Ta có \[\tan \,\widehat {SBA} = \frac{{SA}}{{AB}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{{a\sqrt 2 }} = 1\]. Suy ra $\left( {SB,\left( {ABC} \right)} \right) = 45^\circ $.

Câu 2/22

Tập xác định của hàm số $y = \tan x$ là

A. $\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}$.

B. $\mathbb{R}$.

C. $\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

D. $\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi \mid k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

Lời giải

Chọn C

Hàm số $y = \tan \,x$ có nghĩa khi $x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}$.

Tập xác định $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

Câu 3/22

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = x + 1 - \frac{1}{{x - 2}}$ là đường thẳng có phương trình

A. $y = x$.

B. $x = 2$.

C. $y = 1$.

D. $y = x + 1$.

Lời giải

Chọn D

Tiệm cận xiên là đường thẳng $y = x + 1$.

Câu 4/22

Cho hai vectơ $\vec a$ và $\vec b$ cùng hướng và khác vectơ $\vec 0$. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. $\vec a \cdot \vec b = - 1$.

B. $\vec a \cdot \vec b = 0$.

C. $\vec a \cdot \vec b = \left| {\vec a} \right| \cdot \left| {\vec b} \right|$.

D. $\vec a \cdot \vec b = - \left| {\vec a} \right| \cdot \left| {\vec b} \right|$.

Lời giải

Chọn C

Ta có $\vec a \cdot \vec b = \left| {\vec a} \right| \cdot \left| {\vec b} \right| \cdot \cos \left( {\vec a,\vec b} \right) = \left| {\vec a} \right| \cdot \left| {\vec b} \right| \cdot \cos 0^\circ = \left| {\vec a} \right| \cdot \left| {\vec b} \right|$.

Câu 5/22

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {2^x} - x$ là

A. $\frac{{{2^{x + 1}}}}{{x + 1}} - \frac{{{x^2}}}{2} + C$.

B. $\frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} - \frac{{{x^2}}}{2} + C$.

C. $\,x \cdot {2^{x - 1}} - \frac{{{x^2}}}{2} + C$.

D. $\frac{{{2^x}}}{x} - \frac{{{x^2}}}{2} + C$.

Lời giải

Chọn B

Áp dụng công thức ta được họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {2^x} - x$ là $\frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} - \frac{{{x^2}}}{2} + C$.

Câu 6/22

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

$Chọn C Ta có \(\vec a \cdot \vec b = \left| {\vec a} \rig (ảnh 1)$
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $\left( { - 26;6} \right)$.

B. $\left( { - \infty ;\, - 1} \right)$.

C. $\left( {3; + \infty } \right)$.

D. $\left( { - 1;2} \right)$.

Lời giải

Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên ta nhận thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left( { - 1;3} \right)$, mà $\left( { - 1;2} \right) \subset \left( { - 1;3} \right)$ nên hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left( { - 1;2} \right)$.

Câu 7/22

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left( \alpha \right):3x + 2y - 4z + 1 = 0$. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( \alpha \right)$?

A. $\overrightarrow {{n_3}} = \left( { - 3;2; - 4} \right)$.

B. $\overrightarrow {{n_2}} = \left( {3;2;4} \right)$.

C. $\overrightarrow {{n_1}} = \left( {3; - 2; - 4} \right)$.

D. $\overrightarrow {{n_4}} = \left( {3;2; - 4} \right)$.

Lời giải

Chọn D

Mặt phẳng $\left( \alpha \right):3x + 2y - 4z + 1 = 0$ nhận vectơ $\overrightarrow {{n_4}} = \left( {3;2; - 4} \right)$ là vectơ pháp tuyến.

Câu 8/22

Thống kê điểm thi đánh giá năng lực của $120$ học sinh một trường THPT được cho ở bảng sau:

Điểm

$\left[ {0;20} \right)$

$\left[ {20;40} \right)$

$\left[ {40;60} \right)$

$\left[ {60;80} \right)$

$\left[ {80;100} \right)$

Số học sinh

$25$

$35$

$37$

$15$

$8$

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên thuộc nửa khoảng nào sau đây?

A. $\left[ {40;60} \right)$.

B. $\left[ {20;40} \right)$.

C. $\left[ {60;80} \right)$.

D. $\left[ {0;20} \right)$.

Lời giải

Chọn B

Điểm	$\left[ {0;20} \right)$	$\left[ {20;40} \right)$	$\left[ {40;60} \right)$	$\left[ {60;80} \right)$	$\left[ {80;100} \right)$
Số học sinh	$25$	$35$	$37$	$15$	$8$
Tần số tích lũy	$25$	$\,60$	$97$	$112$	$120$

$n = 120,\,\,\frac{n}{4} = 30,\,\,25 < 30 < 60$ $ \Rightarrow $ Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm thuộc khoảng $\left[ {20;40} \right)$.

