).g\left( x \right)\].

(IV) \[\frac{{F\left( x \right)}}{{G\left( x \right)}}\] là một nguyên hàm của hàm số \[\frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\] với \[g\left( x \right) \ne 0\].

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là

Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Biết \(F(x)\)là một nguyên hàm của \(f(x)\)trên \(\mathbb{R}\)và \(F(2) = 6,F(4) = 12\). Tính tích phân \(\int_2^4 {f(x)dx} \) bằng

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S)

Cho \[F\left( x \right),G\left( x \right)\] lần lượt là nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = x\sqrt x  + 8,\,\,g\left( x \right) = {5^x} - {e^x}.\]

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\), hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Biết \(f\left( { - 1} \right) =  - \frac{{43}}{4}\), diện tích hình phẳng \(\left( {{H_1}} \right),\,\,\left( {{H_2}} \right)\) lần lượt bằng 20 và 128.

Một vật đang chuyển động với vận tốc \({v_0} = 12,(m/s)\) thì thay đổi vận tốc với gia tốc \(a = 5 - t,(m/{s^2})\) (với \(t\) giây là thời gian chuyển động).

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Giả sử \[F(x)\]là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}\],\[F\left( 0 \right) = 0\].Giá trị của \[F\left( \pi  \right)\]bằng bao nhiêu?

Người ta xả nước từ một chiếc bể với vận tốc \(v\left( t \right) = 500 - 10t\) (lít/phút), với t là thời gian tính bằng phút. Biết rằng bể sẽ hết nước sau \(40\) phút kể từ lúc bắt đầu xả. Hỏi ban đầu trong bể có bao nhiêu mét khối nước?