Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT Hải Phòng lần 2 có đáp án

Chọn B

Ta có hai mặt phẳng \((ABA')\) và \((B'D'C)\) có chung nhau điểm \(B'\) nên chúng không song song.

Chọn D

Ta có \[\overrightarrow u  = \overrightarrow {A'C'}  - \overrightarrow {A'A}  = \overrightarrow {AC'} ,\] do đó \[\left| {\overrightarrow u } \right| = \left| {\overrightarrow {AC'} } \right| = a\sqrt 3 .\]

Chọn A

Ta có \[\overrightarrow {{u_1}}  = \left( {1; - 2; - 3} \right)\] là một vectơ chỉ phương của \({d_1},\)

        \[\overrightarrow {{u_2}}  = \left( { - 4;1;5} \right)\] là một vectơ chỉ phương của \({d_2}.\)

Gọi \[\alpha \] là góc giữa \({d_1},\)\({d_2}.\) Khi đó:

\[\begin{array}{l}\cos \alpha  = \frac{{|\overrightarrow {{u_1}}  \cdot \overrightarrow {{u_2}} |}}{{|\overrightarrow {{u_1}} | \cdot |\overrightarrow {{u_2}} |}} = \frac{{|1 \cdot ( - 4) + ( - 2) \cdot 1 + ( - 3) \cdot 5|}}{{\sqrt {{1^2} + {{( - 2)}^2} + {{( - 3)}^2}}  \cdot \sqrt {{{( - 4)}^2} + {1^2} + {5^2}} }}\\ \Leftrightarrow \cos \alpha  = \frac{{| - 4 - 2 - 15|}}{{\sqrt {14}  \cdot \sqrt {42} }} = \frac{{21}}{{\sqrt {14 \cdot 14 \cdot 3} }} = \frac{{21}}{{14\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\end{array}\]

Vì \(0^\circ  \le \alpha  \le 90^\circ \) nên \(\alpha  = 30^\circ .\)

Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên, ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y = 2;\,\,\,\,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = 2\).

nên đường thẳng \(y = 2\)là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Chọn C

Tập xác định: \(D = \left( {2;\, + \infty } \right)\)

Ta có: \({\log _{\frac{1}{6}}}\left( {x - 2} \right) >  - 1\)

        \( \Leftrightarrow x - 2 < {\left( {\frac{1}{6}} \right)^{ - 1}}\) \(\left( {do\,a = \frac{1}{6} < 0} \right)\)

        \( \Leftrightarrow x - 2 < 6\)

        \( \Rightarrow x < 8\)

Kết hợp với tập xác định, tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( {2;\,8} \right).\)

Chọn B

Đồ thị như hình vẽ là đồ thị của hàm số bậc ba: \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\)

Nhánh bên phải cuối cùng của đồ thị đi lên \(\left( {y \to \infty \,\,khi\,x \to \infty } \right)\) suy ra \(a > 0.\)

Loại C

Đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( {0;\,1} \right)\) nên \(d = 1\).

Đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( {1;\,0} \right)\) \( \Rightarrow \)Loại D. (vì \({1^3} + {2.1^2} + 1 = 4 \ne 0\))

Ta có: \(y' = 3a{x^2} + 2bx + c\)

Hàm số có một điểm cực tiểu \(0 < {x_1} < 1\) và một điểm cực đại \({x_2} <  - 1\) nên

\({x_1} + {x_2} = \frac{{ - 2b}}{{3a}} < 0\,\, \Rightarrow b > 0\)

Loại A

Chọn B

Vì mặt phẳng cần tìm song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) nên phương trình có dạng:

\(2x - 2y + z + d = 0.\)

Mà mặt phẳng đó đi qua điểm \(M\left( {2; - 3;1} \right)\) nên: \(2.2 - 2.\left( { - 3} \right) + 1 + d = 0 \Rightarrow d =  - 11\)

Vậy phương trình cần tìm là \(2x - 2y + z - 11 = 0.\)

Chọn C

Ta có: \({\log _{{a^2}}}\frac{a}{{\sqrt b }} = {\log _{{a^2}}}a - {\log _{{a^2}}}\sqrt b  = \frac{1}{2}{\log _a}a - \frac{1}{2}.\frac{1}{2}.{\log _a}b = \frac{1}{2} - \frac{1}{4}.3 =  - \frac{1}{4}.\)