Câu 9/22

Cho cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\] có \[{u_1} = 1\] công sai \[d = 3\]. Giá trị của \[{u_4}\] bằng

A. \[10\].

B. \[13\].

C. \[27\].

D. \[4\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/22

Tập nghiệm \[S\]của phương trình \[\sin x = 1\] là

A. \[S = \left\{ {k2\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}\].

B. \[S = \left\{ {k\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}\].

C. \[S = \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}\].

D. \[S = \left\{ {\frac{{ - \pi }}{2} + k2\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/22

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho hai điểm\[A\left( {2; - 4;3} \right),B\left( {2;2;9} \right)\]. Trung điểm của đoạn \[AB\] có tọa độ là:

A. \[\left( {2; - 1;6} \right)\].

B. \[\left( {0;6;6} \right)\].

C. \[\left( {4; - 2;12} \right)\].

D. \[\left( {0;3;3} \right)\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/22

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \[Oxy\], diện tích \[S\]của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \[y = {x^2} - 2x\], trục hoành và hai đường thẳng \[x = - 1,x = 3\] được xác định bằng công thức :

A. \[S = \pi \int\limits_{ - 1}^3 {\left| {{x^2} - 2x} \right|} dx\].

B. \[S = \pi \int\limits_{ - 1}^3 {{{\left( {{x^2} - 2x} \right)}^2}} dx\].

C. \[S = \int\limits_{ - 1}^3 {\left| {{x^2} - 2x} \right|dx} \].

D. \[S = \left| {\int\limits_{ - 1}^3 {\left( {{x^2} - 2x} \right)dx} } \right|\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/22

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S)
Một hộp chứa các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau gồm \[5\] viên bi trắng, \[6\] viên bi đỏ và \[8\] viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên đồng thời \[5\] viên bi từ hộp, trong đó có \[x\] viên bi trắng, \[y\] viên bi đỏ và \[z\] viên bi xanh.

a) [NB] Số phần tử của không gian mẫu là \[n\left( \Omega \right) = C_{19}^5\].

Đúng

Sai

b) [TH] Xác suất lấy được \[5\] viên bi đều màu xanh là \[\frac{1}{{2907}}\].

Đúng

Sai

c) [VD] Xác suất lấy được \[5\] viên bi có ít nhất một viên bi màu xanh nhỏ hơn \[0,94\].

Đúng

Sai

d) [VD] Xác suất lấy được \[5\] viên bi đủ cả ba màu, đồng thời ba số \[x - y\,,y - z\,,z - x\] theo thứ tự lập thành một cấp số cộng bằng \[\frac{{215}}{{969}}\].

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/22

Cho hàm số $f\left( x \right) = 2{x^3} - 3{x^2} + 1$.

a) [VD] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số đã cho, trục hoành và hai đường thẳng $x = 0$, $x = 2$ bằng $2$.

Đúng

Sai

b) [TH] Hàm số đã cho có một nguyên hàm là hàm số $G\left( x \right) = \frac{{{x^4}}}{2} - {x^3} + x$.

Đúng

Sai

c) [TH] $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số đã cho thỏa mãn $F\left( 2 \right) = 2$, khi đó $F\left( { - 1} \right) = \frac{1}{2}$.

Đúng

Sai

d) [VD,VDC] Với $a \in \left[ { - 1;2} \right]$, hàm số $H\left( a \right) = \int\limits_{ - 1}^a {f\left( x \right){\rm{d}}x} $ đạt giá trị lớn nhất tại $a = 1$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/22

Mô hình toán học sau đây được sử dụng trong quan sát chuyển động của một vật. Trong không gian với hệ toạ độ \[Oxyz\] có \[\overrightarrow i ,\overrightarrow j ,\overrightarrow k \] lần lượt là các vec-tơ đơn vị trên các trục \[Ox,Oy,Oz\] và độ dài của mỗi vec-tơ đơn vị đó bằng 1 km. Một tên lửa phóng từ vị trí gốc toạ độ O theo hướng và vận tốc không đổi. Tên lửa bay từ điểm \[O\left( {0\,;\,0\,;\,0} \right)\] đến điểm \[A\left( {140\,;\,60\,;\,6} \right)\] trong 8 phút.

a) Sau 8 phút kể từ lúc phóng, tên lửa bay được quãng đường \[152,4\] km (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Đúng

Sai

b) Sau đúng 4 phút kể từ lúc phóng, độ cao của tên lửa là 3 km.

Đúng

Sai

c) Toạ độ của tên lửa sau 12 phút kể từ lúc phóng là \[\left( {210\,;\,90\,;\,12} \right)\].

Đúng

Sai

d) Gọi \[\left( P \right)\] là mặt phẳng chứa quỹ đạo bay của tên lửa và vuông góc với mặt phẳng \[\left( {Oxy} \right)\]. Phương trình mặt phẳng \[\left( P \right)\] là \[3x - 8y = 0\].

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/22

Cho hàm số $f\left( x \right) = 92 - 20\ln \left( {x + 1} \right)$.

a) Tập xác định của hàm số đã cho là $D = \left( { - 1; + \infty } \right)$.

Đúng

Sai

b) Bất phương trình $f\left( x \right) \ge 36$ có đúng 15 nghiệm nguyên.

Đúng

Sai

c) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \[\left( { - 1; + \infty } \right)\].

Đúng

Sai

d) Giá trị lớn nhất của hàm số $g\left( x \right) = f\left( x \right) + 5x$ trên đoạn $[1;4]$ bằng $107 - 40\ln 2$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/22

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Ông An đang xây một ngôi nhà, trong quá trình xây phải đổ bê tông cho một mái và đặt lớp ngói. Ông tính toán việc ghép cốt pha đi qua điểm $B$ trên một chân tường và điểm $C$ trên cột góc nhà, đồng thời mặt ghép cốt pha phải đi qua điểm $A$ trên chân tường còn lại cách điểm $O$ ở góc giao hai chân tường một khoảng $5{\rm{m}}$. Ông cũng tận dụng một chiếc cột có sẵn để chống mặt ghép (xem hình dưới).

Biết rằng hai bức tường được xây vuông góc với nhau, mỗi bức tường đều vuông góc với sàn mái nhà, cột có chiều cao $1{\rm{m}}$ và cách hai bức tường với cùng khoảng cách $1{\rm{m}}$ (đỉnh cột là điểm $M$). Diện tích nhỏ nhất của khung ghép cốt pha $ABC$ là bao nhiêu mét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/22

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, $BC = 2\sqrt 3 $, $AB = 3$. Khoảng cách giữa đường thẳng $AA'$ và mặt phẳng $\left( {BCC'B'} \right)$ bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/22

Để gây quỹ từ thiện, câu lạc bộ thiện nguyện của một trường THPT tổ chức hoạt động bán hàng với hai mặt hàng là trà sữa và bánh ngọt. Câu lạc bộ thiết kế hai thực đơn. Thực đơn 1 có giá 40 nghìn đồng, bao gồm hai ly trà sữa và một chiếc bánh ngọt. Thực đơn 2 có giá 65 nghìn đồng, bao gồm ba ly trà sữa và hai chiếc bánh ngọt. Biết rằng câu lạc bộ chỉ làm được không quá 180 ly trà sữa và 110 chiếc bánh ngọt. Số tiền lớn nhất mà câu lạc bộ có thể nhận được sau khi bán hết hàng bằng bao nhiêu nghìn đồng?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/22

Người ta dự định trồng hoa để trang trí vào phần tô đậm trong hình vẽ dưới đây. Biết rằng phần tô đậm là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y = f(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + 6$ và $y = g(x) = - b{x^2} + mx + n$ trong đó $a,b,c,m,n \in \mathbb{R}$. Biết đồ thị hai hàm số đã cho cắt nhau tại các điểm có hoành độ lần lượt bằng $ - 2;1;3$. Chi phí trồng hoa là $150\;000$ đồng/$1{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}$ và đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét. Tổng chi phí để trồng hoa theo dự định là bao nhiêu nghìn đồng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 14/22 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Điểm	\(\left[ {0;20} \right)\)	\(\left[ {20;40} \right)\)	\(\left[ {40;60} \right)\)	\(\left[ {60;80} \right)\)	\(\left[ {80;100} \right)\)
Số học sinh	\(25\)	\(35\)	\(37\)	\(15\)	\(8\)

Điểm	\(\left[ {0;20} \right)\)	\(\left[ {20;40} \right)\)	\(\left[ {40;60} \right)\)	\(\left[ {60;80} \right)\)	\(\left[ {80;100} \right)\)
Số học sinh	\(25\)	\(35\)	\(37\)	\(15\)	\(8\)
Tần số tích lũy	\(25\)	\(\,60\)	\(97\)	\(112\)	\(120\)

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

$Chọn C Ta có \(\vec a \cdot \vec b = \left| {\vec a} \rig (ảnh 1)$
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?