Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT Ninh Bình lần 3 có đáp án

58 người thi tuần này 4.6 384 lượt thi 22 câu hỏi 90 phút

Đề số 1

🔥 Học sinh cũng đã học

246 người thi tuần này

Đề chính thức Tốt nghiệp THPT Toán năm 2026 (có đáp án) - Mã đề 0108

785 lượt thi 22 câu hỏi

272 người thi tuần này

Đề chính thức Tốt nghiệp THPT Toán năm 2026 (có đáp án) - Mã đề 0103

856 lượt thi 22 câu hỏi

93 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Lê Thánh Tông (Đà Nẵng) có đáp án

3.3 K lượt thi 22 câu hỏi

95 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Cụm liên trường Nguyễn Du - Thanh Oai (Hà Nội) có đáp án

1.4 K lượt thi 22 câu hỏi

81 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 THPT Trần Phú (Hà Nội) lần 3 có đáp án

0.9 K lượt thi 22 câu hỏi

86 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 THPT Thanh Oai A (Hà Nội) có đáp án

811 lượt thi 22 câu hỏi

76 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT An Giang có đáp án

733 lượt thi 22 câu hỏi

106 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT Đồng Nai lần 2 có đáp án

748 lượt thi 22 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/22

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Hàm số $F\left( x \right) = \ln \,x$ là nguyên hàm của hàm số nào dưới đây trên khoảng $\left( {0;\, + \infty } \right)?$

A. $f\left( x \right) = 2026 - \frac{1}{x}$.

B. $f\left( x \right) = - \frac{1}{x}$.

C. $f\left( x \right) = \frac{1}{x}$.

D. $f\left( x \right) = \frac{1}{x} + 2026$.

Lời giải

Chọn C

Nếu $F\left( x \right)$ là nguyên hàm của $f\left( x \right)$ thì $F'\left( x \right) = f\left( x \right)$

Vậy hàm số cần tìm là $f\left( x \right) = F'\left( x \right) = {\left( {\ln \,x} \right)^\prime } = \frac{1}{x}.$

Câu 2/22

Nghiệm của phương trình $\cot \,\left( {3x - 45^\circ } \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{3}$ là

A. $x = 25^\circ + k180^\circ ,\,k \in \mathbb{Z}$.

B. $x = 35^\circ + k60^\circ ,\,k \in \mathbb{Z}$.

C. $x = 30^\circ + k60^\circ ,\,k \in \mathbb{Z}$.

D. $x = 60^\circ + k180^\circ ,\,k \in \mathbb{Z}$.

Lời giải

Chọn B

Ta có: $\cot \,\left( {3x - 45^\circ } \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{3}$

$ \Leftrightarrow $$\cot \,\left( {3x - 45^\circ } \right) = \cot 60^\circ $

$ \Leftrightarrow 3x - 45 = 60^\circ + k180^\circ $

$ \Leftrightarrow 3x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 105^\circ + k180^\circ $

$ \Leftrightarrow x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 35^\circ + k60^\circ .$

Câu 3/22

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ {a,\,b} \right].$ Biết $\int\limits_a^b {f\left( x \right)} \,dx = 2026,$ giá trị của $\int\limits_b^a {2f\left( x \right)} \,dx$ là

A. $ - 4052$.

B. $4052$.

C. $1013$.

D. $ - 1013$.

Lời giải

Chọn A

Áp dụng tính chất đổi cận, ta có:

$\int\limits_b^a {2f\left( x \right)} \,dx = - \int\limits_a^b {2f\left( x \right)} \,dx = - 2\int\limits_a^b {f\left( x \right)} \,dx = - 2.\,2026 = - 4052.$

Câu 4/22

Nghiệm của phương trình ${\log _4}\left( {x - 1} \right) = 3$ là

A. $x = 68$.

B. $x = 65$.

C. $x = 66$.

D. $x = 63$.

Lời giải

Chọn B

Tập xác định $D = \left( {1;\, + \infty } \right)$

Ta có: ${\log _4}\left( {x - 1} \right) = 3$

$ \Leftrightarrow x - 1 = {4^3}$

$ \Leftrightarrow x - 1 = 64$

$ \Rightarrow x = 65$(thỏa mãn)

Vậy nghiệm của phương trình là $x = 65.$

Câu 5/22

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ { - 1;5} \right]$ và có đồ thị như hình vẽ. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên $\left[ { - 1;5} \right]$. Giá trị của $M - m$ bằng

$Chọn C Dựa vào đồ thị ta có $M = 4;m = - 2$. Vậy $M - m = 6$. (ảnh 1)$

A. 1.

B. 4.

C. 6.

D. 5.

Lời giải

Chọn C

Dựa vào đồ thị ta có $M = 4;m = - 2$.

