Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ là: ${V_{SABCD}} = \frac{1}{3}SA.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}SA.AB.AD = \frac{1}{3}a\sqrt 3 .a.2a = \frac{{2\sqrt 3 {a^3}}}{3}$.

Câu 2/22

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right) = {x^3} - 30x$ trên đoạn $\left[ {2;19} \right]$ bằng

:A. $ - 52$.

B. $20\sqrt {10} $.

C. $ - 63$.

D. $ - 20\sqrt {10} $.

Lời giải

Chọn D

Xét $x \in \left[ {2;19} \right]$, hàm số $f\left( x \right) = {x^3} - 30x$ liên tục trên$\left[ {2;19} \right]$.

Ta có $f'\left( x \right) = 3{x^2} - 30 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \sqrt {10} {\rm{ }}\left( {TM} \right)\\x = - \sqrt {10} {\rm{ }}\left( L \right)\end{array} \right.$

$f\left( 2 \right) = - 52$; $f\left( {\sqrt {10} } \right) = - 20\sqrt {10} $; $f\left( {19} \right) = 6289$.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right) = {x^3} - 30x$ trên đoạn $\left[ {2;19} \right]$ bằng: $f\left( {\sqrt {10} } \right) = - 20\sqrt {10} $.

Câu 3/22

Tập xác định của hàm số $y = \frac{1}{{\sin x}}$ là

A. $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}$.

B. $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

C. $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {0;\pi } \right\}$.

D. $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

Lời giải

Chọn B

Điều kiện xác định: $\sin x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne k\pi {\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$ nên chọn B.

Câu 4/22

Trong không gian $Oxyz$ cho mặt phẳng $\left( P \right)$ có phương trình $2x - y + z - 2 = 0$. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( P \right)$ là:

A. $\overrightarrow n \left( {2; - 1; - 2} \right)$.

B. $\overrightarrow n \left( {2; - 1; - 1} \right)$.

C. $\overrightarrow n \left( {2; - 1;1} \right)$.

D. $\overrightarrow n \left( { - 1;2; - 2} \right)$.

Lời giải

Chọn C

Câu 5/22

Trong không gian $Oxyz$, điểm đối xứng với điểm $A\left( {3;2;1} \right)$ qua trục $Ox$ có tọa độ là:

A. $\left( {3;0;0} \right)$.

B. $\left( {0;2;1} \right)$.

C. $\left( { - 3;2;1} \right)$.

D. $\left( {3; - 2; - 1} \right)$.

Lời giải

Chọn D

Ta có điểm đối xứng với điểm $A$ qua trục $Ox$ là điểm $A'\left( {3; - 2; - 1} \right)$.

Câu 6/22

Nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = 2026.{x^{2025}} + {e^x}$ là

A. ${x^{2026}} + {e^x} + C$.

B. $2026x + {e^x} + C$.

C. ${x^{2026}} - {e^x} + C$.

D. $2026{x^{2026}} + {e^x} + C$.

Lời giải

Chọn A

Nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = 2026.{x^{2025}} + {e^x}$ là $F\left( x \right) = {x^{2026}} + {e^x} + C$.

Câu 7/22

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau

$Chọn A Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 2 (ảnh 1)$

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

A. $2$.

B. $ - 2$.

C. $ - 3$.

D. $3$.

Lời giải

Chọn A

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng $2$.

Câu 8/22

Cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có số hạng đầu ${u_1} = 3$, công sai $d = - 2$ thì số hạng thứ $5$ là

A. ${u_5} = - 5$.

B. ${u_5} = 1$.

C. ${u_5} = 8$.

D. ${u_5} = - 7$.

Lời giải

Chọn A

Số hạng thứ $5$ của cấp số cộng là ${u_5} = {u_1} + 4d = 3 + 4\left( { - 2} \right) = - 5$.

Câu 9/22

Một mẫu số liệu có bảng tần số ghép nhóm như sau

Nhóm

\[\left[ {1;5} \right)\]

\[\left[ {5;9} \right)\]

\[\left[ {9;13} \right)\]

\[\left[ {13;17} \right)\]

\[\left[ {17;21} \right)\]

Tần số

\[4\]

\[8\]

\[13\]

\[6\]

\[4\]

Phương sai của mẫu số liệu là (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

A. \[20,96\].

B. \[20,98\].

C. \[20,9\].

D. \[20,97\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/22

Cho \[\int\limits_0^9 {f\left( x \right)dx} = 37\] và \[\int\limits_0^9 {g\left( x \right)dx} = 16\]. Khi đó \[I = \int\limits_0^9 {\left[ {2f\left( x \right) + 3g\left( x \right)dx} \right]} \] bằng

A. \[I = 122\].

B. \[I = 26\].

C. \[I = 143\].

D. \[I = 58\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/22

Tập nghiệm \[S\] của phương trình \[{\log _{\frac{1}{5}}}\left( {x + 1} \right) < {\log _{\frac{1}{5}}}\left( {2x - 1} \right)\] là

A. \[S = \left( {2; + \infty } \right)\].

B. \[S = \left( { - \infty ;2} \right)\].

C. \[S = \left( { - 1;2} \right)\].

D. \[S = \left( {\frac{1}{2};2} \right)\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/22

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho elip $\left( E \right)$ có phương trình $\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1$. Tiêu cự của $\left( E \right)$ bằng

A. \[{F_1}{F_2} = 12\].

B. \[{F_1}{F_2} = 8\].

C. \[{F_1}{F_2} = 2\sqrt 5 \].

D. \[{F_1}{F_2} = 4\sqrt 5 \].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/22

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S)
Cho hàm số \[y = \frac{{{x^2} - 3x + 5}}{{x + 1}}\] có đồ thị \[\left( C \right)\].

a) [TH] Đường thẳng \[y = x + 1\] là tiệm cận xiên của đồ thị \[\left( C \right)\].

Đúng

Sai

b) [TH] Đồ thị \[\left( C \right)\] có tiệm cận đứng là đường thẳng \[x = - 1\].

Đúng

Sai

c) [TH] Đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là \[y = 2x + 3\].

Đúng

Sai

d) [TH] Hàm số nghịch biến trên khoảng \[\left( { - 4\,;\, - 1} \right)\] và \[\left( { - 1\,;\,2} \right)\].

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/22

Trong cảnh dựng phim có một ngôi nhà, mái nhà là hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có chiều cao là 2 mét. Trong hệ trục toạ độ $Oxyz$ (đơn vị đo trên các trục bằng mét), với các điểm ở đáy là $A\left( {6;4;2} \right)$, $B\left( {6;6;2} \right)$, $C\left( {4;6;2} \right)$ và $D\left( {4;4;2} \right)$, trong đó $S$ là đỉnh của mái nhà.

a) [VD] Mặt nghiêng của mái nhà $\left( {SBC} \right)$ tạo với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ góc $\alpha $ thì $\tan \alpha = 2$.

Đúng

Sai

b) [TH] Toạ độ đỉnh của mái nhà là $S\left( {5;4;5} \right)$.

Đúng

Sai

c) [VD] Một đèn chiếu sáng được đặt tại vị trí $L\left( {5;10;2} \right)$ để chiếu sáng mái nhà từ bên phải. Một màn đặt trùng với mặt phẳng $\left( {Oxz} \right)$, trên đó sẽ xuất hiện bóng của mái nhà và bóng của mái nhà đó có diện tích bằng $10{m^2}$.

Đúng

Sai

d) [NB] Đáy của mái nhà nằm trên mặt phẳng $z - 2 = 0$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/22

Một người đang điều khiển xe máy với vận tốc là $36\,km/h$ thì phát hiện đèn tín hiệu giao thông chuyển sang màu đỏ cách vị trí xe 80 m . Ba giây sau đó xe máy bắt đầu giảm tốc và đi với vận tốc ${v_1}\left( t \right) = at + b\,\,\left( {m/s} \right),\,\,\left( {a,b \in \mathbb{R},\,\,a < 0} \right)$, trong đó $t$ là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi xe máy bắt đầu giảm tốc. Khi xe máy đến đèn tín hiệu, đèn vẫn còn đỏ và xe dừng hẳn. Sau khi đèn chuyển xanh, xe tiếp tục di chuyển với tốc độ ${v_2}\left( t \right) = m{t^2} + nt\,\,\left( {m/s} \right),\,\,\left( {m,n \in \mathbb{R},\,\,m < 0} \right)$, trong đó $t$ là thời gian (tỉnh bằng giây) kể từ lúc đèn chuyển xanh. Cuối cùng xe máy dừng hẳn tại một cửa hàng bên đường. Biết rằng thời gian xe máy đi từ vị trí đèn tín hiệu đến cửa hàng hết 20 giây và vận tốc lớn nhất trên đoạn đường này là $54\,km/h$

a) Khoảng cách từ vị trí đèn tín hiệu đến cửa hàng là 200 m.

Đúng

Sai

b) Giá trị của hệ số $b$ là 36.

Đúng

Sai

c) Quãng đường xe máy đi được từ lúc bắt đầu giảm tốc lần thứ nhất đến khi dừng tại vị trí đèn tín hiệu giao thông là 50 m.

Đúng

Sai

d) Xe máy dừng tại vị trí đèn tín hiệu sau 10 giây kể từ khi bắt đầu giảm tốc lần thứ nhất.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/22

Bảng sau thống kê lại tổng số giờ nắng trong tháng 6 của các năm từ 2002 đến 2021 tại hai trạm quan trắc đặt ở Nha Trang và Quy Nhơn.

(Nguồn: Tổng cục Thống kê)

a) [TH] Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì số giờ nắng trong tháng 6 của Quy Nhơn đồng đều hơn.

Đúng

Sai

b) [TH] Xét số liệu của Quy Nhơn ta có độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) là 30,59.

Đúng

Sai

c) [TH] Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì số giờ nắng trong tháng 6 của Nha Trang đồng đều hơn.

Đúng

Sai

d) [NB] Số liệu ghép nhóm của Nha Trang và Quy Nhơn có khoảng biến thiên bằng nhau.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/22

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Một doanh nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Giả sử khi sản xuất và bán hết x sản phẩm $\left( {0 < x < 2000} \right)$, tổng số tiền doanh nghiệp thu được là \[F(x) = 2000x - {x^2}\](chục nghìn đồng) và tổng chi phí doanh nghiệp bỏ ra là \[G(x) = {x^2} + 1440x + 50\](chục nghìn đồng). Công ty cũng phải chịu mức thuế phụ thu cho 1 đơn vị sản phẩm bán được là t (chục nghìn đồng) $\left( {0 < t < 300} \right)$. Mức thuế phụ thu t (trên một đơn vị sản phẩm) là bao nhiêu sao cho nhà nước thu được số tiền thuế phụ thu lớn nhất và doanh nghiệp cũng thu được lợi nhuận nhiều nhất theo đúng mức thuế phụ thu đó (đơn vị là chục nghìn đồng, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/22

Cho hình chóp $S.ABCD$ có cạnh $SA$ vuông góc với đáy, $ABCD$ là hình vuông cạnh $10\,{\rm{cm}}$. Biết góc giữa $SB$ và mặt đáy bằng $60^\circ $. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $BD$ và $SC$? (đơn vị là cm, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/22

Trong không gian \[Oxyz\], cho \[3\] điểm \[A\left( {5; - 2;0} \right)\], \[B\left( {4;5; - 2} \right)\] và \[C\left( {0;3;2} \right)\]. Điểm \[M\] di chuyển trên trục \[Ox\]. Đặt \[Q = 2\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right| + 3\left| {\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right|\]. Biết giá trị nhỏ nhất của \[Q\] có dạng \[a\sqrt b \] (trong đó \[a,b \in \mathbb{N}\] và \[b\] là số nguyên tố). Tính \[a + b\].

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/22

Một tấm kính làm mặt bàn (H1) có hình dáng tam giác đều với 3 đỉnh được làm cong (H2).

Biết cạnh tấm kính tam giác ban đầu bằng \[12\](dm). Để cắt góc bàn được đẹp thì người ta cắt theo đường cong là Parabol (P): \[y = - \frac{{\sqrt 3 }}{4}{x^2} + 5\sqrt 3 \] (H3) có hai nhánh tiếp giáp với hai cạnh của tam giác (H4). Diện tích mặt kính làm mặt bàn (H1) bằng \[S(d{m^2})\]. Tính \[S\](kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

$Nhận thấy các điểm \[M\], \[D\], \[E\] đều nằm trong mặt phẳng \[\left( {Oxy} \right)\] nên ta đưa về xử lí bài toán trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy (ảnh 1)$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 14/22 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý