Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT Nghệ An lần 1 có đáp án

94 người thi tuần này 4.6 1.3 K lượt thi 22 câu hỏi 90 phút

Đề số 1

🔥 Học sinh cũng đã học

236 người thi tuần này

Đề chính thức Tốt nghiệp THPT Toán năm 2026 (có đáp án) - Mã đề 0108

803 lượt thi 22 câu hỏi

247 người thi tuần này

Đề chính thức Tốt nghiệp THPT Toán năm 2026 (có đáp án) - Mã đề 0103

870 lượt thi 22 câu hỏi

104 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Lê Thánh Tông (Đà Nẵng) có đáp án

3.4 K lượt thi 22 câu hỏi

107 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Cụm liên trường Nguyễn Du - Thanh Oai (Hà Nội) có đáp án

1.4 K lượt thi 22 câu hỏi

100 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 THPT Trần Phú (Hà Nội) lần 3 có đáp án

1 K lượt thi 22 câu hỏi

97 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 THPT Thanh Oai A (Hà Nội) có đáp án

834 lượt thi 22 câu hỏi

84 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT An Giang có đáp án

762 lượt thi 22 câu hỏi

122 người thi tuần này

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT Đồng Nai lần 2 có đáp án

797 lượt thi 22 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/22

PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Tìm $I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{1}{{x + 1}}$.

A. $I = \frac{1}{2}$.

B. $I = 1$.

C. $I = + \infty $.

D. $I = 0$.

Lời giải

Chọn B

$I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{1}{{x + 1}} = \frac{1}{{0 + 1}} = 1$.

Câu 2/22

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ?

A. $f\left( x \right) = {x^3} + 3x + 1$.

B. $f\left( x \right) = - {x^3} + 3x - 1$.

C. $f\left( x \right) = - {x^3} + 3x + 1$.

D. $f\left( x \right) = {x^3} - 3x - 1$.

Lời giải

Chọn C

Từ hình vẽ ta có đồ thị đã cho là đồ thị của hàm số bậc ba có hệ số $a < 0$ và $d > 0$.

Câu 3/22

Thống kê điểm thi tốt nghiệp môn Toán THPT năm 2024 của lớp 12D tại một trường THPT thu được kết quả như sau:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu thống kê trên bằng

A. $10$.

B. $7$.

C. $6$.

D. $8$.

Lời giải

Chọn B

Khoảng biến thiên $R = 10 - 3 = 7$.

Câu 4/22

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $M\left( {1;2;3} \right)$. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của $M$ lên trục $Ox$.

A. $\left( {2;0;0} \right)$.

B. $\left( {3;0;0} \right)$.

C. $\left( {1;0;0} \right)$.

D. $\left( {1;0;3} \right)$.

Lời giải

Chọn C

Hình chiếu vuông góc của điểm $M\left( {1;2;3} \right)$ lên trục $Ox$ là điểm có tọa độ $\left( {1;0;0} \right)$.

Câu 5/22

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

$Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau: Điểm cực tiểu của hàm số $y = f\left( x \right)$ là (ảnh 1)$

Điểm cực tiểu của hàm số $y = f\left( x \right)$ là

A. $x = 1$.

B. $x = 3$.

C. $x = - 1$.

D. $x = 5$.

Lời giải

Chọn B

Từ bảng biến thiên, ta thấy đạo hàm \[y'\] đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua $x = 3$. Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại $x = 3$.

Câu 6/22

Cho hàm số $y = - {x^3} + 3x - 2$ có đồ thị như hình vẽ.

$Cho hàm số $y = - {x^3} + 3x - 2$ có đồ thị như hình vẽ. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số đã cho là (ảnh 1)$

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số đã cho là

A. $J\left( {0; - 2} \right)$.

B. $O\left( {0;0} \right)$.

C. $I\left( { - 2;0} \right)$.

D. $K\left( {0;2} \right)$.

Lời giải

Chọn A

Hàm số đã cho có tập xác định $D = \mathbb{R}$.

Đạo hàm bậc nhất $y' = - 3{x^2} + 3$.

Đạo hàm bậc hai $y'' = - 6x$.

Xét phương trình $y'' = 0 \Leftrightarrow - 6x = 0 \Leftrightarrow x = 0$.

Với $x = 0 \Rightarrow y = - 2$.

Do đồ thị hàm số bậc ba luôn nhận điểm uốn làm tâm đối xứng, nên tâm đối xứng của đồ thị là điểm $J\left( {0; - 2} \right)$.

Câu 7/22

Cho hình hộp \[ABCD.A'B'C'D'\]. Xét phép chiếu song song theo phương \[A'A\] lên mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$. Ảnh của đoạn thẳng \[A'C'\] qua phép chiếu song song đó là

$Chọn D Phép chiếu song song theo phương \[A'A (ảnh 1)$

A. đoạn thẳng \[A'C\].

B. đoạn thẳng \[AB\].

C. đoạn thẳng \[BD\].

D. đoạn thẳng \[AC\].

Lời giải

Chọn D

Phép chiếu song song theo phương \[A'A\] lên mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ biến điểm \[A'\] thành điểm $A$.

Do $C'C{\rm{//}}A'A$ nên hình chiếu của điểm \[C'\] trên mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ theo phương \[A'A\] là điểm $C$. Suy ra ảnh của đoạn thẳng \[A'C'\] qua phép chiếu song song này là đoạn thẳng \[AC\].

Câu 8/22

Trong các dãy số có số hạng tổng quát dưới đây, dãy số nào là dãy số tăng?

A. $\frac{1}{{{3^n}}}$.

B. $n + 1$.

C. $1 + \frac{1}{n}$.

D. $6 - 2n$.

Lời giải

Chọn B

Nhận thấy dãy số ${u_n} = n + 1$ là một cấp số cộng có công sai $d = 1 > 0$ nên đây là dãy số tăng.

Các dãy số còn lại đều dễ dàng thấy là dãy giảm khi $n$ tăng.

Câu 9/22

Tập nghiệm của bất phương trình \[{\log _2}\left( {x - 1} \right) > 3\] là

A. \[\left( {1; + \infty } \right)\].

B. \[\left( {1;9} \right)\].

C. \[\left( {9; + \infty } \right)\].

D. \[\left( { - \infty ;9} \right)\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/22

Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\] có cạnh bằng 1. Tích vô hướng của hai vectơ \[\overrightarrow {CC'} \] và \[\overrightarrow {A'A} \] bằng

A. \[0\].

B. \[ - 1\].

C. \[2\].

D. \[1\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/22

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của một mặt phẳng?

A. \[\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{z}{1}\].

B. \[x - 1 = 0\].

C. \[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4 = 0\].

D. \[\frac{2}{x} + \frac{1}{y} - \frac{3}{z} = 0\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/22

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho \[\overrightarrow a = - 3\overrightarrow i + 5\overrightarrow j + \overrightarrow k \]. Độ dài của vecto \[\overrightarrow a \] là

A. \[\sqrt {17} \].

B. \[35\].

C. \[17\].

D. \[\sqrt {35} \].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/22

PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Một hợp tác xã nông nghiệp tại Nghệ An đầu tư dự án trồng dưa lưới nhà màng VietGAP. Xét trong một vụ canh tác, với diện tích $x$, tổng chi phí là $C\left( x \right) = {x^2} + 30x + 100$. Tổng doanh thu dự kiến là $R\left( x \right) = {x^2} + 100x$.

a) Hàm số lợi nhuận của HTX sau một vụ canh tác là $L\left( x \right) = 70x - 100$.

Đúng

Sai

b) Nếu HTX muốn đạt mức lợi nhuận là $250$ triệu đồng cho một vụ thì diện tích canh tác cần thiết là $5$ nghìn mét vuông.

Đúng

Sai

c) Chi phí trung bình trên mỗi đơn vị diện tích được định nghĩa là $P\left( x \right) = \frac{{C\left( x \right)}}{x}$. Khi diện tích canh tác tăng từ $1$ nghìn mét vuông đến $11$ nghìn mét vuông thì chi phí trung bình luôn giảm.

Đúng

Sai

d) Để đồng vốn đầu tư hiệu quả cao nhất, HTX cần tính toán để chi phí trung bình trên mỗi đơn vị diện tích $P\left( x \right)$ đạt mức thấp nhất.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/22

Cho hàm số \[y = - x - \frac{1}{{x - 1}}\]có đồ thị là đường cong \[\left( C \right)\].

a) Đường thẳng \[x = 1\] là tiệm cận đứng của đường cong \[\left( C \right)\].

Đúng

Sai

b) \[f'\left( x \right) = \frac{{ - {x^2} + 2x}}{{x - 1}},\forall x \ne 1\].

Đúng

Sai

c) Điểm cực đại của hàm số là \[N\left( {2;3} \right)\].

Đúng

Sai

d) Đường cong \[\left( C \right)\]có dạng như hình vẽ:

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/22

Trong một mô hình nông nghiệp công nghệ cao, một tấm pin năng lượng mặt trời phẳng được lắp đặt nghiêng sao cho bề mặt của nó nằm trên mặt phẳng $\left( P \right):2x + 2y + z - 6 = 0$. Người ta lắp đặt một robot cố định ở trên cao để kiểm tra bụi bẩn. Robot có mắt phát tia laser tại điểm \[S\left( {1;1;6} \right)\]. Robot thực hiện quét tia laser trên bề mặt tấm pin. Tại một thời điểm, tia laser được chiếu theo đường thẳng Delta có vectơ chỉ phương $\overrightarrow u \left( {1; - 2; - 2} \right)$ và chạm vào bề mặt tấm pin tại điểm $M$.

a) Khoảng cách từ mắt phát tia laser $S$ đến mặt phẳng $\left( P \right)$ bằng $\frac{4}{3}$ mét.

Đúng

Sai

b) Điểm $M$ có tọa độ là $\left( {1;1;2} \right)$.

Đúng

Sai

c) Góc $\alpha $ hợp bởi tia laser $\Delta $ và mặt phẳng $\left( P \right)$ thỏa mãn hệ thức $\sin \alpha = \frac{4}{9}$.

Đúng

Sai

d) Khi vệ sinh, nước được phun trúng điểm chạm của tia laser trên tấm pin sẽ tạo thành dòng nước chảy trên bề mặt pin xuống đất theo hướng dốc nhất, quỹ đạo chảy của dòng nước nằm trên một đường thẳng. Đường thẳng đó có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow v \left( {1;1;3} \right)$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/22

Để tuyển chọn thành viên cho kết quả điểm thi được thống kê trong bảng số liệu ghép nhóm gồm 6 nhóm như sau:

An và Bình là hai học sinh tham gia thi, đạt số điểm lần lượt là $82$ điểm và $69,5$điểm. Ban chủ nhiệm

Xếp loại "xuất sắc": Điểm số lớn hơn hoặc bằng tứ phân vị thứ ba.

Xếp loại "tiềm năng": Điểm số từ mức điểm trung vị đến dưới tứ phân vị thứ ba.

Xếp loại "chưa đạt": Điểm số dưới mức điểm trung vị.

Một điều hết sức thú vị là không có học sinh nào có điểm số bằng một trong ba giá trị tứ phân vị.

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm này là \[60\].

Đúng

Sai

b) Điểm trung vị của 100 học sinh tham gia kỳ thi là \[71\] điểm.

Đúng

Sai

c) Mặc dù Bình xếp loại chưa đạt, nhưng điểm số của Bình vẫn cao hơn mức điểm trung bình.

Đúng

Sai

d) Để đánh giá chất lượng đề thi, ban tổ chức chọn ngẫu nhiên 4 học sinh tham gia kỳ thi để phỏng vấn. Xác suất để nhóm 4 học sinh được chọn có đầy đủ đại diện của cả 3 nhóm xếp loại và luôn có mặt An là $\frac{{275}}{{14259}}$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/22

PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Một kiến trúc sư thiết kế một hồ bơi vô cực có mặt trên của bể bơi nằm trong mặt phẳng $Oxy$. Một cạnh của hồ bơi dài 12 m nằm trên trục$Ox$; hai cạnh bên lần lượt nằm trên trục $Oy$và đường thẳng $x = 12$; cạnh còn lại là một phần đồ thị của hàm số $y = - \frac{1}{{18}}{x^2} + \frac{2}{3}x + 4$. Đáy hồ bơi không phẳng mà độ sâu tại điểm $\left( {a;b} \right)$ được tính theo công thức $h\left( a \right) = \frac{1}{4}a + 1$. Thể tích nước tối đa mà hồ bơi có thể chứa là bao nhiêu ${{\rm{m}}^3}$?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/22

Một nhân viên cứu hộ đứng ở mặt đất, điều khiển một drone chở vật tư y tế, dự kiến bay thẳng từ đỉnh $A$ của tháp thứ nhất đến đỉnh $B$ của tháp thứ hai. Tuy nhiên, do gặp một khu vực nhiễu sóng an ninh, nên drone phải bay thẳng từ $A$ đến một điểm $P$ trên mặt đất để hạ cánh. Nhân viên đó mang drone từ điểm $P$ dọc theo hướng Tây $40m$ đến điểm $Q$ và sau đó drone bay thẳng từ $Q$ lên đỉnh $B$ của tháp thứ hai. Biết đỉnh $A$ cao $100m$ và có hình chiếu lên mặt đất cách vị trí người đứng ban đầu $200m$ về phía Đông và $100m$ về phía Nam. Đỉnh $B$ cao $300m$ và có hình chiếu lên mặt đất cách vị trí người đứng ban đầu $140m$ về phía Tây và $200m$ về phía Nam.
Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ có gốc tại vị trí người đứng ban đầu, mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$ là mặt đất, trục $Ox$ hướng Đông, trục $Oy$ hướng Nam và trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trên. Để hoàn thành nhiệm vụ, người đó chọn vị trí điểm $P\left( {a;b;c} \right)$ trên mặt đất sao cho tổng quãng đường bay là ngắn nhất. Tính giá trị của biểu thức $S = 2a + 4b + c$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/22

Một doanh nghiệp phân bổ ngân sách quảng cáo trên Facebook và Google với tổng số tiền không vượt quá $80$ triệu đồng. Chi phí cho Facebook nằm trong khoảng từ $20$ đến $50$ triệu đồng. Chi phí cho Google tối thiểu là $15$ triệu đồng. Số tiền chi cho quảng cáo trên Google không được vượt quá chi phí chi cho quảng cáo trên Facebook. Biết rằng số khách hàng tiếp cận là $4$nghìn khách cho mỗi triệu đồng chi quảng cáo trên Facebook và $6$ nghìn khách cho mỗi triệu đồng trên Google. Hỏi lượng khách hàng tiếp cận lớn nhất là bao nhiêu nghìn?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/22

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình vuông cạnh bằng \[4\]. Tam giác \[SAB\]cân tại S diện tích bằng \[6\] và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính côsin của góc nhị diện \[\left[ {S;AC;D} \right]\].

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 14/22 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Tìm \(I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{1}{{x + 1}}\).