Vậy $M - m = 6$.

Câu 6/22

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{4 - y}}{5} = \frac{{z + 1}}{3}$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của $d$?

A. $\overrightarrow {{u_2}} = \left( {2;4; - 1} \right)$.

B. $\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2;5;3} \right)$.

C. $\overrightarrow {{u_4}} = \left( {3;4; - 1} \right)$.

D. $\overrightarrow {{u_3}} = \left( {2; - 5;3} \right)$.

Lời giải

Chọn D

$d:\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y - 4}}{{ - 5}} = \frac{{z + 1}}{3}$

Vậy vectơ chỉ phương của $d$ là $\overrightarrow {{u_3}} = \left( {2; - 5;3} \right)$.

Câu 7/22

Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_1} = - 2$ và công bội $q = 3$. Số hạng ${u_2}$ là

A. ${u_2} = - 18$.

B. ${u_2} = 6$.

C. ${u_2} = 1$.

D. ${u_2} = - 6$.

Lời giải

Chọn D

${u_2} = {u_1}q = - 6$.

Câu 8/22

Cho hình chóp $S.ABCD$ có cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy $\left( {ABCD} \right)$. Hình chiếu của đường thẳng $SC$ trên mặt phẳng $ABCD$ là đường thẳng

A. $SB$.

B. $AB$.

C. $AC$.

D. $SA$.

Lời giải

Chọn C

$Chọn D ${u_2} = {u_1}q = - 6$. (ảnh 1)$

Ta có $SA \bot \left( {ABCD} \right)$ nên hình chiếu của đường thẳng $SC$ trên mặt phẳng $ABCD$ là đường thẳng $AC$.

Câu 9/22

Tại một hội thảo quốc tế có 50 nhà khoa học, trong đó có 31 người thành thạo tiếng Anh, 21 người thành thạo tiếng Pháp và 5 người thành thạo cả tiếng Anh và tiếng Pháp. Chọn ngẫu nhiên một người trong hội thảo. Xác suất để người được chọn thành thạo ít nhất một trong hai thứ tiếng Anh hoặc Pháp là

A. \[\frac{{47}}{{50}}\].

B. \[\frac{{52}}{{50}}\].

C. \[\frac{{36}}{{50}}\].

D. \[\frac{{57}}{{50}}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/22

Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\], phương trình nào dưới đây là một phương trình mặt cầu?

A. \[{x^2} + {y^2} - {z^2} - 4x + 2y + 2z - 3 = 0\].

B. \[{x^2} + 2{y^2} + {z^2} - 4x + 2y + 2z - 10 = 0\].

C. \[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y + 2z - 2 = 0\].

D. \[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4xy + 2y + 2z + 8 = 0\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/22

Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\], cho hai vectơ \[\overrightarrow a = \left( {5;3; - 2} \right)\] và \[\overrightarrow b = 2\overrightarrow i + 3\overrightarrow k - \overrightarrow j \]. Tìm tọa độ của vectơ \[\overrightarrow u = 2\overrightarrow a + 3\overrightarrow b \].

A. \[\overrightarrow u = \left( {10;6; - 4} \right)\].

B. \[\overrightarrow u = \left( {16;3;5} \right)\].

C. \[\overrightarrow u = \left( {16;15; - 7} \right)\].

D. \[\overrightarrow u = \left( {10; - 3; - 6} \right)\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/22

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên \[\mathbb{R}\] và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

$Chọn C Tọa độ của vectơ là \[\overrightarrow b = \left( {2;3; - 1} \right)\]. (ảnh 1)$

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

A. \[2\].

B. \[5\].

C. \[4\].

D. \[3\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/22

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S).
Trong một nghiên cứu, một nhóm học sinh được cho xem cùng một danh sách các loài động vật. Sau đó cứ mỗi tháng, các em sẽ được kiểm tra lại để xem còn nhớ bao nhiêu phần trăm số loài động vật có trong danh sách. Giả sử sau t tháng, khả năng nhớ trung bình $M$ của nhóm học sinh đó được tính theo công thức $M\left( t \right) = 75 - 20\ln \left( {t + 1} \right),\,\,0 \le t \le 12$ (đơn vị: %).

a) Khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh đó sau 6 tháng là 36% (kết quả đã làm tròn đến hàng đơn vị).

Đúng

Sai

b) Hàm số $y = M\left( t \right)$ nghịch biến trên đoạn [0; 12].

Đúng

Sai

c) Công thức tìm $t$ khi biết $M$ là $t = {e^{75 - M}} - 1$.

Đúng

Sai

d) Sau ít nhất 10 tháng thì khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh đó còn dưới 25%.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/22

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho tứ diện $ABCD$ với $A\left( {1;2; - 1} \right)$, $B\left( {2;0;1} \right)$, $C\left( {0;1;2} \right)$ và $D\left( {1;1;1} \right)$.

a) [NB] Gọi $DH$ là đường cao của tứ diện. Một vectơ chỉ phương của $DH$là $\overrightarrow u = \left( {4;5;3} \right)$.

Đúng

Sai

b) [TH] Cosin góc tạo bởi đường thẳng $AD$ và mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ là $\frac{{\sqrt {10} }}{{50}}$.

Đúng

Sai

c) [TH] Phương trình của mặt cầu tâm $D$ tiếp xúc với mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ là${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 50$.

Đúng

Sai

d) [VD,VDC] Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$. Nếu $\left( P \right)$có phương trình dạng \[ax + by + cz - 2 = 0\] là mặt phẳng đi qua điểm $G$ và cách điểm $D$ một khoảng cách lớn nhất thì $a + 2b + 3c = 9$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/22

Độ tuổi của người đi xem một bộ phim mới tại một rạp chiếu phim được ghi lại trong bảng số liệu ghép nhóm sau:

a) [NB] Giá trị đại diện của nhóm \[\left[ {50;{\rm{ }}60} \right)\]là $60$.

Đúng

Sai

b) [TH] Độ tuổi được dự báo ít xem phim đó nhất là thuộc nhóm \[\left[ {50;{\rm{ }}60} \right)\].

Đúng

Sai

c) [TH] Nhóm chứa mốt là nhóm \[\left[ {30;{\rm{ 4}}0} \right)\].

Đúng

Sai

d) [TH] Độ tuổi được dự báo xem phim đó nhiều nhất là 31 tuổi.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/22

Một bồn chứa hình trụ có diện tích đáy $S = 100\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}$ đang chứa $1000\,{{\rm{m}}^{\rm{3}}}$ hóa chất lỏng. Do sự cố, hóa chất bị rò rỉ ra ngoài qua một lỗ hổng ở đáy. Đồng thời, do nhiệt độ cao, hóa chất cũng bị bốc hơi khỏi bề mặt. Tốc độ rò rỉ tại thời điểm $t$ (giờ) kể từ lúc bắt đầu sự cố tỉ lệ thuận với căn bậc hai của chiều cao cột chất lỏng $h\left( t \right)$ còn lại trong bồn: ${v_r}\left( t \right) = 10\sqrt {h\left( t \right)} $ (${{\rm{m}}^{\rm{3}}}$/giờ). Tốc độ bốc hơi tỉ lệ thuận với diện tích bề mặt tiếp xúc (là đáy trên của hình trụ) và thay đổi theo thời gian: ${v_b}\left( t \right) = \frac{{200}}{{t + 1}}$ (${{\rm{m}}^{\rm{3}}}$/giờ). Gọi $V\left( t \right)$ là thể tích hóa chất còn lại trong bồn tại thời điểm $t$ (giờ). Biết $V\left( 0 \right) = 1000\,{{\rm{m}}^{\rm{3}}}$.

a) Tại thời điểm bắt đầu sự cố $\left( {t = 0} \right)$, tốc độ giảm thể tích tổng cộng của hóa chất trong bồn là $231,6$ (${{\rm{m}}^{\rm{3}}}$/ giờ) (kết quả đã làm tròn đến hàng phần mười).

Đúng

Sai

b) Mối liên hệ giữa chiều cao $h\left( t \right)$ và thời gian $t$ được xác định bởi hệ thức $h' = - 0,1\sqrt h - \frac{2}{{t + 1}}$.

Đúng

Sai

c) Trong khoảng thời gian gặp sự cố thì tốc độ giảm thể tích tổng cộng của hóa chất trong bồn luôn tăng.

Đúng

Sai

d) Nếu bỏ qua sự bốc hơi $\left( {{v_b} = 0} \right)$ thì bồn sẽ cạn sạch hóa chất $\left( {h = 0} \right)$ sau đúng $20$ giờ.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/22

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Một công ty xây dựng cần xếp các ống thép hình trụ thành một chồng trong kho. Hàng dưới cùng có $50$ ống, hàng thứ hai có $49$ ống, hàng thứ ba có $48$ ống, … Cứ như thế, mỗi hàng phía trên ít hơn hàng ngay phía dưới là 1 ống và hàng trên cùng có 21 ống. Biết giá tiền nhập kho của mỗi ống thép là 250.000 đồng. Tính tổng số tiền công ty đó đã chi để nhập toàn bộ số ống thép trên (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của triệu đồng).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/22

Trước thềm trận bóng đá giữa đội tuyển A và đội tuyển B, một đài truyền hình thực hiện phỏng vấn ngẫu nhiên một lượng người hâm mộ, với $20\% $ số người được phỏng vấn đang mặc áo thi đấu của một trong hai đội. Kết quả khảo sát cho thấy $60\% $ số người được phỏng vấn trả lời sẽ xem, số người còn lại trả lời sẽ không xem. Tuy nhiên, số liệu thực tế sau trận đấu cho thấy có sự sai lệch giữa câu trả lời và hành động thực: trong số những người trả lời “có xem”, tỉ lệ người thực sự xem là $90\% $; trong số những người trả lời “không xem”, tỉ lệ người thực sự xem không xem là $85\% $. Biết rằng trong số những người được phỏng vấn đang mặc áo thi đấu, tỉ lệ người thực sự xem trận đấu là $85\% $, gọi tỉ lệ người thực sự xem trận đấu trong số những người không mặc áo thi đấu là $a\% $. Tìm $a$ (kết quả $a$ làm tròn đến hàng đơn vị).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/22

Một doanh nghiệp sản xuất linh kiện công nghệ cao đang giữ vị thế độc quyền trên thị trường và luôn bán hết số sản phẩm sản xuất ra. Với $x$ là số lượng sản phẩm sản xuất ra $\left( {0 < x < 3520} \right)$ thì giá bán của một sản phẩm được cho bởi công thức $P\left( x \right) = 1760 - 0,5x$ (tính bằng USD) và tổng chi phí sản xuất $x$ sản phẩm được cho bởi công thức $C\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} - 10{x^2} + 200x + 1000$ (tính bằng USD). Chính phủ dự định áp dụng chính sách thuế bằng cách thu của doanh nghiệp một khoản thuế là $t$ (USD) trên mỗi sản phẩm bán ra. Khi đó, doanh nghiệp sẽ điều chỉnh sản lượng $x$ để đạt lợi nhuận tối đa ứng với mức thuế $t$. Xác định mức thuế $t$ (USD) mà Chính phủ nên áp đặt để tổng số tiền thuế thu được từ doanh nghiệp này là lớn nhất.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/22

Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\], hai thanh dầm của một mái nhà được biểu diễn bởi hai đường thẳng lần lượt có phương trình \[{d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = \,1\\y = \,1 - 2{t_1},\\z = 1 + {t_1}\end{array} \right.\,\,\left( {{t_1} \in \mathbb{R}} \right)\] và \[{d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = \,0\\y = \, - 2 + 4{t_2},\\z = 1 - 2{t_2}\end{array} \right.\,\,\left( {{t_2} \in \mathbb{R}} \right)\]. Một máng nước nằm ở mép của mái nhà và vuông góc với hai thanh dầm này được biểu diễn bởi đường thẳng có vectơ chỉ phương có tọa độ là \[\left( {a;b;6} \right)\]. Tính giá trị của biểu thức \[T = \,7a + 5b\].
$Đáp án: \[50\] \[{d_{1\,}}\,\,\left\{ \begin{array}{l}\o (ảnh 1)$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 14/22 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán