${\left( {\frac{1}{3}} \right)^x} > 81 \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x} > {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{ - 4}} \Leftrightarrow x < - 4$.

Câu 3/22

Thống kê điểm trung bình môn Toán của một số học sinh lớp 12 được mẫu số liệu sau:

Độ lệch chuẩn (kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn) của bảng số liệu trên là

A. $0,609$.

B. $0,785$.

C. $0,616$.

D. $0,780$.

Lời giải

Chọn D

Giá trị trung bình là

$\overline x = \frac{{6,75.8 + 7,25.10 + 7,75.16 + 8,25.24 + 8,75.13 + 9,25.7 + 9,75.4}}{{82}} = \frac{{333}}{{41}}$.

${s^2} = 0,6086 \Rightarrow \sqrt {{s^2}} = 0,780$.

Câu 4/22

Cho hình chóp tứ giác đều $SABCD$ có đáy$ABCD$ là hình vuông tâm $O$, góc giữa $SC$ và mặt phẳng $\left( {SBD} \right)$ là

A. $\widehat {CSO}$.

B. $\widehat {CSA}$.

C. $\widehat {CSD}$.

D. $\widehat {SCO}$.

Lời giải

Chọn A

Chọn D Giá trị trung bình là (ảnh 1)

Ta có $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{OC \bot BD}\\{OC \bot SO}\end{array} \Rightarrow OC \bot \left( {SBD} \right)} \right. \Rightarrow \left( {SC,(SBD)} \right) = \widehat {CSO}$.

Câu 5/22

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A(1;4; - 3)$, $B(1;1;3)$. Điểm $M$ thuộc đoạn AB sao cho $MA = 2MB$, tọa độ điểm $M$ là

A. $M(1;3; - 1)$.

B. $M(1;7; - 9)$.

C. $M(1; - 2;9)$.

D. $M(1;2;1)$.

Lời giải

Chọn D

Vì điểm $M$ nằm trên đoạn thẳng AB và thỏa mãn $MA = 2MB$ nên ta có đẳng thức vectơ $\overrightarrow {AM} = 2\overrightarrow {MB} $. Gọi $M(x;y;z)$, ta tính được $\overrightarrow {AM} = (x - 1;y - 4;z + 3)$ và $\overrightarrow {MB} = (1 - x;1 - y;3 - z)$. Thay vào đẳng thức vectơ, ta có hệ phương trình: $x - 1 = 2(1 - x)$; $y - 4 = 2(1 - y)$; $z + 3 = 2(3 - z)$. Giải hệ này thu được $x = 1$, $y = 2$, $z = 1$. Vậy tọa độ điểm $M$ là $(1;2;1)$.

Câu 6/22

Gọi $F(x)$ là nguyên hàm của hàm số $f(x) = \sin x$, biết $F(0) = 1$. Khi đó $\int\limits_0^\pi F (x)dx$ có kết quả là

A. $\pi $.

B. $0$.

C. $2\pi $.

D. $2$.

Lời giải

Chọn C

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = \sin x$ là $F(x) = - \cos x + C$. Áp dụng giả thiết $F(0) = 1$, ta có $ - \cos (0) + C = 1 \Leftrightarrow - 1 + C = 1 \Leftrightarrow C = 2$. Do đó, $F(x) = - \cos x + 2$. Thay vào tích phân cần tính, ta được $\int_0^\pi {( - \cos x + 2)} dx = ( - \sin x + 2x)|_0^\pi = ( - \sin \pi + 2\pi ) - ( - \sin 0 + 0) = 2\pi $.

Câu 7/22

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}$, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình sau:

$Chọn C Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \sin (ảnh 1)$

Hỏi đồ thị hàm số có tổng tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

A. $0$.

B. $3$.

C. $1$

D. $2$.

Lời giải

Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên, ta xét giới hạn tại vô cực: $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = 2$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - 1$, suy ra đồ thị có hai đường tiệm cận ngang là $y = 2$ và $y = - 1$. Xét giới hạn tại điểm gián đoạn: $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} y = - \infty $, suy ra đồ thị có một đường tiệm cận đứng là $x = - 1$. Vậy đồ thị hàm số có tổng cộng 3 đường tiệm cận đứng và ngang.

Câu 8/22

Tập xác định của hàm số $y = \tan x$ là

A. $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

B. $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

C. $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

D. $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

Lời giải

Chọn A

Hàm số $y = \tan x$ được định nghĩa là $y = \frac{{\sin x}}{{\cos x}}$. Hàm số này xác định khi và chỉ khi mẫu số khác không, tức là $\cos x \ne 0$. Điều kiện này tương đương với $x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi $ với $k \in \mathbb{Z}$. Do đó, tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

Câu 9/22

Cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_3} = 8$, ${u_{11}} = 32$ có công sai $d$ là

A. $d = 4$.

B. $d = 2$.

C. $d = 3$.

D. $d = 1$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/22

Trong không gian $Oxyz$, điểm nào sau đây thuộc đường thẳng $d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z + 1}}{{ - 2}}$?

A. $N\left( {1;2 - 2} \right)$.

B. $P\left( { - 1;0;1} \right)$.

C. $Q\left( {2;1; - 2} \right)$.

D. $M\left( {1;0; - 1} \right)$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/22

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {2025^x}$ là

A. $\frac{{{{2025}^{x + 1}}}}{{x + 1}} + C$.

B. $\frac{{{{2025}^x}}}{{2\ln 45}} + C$.

C. \[{2026^x} + C\].

D. ${2025^x}.\ln 2025 + C$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/22

Trong không gian $Oxyz$, vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( P \right):11x - 3y - 2026 = 0$?

A. $\overrightarrow n = \left( {11; - 3;2026} \right)$.

B. $\overrightarrow n = \left( {11; - 3; - 2026} \right)$.

C. $\overrightarrow n = \left( {11; - 3;0} \right)$.

D. $\overrightarrow n = \left( {11;3;0} \right)$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/22

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S)

Nhân dịp 8/3 bạn An tặng bạn Bình một sợi dây chuyền có mặt là khối tròn xoay hình giọt nước làm bằng đá Moissanite (tham khảo hình 1). Gắn hệ trục tọa độ \[Oxy\](đơn vị trên mỗi trục là \[5mm\]) ta có các số liệu như hình 2. Gọi \[f\left( x \right)\] là hàm số có đồ thị gồm đoạn thẳng \[CD\] và một phần đường tròn tâm \[O\], bán kính bằng 1 đi qua 3 điểm \[A,B,C\].

a) [TH] Đường cong qua 3 điểm \[A,B,C\] có phương trình là \[y = \sqrt {1 - {x^2}} \left( { - 1 \le x \le \frac{1}{3}} \right)\].

Đúng

Sai

b) [VD] Biết khối lượng riêng của đá Moissanite là \[\rho = 3,2g/c{m^3}\], khi đó khối lượng của mặt dây chuyền là \[2,2g\](làm tròn đến hàm phần chục).

Đúng

Sai

c) [TH] Đoạn thẳng \[CD\] có phương trình là \[y = - \frac{{\sqrt 2 }}{4}x + \frac{{3\sqrt 2 }}{4}\left( {\frac{1}{3} \le x \le 3} \right)\].

Đúng

Sai

d) [VD] Thể tích mặt dây chuyền lớn hơn \[5,5c{m^3}\].

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/22

Một túi chứa ba quả bóng được đánh số $1,\,\,2\,\,v\`a \,\,3$. Bạn An chọn ngẫu nhiên một trong các quả bóng này và ghi lại số trên quả bóng được chọn. Sau đó, An tung một số đồng xu cân đối đồng chất bằng với số trên quả bóng đã chọn.

a) [NB] Xác suất để không có mặt ngửa nào xuất hiện là $\frac{7}{{24}}$.

Đúng

Sai

b) [VD] Xác suất để 2 đồng xu xuất hiện mặt ngửa và 1 đồng xu xuất hiện mặt sấp là $\frac{3}{8}$.

Đúng

Sai

c) [TH] Biết rằng không có mặt ngửa nào xuất hiện, xác suất An tung 2 đồng xu là $\frac{2}{7}$.

Đúng

Sai

d) [TH] Biết rằng luôn có ít nhất một đồng xu xuất hiện mặt ngửa, xác suất để An bốc được quả bóng đánh số 3 là $\frac{{10}}{{17}}$.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/22

Trong không gian với hệ tọa độ \[{\rm{Ox}}yz\], cho hai đoạn thẳng \[AB\] và \[CD\]. Biết tọa độ các điểm \[A(1;1;1)\], \[B(2;3;1)\],\[C(3;1;3)\],\[D(3;2;4)\]. Hai điểm \[M\], \[N\] thay đổi và lần lượt thuộc các đoạn thẳng \[AB\] và \[CD\].

a) [NB] Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn \[MN\] bằng \[\frac{{6\sqrt 5 }}{5}\].

Đúng

Sai

b) [TH] Phương trình mặt phẳng chứa \[CD\] và song song với \[AB\] là \[2x + y - z - 4 = 0\].

Đúng

Sai

c) [TH] Điều kiện cần và đủ để điểm \[M\]thuộc đoạn \[AB\] là \[M(1 + t;1 + 2t;1)\] (với là số thực bất kỳ).

Đúng

Sai

d) [VD,VDC] Côsin góc giữa hai vectơ \[\overrightarrow {AB} \] và \[\overrightarrow {CD} \] bằng \[\frac{{\sqrt {10} }}{5}\].

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/22

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = {x^3} + b{x^2} + cx + 2$ đạt cực trị bằng 0 tại $x = 1$ (với $b$ và $c$ là hằng số).

a) [NB] Đồ thị hàm số đi qua điểm $I\left( {2;4} \right)$.

Đúng

Sai

b) [VD] Điểm $M$ thay đổi trên đường thẳng nối 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số. Với $O$ là gốc toạ độ thì độ dài $OM$ nhỏ nhất bằng $\frac{4}{5}$.

Đúng

Sai

c) [NB] $f'\left( x \right) = 3{x^2} + 2bx + c,\,\,\forall x \in \mathbb{R}$.

Đúng

Sai

d) [TH] Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là $A,\,\,B$. Độ dài $AB = 5\sqrt 2 $.

Đúng

Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/22

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Trong một cuộc thi về “bữa ăn dinh dưỡng”, ban tổ chức yêu cầu để đảm bảo lượng dinh dưỡng hằng ngày thì mỗi gia đình có 4 thành viên cần ít nhất 900 đơn vị prôtêin và 400 đơn vị lipít. Mỗi kg thịt bò chứa 800 đơn vị prôtêin và 200 đơn vị lipit, mỗi kg thịt heo chứa 600 đơn vị prôtêin và 400 đơn vị lipit. Biết rằng người nội trợ chỉ được chi tối đa 200 nghìn đồng để mua thịt, thịt bò giá 200 nghìn đồng/kg, thịt heo giá 100 nghìn đồng/kg. Người nội trợ nên mua $x$ (kg) thịt bò và $y$ (kg) thịt heo để chi phí thấp nhất cho khẩu phần thức ăn mà vẫn đảm bảo chất dinh dưỡng, khi đó hãy tìm $x + 2y$.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/22

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại hai đỉnh $A$ và $B$, đồng thời $AB = AD = 2BC = 2$cm. Biết rằng tam giác $SAB$ cân tại $S$, tam giác \[SCD\] vuông tại $C$ và số đo góc nhị diện \[\left[ {S,{\rm{ }}AB,{\rm{ }}D} \right]\] bằng \[135^\circ \]. Tính thể tích của khối chóp $S.ABCD$ (đơn vị cm³).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/22

Để trang bị hệ thống làm mát cho nhà thi đấu đa năng mới khánh thành, ban quản lý dự kiến lắp đặt một mạng lưới vòi phun nước thông minh. Hệ thống sử dụng hai loại vòi:

1.Vòi phun áp lực (loại $X$): Công suất tiêu thụ $5$ lít/giờ.

2. Vòi phun sương (loại $Y$): Công suất tiêu thụ $11$ lít/giờ.

Theo yêu cầu vận hành của máy bơm trung tâm, tổng lượng nước tiêu thụ của toàn hệ thống phải đạt đúng 3300 lít/giờ và mỗi loại đều có ít nhất 1 vòi. .Để đồng bộ với các module điều khiển tự động, các vòi phun được lắp đặt theo từng cụm kỹ thuật, mỗi cụm yêu cầu đúng 8 vòi (không phân biệt loại). Một phương án lắp đặt được coi là "tối ưu về kỹ thuật" nếu tổng số vòi của toàn hệ thống là một số chia hết cho 8 để khớp hoàn toàn với các cụm điều khiển.

Người ta chọn ngẫu nhiên một phương án lắp đặt thỏa mãn tổng công suất tiêu thụ. Tính xác suất để phương án được chọn là phương án tối ưu về kỹ thuật (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/22

Trong giờ thực hành, một học sinh được giao một thanh gỗ thẳng dài 15cm (có 14 vạch chia đều
trên thanh gỗ). Học sinh đó thực hiện ngẫu nhiên hai nhát cắt tại các vạch chia cm để chia thanh gỗ thành 3 đoạn. Tính xác suất để 3 đoạn gỗ thu được có thể ghép thành 3 cạnh của một tam giác (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 14/22 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý